微弱信號檢測第四章相關(guān)檢測NEW

1、微 弱 信 號 檢 測第四章第四章 相關(guān)檢測相關(guān)檢測 相關(guān)檢測技術(shù)是基于信號和噪聲的統(tǒng)計特性進(jìn)行檢相關(guān)檢測技術(shù)是基于信號和噪聲的統(tǒng)計特性進(jìn)行檢測的，相關(guān)函數(shù)是兩個時域信號相似性的一種度量。測的，相關(guān)函數(shù)是兩個時域信號相似性的一種度量。4-1 4-1 相關(guān)檢測概述相關(guān)檢測概述一、相關(guān)檢測技術(shù)與相敏檢測器對比一、相關(guān)檢測技術(shù)與相敏檢測器對比x(t)y(t)LPF(a)相敏檢測器結(jié)構(gòu)圖相敏檢測器結(jié)構(gòu)圖x(t)y(t)(b)互相關(guān)檢測器結(jié)構(gòu)圖互相關(guān)檢測器結(jié)構(gòu)圖Rxy(t)微 弱 信 號 檢 測二、相關(guān)檢測技術(shù)應(yīng)用二、相關(guān)檢測技術(shù)應(yīng)用從噪聲中提取信號從噪聲中提取信號確定信號的不同時刻取值一般都具較強(qiáng)的相

2、關(guān)性；而確定信號的不同時刻取值一般都具較強(qiáng)的相關(guān)性；而對于干擾噪聲，因其隨機(jī)性較強(qiáng)，不同時刻取值的相關(guān)對于干擾噪聲，因其隨機(jī)性較強(qiáng)，不同時刻取值的相關(guān)性差。性差。渡越時間檢測渡越時間檢測如兩路隨機(jī)信號具有延時關(guān)系，利用相關(guān)函數(shù)在該延如兩路隨機(jī)信號具有延時關(guān)系，利用相關(guān)函數(shù)在該延時值處取得最大值的特性，則可以由互相關(guān)函數(shù)的峰值時值處取得最大值的特性，則可以由互相關(guān)函數(shù)的峰值位置測量出該延時值的大小。位置測量出該延時值的大小。速度檢測速度檢測如兩個測點的距離為確定值，檢測出目標(biāo)物通過這段如兩個測點的距離為確定值，檢測出目標(biāo)物通過這段距離所需的時間，就測出了目標(biāo)物的運(yùn)動速度。距離所需的時間，就測出了

3、目標(biāo)物的運(yùn)動速度。微 弱 信 號 檢 測距離檢測距離檢測如某種對象的運(yùn)動速度已知，那么測出它在兩點之間如某種對象的運(yùn)動速度已知，那么測出它在兩點之間的渡越時間，就可以計算出這兩點之間的距離。的渡越時間，就可以計算出這兩點之間的距離。系統(tǒng)動態(tài)特性識別系統(tǒng)動態(tài)特性識別又叫做系統(tǒng)辯識。又叫做系統(tǒng)辯識。其他應(yīng)用其他應(yīng)用如氣體色譜分析、光子相關(guān)分析、火焰燃燒情況檢測、如氣體色譜分析、光子相關(guān)分析、火焰燃燒情況檢測、天文想象觀測和生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用等。天文想象觀測和生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用等。三、相關(guān)檢測發(fā)展三、相關(guān)檢測發(fā)展19531953年，貝爾實驗室，磁帶記錄儀技術(shù)來實現(xiàn)相關(guān)檢測；年，貝爾實驗室，磁帶記錄儀技術(shù)來實現(xiàn)相

4、關(guān)檢測；19611961年，年，WeinrebWeinreb提出了利用自相關(guān)法從隨機(jī)噪聲中提取周提出了利用自相關(guān)法從隨機(jī)噪聲中提取周期信號的理論；期信號的理論；19661966年，年，Van FleckVan Fleck研究了用過零時刻相關(guān)法實現(xiàn)極性相關(guān)研究了用過零時刻相關(guān)法實現(xiàn)極性相關(guān)運(yùn)算；運(yùn)算；微 弱 信 號 檢 測19691969年，英國年，英國BeckBeck教授確立了通過用相關(guān)法檢測自然流動教授確立了通過用相關(guān)法檢測自然流動噪聲渡越時間來測定流速的基本理論；互相關(guān)流速儀發(fā)展；噪聲渡越時間來測定流速的基本理論；互相關(guān)流速儀發(fā)展；19691969年，年，HPHP公司的公司的HP3721A

5、HP3721A相關(guān)儀問世，數(shù)字電路技術(shù)；相關(guān)儀問世，數(shù)字電路技術(shù)；19841984年，年，EgauEgau將極性相關(guān)應(yīng)用于天文研究；將極性相關(guān)應(yīng)用于天文研究；通用和專用相關(guān)儀的研發(fā)方面，通用和專用相關(guān)儀的研發(fā)方面，19721972年，用年，用PMOSPMOS技術(shù)實現(xiàn)技術(shù)實現(xiàn)溢出式極性峰點檢測技術(shù)；此后專業(yè)儀表公司研制了多種通溢出式極性峰點檢測技術(shù)；此后專業(yè)儀表公司研制了多種通用相關(guān)儀；用相關(guān)儀；19871987年，年，BeckBeck教授開發(fā)出實用的相關(guān)流速儀；教授開發(fā)出實用的相關(guān)流速儀；19841984年，年，VLSIVLSI相關(guān)儀問世；同年代英國的相關(guān)儀問世；同年代英國的KentKent公

6、司開發(fā)出公司開發(fā)出相關(guān)檢漏儀；相關(guān)檢漏儀；目前研究還在深入，同時擴(kuò)展到光學(xué)信號等領(lǐng)域；目前研究還在深入，同時擴(kuò)展到光學(xué)信號等領(lǐng)域；微 弱 信 號 檢 測4-2 4-2 相關(guān)函數(shù)的實際運(yùn)算及誤差分析相關(guān)函數(shù)的實際運(yùn)算及誤差分析一、相關(guān)函數(shù)的實際運(yùn)算一、相關(guān)函數(shù)的實際運(yùn)算1.1.模擬積分方式模擬積分方式 對于平穩(wěn)的隨機(jī)信號對于平穩(wěn)的隨機(jī)信號x(t)x(t)和和y(t)y(t)，其自相關(guān)函數(shù)和互相，其自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)在實際積分運(yùn)算時是在有限時間關(guān)函數(shù)在實際積分運(yùn)算時是在有限時間T T內(nèi)計算相關(guān)函數(shù)的估內(nèi)計算相關(guān)函數(shù)的估計值，即：計值，即：dt)t (x) t (xT1)(RT0 xdt)t (

7、x) t ( yT1)(RT0 xy積分時間越長，估計值越接近真實值。積分時間越長，估計值越接近真實值。微 弱 信 號 檢 測2.2.數(shù)字累加方式數(shù)字累加方式 將被測信號將被測信號x(t)x(t)和和y(t)y(t)取樣并模數(shù)轉(zhuǎn)換，得離散的數(shù)字取樣并模數(shù)轉(zhuǎn)換，得離散的數(shù)字信號信號x(n)x(n)和和y(n)y(n)，則可用累加平均的方法實現(xiàn)積分運(yùn)算：，則可用累加平均的方法實現(xiàn)積分運(yùn)算：1N0nx)kn(x)n(xN1)k(R1N0nxy)kn(x)n( yN1)k(RN表示累加平均的次數(shù)，表示累加平均的次數(shù)，k為延時序號為延時序號3.3.實際相關(guān)器分類實際相關(guān)器分類 從構(gòu)成原理和工作方式從構(gòu)成

8、原理和工作方式模擬式相關(guān)器模擬式相關(guān)器數(shù)字式相關(guān)器數(shù)字式相關(guān)器-極性相關(guān)器是其特例極性相關(guān)器是其特例微 弱 信 號 檢 測-繼電器相關(guān)器是其特例繼電器相關(guān)器是其特例混合式相關(guān)器混合式相關(guān)器修正的混合式相關(guān)器修正的混合式相關(guān)器二、運(yùn)算誤差分析二、運(yùn)算誤差分析1.1.估計值的方差估計值的方差 -以互相關(guān)函數(shù)為例進(jìn)行分析以互相關(guān)函數(shù)為例進(jìn)行分析對互相關(guān)函數(shù)估計值兩邊求數(shù)學(xué)期望得對互相關(guān)函數(shù)估計值兩邊求數(shù)學(xué)期望得: :dt)t (x) t ( yET1)(RET0 xy)(Rdt)(RT1xyT0 xy由式知，盡管由式知，盡管T有限，有限，Rxy()是是R Rxyxy()()的無偏估計。的無偏估計。微

9、 弱 信 號 檢 測估計值的均方誤差為估計值的均方誤差為: :2xyxyxy)(R)(R(E)(Rvar對于高斯分布零均值限帶白噪聲對于高斯分布零均值限帶白噪聲x(t)x(t)和和y(t)y(t)，若其帶寬為，若其帶寬為B B，則可以證明則可以證明: :2xyyxxy)(R) 0 (R) 0 (RBT21)(Rvar當(dāng)當(dāng)R Rxyxy()0()0 時，時， R Rxyxy()()估計值的歸一化均方誤差為估計值的歸一化均方誤差為: : )(11BT21)(R)(Rvar22xyxy2xy微 弱 信 號 檢 測21) 0 (R) 0 (R)(R)(yyxxxyxyxyxy()()為為x(t)x(t

10、)和和y(t)y(t)的歸一化相關(guān)函數(shù)的歸一化相關(guān)函數(shù): : 若若xyxy()=0.5()=0.5，B=100HZB=100HZ，要求，要求5%5%，則應(yīng)使，則應(yīng)使T10ST10S。 當(dāng)信號帶寬較窄時，需要較長的積分時間，這是相關(guān)當(dāng)信號帶寬較窄時，需要較長的積分時間，這是相關(guān)測量系統(tǒng)的主要缺點。測量系統(tǒng)的主要缺點。2.R2.Rxyxy()()估計值的歸一化均方根誤差估計值的歸一化均方根誤差)()(1BT21)(R)(Rvarxy2xyxyxy微 弱 信 號 檢 測一般情況下一般情況下xyxy()()1/31/3，故，故 3.R3.Rxyxy()()估計值的信噪比估計值的信噪比BT2)(1xy)

11、(Rvar)(RESNRxyxy定義為)(R)(RExyxy有)(Rvar)(RSNRxyxy得微 弱 信 號 檢 測)(1)(BT21SNR2xyxy一般情況下一般情況下xyxy()()1/31/3，故，故 BT2)(SNRxy4.4.數(shù)字相關(guān)量噪聲導(dǎo)致的數(shù)字相關(guān)量噪聲導(dǎo)致的SNRSNR退化退化退化系數(shù)定義為：退化系數(shù)定義為： SNRSNRD數(shù)字相關(guān)的模擬相關(guān)的微 弱 信 號 檢 測4-34-3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)隨著技術(shù)發(fā)展，當(dāng)今的相關(guān)檢測設(shè)備多采用數(shù)字式運(yùn)算。隨著技術(shù)發(fā)展，當(dāng)今的相關(guān)檢測設(shè)備多采用數(shù)字式運(yùn)算。1N0nxy)kn(x)n( yN1)k(R，k=0k=0，1

12、1，2 2，M-1M-1矩陣表示為：矩陣表示為：即：即：) 1N( y) 1 ( y) 0 ( y)MN( x)M2 ( x)M1 ( x) 2N( x) 0 ( x) 1( x) 1N( x) 1 ( x) 0 ( xN1) 1M(R) 1 (R) 0 (R) k (Rxyxyxyxy微 弱 信 號 檢 測所有數(shù)據(jù)采集完畢后計算；所有數(shù)據(jù)采集完畢后計算；兩種計算方法：兩種計算方法：)M2 ( x) 0 ( x) 1 ( x) 1 ( yN1)M1 ( x) 1( x) 0 ( x) 0 ( yN1) 1M(R) 1 (R) 0 (R) k (Rxyxyxyxy邊采集邊計算；邊采集邊計算；)M

13、N( x) 2N( x) 1N( x) 1N( yN1微 弱 信 號 檢 測一、遞推算法一、遞推算法根據(jù)上次相關(guān)函數(shù)的計算結(jié)果，當(dāng)下一個取樣數(shù)據(jù)到來時，根據(jù)上次相關(guān)函數(shù)的計算結(jié)果，當(dāng)下一個取樣數(shù)據(jù)到來時，對原有相關(guān)函數(shù)的計算結(jié)果進(jìn)行更新，從而得到新的相關(guān)對原有相關(guān)函數(shù)的計算結(jié)果進(jìn)行更新，從而得到新的相關(guān)憨數(shù)值。憨數(shù)值。)n( y )kn(x1N1)k(RN0nNxy)N( y)kN(x1N1)n( y )kn(x1N11N0n)N( y)kN(x1N1R1NN1Nxy微 弱 信 號 檢 測隨著取樣數(shù)的增加，計算精度不斷提高；隨著取樣數(shù)的增加，計算精度不斷提高；遞推算法特點：遞推算法特點：N N

14、值越大，新數(shù)據(jù)作用越小。值越大，新數(shù)據(jù)作用越小。用固定值用固定值代替代替N/N+1N/N+1，得指數(shù)加權(quán)遞推算法：，得指數(shù)加權(quán)遞推算法：)N( y)kN(x)1 (R)k(R1NxyNxy可以跟蹤時變的可以跟蹤時變的R Rxyxy(k)(k)，越小，跟蹤能力越強(qiáng)；越小，跟蹤能力越強(qiáng)；10 , 算法具有一階算法具有一階LPFLPF特性，其帶寬取決于特性，其帶寬取決于，越接近越接近于于1 1，帶寬越窄；，帶寬越窄；指數(shù)加權(quán)算法特點：指數(shù)加權(quán)算法特點：算法簡單，容易實現(xiàn)。算法簡單，容易實現(xiàn)。N1nnNNxy)N( y)kN(x)1 ()k(R微 弱 信 號 檢 測二、繼電式相關(guān)算法二、繼電式相關(guān)算法

15、在繼電式相關(guān)算法中，一路輸入信號為模擬量形式，而另在繼電式相關(guān)算法中，一路輸入信號為模擬量形式，而另一路輸入信號被量化為一路輸入信號被量化為1bit，即只取其正負(fù)符號。，即只取其正負(fù)符號。1. 1. 算法：算法：dt)t (xsgn) t ( yT1)(RT0 xy0 x, 10 x, 1xsgn其中：其中：在實際應(yīng)用中，在零點在實際應(yīng)用中，在零點附近設(shè)計一小的回差。附近設(shè)計一小的回差。 文獻(xiàn)資料證明，繼電式相關(guān)函數(shù)與原相關(guān)函數(shù)之間文獻(xiàn)資料證明，繼電式相關(guān)函數(shù)與原相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系為：的關(guān)系為：) 0 (R)(R2)(Rxxyxy微 弱 信 號 檢 測. . 模擬積分繼電式相關(guān)的實現(xiàn)方法：模擬

16、積分繼電式相關(guān)的實現(xiàn)方法：單級繼電器式相關(guān)檢測運(yùn)算電路單級繼電器式相關(guān)檢測運(yùn)算電路x(t)y(t)-1Rxy()sgnx(t)K利用移位寄存器實現(xiàn)符號函數(shù)的延時利用移位寄存器實現(xiàn)符號函數(shù)的延時x(t)sgnx(t)移位寄存器移位寄存器f1mM微 弱 信 號 檢 測多級繼電器式相關(guān)檢測運(yùn)算電路多級繼電器式相關(guān)檢測運(yùn)算電路y(t)-1Rxy()x(t)sgnx(t)移位寄存器移位寄存器f電子開關(guān)陣列電子開關(guān)陣列掃描多路開關(guān)掃描多路開關(guān)微 弱 信 號 檢 測三、極性相關(guān)算法三、極性相關(guān)算法在極性相關(guān)算法中，兩路輸入信號均被量化為在極性相關(guān)算法中，兩路輸入信號均被量化為1bit，即只，即只取其正負(fù)符號

17、。取其正負(fù)符號。1. 1. 算法：算法：dt)t (xsgn)t ( ysgnT1)(RT0 xy 其中其中sgny(t)sgny(t)和和sgnX(t-)sgnX(t-)分別表示分別表示y(t)y(t)和和x(t-)x(t-)的符號函數(shù)。的符號函數(shù)。3. 3. 數(shù)字累加平均實現(xiàn)積分平均運(yùn)算：數(shù)字累加平均實現(xiàn)積分平均運(yùn)算： )kn(xsgn)n( yN1)k(R1N0nxy )kn(xsgn)n( ysgnN1)k(R1N0nxy數(shù)字累加平均算法：數(shù)字累加平均算法：微 弱 信 號 檢 測. . 電路實現(xiàn)電路實現(xiàn)sgnysgny-1-1-1-1-1-1sgnxsgnx-1-1+1+1+1+1+1

18、+1+1+1sgnxsgnx量化值量化值sgnysgny量化值量化值0 00 00 00 01 11 11 11 1兩符號函數(shù)乘積結(jié)果兩符號函數(shù)乘積結(jié)果同或門真值表同或門真值表(a)模擬積分式模擬積分式x(t)Rxy()延延時時y(t)= =x(t)N個計數(shù)脈沖個計數(shù)脈沖延延時時y(t)= =加減計加減計數(shù)器數(shù)器+/-+/-清零清零(b)數(shù)字累加式數(shù)字累加式微 弱 信 號 檢 測3. 3. 估計值的偏差估計值的偏差 文獻(xiàn)資料證明，極性相關(guān)函數(shù)與原相關(guān)函數(shù)之間的文獻(xiàn)資料證明，極性相關(guān)函數(shù)與原相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系為：關(guān)系為：)(arcsin2) 0 (R) 0 (R)(Rarcsin2)(Rxyyx

19、xyxy R Rxyxy()()中只有輸入信號的符號信息，沒有幅度信息；中只有輸入信號的符號信息，沒有幅度信息；極性相關(guān)函數(shù)極性相關(guān)函數(shù)R Rxyxy()()是有偏估計，取值【是有偏估計，取值【-1-1，+1+1】；】；極性相關(guān)的特點：極性相關(guān)的特點：極性相關(guān)只能用于對時延和速度等和幅度無關(guān)的測量極性相關(guān)只能用于對時延和速度等和幅度無關(guān)的測量極性相關(guān)函數(shù)與歸一化相關(guān)函數(shù)呈單調(diào)的反正弦關(guān)系；極性相關(guān)函數(shù)與歸一化相關(guān)函數(shù)呈單調(diào)的反正弦關(guān)系；微 弱 信 號 檢 測四、其他相關(guān)算法四、其他相關(guān)算法通過疊加符合一定條件的偽隨機(jī)信號，可以消除極性相關(guān)通過疊加符合一定條件的偽隨機(jī)信號，可以消除極性相關(guān)的非性

20、偏差。的非性偏差。1. 1. 修正的極性相關(guān)算法：修正的極性相關(guān)算法：x(t)y(t)極性相關(guān)極性相關(guān)修正的極性相關(guān)器原理修正的極性相關(guān)器原理n1(t)n2(t)xy()微 弱 信 號 檢 測x(t)y(t)極性相關(guān)極性相關(guān)修正的極性相關(guān)器原理修正的極性相關(guān)器原理n1(t)n2(t)xy() 若若x(t)x(t)和和y(t)y(t)為有界的為有界的隨機(jī)函數(shù)，隨機(jī)函數(shù)，n1(t)n1(t)和和n2(t)n2(t)互互相獨立、均勻分布且和分別相獨立、均勻分布且和分別對對x(t)x(t)和和y(t)y(t)獨立。滿足獨立。滿足|x(t)|max|n1(t)|=A|x(t)|max|n1(t)|=A和

21、和|y(t)|max|n2(t)|=A|y(t)|max|n2(t)|=A的條的條件下，文獻(xiàn)資料證明，得到件下，文獻(xiàn)資料證明，得到的修正極性相關(guān)函數(shù)：的修正極性相關(guān)函數(shù)：)(1) 0 () 0 ()(1)(22xyyxxyxyARRRAR極性相關(guān)函數(shù)與歸一化相關(guān)函數(shù)為線性關(guān)系；極性相關(guān)函數(shù)與歸一化相關(guān)函數(shù)為線性關(guān)系；人為引入隨機(jī)噪聲，為求精度，需更長的積分時間。人為引入隨機(jī)噪聲，為求精度，需更長的積分時間。微 弱 信 號 檢 測FFT是時域信號和頻域信號相互轉(zhuǎn)換的工具，是計算相關(guān)是時域信號和頻域信號相互轉(zhuǎn)換的工具，是計算相關(guān)函數(shù)的一種有效方法。函數(shù)的一種有效方法。2. 2. 基于快速基于快速F

22、FTFFT的相關(guān)算法：的相關(guān)算法： 若兩路離散輸入信號若兩路離散輸入信號x(n)x(n)和和y(n)y(n)它們的離散傅里葉變它們的離散傅里葉變換式分別為換式分別為X X（m m）和）和Y Y（m m），即：），即：)/2exp()()(11NnmjnxmXNn)/2exp()()(11NnmjnymYNn則：則：NmYmXknxnyNDFkRDFNnxy)()( )()(1)(10微 弱 信 號 檢 測從而：從而：111)/2exp()()(1)()()(NnxyNnmjmYmXNmYmXDFnRx(t)y(t)基于基于FFT的相關(guān)運(yùn)算過程的相關(guān)運(yùn)算過程Rxy()S/HADCFFT求共軛求共

23、軛相乘相乘FFTS/HADCFFT微 弱 信 號 檢 測4-44-4相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤 在相關(guān)檢測的許多應(yīng)用中，不要求相關(guān)函數(shù)的數(shù)值大在相關(guān)檢測的許多應(yīng)用中，不要求相關(guān)函數(shù)的數(shù)值大小，只求與其峰點位置的延時值，如相關(guān)法測速、超聲測小，只求與其峰點位置的延時值，如相關(guān)法測速、超聲測距、雷達(dá)測距和泄漏點定位等。距、雷達(dá)測距和泄漏點定位等。 在相關(guān)函數(shù)的計算中，為消除噪聲的不利影響，需較在相關(guān)函數(shù)的計算中，為消除噪聲的不利影響，需較長的積分時間，故相關(guān)檢測儀器的響應(yīng)速度往往較慢。為長的積分時間，故相關(guān)檢測儀器的響應(yīng)速度往往較慢。為解決這問題常利用相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤系統(tǒng)。解決這問題常利用相

24、關(guān)函數(shù)峰點跟蹤系統(tǒng)。 相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤系統(tǒng)-一種閉環(huán)跟蹤系統(tǒng)，不是通一種閉環(huán)跟蹤系統(tǒng)，不是通過反復(fù)計算所有延時范圍內(nèi)的相關(guān)函數(shù)來得到其峰點所在過反復(fù)計算所有延時范圍內(nèi)的相關(guān)函數(shù)來得到其峰點所在位置的延時，而是隨著峰點位置的變化自動調(diào)整延時，。位置的延時，而是隨著峰點位置的變化自動調(diào)整延時，。微 弱 信 號 檢 測對相關(guān)函數(shù)進(jìn)行微分，能獲得延時跟蹤環(huán)的調(diào)整信號。對相關(guān)函數(shù)進(jìn)行微分，能獲得延時跟蹤環(huán)的調(diào)整信號。其微分值有正有負(fù)，但在相關(guān)函數(shù)的峰點處，它總為零，其微分值有正有負(fù)，但在相關(guān)函數(shù)的峰點處，它總為零，兩側(cè)的符號相反。兩側(cè)的符號相反。原理：原理：R Rxyxy()()dR

25、dRxyxy()/d()/d問題：問題：計算工作量更大。計算工作量更大。解決方法：解決方法：計理論分析證明，先對一路輸入信號進(jìn)行微分，計理論分析證明，先對一路輸入信號進(jìn)行微分，再將其與另一路信號進(jìn)行相關(guān)處理，得到的就是相關(guān)函數(shù)的再將其與另一路信號進(jìn)行相關(guān)處理，得到的就是相關(guān)函數(shù)的微分。微分。微 弱 信 號 檢 測基于這種原理的兩種相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤的實現(xiàn)方案框圖：基于這種原理的兩種相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤的實現(xiàn)方案框圖：相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤的兩種實現(xiàn)方案相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤的兩種實現(xiàn)方案x(t)y(t)f=K/延時線延時線d/dtVCOVCO（a）x(t)y(t)f=K/延時線延時線d/dtVCOVCO（b）x

26、(t-)-相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤的兩種實現(xiàn)方案相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤的兩種實現(xiàn)方案x(t)y(t)f=K/延時線延時線d/dtVCOVCO（a）x(t)y(t)f=K/延時線延時線d/dtVCOVCO（b）x(t-)-微 弱 信 號 檢 測 對于極性相關(guān)，延時線可用移位寄存器實現(xiàn)，調(diào)整其對于極性相關(guān)，延時線可用移位寄存器實現(xiàn)，調(diào)整其時鐘頻率就調(diào)整了延時線所實現(xiàn)的延時量。相關(guān)函數(shù)的微時鐘頻率就調(diào)整了延時線所實現(xiàn)的延時量。相關(guān)函數(shù)的微分結(jié)果控制分結(jié)果控制VCOVCO的輸出頻率，即移位寄存器的移位頻率。若的輸出頻率，即移位寄存器的移位頻率。若移位寄存器的級數(shù)為移位寄存器的級數(shù)為K K，則所實現(xiàn)的延時量為，則所實

27、現(xiàn)的延時量為: :缺點：缺點：計由于兩種方法中都對計由于兩種方法中都對y y（t t）進(jìn)行了微分，對其中的）進(jìn)行了微分，對其中的高頻干擾噪聲敏感，強(qiáng)干擾有可能導(dǎo)致系統(tǒng)失鎖。高頻干擾噪聲敏感，強(qiáng)干擾有可能導(dǎo)致系統(tǒng)失鎖。近似微分算法：近似微分算法：對于數(shù)值相近的延時值對于數(shù)值相近的延時值1 1和和2 2，相關(guān)函數(shù)在，相關(guān)函數(shù)在（1 1+2 2）/2/2的微分可以用下式近似：的微分可以用下式近似：=K/f=K/f12) 1()2()2/ )(21RRRxyxyxydd微 弱 信 號 檢 測 由上式可見，可先求兩差分點的由上式可見，可先求兩差分點的x x（t t）與）與y y（t t）乘積之）乘積之差

28、，再用積分器求其平均值；或先對差，再用積分器求其平均值；或先對x x（t t）進(jìn)行兩點差分運(yùn)）進(jìn)行兩點差分運(yùn)算，再與算，再與y y（t t）相乘和積分。）相乘和積分。)() 1()() 2() 1()2(tytxEtytxERRxyxy)() 1()() 2(tytxtytxE)() 1()() 2(tytxtytxE兩點差分式相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤系統(tǒng)兩點差分式相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤系統(tǒng)x(t)y(t)M級移位級移位寄存器寄存器VCOVCOx(t-(M+L)/f)-M級移位級移位寄存器寄存器+e e（t t）微 弱 信 號 檢 測兩點差分式相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤系統(tǒng)兩點差分式相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤系統(tǒng)x(t)y(t

29、)M級移位級移位寄存器寄存器VCOVCOx(t-(M+L)/f)-M級移位級移位寄存器寄存器+e e（t t） M M級移位寄存器實現(xiàn)延時級移位寄存器實現(xiàn)延時11，M+LM+L級移位寄存器實現(xiàn)延級移位寄存器實現(xiàn)延時時22。)() 1()() 2()(tytxtytxte 當(dāng)當(dāng)e(t)0e(t)0，對其積分有正有負(fù)，調(diào)整，對其積分有正有負(fù)，調(diào)整VCOVCO的輸出頻率的輸出頻率f f，即移位寄存器的時鐘頻率，也就調(diào)整了移位寄存器所實現(xiàn)即移位寄存器的時鐘頻率，也就調(diào)整了移位寄存器所實現(xiàn)的延時。當(dāng)?shù)难訒r。當(dāng)e(t)=0e(t)=0時，得相關(guān)函數(shù)峰點位置的延時為時，得相關(guān)函數(shù)峰點位置的延時為D=(M+L

30、/2)/fD=(M+L/2)/f。微 弱 信 號 檢 測4-54-5相關(guān)檢測應(yīng)用相關(guān)檢測應(yīng)用一、噪聲中信號的恢復(fù)一、噪聲中信號的恢復(fù)1.1.自相關(guān)法自相關(guān)法 用鎖定放大器可以檢測出噪聲中的正弦或方波信號，用鎖定放大器可以檢測出噪聲中的正弦或方波信號，用取樣積分和數(shù)字式平均可以恢復(fù)噪聲中的周期信號，但用取樣積分和數(shù)字式平均可以恢復(fù)噪聲中的周期信號，但對被噪聲覆蓋的單次非正弦或方波信號兩種方法都不行。對被噪聲覆蓋的單次非正弦或方波信號兩種方法都不行。在這種情形下，相關(guān)法就非常有效。把基于自相關(guān)和互相在這種情形下，相關(guān)法就非常有效。把基于自相關(guān)和互相關(guān)分析法恢復(fù)信號稱之為關(guān)分析法恢復(fù)信號稱之為相關(guān)接

31、收相關(guān)接收。 如圖模型所示，如圖模型所示，s(t)s(t)為周期性的被測信號為周期性的被測信號,n(t),n(t)為零均為零均值寬帶疊加噪聲，可觀測到的信號為值寬帶疊加噪聲，可觀測到的信號為x(t)=s(t)+n(t)x(t)=s(t)+n(t)。s(t)+自相關(guān)自相關(guān)自相關(guān)從噪聲中提取信號自相關(guān)從噪聲中提取信號n (t)x(t)Rx ()+微 弱 信 號 檢 測s(t)+自相關(guān)自相關(guān)自相關(guān)從噪聲中提取信號自相關(guān)從噪聲中提取信號n (t)x(t)Rx ()+)()()()()()()(tntstntsEtxtxERx)()()()()()()()(tstnEtntsEtntnEtstsE)()

32、()()(nssnnsRRRR 而帶寬較寬的零均值噪聲而帶寬較寬的零均值噪聲n(t)n(t)，其自相關(guān)函數(shù)，其自相關(guān)函數(shù)R Rn n()()集集中在中在=0=0附近附近, ,當(dāng)當(dāng)較大時較大時,R,Rx x()()只反映只反映R Rs s()()的情況。的情況。 若若s(t)s(t)與與n(t)n(t)不相關(guān)不相關(guān), ,則則R Rsnsn()=R()=Rnsns()=0,()=0,得得: :)()()(nsxRRR微 弱 信 號 檢 測 若若s(t)s(t)為周期性函數(shù)為周期性函數(shù),則則R Rs s ()()仍為周期性函數(shù)仍為周期性函數(shù), ,這樣這樣可以由可以由較大時的較大時的R Rx x ()

33、()測量出測量出s(t)s(t)的幅度和頻率。的幅度和頻率。)()()(nsxRRR 例：例：x(t)=s(t)+n(t)=Asinx(t)=s(t)+n(t)=Asin（0 0t+t+）+n(t)+n(t)則：則：)()()()(21limnTTTRdttxtstsT)()cos(202nRAR Rx x()()0 0A A2 21/f1/f0 0微 弱 信 號 檢 測2.2.互相關(guān)法互相關(guān)法 設(shè)兩路頻率相同的正弦信號設(shè)兩路頻率相同的正弦信號x(t)x(t)和和y(t)y(t)分別為：分別為：x(t)=Asinx(t)=Asin（0 0t+t+）y(t)=Bsiny(t)=Bsin（0 0t

34、+t+）則其互相關(guān)函數(shù)為：則其互相關(guān)函數(shù)為：dttytxRxy)()(21)(20)cos(20AB 如已知一個信號的幅值。就可以利用互相關(guān)函數(shù)來測定如已知一個信號的幅值。就可以利用互相關(guān)函數(shù)來測定另一信號的幅值，并用另一信號的幅值，并用利用互相關(guān)法處理和抑制噪聲的能利用互相關(guān)法處理和抑制噪聲的能力，可以避免直接測量信號幅度時噪聲帶來的誤差。同時力，可以避免直接測量信號幅度時噪聲帶來的誤差。同時在互相關(guān)函數(shù)中也反映了兩信號的相位差，故如一信號為在互相關(guān)函數(shù)中也反映了兩信號的相位差，故如一信號為已知，則利用測得的互相關(guān)函數(shù)的參數(shù)重構(gòu)另一信號。已知，則利用測得的互相關(guān)函數(shù)的參數(shù)重構(gòu)另一信號。x(t

35、)=Asinx(t)=Asin（0 0t+t+）y(t)=Bsiny(t)=Bsin（0 0t+t+）微 弱 信 號 檢 測 當(dāng)兩路信號疊加與有用信號不相關(guān)的噪聲當(dāng)兩路信號疊加與有用信號不相關(guān)的噪聲, ,且兩噪聲也且兩噪聲也不相關(guān)的情形下不相關(guān)的情形下, ,設(shè)設(shè)x(t)x(t)和和y(t)y(t)分別為：分別為：x(t)=s1(t)+n(t)x(t)=s1(t)+n(t)y(t)=s2(t)+v(t)y(t)=s2(t)+v(t)則其互相關(guān)函數(shù)為：則其互相關(guān)函數(shù)為： 從上可知如被噪聲淹沒的信號的頻率已知從上可知如被噪聲淹沒的信號的頻率已知,可以利用同樣可以利用同樣頻率的參考信號與觀測信號做互相

36、關(guān)處理頻率的參考信號與觀測信號做互相關(guān)處理,從而把有用信號從而把有用信號從噪聲中提取出來。從噪聲中提取出來。)()( 2)()( 1)()()(tvtstntsEtytxERxy)()()()(2121nvnsvsssRRRR根據(jù)假設(shè)上式中后三項為零根據(jù)假設(shè)上式中后三項為零, ,故有：故有：)()(21ssxyRR微 弱 信 號 檢 測注意：注意：由于相關(guān)函數(shù)不是一種線性算法，所以用相關(guān)法恢由于相關(guān)函數(shù)不是一種線性算法，所以用相關(guān)法恢復(fù)的信號不能確保其完整性。例如，設(shè)被測信號為含有高復(fù)的信號不能確保其完整性。例如，設(shè)被測信號為含有高次諧波的正弦信號：次諧波的正弦信號：參考信號為：參考信號為：

37、從上可見從上可見,在相關(guān)函數(shù)中只是示出了頻率為在相關(guān)函數(shù)中只是示出了頻率為0 0的信號幅的信號幅度和相位差度和相位差,而諧波分量的信息及參考信號的直流分量而諧波分量的信息及參考信號的直流分量D都都丟失了。丟失了。它們的相關(guān)函數(shù)為：它們的相關(guān)函數(shù)為：)cos(2)(0ACRxyx(t)=Csin(x(t)=Csin(0 0t+)+Dt+)+Dy(t)=Asin(y(t)=Asin(0 0t+)+Bsin(mt+)+Bsin(m0 0t+t+） 解決方法：解決方法：對復(fù)雜的信號用互相關(guān)法檢測時，需要做若對復(fù)雜的信號用互相關(guān)法檢測時，需要做若干次不同的相關(guān)分析。干次不同的相關(guān)分析。微 弱 信 號 檢

38、 測3.3.用相關(guān)法恢復(fù)諧波分量用相關(guān)法恢復(fù)諧波分量 原理：原理：任何長度有限的信號都可以分解成各諧波分量的任何長度有限的信號都可以分解成各諧波分量的和，只要確定了各分量的頻率、幅度和相位，就可以重新和，只要確定了各分量的頻率、幅度和相位，就可以重新組合在一起，恢復(fù)原信號。組合在一起，恢復(fù)原信號。用相關(guān)法恢復(fù)含有噪聲的復(fù)雜信號的迭代過程如下：用相關(guān)法恢復(fù)含有噪聲的復(fù)雜信號的迭代過程如下：令諧波序號令諧波序號i=1i=1；計算疊加了噪聲的信號計算疊加了噪聲的信號x(t)x(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)R Rx x() () ；檢查檢查R Rx x()()是否有可觀測到的周期性分量是否有可觀測到的

39、周期性分量, ,如有如有, ,繼續(xù)繼續(xù)進(jìn)行步驟進(jìn)行步驟, ,如沒有如沒有, ,跳轉(zhuǎn)到步驟跳轉(zhuǎn)到步驟 ；找出找出R Rx x()()中最強(qiáng)的周期分量中最強(qiáng)的周期分量, ,集中注意集中注意較大時的較大時的R Rx x(),(),確定該分量的周期或頻率確定該分量的周期或頻率f fi i；計算計算x(t)x(t)和和y(t)=cos(2fy(t)=cos(2fi i) )的互相關(guān)函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)R Rx x()()中最中最強(qiáng)的周期分量強(qiáng)的周期分量, ,集中注意集中注意較大時的較大時的R Rxyxy(),(),確定頻率為確定頻率為f fi i分量的幅度分量的幅度A Ai i和相位和相位i i；微 弱 信

40、 號 檢 測從從x(t)x(t)中減去該頻率分量中減去該頻率分量, ,即令即令: :令令i=i+1,i=i+1,跳轉(zhuǎn)到步驟跳轉(zhuǎn)到步驟；結(jié)束分析過程，將各頻率分量組合起來恢復(fù)被測信號：結(jié)束分析過程，將各頻率分量組合起來恢復(fù)被測信號：x x(t)=x(t)-Aisin(2f(t)=x(t)-Aisin(2fi i+i i) )max1)2cos()(iiiiifAnximax的確定：的確定：由于復(fù)雜的信號的諧波分量可能無窮，故用互由于復(fù)雜的信號的諧波分量可能無窮，故用互相關(guān)法恢復(fù)信號時不可能把所有的分量都恢復(fù)，所以迭代相關(guān)法恢復(fù)信號時不可能把所有的分量都恢復(fù)，所以迭代的次數(shù)要取決于測量精度的要求以

41、及對被測信號的經(jīng)驗知的次數(shù)要取決于測量精度的要求以及對被測信號的經(jīng)驗知識來確定。識來確定。微 弱 信 號 檢 測3.3.用相關(guān)法檢測同一個信號源用相關(guān)法檢測同一個信號源 利用兩個不同的傳感器檢測同一信號源利用兩個不同的傳感器檢測同一信號源s(t)s(t)的相關(guān)檢測的相關(guān)檢測系統(tǒng)如圖系統(tǒng)如圖: :s(t)y(t)互相關(guān)互相關(guān)n1(t)n2(t)Rxy()傳感器傳感器1傳感器傳感器2x(t) 設(shè)設(shè)x(t)x(t)和和y(t)y(t)分別為：分別為：x(t)=Kx(t)=K1 1s(t)+n1(t)s(t)+n1(t)則其互相關(guān)函數(shù)為：則其互相關(guān)函數(shù)為：)()()(tytxERxy)()()()(2

42、1122121nnnssnsRRKRKRKKy(t)=Ky(t)=K2 2s(t)+n2(t)s(t)+n2(t)若若n1(t)n1(t)、n2(t)n2(t)和和s(t)s(t)互不相關(guān)互不相關(guān), ,則后三項零則后三項零, ,得得)()(21sxyRKKR微 弱 信 號 檢 測二、延時測量二、延時測量 在很多檢測領(lǐng)域中在很多檢測領(lǐng)域中,兩路信號之間表現(xiàn)為純延時的特性兩路信號之間表現(xiàn)為純延時的特性,在這些檢測過程中在這些檢測過程中,被測對象可以被模型化為一個純延時環(huán)被測對象可以被模型化為一個純延時環(huán)節(jié)節(jié),利用相關(guān)檢測方法得到相關(guān)函數(shù)利用相關(guān)檢測方法得到相關(guān)函數(shù),其峰點位置對應(yīng)的延時其峰點位置對

43、應(yīng)的延時時間就是被測環(huán)節(jié)的延時。時間就是被測環(huán)節(jié)的延時。 如圖模型所示，如圖模型所示，x(t)x(t)為延時環(huán)節(jié)的輸入信號為延時環(huán)節(jié)的輸入信號, y(t), y(t)為為觀測到的輸出信號觀測到的輸出信號,n(t),n(t)為疊加的干擾噪聲，被測延時環(huán)節(jié)為疊加的干擾噪聲，被測延時環(huán)節(jié)的時延為的時延為D D。x(t)自相關(guān)自相關(guān)n (t)Rxy ()+延時延時D+ +y(t)微 弱 信 號 檢 測 由圖所知：由圖所知：則其互相關(guān)函數(shù)為：則其互相關(guān)函數(shù)為：)()()(tytxERxyy(t)=x(t-D)+n(t)y(t)=x(t-D)+n(t)若若n(t) n(t) 和和s(t) s(t) 不相關(guān)

44、不相關(guān), ,則后一項為零則后一項為零, ,得得)()(DRRxxyx(t)互相關(guān)互相關(guān)n (t)Rxy ()+延時延時D+ +y(t)()()(tnDtxtxE 令令=t-D=t-D，則有：，則有：)()()()()(tntxxDxERxy)()(xnxRDR微 弱 信 號 檢 測)() 0(xxRR 由自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)知道由自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)知道: :當(dāng)當(dāng) 時時, ,有有0即當(dāng)即當(dāng) 時時, ,有有 為最大值為最大值0)(xR則當(dāng)則當(dāng) 時時, ,有有 為最大值為最大值D)(xyR這樣就可以從這樣就可以從 的峰值點位置對應(yīng)的的峰值點位置對應(yīng)的 測出延時測出延時D D。)(xyRR Rxyxy()(

45、)R Rx x()()0 0D D微 弱 信 號 檢 測三、泄漏檢測三、泄漏檢測 管道泄漏檢測原理：泄露口會產(chǎn)生管道振動現(xiàn)象，其管道泄漏檢測原理：泄露口會產(chǎn)生管道振動現(xiàn)象，其頻率在頻率在5005001000Hz1000Hz，利用若干個聲波傳感器檢測由泄漏產(chǎn)，利用若干個聲波傳感器檢測由泄漏產(chǎn)生的聲波振動信號，再利用相關(guān)技術(shù)確定不同傳感器輸出生的聲波振動信號，再利用相關(guān)技術(shù)確定不同傳感器輸出信號之間的延時，根據(jù)傳感器的幾何布局和聲波傳輸速度，信號之間的延時，根據(jù)傳感器的幾何布局和聲波傳輸速度，就可以對泄漏點進(jìn)行定位。就可以對泄漏點進(jìn)行定位。 p(t)q(t)L1L2D1D2x(t)QPX泄漏檢測系

46、統(tǒng)示意圖泄漏檢測系統(tǒng)示意圖微 弱 信 號 檢 測p(t)q(t)L1L2D1D2x(t)QPX)()exp()()(11jSDjjHjSxxp)()exp()()(22jSDjjHjSxxq)(exp)()(/ )()(2121DDjjSjHjHjSqqp)()(/ )()()()(/ )()(2121121211DDRjHjHFDDRjHjHFRqqqp微 弱 信 號 檢 測p(t)q(t)L1L2D1D2x(t)QPX)()(/ )()()()(/ )()(2121121211DDRjHjHFDDRjHjHFRqqqp式中表明互相關(guān)函數(shù)實際上成了自相關(guān)函數(shù)式中表明互相關(guān)函數(shù)實際上成了自相關(guān)

47、函數(shù)則當(dāng)則當(dāng) 時時, ,有有 有最大值有最大值21DD )(qpR所以根據(jù)所以根據(jù) 的最大值對應(yīng)的的最大值對應(yīng)的 來測定來測定)(qpR21DD 再由再由 和由幾何位置確定的和由幾何位置確定的 值，值，則可定位泄漏點。則可定位泄漏點。)(2121DDvLL21LL 微 弱 信 號 檢 測 例如，帶鋼相對于輥道的速度等。下圖例如，帶鋼相對于輥道的速度等。下圖(a)(a)所示為利用所示為利用相關(guān)原理測量帶鋼速度的示意圖，圖相關(guān)原理測量帶鋼速度的示意圖，圖(b)(b)所示為兩個光敏器所示為兩個光敏器件輸出信號的波形圖。若帶鋼是冷軋鋼板，則需要兩個特件輸出信號的波形圖。若帶鋼是冷軋鋼板，則需要兩個特性相同的光源，照射到帶鋼表面上產(chǎn)生漫反射光，被光敏性相同的光源，照射到帶鋼表面上產(chǎn)生漫反射光，被光敏器件接收；若帶鋼是熱軋鋼板，它本身可發(fā)出可見光或紅器件接收；若帶鋼是熱軋鋼板，它本身可發(fā)出可見光或紅外光，外光， 則可省去光源。兩個光敏器件沿帶鋼運(yùn)動方向安裝，則可省去光源。兩個光敏器件沿帶鋼運(yùn)動方向安裝，相距為相距為L L， 作用是將帶