導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題課

1、 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題課一、教學(xué)要求1.理解導(dǎo)體靜電平衡的條件。2.掌握導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡后，導(dǎo)體電荷分布的計算。surfaceEsurface導(dǎo)體表面鄰近處的場強必定和導(dǎo)體表面垂直。0insideE導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零 或: 導(dǎo)體是等勢體。導(dǎo)體表面是等勢面。導(dǎo)體內(nèi)處處凈電荷為零，0insideqoE導(dǎo)體表面鄰近處的場強，3.掌握有導(dǎo)體存在時的電場分布的計算。計算有導(dǎo)體存在時的靜電場分布的基本依據(jù)：導(dǎo)體靜電平衡條件；電荷守恒定律；高斯定理。對各向同性電介質(zhì)：0(1)rPE nP4.理解電位移矢量 的定義。D0DEP0rDE 5.確切理解有電介質(zhì)的高斯定理，并能利用它求解有電介質(zhì)存在時具有一

2、定對稱性的電場問題。平行板電容器：0eSSVD dSqdV靜電場有電介質(zhì)時的高斯定理6.理解電容的定義，掌握計算簡單電容器的電容的方法。電容的定義：UqC 并聯(lián)電容器組0rSCd 串聯(lián)電容器組iiCCiiCC117.掌握電容器的電能公式并能計算電容器的能量。8.理解電場能量密度的概念并會計算電荷系的靜電能。電容器的能量：2211222eQWCUQUC201122erwED E 電場的能量密度：電荷系的靜電能：202reeEWw dVdV 二、討論題：1.將一個帶電+q半徑為RB的大導(dǎo)體球B移近一個半徑為RA而不帶電的小導(dǎo)體球A，試判斷下列說法是否正確？并說明理由。 (1)B球電勢高于A球。對。

3、不帶電的導(dǎo)體球A在帶電+q的導(dǎo)體球B的電場中，將有感應(yīng)電荷分布于表面。定性畫出電場線，在靜電場的電力線方向上電勢逐點降低，又由圖看出電場線自導(dǎo)體球B指向?qū)w球A，故B球電勢高于A球。(2)以無限遠(yuǎn)為電勢零點，A球的電勢: UA RB ，必有 r RA ，因為A在B附近，這時可將B球看成點電荷q，A球的感應(yīng)電荷也可看成點電荷，而A球的感應(yīng)電荷等量異號，它們在P點產(chǎn)生的場強大小相等方向相反，不必計算。201 4PqEr(3)帶電的B球在P點的場強大小等于 ，r為P點距B球球心的距離，且 r RB 。 201 4PqEr所以，P點的場強：不一定正確。(4)在B球表面附近任一點的場強等于BoE其中：2

4、 4BBqR2 4BBqRBo導(dǎo)體球B表面附近的場強雖等于但 B球表面電荷不一定是均勻分布的。2 4BooBqER2 4BBqR若是均勻分布的，若不是均勻分布的，2 4BooBqER2.怎樣能使導(dǎo)體凈電荷為零 ，而其電勢不為零?3.怎樣使導(dǎo)體有過剩的正(或負(fù))電荷，而其電勢為零？4.怎樣使導(dǎo)體有過剩的負(fù)電荷，而其電勢為正？ 將不帶電的絕緣導(dǎo)體(與地絕緣并與其它任何帶電體絕緣)置于某電場中，則該導(dǎo)體有q0而導(dǎo)體的電勢U0。將不帶電的導(dǎo)體置于負(fù)電荷(或正電荷)的電場中，再將該導(dǎo)體接地，然后撤除接地線。則該導(dǎo)體有正電荷(或負(fù)電荷)，并且電勢為零。將一帶少量負(fù)電荷-q的導(dǎo)體置于另一正電荷Q(Qq)的電

5、場中，由于Qq ，帶負(fù)電荷的導(dǎo)體并未明顯改變原電場，這時該導(dǎo)體有過剩的負(fù)電荷，而其電勢為正。舉例說明：則導(dǎo)體球電勢:PRQO-q= PQqUUU1144ooQqaRaqQ0PU設(shè)正電荷Q處于O點，將帶-q的導(dǎo)體球置于P點，導(dǎo)體球半徑為R，如圖5.已知無限大均勻帶電平板，面電荷密度為 ，其兩側(cè)的場強為/20 ，這個公式對于有限大的均勻帶電面的兩側(cè)緊鄰處的電場強度也成立。又已知靜電平衡的導(dǎo)體表面某處面電荷密度為 ，在表面外緊靠該處的場強等于/0 。為什么前者比后者小一半，說明之。 S /2 0 / 0 /2 06.在一個絕緣的不帶電的導(dǎo)體球周圍做一同心球面的高斯面，定性討論將一正電荷q移向高斯面上

6、A點的過程， （1）A點處的場強大小和方向怎樣變化？ （2）B點處的場強大小和方向怎樣變化？ （3）過S面的電通量怎樣變化？oBAq電通量不變+7.一不接地的球形金屬殼不帶電，現(xiàn)球心處放一正電荷q1，在球殼外放一點電荷q2，問： （1） q2能否感受q1的場的作用； （2） q1能否感受電場力的作用； （3） q1在球殼內(nèi)運動， q2能否感受得到？ 若q1數(shù)值變化時又如何？ （4） 若將球殼接地以上三問的答案又如何？q1q2（1）能（2）不能（3）不能，能（1）不能（2）不能（3）都不能(4)8. 如圖，在電量為q的點電荷附近，有一細(xì)長的圓柱形均勻電介質(zhì)棒，則由高斯定理：qPrr214qDr可

7、算出P點的電位移矢量的大?。?所以，P點場強大小為：0rDE 討論以上解法是否正確？為什么？214ooDqEr 不正確。因為自由電荷是點電荷，介質(zhì)棒在該電場中極化，極化電荷分布在棒的兩端面上，不是對稱分布，故不能用高斯定理求出D，也求不出E。只有當(dāng)自由電荷及介質(zhì)分布有一定的對稱性，應(yīng)用高斯定理，使面積分 中的 能以標(biāo)量形式提出來，即可求出D。SDdSD另一部分高斯面上 DdS 高斯面上 處處相等D/dSD再由 求出E。0rDE 選取高斯面S的原則：9.電介質(zhì)在外電場中極化后，兩端出現(xiàn)等量異號電荷，若把它截成兩半后分開，再撤去外電場，問這兩個半截的電介質(zhì)上是否帶電?為什么?不帶電。因為從電介質(zhì)極

8、化的微觀機制看有兩類：非極性分子在外電場中沿電場方向產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩；極性分子在外電場中其固有電偶極矩在該電場作用下沿著外電場方向取向。其在外電場中極化的宏觀效果是一樣的，在電介質(zhì)的表面上出現(xiàn)的電荷是束縛電荷，這種電荷不象導(dǎo)體中的自由電荷那樣能用傳導(dǎo)的方法引走。當(dāng)電介質(zhì)被裁成兩段后撤去電場，極化的電介質(zhì)又恢復(fù)原狀，仍各保持中性。qCV10.同心金屬球殼A和B分別帶有電荷q和Q，已測得A、B間電勢差為V，問由A、B組成的球形電容器的電容值為何? 據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件及高斯定理可知金屬球殼B的內(nèi)表面有-q電荷，外表面有電荷(Q+q)。AqBQ由電容器定義可求：1.一絕緣導(dǎo)體球不帶電，距球心 r 處放

9、一點電荷q，求導(dǎo)體電勢。導(dǎo)體為等勢體，能求得球心o處的電勢即可。導(dǎo)體上感應(yīng)電荷都在球表面，距球心Rr4qR4qr4qU00i0o 電荷守恒0qsi 解：qroR三、計算題2.一球形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體球殼A和B的半徑R1和R3，兩球殼間充滿兩層球殼形的均勻各向同性介質(zhì)1、 2，兩介質(zhì)分層處半徑R2，內(nèi)球殼帶電Q，外球殼接地，求： （1）兩介質(zhì)區(qū)的電場E=？ （2）四個界面上的束縛面電荷密度=？ （3）電容C=？R3R2R121ABQ（1）sD dSQ24rQDer2224rQEer1214rQEer解：R3R2R1 2 1ABQ（2）0()PE0()P nE 101211()4QR 204223(

10、)4QR203222()4QR 102212()4QR1 2 3 4 （3） C=Q/U2312121122231111()()44RRRRUE drE drQQrrrr1122234111111()()CrrrrR3R2R1 2 1ABQ3 . 在均勻外電場 處，一介質(zhì)球，半徑為R，相對介電常數(shù)為r，被均勻極化，求：（1）極化面電荷密度；（2）極化球的內(nèi)部電場；（3）極化強度 （4）中垂線距球心r處電場。0EPEPRP n cosP(1)(2)0 EEE球心處由極化電荷產(chǎn)生電場方向如圖。EPPn n + - E Ed 2000 cossin23PPEd 003PEE2202012sin co

11、s4sincos2RddERPd E Ed 0EE（3）0003(1)rPPEE003(1)2rrPE032rEE(1)orPE（4）30333030rrP3RrPR3441rp41E 3030rP3REE Rr等于球內(nèi)電場rEPRr r pr 3pr41E30 qqlrrPr特殊情況連線上，正電荷右側(cè)一點 P 的場強Ppp r30r4p2E 垂直連線上的一點0 p r30r4pE P rP rlqp 4.帶電為Q的導(dǎo)體薄球殼（可看成球面） 半徑為R，殼內(nèi)中心處有點電荷q，已知球殼電勢為Ua，則殼內(nèi)任一點P 的電勢為rqUUaP04 對不對？【解】 根據(jù)電勢疊加原理0044PqQUrRqQRP

12、rP點的電勢為qQRPr0044PqQUrR0044aQqURR球殼的電勢為0044PaqqUUrR04PaqUUr0044aqQURR為什么不對？原來Ua并不是Q單獨存在時的電勢。0044aqQURR?Q 04aQURq電勢疊加：00000004444444PaaqQUrRURqqrRqqUrR（結(jié)果一樣）方法二：方法三：RPPrRUE dlE dlE dl204RarqdrUr0044aqqUrR0044PaqqUUrR結(jié)論是（結(jié)果相同）5.今有兩個電容值均為C的電容器，其帶電量分別為Q和2Q，求兩電容器在并聯(lián)前后總能量的變化？CC+Q+2Q-2Q-Q前C+3Q-3QC后【解】 并聯(lián)前22

13、2025222QQQWCCC并聯(lián)后電容為2C, 帶電量為3QC+Q-QC+2Q-2Q后221319224QQWCC2220159244QQQWWWCCC為什么能量減少了？能量到哪里去了？問題是：并聯(lián)以后兩個電容器上的電量還是原來的分布嗎？設(shè)C+q1-q1C+q2-q2C+q1-q1C+q2-q2求 q1,q2:123(1)qqQ12(2)qqCC由（2）得1232qqQ由（1）得12qqC+1.5Q-1.5QC+1.5Q-1.5Q原來是在電量的流動過程中，電場的能量損失掉了一些。R銅球r6.(P97 習(xí)題9-17)黃銅球浮在相對介電常數(shù)為r=3.0 的大油槽中，球的一半浸在油中，球的上半部在空

14、氣中,如圖所示。已知球上凈電荷為 Q =2.010-6C，（1）求球的上、下部分各有多少自由電荷？ （2）求下半球表面附近極化電荷的、q?R銅球r因為銅球是等勢體，所以可以看成是空氣中的半球電容器和油為介質(zhì)的半球電容器并聯(lián)：RC012 RCr 012 21UU 21CQCQ下下上上 RQRQr 0022下下上上 （1）求球的上、下 部分各有多少 自由電荷？【解】QQQ 下下上上(2)上上下下QQr (1)得可以解得CQQr6105 . 01 上上C105 . 1QQ6r 上上下下 （2）求下半球表面附近極化電荷的、q?D)11(D)1(E)1(PPrr0r0r0n rR銅球S作半球形高斯面 S

15、 如圖： S2Qr2DSdD下下 2r2QD 下下 2rrR2Q)11(D)11( 下下 高斯定理22r2R2R2Q)11(R2q 下下下下Q)11(r 此 、q 即為所求。2rR2Q)11( 下下 就有下下Q)11(qr rrQQ)11(QqQ 下下下下下下下下 可知qQQ 下下上上RQ上Q下 +q討論：即把極化電荷也算上，球的上、下部分帶電情況是相同的。上上下下QQr 對比上半空間電場的分布可等效為均勻帶電2Q上的整個球面在空氣中的電場分布，R銅球rQ上Q下 +q= Q上R4Q2U0上上上上 上半球的電勢為20r4Q2E上上上上 R4Q2R4Q2Ur00 下下上上下下 下半空間電場的分布可

16、等效為均勻帶電2Q下的整個球面浸在油中的電場分布，即由下半球的電勢分布公式，還可以看出：下半球的電勢是一樣的：2r0r4Q2E 下下下下 有下下上上上上Er4Q2E20 7.(P95 習(xí)題9-6)一絕緣導(dǎo)體球不帶電，距球心 r 處放一點電荷+q，金屬球半徑R,求:(1)金屬球上感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電場強度及 此時導(dǎo)體球的電勢。 (2)若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？導(dǎo)體為等勢體，能求得球心o處的電勢即可。o解：(1) 如圖，+q+qrqEE0qEE20 4qrqEEer q-導(dǎo)體上感應(yīng)電荷都在球表面，距球心R:000444ioqqqUrRr電荷守恒qis 0o+q+qrqEq-E04400rqRqqrRq 接地 即0U 設(shè):感應(yīng)電量為o點的電勢為0 則q(2) 若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？o+qrq-9。(P97習(xí)題9-16類似)一球形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體球殼A和B的半徑R1和R2，兩球殼間充滿兩層球殼形的均勻各向同性介質(zhì)r1、 r2，兩介質(zhì)分層處半徑R，內(nèi)球殼帶電Q。求：（1）兩介質(zhì)區(qū)的 （2）介質(zhì)區(qū)的電能密度？ (3) 四個界面上的束縛面電荷密度=？分布。、 UPEDR2RR1r2r1ABQ（1）介質(zhì)區(qū)：QSdDS24rQDer22202 RrR4rrQEer 11201 RrR4rrQEer R2RR1r2r