常見應(yīng)用題的十大分類

1、一元一次方程常見應(yīng)用題歸類分析一元一次方程常見應(yīng)用題歸類分析 佛蔭鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 1. 和、差、倍、分問題和、差、倍、分問題（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率”來體現(xiàn)。來體現(xiàn)。 （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、多、少、和、差、不足、剩余少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。來體現(xiàn)。例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截止到2000年11月1日0時(shí)，全國(guó)每10萬(wàn)人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人，比1990年7月1

2、日減少了3.66%，1990年6月底每10萬(wàn)人中約有多少人具有小學(xué)文化程度？分析：分析：等量關(guān)系為：（1-3.66）90年6月底有的人數(shù)=2000年11月1日人數(shù) 解：解：設(shè)1990年6月底每10萬(wàn)人中約有x人具有小學(xué)文化程度 （1-3.66）x=35701 x37057 答：答：略. 2. 等積變形問題等積變形問題 “等積變形等積變形”是以形狀改變而面積、體積不變?yōu)榍疤帷Ｊ且孕螤罡淖兌娣e、體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為：常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變；形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變； 原料面積成品面積；原料面積成品面積； 原料體積成品體積。原料體積成品體積。例2. 用直徑為90mm的圓柱

3、形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為125125mm2 ，內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)）分析分析 等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積長(zhǎng)方體鐵盒的體積 玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度 解：解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmm 2290625x x199答：答：略.x=12512581 3. 調(diào)配問題調(diào)配問題 從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、分和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量，而調(diào)配前后總量不變。常見題型有：方向和數(shù)量，而調(diào)配前后總量不變。常見題型

4、有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出；）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 例例3. 機(jī)械廠加工車間有機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天名工人，平均每人每天加工大齒輪加工大齒輪16個(gè)或小齒輪個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？套？分析：分析

5、：列表法。 每人每天 人數(shù) 數(shù)量大齒輪 16個(gè) x人 16x小齒輪 10個(gè)人 (85-x) 人 10(85-x) 等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍解：設(shè)分別安排解：設(shè)分別安排x名、（名、（85-x)名工人加工大、小齒名工人加工大、小齒輪輪 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： 3(16x)=210(85-x) 48x=1700-20 xX=2580-x=60 答：略答：略. 4. 比例分配問題比例分配問題 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。常用等量關(guān)系：各部分之

6、和總量。 例4. 三個(gè)正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84， 那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 分析：分析：等量關(guān)系：三個(gè)數(shù)的和是84解：解：設(shè)一份為x，則三個(gè)數(shù)分別為x，2x，4x根據(jù)題意得：X+2x+4x=84 X=12答：略。 5.工程問題工程問題工程問題的基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作時(shí)間工作效率當(dāng)不知道總工程的具體量時(shí)，一般當(dāng)不知道總工程的具體量時(shí)，一般把總工程當(dāng)做把總工程當(dāng)做“1”，如果一個(gè)人，如果一個(gè)人單獨(dú)完成單獨(dú)完成該工程需要該工程需要a天，那么該天，那么該人的工作效率是人的工作效率是1/a1、一批零件，甲每小時(shí)能加工、一批零件，甲每小時(shí)能加工80個(gè)，則個(gè)，則甲甲3 3小時(shí)可加工個(gè)

7、零件，小時(shí)可加工個(gè)零件，x小時(shí)可加工個(gè)零件。小時(shí)可加工個(gè)零件。加工加工a個(gè)零件，甲需小時(shí)完成。個(gè)零件，甲需小時(shí)完成。2、一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需、一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成，則天完成，則甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的若乙獨(dú)做比甲快若乙獨(dú)做比甲快2 2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的這項(xiàng)工程的24080 x工程問題中的數(shù)量關(guān)系：工程問題中的數(shù)量關(guān)系：1） 工作效率工作效率=工作總量工作總量完成工作總量的時(shí)間完成工作總量的時(shí)間2）工作總量）工作總量=工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間3）工作時(shí)間）工作時(shí)間=工作總量工作總量工作效率工作效率4）各隊(duì)合作工作效率

8、）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和各隊(duì)工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和各隊(duì)工作量之和例例5、一件工作，甲單獨(dú)做、一件工作，甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時(shí)完成？部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時(shí)完成？工程問題基本等量關(guān)系：工程問題基本等量關(guān)系：每個(gè)人的工作量之和每個(gè)人的工作量之和=一共完成一共完成的工作量的工作量分析：設(shè)甲、乙合做的時(shí)間為分析：設(shè)甲、乙合做的時(shí)間為x小時(shí)小時(shí)201121（4+x） x 201)4(xx12

9、1解：解：設(shè)剩下的部分需要設(shè)剩下的部分需要x x小時(shí)完成，根據(jù)題小時(shí)完成，根據(jù)題意，得意，得解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小時(shí)完成。小時(shí)完成。注意：工作量=工作效率工作時(shí)間4112020121xx例例5、一件工作，甲單獨(dú)做、一件工作，甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時(shí)完成分需要幾小時(shí)完成？ 6. 數(shù)字問題數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)）要搞清楚數(shù)的表示方法

10、：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為字為a，十位數(shù)字是，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為c（其中（其中a、b、c均為整數(shù)，且均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這）則這個(gè)三位數(shù)表示為：個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)表示，連續(xù)的偶數(shù)用的偶數(shù)用2n,2n+2或或2n,2n2表示；奇數(shù)用表示；奇數(shù)用2n+1或或2n1表示，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)用表示，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)用2n1 、 2n+1 表示。 例例6. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2

11、倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù).等量關(guān)系：原兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù)對(duì)調(diào)后新兩位數(shù)解：設(shè)十位上的數(shù)字解：設(shè)十位上的數(shù)字x，則個(gè)位上的數(shù)是，則個(gè)位上的數(shù)是2x， 102x+x=（10 x+2x）+36 解得解得x=4， 2x=8.答：略答：略.例例7、用正方形圈出日歷中的、用正方形圈出日歷中的4個(gè)的和是個(gè)的和是76，這，這4天分天分別是幾號(hào)？別是幾號(hào)？解：設(shè)用正方形圈出的解：設(shè)用正方形圈出的4個(gè)日子如下表：個(gè)日子如下表：依題意得依題意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15所以所以 當(dāng)當(dāng)x=15時(shí)，時(shí)，x+1

12、=16; x+7=22; x+8=23;答：這答：這4天分別是天分別是15、16、22、23號(hào)。號(hào)。1.基本關(guān)系式基本關(guān)系式：_ 2.基本類型：基本類型： 相遇問題、相遇問題、追及問題、航行問題等追及問題、航行問題等.3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）. 4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：航行問題的數(shù)量關(guān)系： （1）順流（風(fēng)）航行的路程）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度）順?biāo)L(fēng)）速度=_ 逆水（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=_ 路程路程=

13、速度速度X時(shí)間時(shí)間靜水（無風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速+水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速追及問題追及問題 這類問題的等量關(guān)系是：這類問題的等量關(guān)系是： 兩人的路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等兩人的路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。量關(guān)系。同時(shí)不同地：同時(shí)不同地： 甲的時(shí)間甲的時(shí)間=乙的時(shí)間乙的時(shí)間 ；甲走的路程；甲走的路程-乙走的路乙走的路程程=原來甲、乙相距的路程。原來甲、乙相距的路程。同地不同時(shí)：同地不同時(shí)： 甲的時(shí)間甲的時(shí)間=乙的時(shí)間乙的時(shí)間-時(shí)間差；甲的路程時(shí)間差；甲的路程=乙乙的路程。的路程。環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量環(huán)形

14、跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。例例8.若明明以每小時(shí)若明明以每小時(shí)4千米的速度行駛上學(xué)，千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時(shí)每小時(shí)8千米追趕，問哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可千米追趕，問哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)？以送到作業(yè)？解：設(shè)哥哥要解：設(shè)哥哥要X小時(shí)才可以送到作業(yè)小時(shí)才可以送到作業(yè) 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5

15、答：哥哥要答：哥哥要0.5小時(shí)才可以把作業(yè)送到小時(shí)才可以把作業(yè)送到家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地40.54X8X例例9.敵軍在早晨敵軍在早晨5時(shí)從距離我軍時(shí)從距離我軍7千米的駐地開千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，結(jié)果在倍，結(jié)果在7時(shí)時(shí)30分追上，我軍追擊速度是分追上，我軍追擊速度是多少？多少？7千米千米2.5X2.5(1.5X)解：設(shè)敵軍的速度是x千米/時(shí),則我軍的速度是1.5x千米/時(shí).分析分析相等關(guān)系：我軍的路程相等關(guān)系：我軍的路程=敵軍路程敵軍路程+兩軍最初相距路程兩軍最初相距路程根據(jù)題意得 2.5x+7=2.5(1.

16、5x)解之得解之得 x =5.6 1.5x =8.4答答 略略一、相遇問題的基本題型一、相遇問題的基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）、同時(shí)出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關(guān)系二、相遇問題的等量關(guān)系總乙甲sss總乙甲先ssss2、不同時(shí)出發(fā)、不同時(shí)出發(fā) （三段（三段 ）相遇問題相遇問題相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程相等關(guān)系相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 1 1、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地同時(shí)出千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，發(fā)，相向相向而行，兩車會(huì)相遇嗎？而行，兩

17、車會(huì)相遇嗎？ 導(dǎo)入導(dǎo)入甲甲乙乙AB 2 2、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與A A、B B兩地的距離有什么關(guān)系？?jī)傻氐木嚯x有什么關(guān)系？ 例例1010、 A A、B B兩車兩車分別停靠在相距分別?？吭谙嗑?40240千千米的甲、乙兩地，甲車米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行每小時(shí)行5050千米，乙車千米，乙車每小時(shí)行每小時(shí)行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時(shí)）若兩車同時(shí)相向相向而行，請(qǐng)問而行，請(qǐng)問B B車行了多車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與長(zhǎng)時(shí)間后與A A車相遇？車相遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程線段圖

18、分析：線段圖分析： 若設(shè)若設(shè)B B車行了車行了x小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇，車相遇，顯然顯然A A車相遇時(shí)也行了車相遇時(shí)也行了x x小時(shí)。則小時(shí)。則A A車車路程為路程為 千米；千米；B B車路程車路程為為 千米。根據(jù)相等關(guān)系可列千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和 例例1010、 A A、B B兩車兩車分別停靠在相距分別?？吭谙嗑?40240千千米的甲、乙兩地，甲車米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行每小時(shí)行5050千米，乙車千米，乙車每小時(shí)行每小時(shí)行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時(shí)）若兩車同時(shí)相向相向

19、而行，請(qǐng)問而行，請(qǐng)問B B車行了多車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與長(zhǎng)時(shí)間后與A A車相遇？車相遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程解：設(shè)解：設(shè)B B車行了車行了x小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇，根車相遇，根據(jù)題意列方程得據(jù)題意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：設(shè)設(shè)B B車行了車行了3 3小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇。車相遇。x50 x30相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合速度關(guān)系是：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合速度關(guān)系是： 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（無風(fēng)）中速度水（風(fēng)）順?biāo)L(fēng)）速度靜水（無風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度；流速度； 逆水（風(fēng)）速度靜水（無風(fēng)）中速度水（風(fēng)）逆水（風(fēng)

20、）速度靜水（無風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度。流速度。 船（飛機(jī)）航行問題船（飛機(jī)）航行問題= = 商品售價(jià)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：商品商品利潤(rùn)利潤(rùn)進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)商品利潤(rùn)100%標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系 :商品售價(jià)商品售價(jià)標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)折扣數(shù)折扣數(shù)10商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)商品售價(jià)=(1+利潤(rùn)率利潤(rùn)率)駛向勝利的彼岸售價(jià)售價(jià)件數(shù)件數(shù)=總金額總金額銷售中的等量關(guān)系銷售中的等量關(guān)系8.銷售中的利潤(rùn)問題銷售中的利潤(rùn)問題例例11. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高4