6-4.1彎曲梁的正應力計算解析

1、6-4.1梁的正應力計算任課任課教師教師洪單平洪單平授課授課班級班級1212建筑工程建筑工程授課授課時間時間2013/32013/3學學時時2課課 題題梁的彎曲應力梁的彎曲應力（正應力）（正應力）課型課型面授面授 教學教學方法方法講練結合講練結合教學教學目的目的掌握梁彎曲時橫截面掌握梁彎曲時橫截面正應力分布規(guī)律正應力分布規(guī)律；掌握正應力的；掌握正應力的計計算算. .教學教學重點重點正應力分布規(guī)律；正應力的計算正應力分布規(guī)律；正應力的計算. .教學教學難點難點橫截面上正應力的計算。橫截面上正應力的計算。湖北省工業(yè)建筑學校建筑工程建筑力學多媒體課件湖北省工業(yè)建筑學校建筑工程建筑力學多媒體課件回顧與

2、比較回顧與比較內力內力AN應力應力PIMn變形后梁的軸線所在平面與外力作用面重合的彎曲稱為變形后梁的軸線所在平面與外力作用面重合的彎曲稱為平面彎曲平面彎曲拉壓桿拉壓桿梁梁軸軸連接件連接件扭矩扭矩剪力和彎矩剪力和彎矩軸力軸力一、梁橫截面上的一、梁橫截面上的正應力正應力分布規(guī)律分布規(guī)律FaFAaFBFFFa 純彎曲：梁受力彎曲后，如其橫截純彎曲：梁受力彎曲后，如其橫截面上只有彎矩而無剪力，這種彎曲稱為面上只有彎矩而無剪力，這種彎曲稱為純純彎曲彎曲。平面彎曲平面彎曲純彎曲純彎曲只有只有M M無無V V橫力彎曲橫力彎曲V MV M同時存在同時存在實驗現(xiàn)象1 1、變形前互相平行的縱向直線、變形前互相平行

3、的縱向直線、變形后變成弧線，且凹邊纖維縮變形后變成弧線，且凹邊纖維縮短、凸邊纖維伸長。短、凸邊纖維伸長。2 2、變形前垂直于縱向線的橫向線、變形前垂直于縱向線的橫向線, ,變形后仍為直線，且仍與彎曲了變形后仍為直線，且仍與彎曲了的縱向線正交，但兩條橫向線間的縱向線正交，但兩條橫向線間相對轉動了一個角度。相對轉動了一個角度。1 1、平面假設：、平面假設： 變形前桿件的橫截面變變形前桿件的橫截面變形后仍為平面。形后仍為平面。mmnnFF2.2.單向受力假設：單向受力假設：各縱向纖維之間互不擠壓?？v向纖維均處于單向受拉或受壓的狀態(tài)。各縱向纖維之間互不擠壓。縱向纖維均處于單向受拉或受壓的狀態(tài)。因此梁橫

4、截面上因此梁橫截面上只有正應力只有正應力而無剪應力而無剪應力纖維纖維是天然或人工合成的是天然或人工合成的細絲狀物質細絲狀物質 梁在彎曲變形時，上面部分縱向纖維縮短，下面部分縱向纖維伸長，必梁在彎曲變形時，上面部分縱向纖維縮短，下面部分縱向纖維伸長，必有一層縱向纖維既不伸長也不縮短有一層縱向纖維既不伸長也不縮短, ,保持原來的長度，這一縱向纖維層稱為保持原來的長度，這一縱向纖維層稱為中性層中性層。中性層中性層中性軸中性軸 中性層與橫截面的交線稱為中性層與橫截面的交線稱為中性軸中性軸，中性軸通過截面形心中性軸通過截面形心，是一條，是一條形心形心軸。且與截面縱向對稱軸軸。且與截面縱向對稱軸y y垂直

5、垂直，將截面分為受拉區(qū)及受壓區(qū)。梁彎，將截面分為受拉區(qū)及受壓區(qū)。梁彎曲變形時，各橫截面曲變形時，各橫截面繞中性軸轉動繞中性軸轉動。Zy橫截面上橫截面上正應力分布規(guī)律正應力分布規(guī)律：1 1、受拉區(qū)、受拉區(qū) : : 拉應力，受壓區(qū)拉應力，受壓區(qū) : : 壓應力；壓應力；2 2、中性軸中性軸上應力為上應力為零；零；3 3、沿、沿截面高度截面高度線性分布線性分布，沿，沿截面寬度均勻分布；截面寬度均勻分布；4 4、最大正應力發(fā)生在距中性軸最遠處，即截面、最大正應力發(fā)生在距中性軸最遠處，即截面邊緣處邊緣處。注：若截面對稱于中性軸，則最大拉應力等于最大壓應力注：若截面對稱于中性軸，則最大拉應力等于最大壓應力

6、MM - -max maxM中性軸M-maxmax空間分布圖空間分布圖平面分布圖平面分布圖2.2.橫截面上的最大正應力橫截面上的最大正應力tZM yI1max21yyy當中性軸是橫截面的對稱軸時：當中性軸是橫截面的對稱軸時：,cZMyI2maxctMWZmaxmaxM yIZ二、正應力的計算公式二、正應力的計算公式( (推導略推導略難點難點) )1.1.橫截面上任意點橫截面上任意點正應力正應力計算計算ZIyMWWz z 稱為抗彎截面系數(shù)稱為抗彎截面系數(shù)與截面形狀和尺寸有關與截面形狀和尺寸有關MM3 3 ，mmmm3 3WIyzzmaxMM為橫截面的彎矩為橫截面的彎矩y y為計算點到中性軸的距離

7、為計算點到中性軸的距離I Iz z截面對截面對Z Z軸的慣性矩，與截面形狀和軸的慣性矩，與截面形狀和尺寸有關尺寸有關 mm4 4 , mm , mm4 4若：若：則則 橫力彎曲時，截面上有切應力，平面假設不嚴格成立橫力彎曲時，截面上有切應力，平面假設不嚴格成立, ,但當梁跨度但當梁跨度 l l 與與高度高度 h h 之比大于之比大于5 5（即為（即為細長梁細長梁）時上述公式近似成立。）時上述公式近似成立。公式適用范圍：公式適用范圍： 正應力小于比例極限正應力小于比例極限p p；精確適用于純彎曲梁；精確適用于純彎曲梁；使用此公式使用此公式注意注意：公式中的：公式中的MM、y y都用都用絕對值絕對

8、值，的正負的正負由由MM的正負判斷的正負判斷M0M0時：下側受拉，中性軸以下時：下側受拉，中性軸以下00，以上，以上00M0M0時：上側受拉，中性軸以下時：上側受拉，中性軸以下000 簡單截面的慣性矩和抗彎截面系數(shù)計算公式簡單截面的慣性矩和抗彎截面系數(shù)計算公式慣性矩彎曲截面系數(shù)12 1233hbIbhIyZ644dIIYZ)1 (64 )(644444-DdDIIyz6 622hbWbhWyz323dWWyzDdDWWyz- :)1 (3243式中型鋼型鋼-查型鋼表查型鋼表,1mizizIImiyiI1組合圖形組合圖形AbIIyy21AaIIzz21整個圖形對某一軸的整個圖形對某一軸的慣慣性性

9、矩（矩（等于各個分圖形對同等于各個分圖形對同一軸的慣一軸的慣性性矩矩之和之和。舉例舉例1:1: 長為長為l l的的矩形矩形截面截面懸臂梁懸臂梁，在自由端作用，在自由端作用一集中一集中力力F F，已知，已知b b120mm120mm，h h180mm180mm、l l2m2m，F(xiàn) F1.6kN1.6kN，試求，試求B B截面上截面上a a、b b、c c各點的正應力。各點的正應力。2lF2lABCbh6h2habcFLFLMB21123bhIZZaBaIyM123213bhhFLMPa65. 10bZcBcIyM122213bhhFLMPa47. 2（壓壓）（拉拉 ）z例2 圖所示懸臂梁，自由端

10、承受集中荷載F作用，已知：h=18cm，b=12cm，y=6cm，a=2m，F(xiàn)=1.5KN。計算A截面上K 點的彎曲正應力。解： 先計算截面上的彎矩kNmFaMA325 . 1-截面對中性軸的慣性矩473310832. 51218012012mmbhIZMPayIMZAk09. 36010832. 510376A 截面上的彎矩為負，K 點是在中性軸的上邊，所以為拉應力。 3、圖示T形截面簡支梁在中點承受集中力F32kN，梁的長度l2m。yc96.4mm，橫截面對于z軸的慣性矩Iz1.02108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應力和最大壓應力。2l2lABF4maxFLMkNm164 .9650200max-ymm6 .153mmy4 .96max-zy.96ZIMymaxmaxMPa09.24ZIMy-maxmaxMPa12.15 試計算圖示簡支矩形截面木梁平放與豎放時的最大正應力，并加以比較。m4mkNq210020020010082qL豎放ZWMmaxmax6822bhqLMPa6橫放Z