RS-48 布洛赫電子的動(dòng)力學(xué)-49恒定電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-69

1、4.8 布洛赫電子的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)布洛赫電子 在我們給出了電子在晶體周期勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的本征態(tài)和本征能量之后，就可以開(kāi)始研究晶體中電子運(yùn)動(dòng)的具體問(wèn)題了，由于周期勢(shì)場(chǎng)的作用，晶體中的電子的本征能量和本征函數(shù)都已不同于自由電子，因而在外場(chǎng)中的行為也完全不同于自由電子，我們稱之為 布洛赫電子（Bloch 電子）。布洛赫電子的描述 當(dāng)外加場(chǎng)（電場(chǎng)、磁場(chǎng)等）施加到晶體上時(shí)，晶體中的電子不只是感受到外場(chǎng)的作用，而且還同時(shí)感受著晶體周期場(chǎng)的作用。通常情況下，外場(chǎng)要比晶體周期勢(shì)場(chǎng)弱得多。因?yàn)榫w周期場(chǎng)強(qiáng)度一般相當(dāng)于108V/cm。而外電場(chǎng)是難以達(dá)到這個(gè)強(qiáng)度的。因此，晶體中的電子在外場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)必須在周期場(chǎng)本征態(tài)的基礎(chǔ)上

2、進(jìn)行討論。外場(chǎng)中的電子運(yùn)動(dòng)布洛赫電子做一個(gè)準(zhǔn)經(jīng)典近似，引入布洛赫波包。準(zhǔn)經(jīng)典粒子近似經(jīng)典粒子和布洛赫波包布洛赫波包 (推)布洛赫波包波包準(zhǔn)近似成立的條件波包的速度證明波包的速度這個(gè)公式還表明：電子速度的方向?yàn)?k 空間中能量梯度的方向，即垂直于等能面。因此，電子的運(yùn)動(dòng)方向決定于等能面的形狀，在一般情況下，在 k 空間中，等能面并不是球面，因此，v 的方向一般并不是 k 的方向。下圖比較準(zhǔn)確地反映了Bloch 電子的這一特點(diǎn)。有了波包概念，可以唯象地研究布洛赫電子在外場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況！簡(jiǎn)單推導(dǎo)準(zhǔn)動(dòng)量和真實(shí)動(dòng)量晶體中電子運(yùn)動(dòng)的“牛頓第二定律”有了運(yùn)動(dòng)定律，可以求解加速度和有效質(zhì)量。加速度和有效質(zhì)量以

3、簡(jiǎn)單立方晶格s電子為例（推）一維情況下在外力作用下的晶體電子運(yùn)動(dòng)一維情況下外力作用下的電子運(yùn)動(dòng)一維情況下外力作用下電子的有效質(zhì)量圖給出近自由電子近似下能帶結(jié)構(gòu)和有效質(zhì)量隨 k 的變化。明顯看出帶底附近 m*是大于零的常數(shù)，因?yàn)檫@里的能量是 k的二次函數(shù)，但隨著 k 的增大，能量波矢之間不再嚴(yán)格是二次函數(shù)，所以 m* 不再是常數(shù)，而是 k 的函數(shù)，超過(guò)能量曲線拐點(diǎn)，m*變?yōu)樨?fù)值。表明在 k 空間的這個(gè)區(qū)域，晶格對(duì)電子產(chǎn)生一個(gè)很大的阻力，以致壓制住外力，并產(chǎn)生一個(gè)負(fù)的加速度。一維情況下近自由電子近似有效質(zhì)量有效質(zhì)量是什么？有效質(zhì)量的再理解有效質(zhì)量的再理解有效質(zhì)量的再理解有效質(zhì)量和準(zhǔn)動(dòng)量布洛赫電子的

4、準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)已經(jīng)了解，可以開(kāi)始探討導(dǎo)電問(wèn)題。4.9 布洛赫電子在恒定電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)恒定電場(chǎng)下的自由電子恒定電場(chǎng)下的布洛赫電子一維緊束縛近似：I 為某原子能級(jí)。設(shè)J1 0，則k0 點(diǎn)為能帶底；k=/a 為能帶頂。在能帶底k = 0 和能帶頂k= /a 處，電子速度v(k)=0；而在k= /2a 處， v(k)分別為極大和極小。kaJJkEiicos2)(10kaaJdkdEkvsin21)(1kaJadkEdmcos2122222*緊束縛近似下布洛赫電子在恒定電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 一維緊束縛近似下的E(k), v(k), m*隨k 值的變化如上圖。圖中只畫(huà)出一個(gè)能帶，且只是繪出第一布里淵區(qū)。從圖中明顯看出在帶底和帶頂處，電子速度為零。中間有極大和極小值，帶底處：m*0，帶頂處：m*幾個(gè)eV。如Al2O3：