節(jié)點(diǎn)電壓法經(jīng)典例題

1、知識(shí)的回顧w支路電流法（以支路電流為變量求解方程）wn個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路的電路圖.w（1）假設(shè)各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的 巡回方向。缺點(diǎn)：這種方法比較解方程比較繁瑣。缺點(diǎn)：這種方法比較解方程比較繁瑣。網(wǎng)孔分析法：(4)原電路非公共支路的電流原電路非公共支路的電流就等于就等于網(wǎng)孔電流。網(wǎng)孔電流。原電路公共支路的電流等于網(wǎng)孔電流的原電路公共支路的電流等于網(wǎng)孔電流的代數(shù)和代數(shù)和。習(xí)題類(lèi)型1、網(wǎng)孔公共支路中含有電流源（增加一組電壓變量）2、網(wǎng)孔非公共支路中含有電流源（少列一組網(wǎng)孔電流方程）3、網(wǎng)孔中含有受控電壓源，受控電流源（當(dāng)獨(dú)立電源處理，控制量用網(wǎng)孔電流表示）知識(shí)回顧知識(shí)回顧（引入以網(wǎng)孔電流為獨(dú)立

2、變量，列寫(xiě)以網(wǎng)孔電流為獨(dú)立變量，列寫(xiě)KVL方程方程）（b-n+1）個(gè)網(wǎng)孔方程3.4 節(jié)點(diǎn)電壓法（教材p78）注意：節(jié)點(diǎn)電壓法是以基爾霍夫電流定律為基礎(chǔ)的。adaUV bdbUV cdcUV dabc節(jié)點(diǎn)電壓的參考極性：節(jié)點(diǎn)電壓的參考極性：是以參考節(jié)點(diǎn)為為負(fù)負(fù)，其余獨(dú)立節(jié)點(diǎn)為正為正。ScUGiVGVGVG5S5b1a51 )G(0 )GG(3321a1cbVGVGVGScbaUGVGGGVGVG554335)()G5)G5ScUGiVGVGVG5S5b1a51 )G(0 )GG(3321a1cbVGVGVG0 )GG(3321a1cbVGVGVG1111212111GUiVGVGVGssmm22

3、22222121GUiVGVGVGssmmmsmsmmmmmmGUiVGVGVG2211skikskGU 從上式可以看出節(jié)點(diǎn)方程有以下的規(guī)律性規(guī)律性：（1）G11 = G1G5，是連于節(jié)點(diǎn)1的所有電導(dǎo)之和。（2）G22 = G1G2G3，是連于節(jié)點(diǎn)2的所有電導(dǎo)之和。（3）G33 = G3 G4G5，是連于節(jié)點(diǎn)3的所有電導(dǎo)之和。（4）G11、G22和G33稱(chēng)為自電導(dǎo)，恒取正。其余元素是獨(dú)立節(jié)點(diǎn)間的公共電導(dǎo)，稱(chēng)互電導(dǎo)互電導(dǎo)。只要兩節(jié)點(diǎn)間（除參考點(diǎn)外）有公共電導(dǎo)，則互電導(dǎo)恒取負(fù)。方程右端 iS1、 iS2和 iS3分別為流入節(jié)點(diǎn)1、2和3的電流源代數(shù)和，流入取正，流出取負(fù)流入取正，流出取負(fù)。 Scb

4、aUGVGGGVGVG554335)(ScUGiVGVGVG5S5b1a51 )G(0 )GG(3321a1cbVGVGVG節(jié)點(diǎn)分析法的步驟：節(jié)點(diǎn)分析法的步驟：(1) 首先將電路中所有電壓型電源轉(zhuǎn)換為電流型電首先將電路中所有電壓型電源轉(zhuǎn)換為電流型電源。（不轉(zhuǎn)換也可以，注意電流源的方向）源。（不轉(zhuǎn)換也可以，注意電流源的方向）(2) 在電路中選擇一合適的參考點(diǎn)，以其余獨(dú)立節(jié)在電路中選擇一合適的參考點(diǎn)，以其余獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為待求量（有的可能已知，如支路只有點(diǎn)電壓為待求量（有的可能已知，如支路只有純理想電壓源的情況）。純理想電壓源的情況）。(3) 列出所有未知節(jié)點(diǎn)電壓的節(jié)點(diǎn)方程，其中自電列出所有未知節(jié)點(diǎn)

5、電壓的節(jié)點(diǎn)方程，其中自電導(dǎo)恒為正，互電導(dǎo)恒為負(fù)。導(dǎo)恒為正，互電導(dǎo)恒為負(fù)。(4) 聯(lián)立求解節(jié)點(diǎn)電壓，繼而求出其余量。聯(lián)立求解節(jié)點(diǎn)電壓，繼而求出其余量。 參考節(jié)點(diǎn)參考節(jié)點(diǎn)U用節(jié)點(diǎn)法求圖所示的電流用節(jié)點(diǎn)法求圖所示的電流i，已知，已知R1=3，R2=R3=2，R4=4，us=2V，is=1A。bs12323211111()+SauVViRRRRRR （）解：解：ab23234211111+()SuVVRRRRRR（）ab3-=V ViR1165151)111(11RUVRRRVRVRScba3322111232111)111(RURURUVRVRVRRRSSScba1165151)111(11RUVR

6、RRVRVRScbaXcbSSXbaIVRRVRRURUIVRVRR)11(11)11(6553322232電路分析電路分析中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院 吳霞吳霞R1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis列出如下節(jié)點(diǎn)方程（如圖）列出如下節(jié)點(diǎn)方程（如圖）解：解： 電路中含有與電路中含有與is（或受控（或受控電流源）串聯(lián)的電阻電流源）串聯(lián)的電阻R2，（類(lèi)型類(lèi)型5 5：支路電流源與電阻串聯(lián)支路電流源與電阻串聯(lián)）R2所在支路電流唯一由所在支路電流唯一由電流源電流源is確定，對(duì)外電路確定，對(duì)外電路而言，與電流源串聯(lián)的而言，與電流源串聯(lián)的電阻電阻R2無(wú)關(guān)，不起作用，無(wú)關(guān)，不起作用，應(yīng)該去掉。應(yīng)該去掉。所

7、以其電導(dǎo)所以其電導(dǎo)1/R2不應(yīng)出不應(yīng)出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)方程中，則節(jié)現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)方程中，則節(jié)點(diǎn)電壓方程如下所示：點(diǎn)電壓方程如下所示：s131441111+-=suuuiRRRR23s565111+-=iuuRRR15345345111110uuuRRRRRR1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis續(xù)上題續(xù)上題電路分析電路分析中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院 吳霞吳霞SAIRURRU1121)11( 小結(jié)：對(duì)于含電流源支路的電路，列節(jié)點(diǎn)電位方程小結(jié)：對(duì)于含電流源支路的電路，列節(jié)點(diǎn)電位方程 時(shí)應(yīng)按以下規(guī)則：時(shí)應(yīng)按以下規(guī)則：方程左邊：方程左邊：按原方法編寫(xiě)，但按原方法編寫(xiě)，但不考慮不考慮電流源支路的電流源支路的電電

8、阻。阻。 方程右邊：方程右邊：寫(xiě)上電流源的電流。其符號(hào)為：電流朝向?qū)懮想娏髟吹碾娏?。其符?hào)為：電流朝向 未知節(jié)點(diǎn)時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。未知節(jié)點(diǎn)時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。R1I2I1U1IsR2ARS+_1100VV2100 110210VV2(90)/1120IVA 202121)2121(123VVV195203VU1753V1902IV求得求得1203UV(a) (b)圖3-20例例 列如下圖(a)所示的節(jié)點(diǎn)方程。圖中u是b、d兩端的電壓。（類(lèi)型（類(lèi)型6：含受控電流源支路）：含受控電流源支路）d解解(1) 先先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源看列方程；把受控源當(dāng)作獨(dú)立源看列方程；(2) 用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量

9、。用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。RIRUVSSa142144111113RRRSRURUaIVSS設(shè)：設(shè)：0 BU節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例（2）電路中含電流源的情況電路中含電流源的情況則：則：BSSRRRIREU1112111A ?2111A11RRIREUS R1I2I1E1IsR2ARS+_試列寫(xiě)下圖含理想電壓源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。試列寫(xiě)下圖含理想電壓源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。方法方法1: 增設(shè)一個(gè)理想電壓源支路電流變量增設(shè)一個(gè)理想電壓源支路電流變量I ，再增加一個(gè)補(bǔ)充方程：，再增加一個(gè)補(bǔ)充方程：方法方法2： 選擇合適的參考點(diǎn)選擇合適的參考點(diǎn)G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)

10、U1- -G1U2 = - - I - -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 =I補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程： U1- -U3 = USU1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例例3.節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例（3）節(jié)點(diǎn)電壓法小結(jié)w1、任意選定一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，確定電路中其余（n-1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。w2、對(duì)各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程w（自導(dǎo)為正，互導(dǎo)為負(fù)；方程右邊是流入節(jié)點(diǎn)的電流源為正，流出為負(fù)；對(duì)電壓源與電阻串

11、聯(lián)組合，應(yīng)將其等效變換為電流源與電阻并聯(lián)的組合）w3、如果電路存在無(wú)電阻串聯(lián)的電壓源或受控電壓源，如何處理。w4、如果電路存在與電流源或受控電流源串聯(lián)的電阻，則該電阻不起作用，在列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，該電阻不應(yīng)寫(xiě)在方程中。w5、列方程后，求出節(jié)點(diǎn)電壓，依照支路電路與節(jié)點(diǎn)關(guān)系，求出各支路電流。網(wǎng)孔分析法與節(jié)點(diǎn)分析法的比較w常用網(wǎng)孔分析法與節(jié)點(diǎn)分析法來(lái)分析復(fù)雜電路，這些方法的優(yōu)點(diǎn)是聯(lián)立求解的方程數(shù)目少。w當(dāng)電路只含有獨(dú)立電壓源而沒(méi)有獨(dú)立電流源時(shí)，用網(wǎng)孔分析法容易。w當(dāng)電路只含有獨(dú)立電流源時(shí)而沒(méi)有電壓源時(shí)，用節(jié)點(diǎn)分析法更容易些。網(wǎng)孔分析法只適用平面結(jié)構(gòu)電路。節(jié)點(diǎn)分析法適用連通電路（都是電流源用節(jié)點(diǎn)分析法好

12、）電路分析電路分析中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院 吳霞吳霞R1+-usisR2R3ab（a）例例1.1.確定較好的方法來(lái)求解圖示電路。如果求解確定較好的方法來(lái)求解圖示電路。如果求解的是圖的是圖(a)(a)所示電路中的電壓。所示電路中的電壓。電路（）更適合電路（）更適合用結(jié)點(diǎn)分析法。因用結(jié)點(diǎn)分析法。因?yàn)楠?dú)立電源確定了為獨(dú)立電源確定了結(jié)點(diǎn)的電壓，我結(jié)點(diǎn)的電壓，我們只需要寫(xiě)出結(jié)點(diǎn)們只需要寫(xiě)出結(jié)點(diǎn)的的KCLKCL方程。方程。sabiVRVRR2321)11(sauV 電路分析電路分析中國(guó)計(jì)量學(xué)院中國(guó)計(jì)量學(xué)院 吳霞吳霞例例2.2.確定較好的方法來(lái)求解圖示電路。如果求確定較好的方法來(lái)求解圖示電路。如果求解的是圖

13、解的是圖( () )所示電路中的流過(guò)電阻中的電流。所示電路中的流過(guò)電阻中的電流。（）R1+-usisR2R3電路（電路（）更適合用網(wǎng)）更適合用網(wǎng)孔分析法。因?yàn)楠?dú)立電孔分析法。因?yàn)楠?dú)立電流源確定了右邊的網(wǎng)孔流源確定了右邊的網(wǎng)孔電流，我們只需要寫(xiě)出電流，我們只需要寫(xiě)出左邊的網(wǎng)孔的左邊的網(wǎng)孔的KVLKVL方程。方程。i1i2suiRiRR22121)(sii 2解得i=i1+i2i2R2R1R3（）53i例例3.3.確定較好的方法來(lái)求解圖示電流確定較好的方法來(lái)求解圖示電流i電路。電路。電路（電路（c c）需要寫(xiě)）需要寫(xiě)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。該兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。該電路有四個(gè)網(wǎng)孔，電路有四個(gè)網(wǎng)孔，但是有三個(gè)網(wǎng)孔電但是有三個(gè)網(wǎng)孔電流可以由三個(gè)電流流可以由三個(gè)電流源確定，只有一個(gè)源確定，只有一個(gè)