第十四章整式乘除與因式分解導學案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十四章 整式的乘法與因式分解§14.1.1 同底數(shù)冪的乘法 班級： 姓名： 一、學習目標1理解同底數(shù)冪的乘法法則。2.運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題.3.通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導和應用，使學生理解特殊到般再到特殊的認知規(guī)律。二、重點難點重點：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則以及適用范圍難點：正確理解和應用同底數(shù)冪的乘法法則。三、導學過程問題：1an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么? 2. 25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以寫成_形式3思考： 式子103×102的意義

2、是什么？ v 這個式子中的兩個因式有何特點？v 請同學們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.103 ×102 =（10×10×10）×（10×10）= _= 23 ×22 = =_ =a3×a2 = = _=思考：請同學們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？103 ×102 = 23 ×22 = a3× a2 =猜想：am · an= (m、n都是正整數(shù)) 4分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確. 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：am · an = am+n (m、n都是正整數(shù)) 同

3、底數(shù)冪相乘， 底數(shù) ，指數(shù) 。運算形式：（同底、乘法） 運算方法：（底不變、指加法）想一想： 當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？ am·an·ap = （m、n、p都是正整數(shù)）四、學以致用1D、計算：（1）x7·x3 （2）a·a8 2D、計算（3）2×22×24 （4）xm+2·x3m3D、計算：（1） （2） （3） 4D、計算：（1） （2） （3） 5D、下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （

4、）（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 6D、填空：（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）3m7D、填空：（1） 8 = 2x，則 x = ；（2） 8 × 4 = 2x，則 x = ；（3） 3×27×9 = 3x，則 x = .8D、計算（1）35(3)3(3)2 ( 2) a(a)4(a)3 (3 )

5、xp(x)2p(x)2p+1 (p為正整數(shù)) （4）32×（2）2n(2)（n為正整數(shù)）9C、am · an = am+n (m、n都是正整數(shù)) 反過來得 10C、若，求的值。11B、已知，求之間的關(guān)系。§14.1.2 冪的乘方班級： 姓名： 一、學習目標1經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)的過程；2進一步體會冪的意義，培養(yǎng)推理能力和有條理的表達能力；3了解冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.二、重點難點重點：會進行冪的乘方的運算，冪的乘方法則的總結(jié)及運用。難點：冪的乘方的運算的法則。三、導學過程1回顧同底數(shù)冪的乘法am·an=am+n

6、（m、n都是正整數(shù)）2自主探索，感知新知64表示_個_相乘. (62)4表示_個_相乘.a3表示_個_相乘. (a2)3表示_個_相乘.3推廣形式，得到結(jié)論（am）n表示_個_相乘 =_×_××_×_ =_即 （am）n= _(其中m、n都是正整數(shù)) 4通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么?冪的乘方,底數(shù)_,指數(shù)_.四、學以致用D、計算：（1）、（102）7 （2）、（）34 （3）、（6）34 （4）、（x2）5 2D、計算：（5）、（a2）7 （6）、（as）3（7）、（x3）4·x2 （8）、2（x2）n（xn）2 3D、判斷題，錯誤的予以改正

7、。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2·（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） 4D、填空：若（x2）m=x8，則m=_ 5D、填空：若（x3）m2=x12，則m=_6B、計算 5（P3）4·（P2）3+2（P）24·（P5）2 7B、計算 （1）m2n+1m-1+02002（1）1990 8C、若xm·x2m=2，求x9m的值。9C、若a2n=3，求（a3n）4的值。10B、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.11A、已知a=255，b=344，c=533，d=622，那

8、么a,b,c,d從小到大的順序是（ ）A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<c<d D.a<d<b<c§14.1.3 積的乘方班級： 姓名： 一、學習目標 1經(jīng)歷探索積的乘方的運發(fā)展推理能力和有條理的表達能力；2學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力；3進一步體會冪的意義理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題二、重點難點重點：積的乘方運算法則及其應用難點：冪的運算法則的靈活運用。三、導學過程1 同底數(shù)冪的乘法： 。 2 冪的乘方： 。創(chuàng)設情境，引入新課1 問題：已知一個正方體的棱長為2

9、5;103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？提問：體積應是V=（2×103）3cm3 ，結(jié)果是冪的乘方形式嗎？底數(shù)是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方。積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗，請同學們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒【課堂探究】1填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( )（3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整數(shù)）2分析過程：（1）（

10、ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；（3）（ab）n=·=anbn3得到結(jié)論： 積的乘方：（ab）n= （n是正整數(shù)）把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積4積的乘方法則可以進行逆運算即： an·bn=（ab）n（n為正整數(shù)）an·bn=·冪的意義 =乘法交換律、結(jié)合律 （a·b）

11、n 乘方的意義同指數(shù)冪相乘，底數(shù) ，指數(shù) 四、學以致用1D、計算下列各題：（1） （2）（3） （4）2D、計算下列各題：（1） （2） （3） （4） （5） （6）3D、計算下列各題：（1） （2） （3） （4） 4C、計算下列各題：（1） （2） （3） （4）5B、計算： 6B、已知， 求的值§14.1.4 整式乘法單項式乘以單項式班級： 姓名： 一、學習目標1探索并了解單項式與單項式相乘的法則，并運用它們進行運算2讓學生主動參與到探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養(yǎng)思維的批判性、嚴密性和初步解決問題的愿望與能力二、重點難點重點：單項式與單項式相乘的法則和計

12、算。難點：靈活運用單項式與單項式相乘的法則解決一些簡單的實際問題。三、導學過程（一）知識回顧：1下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？如果是單項式，請說出它的系數(shù)；如果是多項式，請說出它的各項。， ， ， ， ， ， （二）創(chuàng)設情境，引入新課1問題：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎? 2問題的推廣：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5·bc2，如何計算？ 試一試。3類似地，請你試著計算：(1)； (2) （三）交流與討論，得到新知怎樣計算單項式與單項式相乘？ 四、學以致用1D、 計

13、算：(1)； (2) ； 2D、 計算：（1）; (2) 3D、 計算：（1） （2）、4C、判斷正誤（如果不對應如何改正)(1)4a3·2a2=8a6 ( ) (2)2x4·3x4=5x8 ( ) (3)-6x2·3xy=18x3y ( ) (4)(-2ab2)(-3abc)=-6a2b3 ( ) 5D、計算：（1）； （2）； 6A、先化簡，求值：，其中 §14.1.4 整式乘法單項式乘以多項式班級： 姓名： 一、學習目標1探索并了解單項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算2讓學生主動參與到探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養(yǎng)思維

14、的批判性、嚴密性和初步解決問題的愿望與能力二、重點難點重點：單項式與多項式相乘的法則和計算。難點：靈活運用單項式與多項式相乘的法則解決一些簡單的實際問題。三、導學過程（一）知識回顧： 單項式乘以單項式的運算法則 （二）創(chuàng)設情境，引入新課1問題：三家連鎖店以相同的價格m(單位：元/瓶)銷售某種商品，它們在一個月內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，分別是a,b,c。你能用不同方法計算它們在這個月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？3.分析：得到結(jié)果：一種方法是先求三家連鎖店的總銷售量，再求總收入，即總收入為：_ 另一種方法是先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和即總收入為：_ 所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc

15、3提出問題：根據(jù)上式總結(jié)出單項式與多項式相乘的方法嗎？（三）交流與討論，得到新知怎樣計算單項式與單項式相乘？單項式與多項式相乘：就是用 去乘 的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)= 。四、學以致用1D、計算： （1） （2） (-4x2) ·(3x+1);2C、若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，則m-n的值為_。3C、計算：(1)、(a3b)2(a2b)3 （2）、 (3a2b)3+(-2ab)(-4a3b)4B、 計算：（1）、 （2）、5B、已知求的值6A、解不等式： §14.1.4 整式乘法多項式乘以多項式班級： 姓名： 一、學習

16、目標1探索并了解多項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算2讓學生主動參與到探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養(yǎng)思維的批判性、嚴密性和初步解決問題的愿望與能力。二、重點難點重點：多項式與多項式相乘的法則和計算。難點：靈活運用多項式與多項式相乘的法則解決一些簡單的實際問題。三、導學過程（一）知識回顧： 單項式乘以單項式和單項式乘以多項式的運算法則（二）創(chuàng)設情境，引入新課1問題：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米，求擴地以后的面積是多少？2. 提問：用幾種方法表示擴大后綠地的面積?不同的表示方法之間有什么關(guān)系?3學生分析4得出結(jié)果：方

17、法一：這塊花園現(xiàn)在長(a+b)米，寬(m+n)米，因而面積為 方法二：這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，它們的面積分別為： 米2、 米2、 米2、 米2，故這塊綠地的面積為 米2(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一塊綠地的面積，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三）交流與討論，得到新知1. 引導觀察：等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一個整體，那么兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘的問題就轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘，這是一個我們已經(jīng)解決的問題，請同學們試著做一做2學生動手：3. 過程分析：(a+b)(m+n)=

18、a(m+n)+b(m+n) -單×多=am+an+bm+bn -單×多4.得到結(jié)論： 多項式與多項式相乘： 【課堂探究】1D、計算： （1） （2）2C、化簡求值：，其中x=3D、一塊長m米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面(玻璃與臺面一樣大小)，問臺面面積是多少?4C、已知x2-2x=2，將下式化簡，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) 5B、 計算：(x+2y-1)26A、求證：對于任意自然數(shù)，的值都能被6整除 14.1.5 同底數(shù)冪的除法班級： 姓名： 一、學習目標 1、理解并掌握同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì) 2、能熟練運用這

19、一性質(zhì)進行計算或解決一些實際問題。 3、培養(yǎng)學生觀察解決問題的能力二、重點難點重點：公式的實際應用。難點：a01中a0的規(guī)定。三、導學過程 1、計算：_,_ 2、由知 3、由_知【課堂探究】 1、思考：一種數(shù)碼照片的文件大小是K，一個存儲量為M（1M=K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？列式為_這是一個什么運算？如何計算呢？ 2、根據(jù)除法的意義填空，看下列計算結(jié)果有什么規(guī)律。 （1） （2） 從上述運算中我發(fā)現(xiàn)：_( m、n都是正整數(shù)，并且) 3、先根據(jù)除法的意義計算，再利用計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 從上述運算中我們發(fā)現(xiàn)：，所以 歸納：同底數(shù)冪的除法法則：一般的，我們有：即：同底數(shù)冪相

20、除，底數(shù)_，指數(shù)_ 根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，上述思考題的計算結(jié)果為_四、學以致用1D、計算：（1） （2） 2D、計算：(1)、 （2）、 3C、計算：（1）、=_ （2）、4C、填空:(1)若，則x的取值范圍是_(2) 若，則_ (3) 5B、已知：求6D、計算(1)_; _(2) ； 14.1.6整式除法班級： 姓名： 一、學習目標 1、理解單項式除以單項式的意義和法則，會進行單項式與單項式的除法與運算； 2、理解多項式除以單項式的意義和法則，會進行多項式除以單項式的除法運算；3、進一步體會運算中的轉(zhuǎn)化、互逆和整體的思想。二、重點難點重點：運用法則計算單項式除法。難點：法則的探索。三、導學

21、過程1、計算：（1）_; _2、一個長方形面積為（am+bm）,寬為m，則長為_【課堂探究】（1）、因為，所以_ (2 )、你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？ （3）、觀察（2）中幾個式子的運算，它們有哪些共同特征？你能用語言描述單項式除以單項式的運算法則嗎？單項式相除，把_與_分別相除后作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的_作為商的一個因式。（4）、計算，說說你是怎樣算的：_ 總結(jié)：多項式除以單項式：先把這個多項式的_除以這個單項式，再把所得的商_四、學以致用1D、計算（1）_ (2)_2C、計算 （1）、 （2）、3A、已知：能被10整除，求證：也能被10整除。4D、計

22、算：（1）、 （2）、5C、計算：（1）、 （2）、6B、計算：（1）、 （2）、§14.2.1 乘法公式平方差公式班級： 姓名： 一、學習目標1經(jīng)歷探索平方差公式的過程 2會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算，培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力 3在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學的簡捷美二、重點難點重點：平方差公式的推導和應用難點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應用平方差公式。三、導學過程1. 計算下列多項式的積（1） （x+1）（x-1）= （2）（m+2）（m-2）= （3）（2x+1）（2x-1）= （4）（x+5y）（x-5y）= 2提出問題：（1）觀

23、察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(2)猜想： 。 （3）你能驗證你的猜想是正確的么？四、學以致用1D、計算：運用平方差公式計算： （1）（5x+3）（5x-3） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+y）（-x-y） 2D、計算： （1）103×97 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+1）3D、下列哪些多項式相乘可以用平方差公式？能用的請寫出結(jié)果 4D、計算：（1）（a+b）（-b+a）； （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2） 5C、計算：（1）（a+2b+2c）（a+2b-

24、2c） （2）（a-b）（a+b）（a2+b2）6A、如果，求的值。§14.2.2乘法公式完全平方公式班級： 姓名： 一、學習目標1完全平方公式的推導及其應用。2. 完全平方公式的幾何解釋，有意識地培養(yǎng)學生的思維條理性和表達能力.3. 經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力4添括號法則，利用添括號法則靈活應用完全平方公式二、重點難點重點：完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，理解添括號法則.難點：完全平方公式的靈活應用。三、導學過程1、計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）_ ；（3）_ ；（2）_ ； （4）=_ ；(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b

25、)2=a2-2ab+b2【自主梳理】1、完全平方公式2、用語言表述完全平方公式： 。 3、你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說明完全平方公式嗎？ 3、去括號： ； ； 反過來，添括號得： 4、總結(jié)添括號法則：四、學以致用1D、運用完全平方公式計算：（1） （2） 2D、運用完全平方公式計算：（4） （5） 3C、若9x2kxy4y2是一個完全平方式，則k的值是_。4B、化簡求值：(2a3b)2(3b2a)2，其中a，b35D、在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧海?）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）6C、計算：（1） （

26、2） 14.3.1 因式分解（第一課時）班級： 姓名： 一、學習目標 1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式乘法的相互聯(lián)系；2、會確定多項式中各項的公因式，會用提公因式法分解多項式，會利用因式分解進行簡便計算。3、培養(yǎng)學生運算中運算規(guī)律相互轉(zhuǎn)化以及運算處理問題能力二、重點難點重點：用提公因式法分解因式。難點：公因式的確定。 三、導學過程1、請同學們完成下列計算，看誰算的又快準。 (1) (2)(3) 【課堂探究 】1、 把下列各式改寫成因式乘積的形式 （1） （2）=2、想一想什么叫因式分解 3、因式分解與整式乘除有什么區(qū)別和聯(lián)系？探究2：（1）、把多項式分解因式（說出你的想法） （2）、

27、什么是多項式各項的公因式？ 什么叫提公因式法？ （3）、練習：找出下列各組多項式的公因式 四、學以致用1D、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解，哪些不是？為什么？ 2B、求證：能被7整除 3C、已知_4D、因式分解：_5C、簡便運算： （1） （2）6B、因式分解： （1） （2）14.4.2 因式分解（第二課時）班級： 姓名： 一、學習目標1、理解應用平方差公式進行因式分解的意義，能正確應用平方差公式進行因式分解2、能正確運用提公因式法和平方差公式進行較復雜的因式分解3、培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力二、重點難點重點：把符合公式形式的多項式寫成平方差的形式，并分解因式。難點：（1）確定多項式中的a

28、、b;（2）分解徹底;三、導學過程 1、計算： = =2、因式分解： 3、用符號表示整式乘法中的平方差公式：_【課堂探究】1、試著將多項式 與多項式 因式分解 2、上述兩個多項式有什么特點，向同伴交流 3、把乘法的平方差公式反過來，你得到了什么？4、分解因式的基本步驟以及注意的事項：四、學以致用1D、分解因式：（1） （2） 2D、分解因式： （1） （2）3C、計算： 4、已知，則 5、分解因式： （1） （2）6、分解因式：（1） （2）14.4.3因式分解（第三課時）班級： 姓名： 一、學習目標 1、理解應用完全平方公式進行因式分解的意義，能正確運用完全平方公式進行因式分解： 2、能正解運用平方差公式和完全平方公式進行較復雜的因式分解，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力二、重點難點重點：