最新北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件全冊

最新北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件全冊第一章三角形的證明1.1等腰三角形第1課時1.能說出證明三角形全等的幾種方法,學(xué)會證明的基本步驟和書寫格式.2.會證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理及其推論.3.靈活運用等腰三角形的性質(zhì)進行計算和證明.前面我們已經(jīng)學(xué)習了如果兩個三角形滿足條件SSS,SAS,ASA,那么這兩個三角形全等;若滿足條件AAS,SSA,AAA,這兩個三角形還會全等嗎?

1.如圖,點A,D,C在同一直線上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.求證:BC=DE.2.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD=CD.若∠BAD=40°，且AD=AE,求∠CDE的度數(shù).解:∵AB=AC,BD=CD,∴AD平分∠BAC,AD⊥BC.∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=70°.∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=20°.1.全等三角形的判定方法共有四種,分別是_______,_______,_______,________.

2.全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊_____,對應(yīng)角_____.

3.等腰三角形的性質(zhì):(1)等邊對等角;(2)“三線合一”.SSS

SAS

ASA

AAS

相等相等第2課時1.會證明等腰三角形中有關(guān)角平分線、中線、高線的特征.2.掌握等邊三角形的性質(zhì)定理.在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等),你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?能證明你的結(jié)論嗎?

1.如圖,在△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC,∠ADC=60°,求∠C的度數(shù).解:設(shè)∠BAD=x°.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD=x°,∠BAC=2∠BAD=2x°.∵AC=BC,∴∠B=∠BAC=2x°.∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°,∴2x+x=60,∴x=20.∴∠B=∠BAC=40°.在△ABC中,∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=100°.2.如圖,△ABC是等邊三角形,△ADE是等腰三角形,AD=AE,∠DAE=80°,當DE⊥AC時,求∠BAD和∠EDC的度數(shù).解:當DE⊥AC時,∵AD=AE,∠DAE=80°,∴∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF=40°.∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°.∴∠BAD=60°-40°=20°.∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,∴60°+20°=50°+∠EDC,∴∠EDC=30°.1.等腰三角形兩腰上的高、兩腰上的中線、兩底角的平分線分別_______.

2.等邊三角形的三個內(nèi)角______,并且每個角都等于______.

相等相等60°

第3課時1.學(xué)會證明等腰三角形的判定定理,并能運用它來判定一個三角形為等腰三角形.2.知道反證法的含義,能說出反證法的一般步驟,并能運用反證法進行簡單的證明.等腰三角形的兩個底角相等.反過來,有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?

1.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠MAC和∠ABC的平分線AD,BD相交于點D,試說明△ABD是等腰三角形.解:∵AD平分∠MAC,∴∠MAD=∠CAD.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵∠MAC=∠ABC+∠C,即∠MAD+∠CAD=∠ABC+∠C,∴∠CAD=∠C.∴AD∥BC.∴∠CBD=∠D.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD.∴∠ABD=∠D.∴AB=AD，即△ABD是等腰三角形.2.用反證法證明:“在一個三角形中,外角最多有一個銳角”.證明:假設(shè)三角形中的外角有兩個角是銳角.

根據(jù)三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補,知與這兩個角相鄰的兩個內(nèi)角一定是鈍角,大于90°,則這兩個角的度數(shù)和一定大于180°,與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾.因而假設(shè)錯誤.故在一個三角形中,外角最多有一個銳角.1.等腰三角形的判定定理:_________________________.簡述為:_____________.

2.用反證法證明命題的步驟:(1)假設(shè)命題的結(jié)論_________;

(2)從這個假設(shè)出發(fā),運用正確的推論方法,得出與定義、基本事實、已有定理或已知條件_________的結(jié)果;

(3)由____________判定假設(shè)

從而肯定命題的結(jié)論正確.

有兩個角相等的三角形是

等角對等邊不成立相矛盾矛盾的結(jié)果不成立等腰三角形第4課時1.會證明等邊三角形的判定定理,并會運用這個定理進行相關(guān)的計算和證明.2.會證明含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理,并會運用這個定理進行相關(guān)的計算和證明.當一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形?等邊三角形是特殊的等腰三角形,當一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形呢?

1.如圖,EF∥BC,BE∥AC,AB∥FC,且△ABC是等邊三角形.求證:△ABE和△ACF是等邊三角形.證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°.∵EF∥BC,BE∥AC,∴∠BAE=∠ABC=60°,∠ABE=∠BAC=60°.∴∠E=60°.∴∠BAE=∠ABE=∠E=60°.∴△ABE是等邊三角形.同理可得,△ACF是等邊三角形.2.如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4cm.求:(1)∠DAC的度數(shù);(2)BC的長.解:(1)∵AB=AC,∠C=30°,∴∠B=30°.∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.∵AB⊥AD,∴∠DAC=120°-90°=30°.

(2)∵AD=4cm,∠B=30°,∠BAD=90°,∴BD=8cm.∵∠DAC=30°=∠C,∴DC=AD=4cm.∴BC=BD+DC=12（cm）.1.等邊三角形的判定方法:(1)_______相等的三角形是等邊三角形;

(2)_______相等的三角形是等邊三角形;

(3)

的等腰三角形是等邊三角形.

2.有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)定理:在直角三角形中,如果有一個銳角等于____,那么它所對的_______是______的一半.

三邊三角有一個角是60°

30°

直角邊斜邊第一章三角形的證明1.2直角三角形第1課時1.會證明直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理;并能應(yīng)用性質(zhì)進行計算和證明.2.能寫出一個命題的逆命題,并會判斷其真假,會識別兩個互逆命題.要判定一個三角形為直角三角形,按以前學(xué)過的知識,你有幾種方法?

1.如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的高，AC=4,BC=3,DB=.(1)求AD的長.(2)△ABC是直角三角形嗎?為什么?2.寫出下列命題的逆命題,并判斷逆命題的真假.(1)如果實數(shù)a=b,那么

;(2)直角都相等.1.直角三角形的判定:(1)有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.(2)有兩個角互余的三角形是直角三角形.(3)如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.2.直角三角形的性質(zhì):(1)兩個銳角互余;(2)勾股定理;(3)在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.3.如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題.第2課時1.會證明直角三角形的判定定理“HL”.2.能靈活運用直角三角形的判定定理進行說理證明.有兩條邊和一個角相等的兩個三角形全等嗎?如果這個角是直角,結(jié)論會有什么變化?

1.如圖,已知∠ACB=∠BDA=90°,請?zhí)砑右粋€條件,使△ACB≌△BDA.解:(1)AC=BD;(2)BC=AD;(3)∠CAB=∠DBA;(4)∠CBA=∠DAB.2.如圖,點C,E,B,F在同一條直線上,AB⊥CF于點B,DE⊥CF于點E,AC=DF,AB=DE.求證:CE=BF.證明：∵AB⊥CF,DE⊥CF,

∴∠ABC=∠DEF=90°.

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).

∴BC=EF.

∴BC-BE=EF-BE,即CE=BF.

3.如圖,∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,E在AB上.求證:CE=DE.證明:∵∠ACB=∠ADB=90°,在Rt△ABC和Rt△ABD中,

AC=AD,AB=AB,∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).∴∠ABC=∠ABD,BC=BD.在△BEC和△BED中,

BC=BD,∠EBC=∠EBD,BE=BE,∴△BEC≌△BED(SAS).∴CE=DE.第一章三角形的證明1.3線段的垂直平分線已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF.求證：△ABC≌△DEF.ABCPDEFQ知識回顧ABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路.變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路.變式3：請你把例題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個適當條件，使△ABC與△DEF仍能全等，并給出證明.我們曾經(jīng)利用折紙的方法得到:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.你能證明這一結(jié)論嗎?

情境引入定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.已知:如圖,直線MN⊥AB,垂足為C，且AC=BC,P是MN上任意一點.求證:PA=PB.ACBPMN自主預(yù)習ACBPMN證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.又∵AC=BC,PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS).∴PA=PB.如果點P與點C重合，那么結(jié)論顯然成立.幾何語言描述ACBPMN這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.如圖，∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等).思考：你能寫出定理“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”的逆命題嗎?

逆命題：到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.它是真命題嗎?如果是,請給出證明.新知探究已知:如圖,PA=PB.求證:點P在線段AB的垂直平分線上.ABPACBP證明：（方法一）

過點P作PC⊥AB,垂足為C.∵PC⊥AB，∴△APC和△BPC都是直角三角形.

∵PC=PC,PA=PB，∴Rt△APC≌Rt△BPC(HL)，∴AC=BC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，

∴點P在線段AB的垂直平分線上.ACBP.（方法二）把線段AB的中點記為C,連接PC.∵C為AB的中點，∴AC=BC.

又∵PA=PB,PC=PC，∴△APC≌△BPC(SSS)，∴∠PCA=∠PCB=90°，∴PC⊥AB，

即點P在線段AB的垂直平分線上.逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.幾何語言描述：如圖,∵PA=PB(已知),∴點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.ABP例1已知：如圖，在△ABC

中，AB=AC，O

是△ABC

內(nèi)一點，且

OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC．證明：∵AB=AC，

∴點A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上），同理，點O在線段BC的垂直平分線上,∴直線AO

是線段BC的垂直平分線（兩點確定一條直線）．1.如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=60°,那么∠EDC=

°.EDABC760隨堂練習2.如圖,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,△BCE的周長等于50,求BC的長.BAEDC解：∵DE為AB的垂直平分線，∴AE=BE.∵△BCE的周長等于50，∴BE+EC+BC=50，即AE+EC+BC=50.

∴AC+BC=50.

∵AC=27，∴BC=23.比一比：你的寫作過程完整嗎？3.已知：如圖，AB=AC，BD=CD，P是AD上一點.

求證：PB=PC.PBDCA證明：∵AB=AC，∴點A在線段BC的垂直平分線上.∵BD=CD，∴點D在線段BC的垂直平分線上，∴AD所在的直線是線段BC的垂直平分線.∵P是AD上一點，∴PB=PC.3.已知：如圖，AB=AC，BD=CD，P是AD上一點求證：PB=PC.深入探索：你還有其他的證明方法嗎？

PBDCA1.線段垂直平分線的定理及證明2.線段垂直平分線的逆定理及證明3.兩個定理之間的區(qū)別與聯(lián)系知識梳理第一章三角形的證明1.4角平分線第1課時1.會證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理.2.能運用角平分線的性質(zhì)定理解決問題.如圖,107國道OA和320國道OB在某市相交于點O,在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D.現(xiàn)要修建一個貨站P,使P到國道OA和OB的距離相等,且到工廠C,D的距離也相等.如果你是設(shè)計師,你會怎樣解決這個問題呢?1.如圖,在△ABC中,∠C=90°，AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于點E,點F在AC上,BD=DF.求證:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC.在Rt△DCF和Rt△DEB中，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）.∴CF=EB.2.如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F,BE=CF.求證:AD是△ABC的角平分線.證明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴△BDE和△CDF是直角三角形.∵BD=DC,BE=CF,∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE=DF.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD是△ABC的角平分線.1.角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點到這個角的

相等.

2.角平分線的判定定理:在一個角的內(nèi)部,且

的點,在這個角的平分線上.

兩邊的距離到角的兩邊距離相等第2課時1.會證明三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì)定理.2.會運用三角形三條內(nèi)角的平分線的性質(zhì)解決實際問題.某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地(如圖),現(xiàn)準備在其中建一個亭子供人們休憩,要使亭子中心到三條馬路的距離相等.你能確定亭子中心的位置嗎?1.如圖,在△ABC中,E是∠BAC,∠CBD的平分線的交點.求證:點E在外角∠BCF的平分線上.證明:過點E作EG⊥AB，EH⊥BC，EP⊥AC，垂足分別為G,H,P.

∵AE平分∠BAC,

EG⊥AB,EP⊥AC,∴EG=EP.

∵BE平分∠CBG,EG⊥AB,EH⊥BC,∴EG=EH.∴EH=EP,又∵EP⊥AC,EH⊥BC,∴點E在∠BCF的平分線上.2.在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E.(1)求證:BD+DE=AC;(2)已知AB=15cm,求△DBE的周長;(3)已知AC=4cm,求CD的長.(2)解:∵CD=DE,AD=AD,∠C=∠AED=90°,

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）,∴AC=AE.

∵AC=BD+DE,∴BD+DE=AE.

∴△BDE的周長=BD+DE+BE=AE+BE=AB=15(cm).(1)證明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∵BC=BD+CD,∴BC=BD+DE.∵AC=BC,∴AC=BD+DE.(3)解:∵AC=BC,∴∠B=∠BAC.∵∠C=90°,∴∠B=90°=45°.∴∠BDE=90°-45°=45°.

∴BE=DE.在△ABC中，AB=.∵AC=AE,∴BE=.∵CD=DE,BE=DE,

∴CD=(cm).1.三角形三條角平分線的性質(zhì)定理:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到________的距離相等.

2.三角形三個內(nèi)角平分線的交點只有一個,實際作圖時,只需作出兩個角的平分線,第三個角的平分線必過這兩條角平分線的交點.3.利用面積法求距離的方法:三角形角平分線的交點與三個頂點的連線,把原三角形分割成了三個小三角形,利用小三角形的面積之和等于原三角形的面積,是求角平分線交點到三邊距離的常用方法.三條邊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系1.知道什么是不等式.2.會用不等式表示實際生活中的不等關(guān)系.某學(xué)校計劃購買若干臺電腦,現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是:第一臺按原報價收款,其余每臺打八折;乙商場的優(yōu)惠條件是:每臺打八折.如果你是學(xué)校采購負責人,你該如何選擇?

1.用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:(1)a的2倍比a與3的和小;(2)y的一半與5的差是非負數(shù);(3)a,b兩數(shù)的和的平方不大于3;(4)y的3倍與x的4倍的和是負數(shù);(5)某天的氣溫x不高于25℃.解：（1）2a<a+3.（2）y-5≥0.（3）≤3.（4）3y+4x<0.（5）x≤25.2.某中學(xué)八年級(1)班50名學(xué)生在上體育課,老師說了這樣一句話:“我拿來了一些籃球,如果每5名同學(xué)玩一個籃球,有些同學(xué)沒有籃球玩;如果每6名同學(xué)玩一個籃球,就會有一個籃球玩的人數(shù)少于6.”請你回答下面的問題:(1)假設(shè)有x個籃球,你能把老師的這句話用三個式子表示出來嗎?(2)你列出的式子與我們以前學(xué)過的等式有什么不同?解:(1)5x<50;6x>50;6(x-1)<50.(2)列出的式子表示的是不等關(guān)系,左右兩邊是用不等號來連接的.1.不等式的定義:用符號“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫作不等式.

注意:用符號“≠”連接的式子也叫不等式.2.用不等式表示不等關(guān)系時,一定要抓住關(guān)鍵詞(如“大于”“小于”“至少”“超過”等),弄清不等關(guān)系,從而將語言文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號,正確地表示出所需要的不等關(guān)系.第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.2不等式的基本性質(zhì)1.能運用不等式的基本性質(zhì)把簡單的不等式化為“x>a”或“x<a”的形式.2.熟知不等式的基本性質(zhì)3,對不等式進行變形時,要改變不等號的方向.前面學(xué)習等式的基本性質(zhì)時,我們知道在等式的兩邊都加上(或減去)、乘(或除以)同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍為等式.如果在不等式的兩邊都加上(或減去)、乘(或除以)同一個不為0的數(shù),不等號的方向會發(fā)生改變嗎?

1.下列式子是否正確?為什么?（1）若x>-3，則x>-6；（2）若-3x<2，則x<;（3）若m<n，則.解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，不等式兩邊都乘2，不等號的方向不變，所以x>6，所以（1）正確.（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊都除以-3，不等號的方向改變，所以x>,所以（2）正確.（3）當a=0時，，所以（3）不正確.2.甲、乙兩名同學(xué)討論一個問題,甲同學(xué)認為“5a>4a”,乙同學(xué)認為“5a<4a”,這兩名同學(xué)的觀點是否正確?為什么?解:這兩名同學(xué)的觀點都不正確.由5>4可知,當a>0時,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,得5a>4a;當a=0時,5a=4a;當a<0時,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,得5a<4a.1.運用不等式的基本性質(zhì)1,2時,不等號的方向

.

2.運用不等式的基本性質(zhì)3時,不等號的方向

.

不改變要改變第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.3不等式的解集1.知道什么是不等式的解,明白不等式的解集的意義.2.能將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.在△ABC中,AC=12cm,AB=8cm,那么BC的長度應(yīng)滿足什么條件?你能解決這個問題嗎?

1.想一想:識別不等式的解與不等式的解集有什么方法?答:能使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解;不等式的解一般有無數(shù)個,這無數(shù)個未知數(shù)的值組成不等式的解集.不等式的解集一般是一個范圍,而不是一個具體的值,但如果一個范圍不包含能使不等式成立的所有未知數(shù)的值,那么這個范圍就不是不等式的解集.2.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上:

（1）

x>-1;（2）x<2;（3）

x≥-2;（4）

x≤3.想一想:在數(shù)軸上表示不等式的解集有哪些要注意的地方?答:一要注意方向,二要注意是畫空心圓圈還是實心圓點.3.若滿足不等式x≥-5的最小整數(shù)是a,滿足不等式x≤6的最大整數(shù)是b,則a+b的值是多少?解:因為滿足不等式x≥-5的最小整數(shù)是a,所以a=-5.

因為滿足不等式x≤6的最大整數(shù)是b,所以b=6.所以a+b=-5+6=1.1.能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.2.一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.3.求不等式解集的過程叫做解不等式.4.在數(shù)軸上表示一個不等式的解集時,要注意兩點:一是確定“界點”,有等號用實心圓點,沒有等號用空心圓圈;二是確定“方向”,大于或大于等于向右邊畫,小于或小于等于向左邊畫.第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.4一元一次不等式第1課時1.知道一元一次不等式的概念.2.會解一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示出其解集.我們在學(xué)習不等式概念時知道有的不等式不含未知數(shù),像不等式-1>-3,有的卻含有未知數(shù),像2x-3<7,像這種含未知數(shù)的不等式我們能不能像定義一元一次方程那樣定義它為一元一次不等式?該如何定義呢?

1.解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上.（1）3(x+2)-8≥1-2(x-1)；解:去括號,得3x+6-8≥1-2x+2.移項,得3x+2x≥1+2-6+8.合并同類項,得5x≥5.系數(shù)化為1,得x≥1.在數(shù)軸上表示為:解:去分母,得4(2x-1)≤3(3x+2)-12.去括號,得8x-4≤9x+6-12.移項,得8x-9x≤6-12+4.合并同類項,得-x≤-2.系數(shù)化為1,得x≥2.在數(shù)軸上表示為:（2）≤.2.求不等式3(x+1)≥5x-9的正整數(shù)解.解:去括號,得3x+3≥5x-9.移項,得3x-5x≥-9-3.合并同類項,得-2x≥-12.系數(shù)化為1,得x≤6.所以不等式3(x+1)≥5x-9的正整數(shù)解是1,2,3,4,5,6.3.已知不等式5x<2a+3的解集是x<，求a的值.解：解不等式5x<2a+3得x<.因為不等式5x<2a+3的解集是x<，所以

，解得a=.1.解一元一次不等式的步驟:去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為1.2.解不等式時,特別注意去分母時,不要漏乘常數(shù)項.系數(shù)化為1時,有可能不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù),這時不等號的方向一定要改變.第2課時1.會用一元一次不等式解決實際問題.2.能更熟練地解一元一次不等式.某書店老板銷售一種數(shù)字輔導(dǎo)書,他要以高出進價20%的價格出售才能不虧本,但為了獲得更多的利潤,他以高出進價60%的價格標價.若你想買下標價為36元的這本輔導(dǎo)書,最多可砍價多少元?(商店老板不虧本出售)

1.商店為了對某種商品促銷,將定價為3元的商品,以下列方式優(yōu)惠銷售:若購買不超過5件,按原價付款;若一次性購買5件以上,超過部分打八折.現(xiàn)有27元,最多可以購買該商品多少件?解:設(shè)可購買該商品x件.∵5×3<27,∴購買的商品肯定超過5件.依題意,可列不等式5×3+(x-5)×3×0.8≤27,解得x≤10.答:最多可購買10件.2.用甲、乙兩種原料配制某種飲料10kg,已知這兩種原料的維生素C的含量及購買這兩種原料的價格如下表:(1)要求至少含有4200單位的維生素C,求至少需要甲種原料多少千克.(2)如果僅要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元,求所需甲種原料的質(zhì)量x(kg)的取值范圍.原料甲乙維生素C的含量/(單位/kg)600100原料價格/(元/kg)84解:(1)設(shè)所需甲種原料xkg,則需乙種原料(10-x)kg.根據(jù)題意,得600x+100(10-x)≥4200,解得x≥6.4.答:至少需要甲種原料6.4千克.(2)由題意，得8x+4(10-x)≤72,解得x≤8.故0≤x≤8.解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟:第一步:審題,找不等關(guān)系;第二步:設(shè)未知數(shù),用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式;第三步:列不等式;第四步:解不等式;第五步:根據(jù)實際情況寫出答案.第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.5一元一次不等式與一次函數(shù)第1課時1.能借助一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集.2.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合,解決實際問題.我們學(xué)過一次函數(shù)y=kx+b與一元一次方程kx+b=0的關(guān)系,那么一次函數(shù)y=kx+b與一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0又有什么關(guān)系呢?

1.作出函數(shù)y1=2x-4與y2=-2x+8的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題:(1)當x取何值時2x-4>0?(2)當x取何值時-2x+8>0?(3)當x取何值時2x-4>0與-2x+8>0同時成立?(4)你能求出函數(shù)y1=2x-4,y2=-2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎?解：畫圖略.（1）x>2.（2）x<4.（3）2<x<4.（4）S==2.2.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4).(1)求直線AB的解析式;(2)若直線y=2x-4與直線AB相交于點C,求點C的坐標;(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x-4≥kx+b的解集.解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4),∴解得∴直線AB的解析式為y=-x+5.（2）∵直線y=2x-4與直線AB相交于點C，解方程組得∴點C的坐標為(3,2).（3）由圖可知，當x≥3時，2x-4≥kx+b.對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0):(1)當一次函數(shù)y>0時,自變量x的取值就是一元一次不等式________的解集;

(2)當一次函數(shù)y<0時,自變量x的取值就是一元一次不等式________的解集;

(3)當一次函數(shù)y=0時,自變量x的取值就是一元一次方程________的解.

kx+b>0

kx+b<0

kx+b=0

第2課時1.能綜合應(yīng)用一次函數(shù)和一元一次不等式解決實際問題.2.體驗不等式、函數(shù)、方程的內(nèi)在聯(lián)系.上節(jié)課,我們重點研究了一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系,具體到實際問題中,該怎樣合理選擇這三種數(shù)學(xué)模型呢?

1.某乳品公司向某地運輸一批牛奶，由鐵路運輸每千克只需運費0.58元；由公路運輸，每千克需運費0.28元，運完這批牛奶還需其他費用600元.（1）設(shè)該公司運輸?shù)倪@批牛奶為xkg，選擇鐵路運輸時，所需運費為y1元，選擇公路運輸時，所需運費為

y2元，請分別寫出y1,y2與x之間的關(guān)系式.（2）若公司只支出運費1500元，則選用哪種運輸方式運送的牛奶多？若公司運送1500kg牛奶，則選用哪種運輸方式所需費用較少？解:(1)根據(jù)題意，得y1=0.58x,

y2=0.28x+600.(2)若公司只支出運費1500元,則由y1=1500=0.58x，得x≈2586,由y2=1500=0.28x+600，得x≈3214.故此時選擇公路運輸方式運送的牛奶多.若公司運送1500kg牛奶,則y1=0.58x=0.58×1500=870(元),

y2=0.28x+600=0.28×1500+600=1020(元).故此時選擇鐵路運輸方式所需費用較少.

2.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解,有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費;超過1千克,超過的部分按每千克15元收費.乙公司表示:按每千克16元收費,另加包裝費3元.設(shè)小明快遞的物品x千克.(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢?解:(1)由題意知:當0<x≤1時,y甲=22x;當x>1時,y甲=22+15(x-1)=15x+7,y乙=16x+3.(2)①當0<x≤1時,令y甲<y乙,即22x<16x+3,解得0<x<;令y甲=y乙,即22x=16x+3,解得x=;令y甲>y乙,即22x>16x+3,解得<x≤1.②當x>1時,令y甲<y乙,即15x+7<16x+3,解得x>4;令y甲=y乙,即15x+7=16x+3,解得x=4;令y甲>y乙,即15x+7>16x+3,解得1<x<4.綜上可知，當<x<4時,選乙快遞公司省錢;當x=4或x=時,選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多;當0<x<或x>4時,選甲快遞公司省錢.第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.6一元一次不等式組第1課時1.能說出一元一次不等式組及其解集的意義.2.會解一元一次不等式組,并會利用數(shù)軸求不等式組的解集.解下列不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來:(1)2x-1>x+1;

(2)x+8<4x-1.對比方程組的概念,你能將上述你解的不等式進行組合嗎?你能將它們的解集表示在同一個數(shù)軸上嗎?你能給你所組成的形如“方程組”的式子取個名字嗎?試試看!

1.解下列不等式組:解：（1）2<x<3.

（2）x≤.

（3）x>.解一元一次不等式組的基本步驟:(1)分別解出____________________________;

(2)在數(shù)軸上表示出

；

(3)______________________就是不等式組的解集.

組成不等式組的兩個不等式這兩個不等式組的解集這兩個解集的公共部分第2課時1.會熟練地解由兩個一元一次不等式組成的不等式組.2.會熟練運用數(shù)軸確定不等式組的解集.現(xiàn)有兩根木條a和b,a長7cm,b長3cm,當木條x滿足什么條件時,用這三根木條能釘成一個三角形木框?

解：（1）當a=3時，由①得2x+8>3x+6，解得x<2，由②得x<3.所以原不等式組的解集為x<2.（2）由①得x<2，由②得x<a.因為不等式組的解集為x<1，所以a=1.（3）a≥2.解一元一次不等式組找公共部分的口訣(a>b):x>ax<b

b<x<a

無解第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.1圖形的平移在生活中，我們經(jīng)常見到一些美麗的圖案：觀察小明每天騎自行車沿著筆直的馬路來學(xué)校上學(xué)．轆轤上的水桶傳送帶上的電視機的形狀、大小在運動前后是否發(fā)生了改變？80cm

？右下角的開關(guān)移動了多少？看··平移：在平面內(nèi)，把一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移．ABD

CF

G

HE平移不改變圖形的形狀和大?。揭频膬蓚€要素：1、方向2、距離你能否描述一下什么叫平移嗎？如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△DEF,點A,B,C分別平移到D,E,F.點A與點D是一組對應(yīng)點，線段AB與線段DE是一組對應(yīng)線段，∠ABC與∠DEF是一組對應(yīng)角。你能從圖中找出其他的對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角嗎？對應(yīng)點所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等；對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等；對應(yīng)角相等．例：如圖，經(jīng)過平移，△ABC的頂點A移到了D.

請在圖中找出平行且相等的線段，以及相等的角.AFEDCB想一想：你還有畫△DEF的其他方法嗎？議一議：確定一個圖形平移的位置，需要哪些條件？1.下面2，3，4，5幅圖中哪幅圖是由1平移得到的？23451練習2.如圖，把△ABC平移到△A'B'C'的位置，∠B=30°，∠A=74°，AB=4cm，AC=2cm，BC=5cm

．（1）∠A'B'C'=_______；（2）∠A'=_______；（3）∠C'=_______；（4）A'B'=_________；（5）A'C'=________；（6）B'C'=_______

．30°74°76°4cm2cm5cmAA'BCC'B'3.如圖，將字母A按箭頭所指的方向平移3

cm，作出平移后的圖形．4.課堂小結(jié)1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.2.平移不改變圖形的形狀和大小.3.平移的性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等.第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時1.能舉出現(xiàn)實生活中旋轉(zhuǎn)的一些實例,并從中感受旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.2.知道一個圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角的含義.3.能說出旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).4.能運用旋轉(zhuǎn)的概念和基本性質(zhì)解決一些實際問題.在生活中,你是否注意過這些運動現(xiàn)象:風力發(fā)電的葉片的轉(zhuǎn)動、鐘表上指針的運動、摩天輪的轉(zhuǎn)動……這些物體的運動有什么特點?

1.閱讀教材P76“想一想”的內(nèi)容,觀察圖3-13,試著與同伴交流并回答下列問題:(1)哪個三角形不能由△ABC經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)得到?(2)能由△ABC經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)得到的三角形分別是如何平移或旋轉(zhuǎn)得到的?第一個三角形是由△ABC_______得到的;

第二個三角形.平移第三個三角形是△ABC

得到的;

第四個三角形是△ABC

得到的.

繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°

2.先完成課本P77“隨堂練習”第2題,再進一步探究:是否存在格點P,以點P為旋轉(zhuǎn)中心,使得線段AB與線段CD重合?如果存在,請找出點P的位置;如果不存在,請說明理由.解:存在,點P為線段AC的垂直平分線與線段BD的垂直平分線的交點.3.下圖是正六邊形,這個圖案可以看作是由哪個基本圖形通過旋轉(zhuǎn)得到的?解:答案不唯一.基本圖形可以是△AOF.1.在平面內(nèi),將一個圖形繞____________按某個方向轉(zhuǎn)動一個_________,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn),這個定點稱為_________,轉(zhuǎn)動的角稱為________.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的______和______.

2.在一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離______,任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于_________;對應(yīng)線段_______,對應(yīng)角_______.

3.旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵是找_________和_________.

一個定點旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角形狀角度大小相等旋轉(zhuǎn)角相等

相等旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角第2課時1.能根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角確定一個圖形旋轉(zhuǎn)后的位置.2.能根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的位置確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.已知旋轉(zhuǎn)前后的圖形,可以判斷出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角,那么已知旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角,你能畫出一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎?

1.我們在學(xué)完圖形的“平移”“軸對稱”“旋轉(zhuǎn)”三種變化后,可以進一步研究,請根據(jù)示例圖形,完成下表.

圖形的變化示例圖形與對應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論

平移①

軸對稱②

旋轉(zhuǎn)AB=A'B';對應(yīng)線段AB和A'B'所在的直線相交所成的角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補

AB=A'B';AB∥A'B'

AB=A'B';對應(yīng)線段AB和

A'B'所在的直線相交,交點在對稱軸l上2.完成上表后,與同伴交流:(1)確定一個圖形平移后的位置,需要的條件是_______________________.

(2)確定一個圖形軸對稱后的位置,需要的條件是_________.

(3)確定一個圖形旋轉(zhuǎn)后的位置,需要的條件是______________________________.

平移的方向和距離對稱軸旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角確定一個圖形旋轉(zhuǎn)后的位置,需要哪些條件?旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角.

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.3中心對稱1.了解中心對稱和中心對稱圖形及其性質(zhì).2.能畫出一個圖形關(guān)于某點對稱的圖形.3.知道中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別及聯(lián)系.

有四張撲克牌:方塊4、黑桃5、梅花6、紅桃7,魔術(shù)師把這四張牌放在桌子上,然后蒙上眼睛,請一位觀眾上臺,把某一張牌旋轉(zhuǎn)180°.魔術(shù)師解除蒙布后,乍一看,桌子上的牌跟原來一樣,但他很快就確定是哪一張被旋轉(zhuǎn)過.請問魔術(shù)師確定的是哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過?他是怎么知道的?

1.小組討論:“兩個圖形成中心對稱”和“中心對稱圖形”有什么區(qū)別和聯(lián)系?并舉例說明.

中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系,這兩個圖形關(guān)于一點對稱,其中一個圖形上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上.中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱,表示某個圖形的特性,它上面所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上.圖1中△ABC和△A'B'C'關(guān)于點O對稱,就說這兩個圖形成中心對稱.而圖2中的ABCD為中心對稱圖形,對稱中心為O.2.如圖,方格紙中的每個小方格的邊長都是1個單位長度,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標為(4,-1).(1)把△ABC向上平移5個單位長度后得到對應(yīng)的△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出點C1的坐標;(2)以原點O為對稱中心,畫出△A1B1C1關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標.解:(1)如圖,C1(4,4);(2)如圖,C2(-4,-4).1.在成中心對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點所連線段經(jīng)過_________,且被對稱中心_______.

2.中心對稱圖形與中心對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系?區(qū)別:中心對稱指兩個完全一樣的圖形間的相互位置關(guān)系,中心對稱圖形是指一個圖形本身兩部分之間的關(guān)系.聯(lián)系:若將成中心對稱的兩個圖形看成一個整體,則它們就是中心對稱圖形,一個中心對稱圖形,若把兩部分對稱地分開看作兩個圖形,則它們成中心對稱.對稱中心平分第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.4簡單的圖案設(shè)計1.了解圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合).2.會進行簡單的圖案設(shè)計.

你見過如圖的標志圖嗎?你知道這個標志圖是怎樣設(shè)計出來的嗎?其實它是由一個基本圖形——半圓經(jīng)旋轉(zhuǎn)而成的,你看出來了嗎?

1.如圖是一個4×4的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長為1.請你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形,通過平移、對稱或旋轉(zhuǎn)變換,設(shè)計一個精美的圖案,使其滿足:①既是軸對稱圖形,又是以點O為對稱中心的中心對稱圖形;②所作圖案用陰影標識,且陰影部分的面積為4.2.火柴棍不增不減,怎樣使甲圖案變成乙圖案?請你用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱來分析.解:把1向右平移,2向下平移,3向左平移,4向上平移,得到答圖甲的圖形,然后以答圖甲的中心為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)45度,即可得到答圖乙.設(shè)計圖案時,要緊緊抓住________、________和________的特征.根據(jù)要求,可靈活地設(shè)計出不同效果的美麗圖案.

軸對稱平移

旋轉(zhuǎn)第四章因式分解4.1因式分解ma+mb+mc=m(a+b+c)復(fù)習回顧用簡便方法計算.合作探究993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?小組討論？

你能把a3-a化成幾個整式的乘積的形式嗎？類比探究整式的乘積做一做：觀察下面的拼圖過程，寫出相應(yīng)的關(guān)系式合作探究

把一個化成幾個的形式，這種變形叫做因式分解.觀察下列各式的左右兩邊各有什么特點？（1）

a3-a

=a(a+1)(a-1)（2）

ma+mb+mc

=m(a+b+c)（3）x2+2x+1=(x+1)2合作探究多項式整式的積因式分解也可稱為分解因式.小組討論例題講解例判斷下列變形是因式分解嗎？說說你的理由.左右兩邊的變形分別是什么運算？互逆過程ma+mb+mc（多項式）m(a+b+c)（整式乘積）分解因式整式乘法下列變形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？學(xué)以致用整式乘法因式分解因式分解鞏固訓(xùn)練1.+1999能被2000整除嗎？解：因為+1999=1999×（1999+1）=1999

×2000.所以+1999能被2000整除.因式分解利用因式分解，可以簡化計算.小結(jié)：2.當a=3.14，b=2.386，c=1.386時，求ab-ac的值.解：ab-ac=a(b-c)=3.14×(2.386-1.386)=3.14×1=3.14.C分析：.3.(2b+a)(a-2b)是多項式（）因式分解的結(jié)果.A.B.C.D.感悟與收獲

1.知識方面：2.方法方面：①因式分解的定義②因式分解與整式乘法的關(guān)系①類比的方法，逆向思維的方法②利用因式分解可以簡化運算.第四章因式分解4.2提公因式法回顧與思考1.多項式的因式分解的概念：把一個多項式化為幾個整式乘積的形式，叫做把這個多項式分解因式.2.因式分解與整式乘法是互逆過程.3.分解因式時要注意以下幾點:①分解的對象必須是多項式.

②

分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.

（1）ac+bc（2）3x2

+x（3）30mb2

+5nb（4）3x+6（5）a2b

–2ab2

+ab（6）7(a–3)–b(a–3)下列各多項式有沒有共同的因式？c

x5b3a-3ab（1）7x2

-21x（2）8a3b2–12ab3+ab（3）mb2

+nb（4）7x3y2–42x2y3（5）4a2b

–2ab2

+6abc說出下列各式的公因式：

7xabb7x2y22ab

多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.

怎樣確定多項式的公因式？公因式與多項式的各項有什么關(guān)系？公因式：確定多項式各項的公因式1.系數(shù)：

公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公因數(shù)；2.字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母；

3.指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的.

例1找出3x2y2–6xy3

的公因式.系數(shù)：最大公因數(shù)3字母：相同字母指數(shù)

最低次冪xy2

所以3x2-6x的公因式是3xy2因為用提公因式法分解因式

如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

例2把9x2–6xy+3xz

因式分解.=3x·3x

–3x·2y+3x·z

解：=3x(3x-2y+z).9x2–6xy

+3xz

方法步驟：①找出公因式；②提出公因式.（即用多項式中每一項除以公因式）把8a3b2–12ab3c

+ab因式分解.小穎解的有誤嗎？解：8a3b2–12ab3c

+ab=ab·8a2b

–

ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b

–12b2c)

當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.有錯誤例3例4把–24x3–12x2+28x因式分解.=解：–24x3

–12x2+28x=–(24x3+12x2

–28x)–4x

(6x2+3x–7).當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)時，通常先提出“–”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號.提公因式法分解因式正確地找出多項式各項的公因式.注意：1.多項式是幾項，提公因式后也剩幾項.2.當多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩余的項是1.3.當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“–”，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號.（1）25x–5；（2）3x3–3x2–9x；（3）8a2c+2bc；

（4）–4a3b3+6a2b–2ab；（5）–2x2–12xy2+8xy3.練習把下列各式因式分解：想一想：

提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關(guān)系？

提公因式法與單項式乘多項式互為逆運算關(guān)系.1.利用因式分解計算：(–2)101+(–2)100.2.利用簡便方法計算：

4.3×199.8+0.76×1998–1.9×199.83.已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a2b

+2a2b2+ab2的值.4.把9am+1–21am+7am-1因式分解.課后思考題1.確定公因式的方法：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公因數(shù).

（2）字母取多項式各項中都含有的相同的字母.

（3）相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個.

小結(jié)2.提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；第二步，提出公因式,即用多項式除以公因式.第四章因式分解4.3公式法第1課時1.知道平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,會用平方差公式進行因式分解.2.知道因式分解先要考慮用提公因式法,再考慮用平方差公式.仔細觀察下面圖1與圖2中陰影部分的面積,你知道它能驗證哪個公式嗎?

1.英國數(shù)學(xué)家狄摩根在青年時代曾有人問他:“你今年多大年齡?”狄摩根想了想說:“今年,我的年齡和我弟弟的年齡的平方差是141.”據(jù)此信息,你能算出當年狄摩根的年齡嗎?2.已知a,b,c分別是△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).移項,得c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0.提取公因式,得(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0.∴a2-b2=0或a2+b2=c2.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.要想運用平方差公式因式分