人教版高中數(shù)學(xué)必修3-3.2考點(diǎn)突破：古典概型（文）

1、3.2 3.2 古典概型（文）古典概型（文） 計(jì)算古典概型所含基本事件總數(shù)的方法有：計(jì)算古典概型所含基本事件總數(shù)的方法有：1列舉法；列舉法；2樹形圖；樹形圖；3列表法；列表法；4還可以用坐標(biāo)系中的點(diǎn)來表示基本事件，進(jìn)而可計(jì)算還可以用坐標(biāo)系中的點(diǎn)來表示基本事件，進(jìn)而可計(jì)算 基本事件總數(shù)基本事件總數(shù)特別警示特別警示列舉法和列表法適用于較簡單的試驗(yàn)，樹列舉法和列表法適用于較簡單的試驗(yàn)，樹形圖適合較復(fù)雜問題中對基本事件數(shù)的探求形圖適合較復(fù)雜問題中對基本事件數(shù)的探求 一個口袋內(nèi)裝有大小相等的一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有號碼個白球和已編有號碼的的3個黑球，從中摸出個黑球，從中摸出2個球求：個球

2、求：(1)共有多少種不同的結(jié)果共有多少種不同的結(jié)果(基本事件基本事件) ？(2)摸出摸出2個黑球有多少種不同結(jié)果？個黑球有多少種不同結(jié)果？(3)摸出摸出2個黑球的概率是多少？個黑球的概率是多少？思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥課堂筆記課堂筆記(1)共有共有6種不同結(jié)果，分別為種不同結(jié)果，分別為黑黑1，黑，黑2、黑黑1，黑，黑3、黑黑2，黑，黑3、白，黑白，黑1、白，黑白，黑2，白，白，黑黑3(2)從上面所有結(jié)果中可看出摸出從上面所有結(jié)果中可看出摸出2個黑球的結(jié)果有個黑球的結(jié)果有3種種(3)由于由于6種結(jié)種結(jié) 果是等可能的，其中摸出兩個黑球的結(jié)果果是等可能的，其中摸出兩個黑球的結(jié)果(記為事件記為事件A)有有3種

3、種由計(jì)算公式由計(jì)算公式P(A) .即摸出兩個黑球的概率是即摸出兩個黑球的概率是 . 1.事件事件A的概率的計(jì)算，關(guān)鍵是分清基本事件個數(shù)的概率的計(jì)算，關(guān)鍵是分清基本事件個數(shù)n與事件與事件 A中包含的結(jié)果數(shù)中包含的結(jié)果數(shù)nA.因此因此,必須解決好下面三個方面的必須解決好下面三個方面的 問題問題: （1）本試驗(yàn)是否是等可能）本試驗(yàn)是否是等可能? （2）本試驗(yàn)的基本事件有多少個）本試驗(yàn)的基本事件有多少個? （3）事件）事件A是什么是什么,它包含多少個基本事件它包含多少個基本事件?2用列舉法把古典概型試驗(yàn)的基本事件一一列舉出來，然用列舉法把古典概型試驗(yàn)的基本事件一一列舉出來，然 后求出后求出n、 nA，

4、再利用公式，再利用公式P(A) 求出事件的概率，求出事件的概率， 這這 是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按某一順是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按某一順 序做到不重復(fù)、不遺漏序做到不重復(fù)、不遺漏 從含有兩件正品從含有兩件正品a1、a2和一件次品和一件次品b1的的3件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中每次任取每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥課堂筆記課堂筆記每次取一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其每次取一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果為：一切可能的結(jié)果為：(a1

5、，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，由，由6個基本事件組成，而且這些個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示表示“取出的兩件中，取出的兩件中，恰好有一件是次品恰好有一件是次品”這一事件，則這一事件，則A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件事件A由由4個基本事件組成個基本事件組成因而因而P(A) .若將題目條件中的若將題目條件中的“不放回不放回”改換為改換為“放回放回”，如何求解？，如何求解？解：解：有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可能的結(jié)果為：有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可

6、能的結(jié)果為：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)由由9個基本事件組個基本事件組成由于每一件產(chǎn)品被取出的機(jī)會均等成由于每一件產(chǎn)品被取出的機(jī)會均等因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用B表示表示“恰有一件恰有一件次品次品”這一事件，則這一事件，則B(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件事件B由由4個基本事件組成，因而個基本事件組成，因而P(B) . 求古典概型概率的步驟：求古典概型概率的步驟：1仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題

7、意仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意2判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A.3分別求出基本事件的總數(shù)分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件與所求事件A中所包含的基本中所包含的基本 事件個數(shù)事件個數(shù)m.4利用公式利用公式P(A) 求出事件求出事件A的概率的概率特別警示特別警示在解決該類問題時，必要時將所求事件轉(zhuǎn)化在解決該類問題時，必要時將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和，或者先去求對立事件的概率，進(jìn)為彼此互斥的事件的和，或者先去求對立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠖儆没コ馐录母怕始臃ü交驅(qū)α?/p>

8、事件的概率公式求出所求事件的概率出所求事件的概率 甲、乙二人用甲、乙二人用4張撲克牌張撲克牌(分別是紅桃分別是紅桃2、紅桃、紅桃3、紅桃、紅桃4、方片、方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張(1)設(shè)設(shè)i，j分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲、乙二人抽分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；到的牌的所有情況；(2)若甲抽到紅桃若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是大的概率是多少？多少？(

9、3)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由反之，則乙勝你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥課堂筆記課堂筆記(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情況甲、乙二人抽到的牌的所有情況(方片方片4用用4表示，其他用相應(yīng)的數(shù)字表示表示，其他用相應(yīng)的數(shù)字表示)為：為：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共共12種不同情況種不同情況(2)甲抽到甲抽到3，乙抽到的牌可能是，乙抽到的牌可能是2,

10、4,4，因此乙抽到的牌的，因此乙抽到的牌的牌面數(shù)字比牌面數(shù)字比3大的概率為大的概率為P .(3)甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大的情況有甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大的情況有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)共共5種，故甲勝的概率種，故甲勝的概率P1 ，同理，同理乙勝的概率為乙勝的概率為P2 .因?yàn)橐驗(yàn)镻1P2，所以此游戲公平，所以此游戲公平 高考對本部分內(nèi)容的考查形式既有選擇題、填空題，高考對本部分內(nèi)容的考查形式既有選擇題、填空題，也有解答題，主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，常與也有解答題，主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，常與互斥事件、對立事件以及事件的相互獨(dú)立性綜合考互斥事件

11、、對立事件以及事件的相互獨(dú)立性綜合考查查.09年天津高考將古典概型概率的求法與統(tǒng)計(jì)問題相年天津高考將古典概型概率的求法與統(tǒng)計(jì)問題相結(jié)合考查，是一個新的考查方向結(jié)合考查，是一個新的考查方向 考題印證考題印證 (2009天津高考天津高考)(12分分)為了了解某市工廠開展群眾體為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)三個區(qū)中抽取中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查已知個工廠進(jìn)行調(diào)查已知A，B，C區(qū)中分別有區(qū)中分別有18,27,18個工廠個工廠 (1)求從求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)； (2)若從抽得的若從

12、抽得的7個工廠中隨機(jī)地抽取個工廠中隨機(jī)地抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計(jì)算這比，用列舉法計(jì)算這2個工廠中至少有個工廠中至少有1個來自個來自A區(qū)的概率區(qū)的概率 【解解】(1)工廠總數(shù)為工廠總數(shù)為18271863，樣本容量與總，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為體中的個體數(shù)的比為 ，所以從，所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為別抽取的工廠個數(shù)為2,3,2. (4分分) (2)設(shè)設(shè)A1，A2為在為在A區(qū)中抽得的區(qū)中抽得的2個工廠，個工廠，B1，B2，B3為在為在B區(qū)中抽得的區(qū)中抽得的3個工廠，個工廠，C1，C2為在為在C區(qū)中抽得的區(qū)中抽得的2個工廠在這個工廠

13、在這7個工廠中隨機(jī)地抽取個工廠中隨機(jī)地抽取2個，全部可能的結(jié)果有：個，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有，共有21種種(8分分) 隨機(jī)地抽取的隨機(jī)地抽取的2個工廠至少有個工廠至少有1個來自個來自A區(qū)的結(jié)果區(qū)的結(jié)果(記為記為事件事件X)有：有：(A1，A2)，(A1，B1)，(

14、A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有，共有11種種 所以這所以這2個工廠中至少有個工廠中至少有1個來自個來自A區(qū)的概率為區(qū)的概率為P(X) . (12分分) 自主體驗(yàn)自主體驗(yàn)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1,2,3,4的四個小球，的四個小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個小球，每個小球被取出個小球，每個小球被取出的可能性相等的可能性相等(1)求取出的兩個小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；求取出的兩個小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；(

15、2)求取出的兩個小球上的標(biāo)號之和能被求取出的兩個小球上的標(biāo)號之和能被3整除的概率整除的概率解：法一：解：法一：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出取出1個球的所有可能結(jié)果：個球的所有可能結(jié)果： 可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為16種種(1)所取兩個小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有所取兩個小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有12,21,23,32,34,43，共，共6種種故所求概率故所求概率P .(2)所取兩個小球上的標(biāo)號之和能被所取兩個小球上的標(biāo)號之和能被3整除的結(jié)果有整除的結(jié)果有12,21,24,33,42，共，共5種種故所求概率故所求概率P . 法二：法二：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個小球，其標(biāo)個小球，其標(biāo)號分別記為號分別記為x、y，用，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能表示抽取結(jié)果，則所有可能有有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，