第2章流體力學(xué)

1、第二章 水靜力學(xué)1第 二 章 水 靜 力 學(xué)第二章 水靜力學(xué)2w 靜水力學(xué)是研究液體的靜水力學(xué)是研究液體的平衡規(guī)律平衡規(guī)律及其及其應(yīng)用應(yīng)用。w 液體的靜止?fàn)顟B(tài)有兩種：液體的靜止?fàn)顟B(tài)有兩種：絕對靜止絕對靜止、相對相對靜止。靜止。w 實(shí)際工程中的實(shí)際工程中的靜水力學(xué)靜水力學(xué)問題。問題。w 水靜力學(xué)水靜力學(xué)的理論是學(xué)習(xí)的理論是學(xué)習(xí)水動力學(xué)水動力學(xué)的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。w 靜水力學(xué)的研究過程靜水力學(xué)的研究過程：“由點(diǎn)到面由點(diǎn)到面”。第二章 水靜力學(xué)32.2.1靜水壓強(qiáng)的定義靜水壓強(qiáng)的定義1. 靜水壓力靜水壓力是指平衡液體內(nèi)部相鄰兩部是指平衡液體內(nèi)部相鄰兩部分之間相互作用的力或者指液體對固體分之間相互作用的力

2、或者指液體對固體壁面的作用力。壁面的作用力。 第二章 水靜力學(xué)4的靜水壓力靜水壓強(qiáng)是指單位面積2.的靜水壓力靜水壓強(qiáng)是指單位面積2.，而引進(jìn)壓強(qiáng)的概念。力在面積上的分布情況確切地講，為了研究壓A/PlimpA0第二章 水靜力學(xué)52.2.2靜水壓強(qiáng)的特性靜水壓強(qiáng)的特性 1. 靜水壓強(qiáng)的方向垂直指向作用面，靜水壓強(qiáng)的方向垂直指向作用面，即和作用面的內(nèi)法線方向一致。這也表即和作用面的內(nèi)法線方向一致。這也表明靜止液體內(nèi)的應(yīng)力只能是壓應(yīng)力。明靜止液體內(nèi)的應(yīng)力只能是壓應(yīng)力。第二章 水靜力學(xué)6 2.同一點(diǎn)處各個(gè)方向的靜水壓強(qiáng)大小都相等，同一點(diǎn)處各個(gè)方向的靜水壓強(qiáng)大小都相等，即一點(diǎn)處的壓強(qiáng)數(shù)值與該壓強(qiáng)作用面的

3、方即一點(diǎn)處的壓強(qiáng)數(shù)值與該壓強(qiáng)作用面的方位無關(guān)。位無關(guān)。第二章 水靜力學(xué)7 0ddd61),cos(ddzyxfxnApApFxnnxxx0ddd61dd21dd21zyxfzypzypxnxnxpp nznyppppzy;, 方向的平衡方程可得同理由第二章 水靜力學(xué)8 由此可見由此可見 nzyxpppp),(zyxpp 靜水壓強(qiáng)是一標(biāo)量函數(shù)第二章 水靜力學(xué)92.3.1歐拉液體平衡微分方程歐拉液體平衡微分方程 在靜止或相對靜止的液體中取邊長在靜止或相對靜止的液體中取邊長分別為分別為dx,dy,dz的微小六面體，其中心的微小六面體，其中心點(diǎn)為點(diǎn)為M（x,y,z),各邊分別與坐標(biāo)軸平行。各邊分別與坐

4、標(biāo)軸平行。第二章 水靜力學(xué)100ddddd)2d(dd)2d(zyxfzyxxppzyxxppx第二章 水靜力學(xué)11 01xpfx列出方向的平衡方程，一并同理可得zy,010101zpfypfxpfzyx拉液體平衡微分方程。年）推導(dǎo)的，也稱為歐歐拉（ 1755第二章 水靜力學(xué)12 在靜止液體內(nèi)部，若在某一方向上有質(zhì)在靜止液體內(nèi)部，若在某一方向上有質(zhì)量力存在，那一方向就一定存在壓強(qiáng)的變量力存在，那一方向就一定存在壓強(qiáng)的變化?；?10101zpfypfxpfzyx第二章 水靜力學(xué)13 分液體平衡微分方程的積2 . 3 . 2然后相加得別乘以將平衡方程中的各式分zyxd,d,d)ddd(1dddz

5、zpyypxxpzfyfxfzyx)ddd(dzfyfxfpzyx第二章 水靜力學(xué)14 等壓面及其特性3 . 3 . 2成的面稱等壓面。，將壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)連定義：在靜止液體內(nèi)部量力與等壓面正交。特性：等壓面上各點(diǎn)質(zhì)0dddd .zfyfxfsfzyx0dpCp，則由于在等壓面上0dddzfyfxfzyx則等壓面方程為第二章 水靜力學(xué)152.4.1水靜力學(xué)基本方程水靜力學(xué)基本方程 gfffzyx, 0zgpddCgzp第二章 水靜力學(xué)16 并移項(xiàng)得將上式兩端同除 gCgpz)(00zzgppghpp0hgppBA0000,gzpCppzz代入上式得由Cgzp第二章 水靜力學(xué)17Cgpz一。力學(xué)基

6、本方程的形式之上式是重力作用下水靜任意點(diǎn)的重力時(shí)，靜止液體內(nèi)部它表明：當(dāng)質(zhì)量力僅為兩項(xiàng)之和為常數(shù)。和gpz第二章 水靜力學(xué)18一種形式為：水靜力學(xué)基本方程的另ghpp0點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)，下，靜止液體內(nèi)部任一該式表明：在重力作用。面積的液柱重量加上由表面到該點(diǎn)單位由表面壓強(qiáng)ghp0第二章 水靜力學(xué)19253N/m10014. 176. 081. 9106 .13ap真空絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)，2 . 4 . 2。大氣層的重量所產(chǎn)生的大氣壓強(qiáng)是地面以上的標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：當(dāng)?shù)卮髿鈮海憾燃皽囟扔嘘P(guān)。與當(dāng)?shù)氐木暥?、海拔高工程大氣壓?N/m981001081. 91000ap第二章 水靜力學(xué)20 衡量壓強(qiáng)的大小根據(jù)

7、起量點(diǎn)的不同，衡量壓強(qiáng)的大小根據(jù)起量點(diǎn)的不同， 絕對壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng)(Absolute pressure) 相對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng)(Relative pressure) 計(jì)示壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)（Gagepressure)。 以絕對（或完全）真空狀態(tài)為計(jì)算以絕對（或完全）真空狀態(tài)為計(jì)算零點(diǎn)所得到的壓強(qiáng)稱為零點(diǎn)所得到的壓強(qiáng)稱為絕對壓強(qiáng)，絕對壓強(qiáng)，以以pabs表示。表示。 第二章 水靜力學(xué)21 以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽橛?jì)算零點(diǎn)所得到的以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽橛?jì)算零點(diǎn)所得到的壓強(qiáng)稱為壓強(qiáng)稱為相對壓強(qiáng)，相對壓強(qiáng)，以以pr 表示。表示。 其兩者之間的關(guān)系為其兩者之間的關(guān)系為 pr= pabs - pa 第二章 水靜力學(xué)22

8、真空真空(Vacuum)的概念：如果某點(diǎn)的絕對的概念：如果某點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，則認(rèn)為該點(diǎn)出現(xiàn)了真空。壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，則認(rèn)為該點(diǎn)出現(xiàn)了真空。出現(xiàn)真空時(shí)相對壓強(qiáng)為負(fù)值，故又認(rèn)為出現(xiàn)出現(xiàn)真空時(shí)相對壓強(qiáng)為負(fù)值，故又認(rèn)為出現(xiàn)了負(fù)壓。了負(fù)壓。 真空壓強(qiáng)用真空壓強(qiáng)用pv表示表示 圖圖2.4absavppprvpp 第二章 水靜力學(xué)232.4.3水頭與單位能量水頭與單位能量 對水靜力學(xué)基本方程對水靜力學(xué)基本方程 z+ p/g = C 各各項(xiàng)的幾何和能量意義的解釋：項(xiàng)的幾何和能量意義的解釋： 圖圖2.6第二章 水靜力學(xué)242.4.4等壓面等壓面(Equipressure surface)及其應(yīng)用及其應(yīng)

9、用 等壓面是壓強(qiáng)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面。等壓面是壓強(qiáng)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面。等壓面與質(zhì)量力正交。等壓面與質(zhì)量力正交。 需要強(qiáng)調(diào)的是，需要強(qiáng)調(diào)的是，靜止液體內(nèi)等壓面靜止液體內(nèi)等壓面是水平面這一結(jié)論，只能適用于互相連是水平面這一結(jié)論，只能適用于互相連通的同一種液體。通的同一種液體。例圖例圖2.8、2.9、2.12、2.13第二章 水靜力學(xué)252.4.5靜水壓強(qiáng)分布圖靜水壓強(qiáng)分布圖(Pressure distribution diagram) 表示靜水壓強(qiáng)沿受壓面分布情況的表示靜水壓強(qiáng)沿受壓面分布情況的幾何圖形稱為幾何圖形稱為靜水壓強(qiáng)分布圖靜水壓強(qiáng)分布圖。 在工程中只需計(jì)算相對壓強(qiáng)，所以在工程中只需計(jì)算相對壓強(qiáng)

10、，所以這里只繪制相對壓強(qiáng)分布圖。這里只繪制相對壓強(qiáng)分布圖。 按照按照 p =gh 繪制繪制 圖圖2.14,2.15,2.16,2.17等等第二章 水靜力學(xué)26重力重力: G=mg ，離心慣性力：離心慣性力：F=m2r。 第二章 水靜力學(xué)27 單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)方向的投影為單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)方向的投影為 gfyrfxrfzyx,sin,cos2222Cgzyxp)21222（ )ddd(d22zgyyxxp第二章 水靜力學(xué)28Czgrgp)2(22ghpzgrgpp0220)2(zgrh2220, 0ppzyx由邊界條件：0pC 則得第二章 水靜力學(xué)292.6.1解析法解析法 解析法適用于置

11、于水中任意方位和任意解析法適用于置于水中任意方位和任意形狀的平面。形狀的平面。第二章 水靜力學(xué)301.靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小 dP=pdA=ghdA=gysindAAAydAgdAgydPP sinsinAcxAyydASApAghAygSgPcccx sinsin第二章 水靜力學(xué)31 上式表明：上式表明：任意形狀平面上的靜水任意形狀平面上的靜水總壓力總壓力P 等于該平面形心點(diǎn)等于該平面形心點(diǎn)C 的壓強(qiáng)的壓強(qiáng) pc與平面面積與平面面積 A的乘積。的乘積。2.靜水總壓力的方向靜水總壓力的方向 靜水總壓力靜水總壓力P 的方向垂直指向受壓面。的方向垂直指向受壓面。第二章 水靜力學(xué)323.靜

12、水總壓力的作用點(diǎn)靜水總壓力的作用點(diǎn) 靜水總壓力靜水總壓力P 的作用點(diǎn)以的作用點(diǎn)以D表示。表示。 求其坐求其坐標(biāo)標(biāo)xD和和yD。 AADxDAygAygPyySgPydsindsindsin22第二章 水靜力學(xué)33dAyIAx2AyISIycxxxD則可得出：則可得出：利用慣性矩平行移軸定理：利用慣性矩平行移軸定理：AyIIccx2第二章 水靜力學(xué)34將此定理代入上式可最后得出將此定理代入上式可最后得出y yD DAyIyAyAyIyccccccD2第二章 水靜力學(xué)352.6.2 矩形平面靜水壓力矩形平面靜水壓力壓力圖法壓力圖法 求上、下邊與水面平行的矩形平面求上、下邊與水面平行的矩形平面上的靜

13、水總壓力及其作用點(diǎn)的位置，采上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的位置，采用壓力圖法較為方便。用壓力圖法較為方便。 壓力的大小、方向和作用點(diǎn)壓力的大小、方向和作用點(diǎn) 其大小為：其大小為： P =b 式中式中: 為壓強(qiáng)分布圖的面積為壓強(qiáng)分布圖的面積;b為作用面的寬度。為作用面的寬度。第二章 水靜力學(xué)36 矩形平面上靜水總壓力矩形平面上靜水總壓力 P 的作用線的作用線通過壓強(qiáng)分布體的重心。通過壓強(qiáng)分布體的重心。（也就是矩形（也就是矩形半寬處的壓強(qiáng)分布圖的形心），半寬處的壓強(qiáng)分布圖的形心），垂直指垂直指向作用面，作用線與矩形平面的交點(diǎn)就向作用面，作用線與矩形平面的交點(diǎn)就是壓心是壓心D。第二章 水靜力學(xué)37例：對

14、三角形的壓強(qiáng)分布圖例：對三角形的壓強(qiáng)分布圖其壓心位于水面下其壓心位于水面下2h/32h/3處。處。bghP221 其大小為：其大小為：第二章 水靜力學(xué)38對壓強(qiáng)分布圖為梯形分布總壓力的大?。簩簭?qiáng)分布圖為梯形分布總壓力的大?。篴bppP221對于梯形壓心距平面底部的距離為：對于梯形壓心距平面底部的距離為：212123hhhhae第二章 水靜力學(xué)39 首先分析作用于具有水平母線的二首先分析作用于具有水平母線的二向曲面上的靜水總壓力。向曲面上的靜水總壓力。第二章 水靜力學(xué)402.7.1靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小 對對dP先進(jìn)行分解，它在先進(jìn)行分解，它在x,y軸方向上軸方向上的分力為的分力為

15、dPX=ghdAcos= ghdAx dPz=ghdAsin= ghdAz 則總壓力則總壓力 P 的水平分力的水平分力Px 等于各微等于各微小面積上水平分力小面積上水平分力dPX的總和，即的總和，即第二章 水靜力學(xué)41xxAAxxxxAhgAghPPdddxAxcxAhAhd式中：式中：為曲面在鉛為曲面在鉛 垂平面上的投影面積垂平面上的投影面積A Ax x 對對y y軸的靜矩。軸的靜矩。這樣這樣x x方向的總壓力為方向的總壓力為 P Px x= = ghghc cA Ax x 第二章 水靜力學(xué)42 總壓力總壓力P 的鉛垂分力的鉛垂分力Pz等于各微小等于各微小面積上鉛垂分力面積上鉛垂分力dPz的

16、總合，即的總合，即gVAhgAghPPzzAAzzzzddd式中：式中：為壓力體的體積為壓力體的體積zAzVAhd第二章 水靜力學(xué)43 壓力體是由以下：壓力體是由以下： 曲面本身；曲面本身； 通過曲面周界的鉛垂面；通過曲面周界的鉛垂面； 自由液面或其延續(xù)面。自由液面或其延續(xù)面。(分步畫法分步畫法,例一例一，例二例二，例三例三，例四例四)第二章 水靜力學(xué)44：的方向按如下法則判別zP方向向上。體在該曲面兩側(cè)，壓力體和對曲面施壓液zP. 1方向向下。體在該曲面同側(cè)，壓力體和對曲面施壓液zP. 2第二章 水靜力學(xué)452.7.2靜水總壓力的方向靜水總壓力的方向 靜水總壓力靜水總壓力P與水平面之間的夾角為與水平面之間的夾角為，xzPP tan 求得求得角后，便可定出角后，便可定出P P 的作用線的的作用