坐標系及轉(zhuǎn)換

1、1GPSGPS坐標系統(tǒng)坐標系統(tǒng)2一、基本概念一、基本概念二、坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng)二、坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng)三、坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換三、坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換四、小結(jié)四、小結(jié)五、作業(yè)五、作業(yè)主要內(nèi)容主要內(nèi)容3一、基本概念一、基本概念 1. 1.位置基準位置基準 定位中被用作測量或計算基礎的點、線或面。如：天體參照系的天球、赤道面、黃道面、春分點；大地坐標系的參考橢球及其定位和定向；高程參照系的大地水準面。 2.2.坐標參照系坐標參照系 空間位置的描述需要在一個特定的系統(tǒng)下采用特定的方式來進行，這一特定的系統(tǒng)被稱為坐標參照系，即提供系統(tǒng)原點、尺度、定向及其時間演變的一組協(xié)議、算法和常數(shù)。 坐標參照系的

2、定義雖然明確且嚴密，但是卻非常抽象，而且也不易于使用。 3.3.參考框架參考框架 參考框架是坐標參照系的實現(xiàn)，是一組具有相應參照系下坐標及其時間演變的點。一組相容的坐標中，實際上隱含了定義一個坐標參照系所必需的一個原點、一組正交坐標軸的指向和一個尺度。4一、基本概念（續(xù)）一、基本概念（續(xù)） 4. 4.坐標和坐標系坐標和坐標系 坐標：在一個給定維數(shù)的空間中相對于一個參照系來確定點的位置的一組數(shù)。 坐標系：在給定維數(shù)的空間中用坐標來表示點的方法。如：笛卡兒坐標系、曲線坐標系等。 5.5.坐標系轉(zhuǎn)換與基準轉(zhuǎn)換坐標系轉(zhuǎn)換與基準轉(zhuǎn)換 坐標系轉(zhuǎn)換：同一點在相同基準或參照系下的坐標轉(zhuǎn)換，實質(zhì)上是不同坐標表達

3、方式間的變換。 基準轉(zhuǎn)換：同一點在不同基準或參照系下的坐標轉(zhuǎn)換，如WGS 84與北京54坐標系間的大地坐標或空間直角坐標的相互轉(zhuǎn)換。 5二、坐標系統(tǒng)的分類二、坐標系統(tǒng)的分類 和常用坐標系統(tǒng)和常用坐標系統(tǒng)1.1.坐標系統(tǒng)分類坐標系統(tǒng)分類2.2.常用坐標系常用坐標系3.GPS3.GPS坐標系坐標系 4.4.我國常用坐標系我國常用坐標系61.1.坐標系統(tǒng)分類坐標系統(tǒng)分類圖圖1 1 坐標系統(tǒng)分類圖坐標系統(tǒng)分類圖坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng)站心空間直角坐標系站心極坐標系站心赤道坐標系站心地平坐標系天體衛(wèi)星慣性坐標系慣性坐標系非慣性坐標系非慣性坐標系坐坐標標系系協(xié)議天球坐標系協(xié)議天球坐標系協(xié)議地球坐標系協(xié)

4、議地球坐標系用戶位置平面直角坐標平面直角坐標笛卡爾坐標笛卡爾坐標曲線坐標曲線坐標表達方式投影平面總地球橢球面參心站心坐標原點參考面參考橢球面大地水準面地心WGS-84ITRS/ITRFCGCS2000BJ54GDZ80高斯平面坐標系地心空間直角坐標系參心空間直角坐標系地心大地坐標系參心大地坐標系天文坐標系72.2.常用坐標系常用坐標系1 1）空間直角坐標系）空間直角坐標系/ /笛卡爾坐標系笛卡爾坐標系2 2）大地坐標系）大地坐標系/ /橢球坐標系橢球坐標系3 3）平面直角坐標系）平面直角坐標系坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng)81 1）空間直角坐標系）空間直角坐標系/ /笛卡爾坐標系笛卡爾坐標系 坐

5、標系原點位于地球的質(zhì)心或參考橢球的中心； Z軸指向地球或參考橢球的北極； X軸指向本初（起始）子午面與赤道的交點； Y軸位于赤道面上，且按右手系與X軸呈90夾角坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng) 常用坐標系圖圖2 2 地心、參心空間直角坐標系地心、參心空間直角坐標系 91 1）空間直角坐標系）空間直角坐標系/ /笛卡爾坐標系笛卡爾坐標系( (續(xù)續(xù)) ) 原點位于P0； U軸與過P0點的參考橢球面的法線重合，指向上方； N軸垂直于U軸，指向參考橢球的短半軸； E軸垂直于U軸和N軸，形成左手系； 在站心直角坐標系下點的N，E，U坐標為該點在三個坐標軸上的投影長度。坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng) 常用坐標系

6、圖圖3 3 站心空間直角坐標系站心空間直角坐標系10 大地坐標系是采用大地經(jīng)、緯度和大地高來描述空間位置的: 緯度是空間點的橢球面的法線與赤道面的夾角； 經(jīng)度是包括空間點與橢球短軸的子午面和橢球的起始子午面的夾角； 大地高是空間點沿橢球的法線方向到橢球面的距離。坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng) 常用坐標系圖圖4 4 大地坐標系大地坐標系2 2）大地坐標系）大地坐標系/ /橢球坐標系橢球坐標系113 3）平面直角坐標系）平面直角坐標系 平面直角坐標系是利用投影變換，將空間坐標通過某種數(shù)學變換，投影或映射到平面上。 投影變換的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我國采用的是高斯-克呂格投

7、影，也稱為高斯投影。 坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng) 常用坐標系123.GPS3.GPS常用坐標系常用坐標系 1 1）WGS-84WGS-84世界大地坐標系（世界大地坐標系（World Geodetic World Geodetic System 1984System 1984） 2 2）ITRSITRS國際地球參照系（國際地球參照系（International International Terrestrial Reference SystemTerrestrial Reference System）與）與ITRFITRF國際地球國際地球參考框架（參考框架（International Terr

8、estrial Reference International Terrestrial Reference FrameFrame）坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng)131 1）WGS-84WGS-84世界大地坐標系世界大地坐標系用途：用途： GPS系統(tǒng)內(nèi)部處理與位置有關(guān)信息，廣播星歷基于此系統(tǒng)。建立：建立： 20世紀80年代中期，美國國防制圖局建立，1987年取代WGS-72。之后 WGS 84WGS 84又進行了三次修訂又進行了三次修訂，第一次1994年，第二次1996年，第三次2001年，分別表示為 “WGS 84 （G730）”、“WGS 84 （G873）”和“WGS 84 （G1150）”

9、。其中其中，“G”表示GPS；而跟在后面的數(shù)字所表示的是開始使用的GPS周數(shù)。 坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng) 常用坐標系141 1）WGS-84WGS-84世界大地坐標系（續(xù)）世界大地坐標系（續(xù)） 地極（CTPConventions Terrestrial Pole）一致； X軸指向IERS參考子午線（IRM-IERS Reference Meridian）與通過原點并垂直于Z軸的平面的交點，IRM與在歷元1984時的BIH零子午線（BIH Zero Meridian）一致。 Y軸最終完成右手地心地固正交坐標系。如圖5所示：坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng) 常用坐標系 定義定義： 原點位于包括海洋

10、和大氣在內(nèi)的整個地球的質(zhì)心； Z軸與IERS參考極（IRP)指向相同，該指向與歷元1984.0的BIH協(xié)議 圖圖5 WGS-845 WGS-84世界大地坐標系世界大地坐標系151 1）WGS-84WGS-84世界大地坐標系（續(xù)）世界大地坐標系（續(xù)）WGS-84WGS-84橢球參數(shù)（橢球參數(shù)（坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng) 常用坐標系162 2）ITRSITRS與與ITRFITRF用途：用途： 定義：定義： 原點位于地球質(zhì)心，地球質(zhì)心為包括海洋和大氣在內(nèi)的整個地球的質(zhì)心； 長度國際單位制的米，該尺度與地心局部框架的地心坐標時（TCGGeocentric Coordinate Time）一致，符合I

11、AU和IUGG（1991）決議，通過適當?shù)南鄬φ撃Ｐ瞳@得； 定向為最初由國際時間局（BIH）所給出1984.0定向。定向的時變通過一個關(guān)于全球的水平構(gòu)造運動的非凈旋轉(zhuǎn)條件來保證。發(fā)展歷史發(fā)展歷史： IERS已經(jīng)公布了10個版本的ITRF，分別為ITRF88、ITRF89、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF97和ITRF2000。名稱“ITRF”后面緊跟著的數(shù)字（yy）表示用于形成該框架時所用數(shù)據(jù)的最后年份。 坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng) 常用坐標系174.4.我國常用坐標系我國常用坐標系1 1）19541954年北京坐標系年北京坐標系2

12、 2）19801980西安大地坐標系西安大地坐標系3 3）20002000國家大地坐標系國家大地坐標系坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng)181 1）19541954年北京坐標系年北京坐標系 基本情況基本情況： 源于前蘇聯(lián)的1942年普爾科夫坐標系； 未根據(jù)我國情況，進行橢球定位，由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖，經(jīng)我國的東北地區(qū)的呼瑪、吉拉林、東寧三個基準網(wǎng)傳算；基于1954年北京坐標系的我國天文大地網(wǎng)未進行整體平差；高程異常是以前蘇聯(lián)1955年大地水準面重新平差的結(jié)果為起算值，按我國天文水準路線推算出來的，而高程又是以1956年青島驗潮站的黃海平均海水面為基準。坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng) 我國常用坐

13、標系191 1）19541954年北京坐標系（續(xù)）年北京坐標系（續(xù)）橢球參數(shù)：橢球參數(shù)：存在問題：存在問題： 橢球參數(shù)與現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大，不包含表示地球物理特性的參數(shù)，給理論研究和實際工作帶來不便；橢球定向不十分明確，既不是指向CIO極，也不是指向我過的目前使用的JYD；通過局部分區(qū)平差得到，致使參考橢球面與我國大地水準面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，東部高程異常最大達67米。 坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng) 我國常用坐標系63782451/298.3amf202 2）19801980西安大地坐標系西安大地坐標系基本情況基本情況: : 1978年決定對我國天文大地網(wǎng)進行整體平差,重新選定橢

14、球，并進行橢球的定位、定向。橢球參數(shù)（橢球參數(shù)（IAG 1975年的推薦值）：）：坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng) 我國常用坐標系1432325163781403.986005 101.08263 107.292115 10amGMm sJrad s 橢球的短軸由地球質(zhì)心指向1968.0 JYD，起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，橢球面與大地水準面在我國境內(nèi)符合最好，高程系統(tǒng)采用1956年黃海平均海水面為高程起算基準。定位、定向：定位、定向：212 2）19801980西安大地坐標系（續(xù)）西安大地坐標系（續(xù)） 采用多點定位原理建立，理論嚴密，定義明確； 橢球參數(shù)為現(xiàn)代精確的地球總橢球參數(shù)；

15、橢球面與我國大地水準面吻合得較好； 橢球短半軸指向明確； 經(jīng)過了整體平差，點位精度高。坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng) 我國常用坐標系特點：特點：223 3）20002000國家大地坐標系國家大地坐標系（CGCS 2000CGCS 2000China Geodetic Coordinate System 2000China Geodetic Coordinate System 2000） 原點：包括海洋和大氣在內(nèi)的整個地球的質(zhì)心； 長度單位：米（SI），與局部地心框架下的地心坐標時的時間坐標一致，通過建立適當?shù)南鄬φ撃Ｐ瞳@得； 定向：初始定向由1984.0時的BIH（國際時間局）定向給定； 定向的

16、時間演化：定向的時間演化不產(chǎn)生相對于地殼的殘余全球旋轉(zhuǎn)；坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng) 我國常用坐標系定義：定義： CGCS 2000大地坐標系是右手地固直角坐標系。原點在地心；Z 軸為國際地球自轉(zhuǎn)局（IERS）參考極（IRP）方向，X軸為IERS的參考子午面（IRM）與垂直于Z軸的赤道面的交線，Y軸與Z軸和X軸構(gòu)成右手正交坐標系。233 3）20002000國家大地坐標系（續(xù)）國家大地坐標系（續(xù)）坐標系統(tǒng)的分類和常用坐標系統(tǒng) 我國常用坐標系橢球參數(shù)：橢球參數(shù)：長半軸：地球（包括大氣）引力常數(shù)：地球動力形狀因子： 地球自轉(zhuǎn)速度：6378137ma 14323.986004418 10 m sGM

17、517.292115 10 rads20.001082629832258J 24三、坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換三、坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換 我們知道GPS測量是基于WGS-84坐標系或者ITRF，而我們所需要的成果一般都是北京54（BJZ54）、西安80坐標系（GDZ80）或地方獨立坐標系，故要實現(xiàn)GPS坐標系與實用坐標系間的轉(zhuǎn)換，可以通過約束平差或高精度的轉(zhuǎn)換參數(shù)來進行。1.1.同一坐標系內(nèi)空間直角坐標與大地坐標的換算同一坐標系內(nèi)空間直角坐標與大地坐標的換算 2.2.不同的空間直角坐標系之間的坐標換算不同的空間直角坐標系之間的坐標換算251.1.同一坐標系內(nèi)空間直角坐標與大地坐標的換算同一坐標系內(nèi)空間直角坐標與大地坐

18、標的換算即即 (B(B，L L，H) (XH) (X，Y Y，Z)Z)坐標轉(zhuǎn)換222()coscos()cossin(1)sinsinXNHBLYNHBLZNeHBaNHBb222arctan()arctan()(1)1sinYLXZ NHBXYNeHZHNeB221sinaNeB222222abeffaabfa其中其中，262.2.不同的空間直角坐標系之間的坐標換算不同的空間直角坐標系之間的坐標換算1 1）布爾沙）布爾沙- -沃爾夫（沃爾夫（Bursa-WolfBursa-Wolf）模型）模型2 2）莫洛金斯基模型）莫洛金斯基模型 坐標轉(zhuǎn)換271 1）布爾莎）布爾莎- -沃爾夫（沃爾夫（Bu

19、rsa-WolfBursa-Wolf）模型）模型 在該模型中采用了7個參數(shù)，分別是3個平移參數(shù)、3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)（3個歐拉角）和1個尺度差參數(shù)。 （1 1）兩個基準之間的關(guān)系（平移變換、縮放變換和旋轉(zhuǎn)變換）兩個基準之間的關(guān)系（平移變換、縮放變換和旋轉(zhuǎn)變換） 坐標轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標系之間的坐標換算 圖圖6 6（a a）平移變換）平移變換 圖圖6 6（b b）縮放變換）縮放變換 圖圖6 6（c c）旋轉(zhuǎn)變換）旋轉(zhuǎn)變換28（2 2）轉(zhuǎn)換過程）轉(zhuǎn)換過程 從XA正向看向原點OA，以OA點為固定旋轉(zhuǎn)點，將OA-XA YA ZA繞軸逆時針旋轉(zhuǎn)X角度，使經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的YA軸與OB-XB YB平面平行； 從YA正

20、向看向原點OA ，以OA點為固定旋轉(zhuǎn)點，將OA-XA YA ZA繞軸逆時針旋轉(zhuǎn)Y角度，使經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的XA軸與OB-XB YB平面平行，顯然，此時ZA軸也與ZB平行； 從ZA正向看向原點OA，以OA點為固定旋轉(zhuǎn)點，將OA-XA YA ZA繞ZA軸逆時針旋轉(zhuǎn)Z角度，使經(jīng)過旋坐標轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標系之間的坐標換算 布爾莎模型轉(zhuǎn)后的XA軸也與XB平行，顯然，此時OA-XAYAZA的三個坐標軸已與OB-XBYBZB中相應的坐標軸平行； 將OA-XAYAZA中的長度單位縮放（1+m）倍，使其長度單位與OB-XBYBZB的一致； 將OA-XAYAZA的原點分別沿XA、YA和ZA軸移動-TX、-TY和TZ

21、，使其與OB-XBYBZB的原點重合。 轉(zhuǎn)換過程.exe（演示動畫演示動畫）圖圖7 7 布爾沙七參數(shù)轉(zhuǎn)換布爾沙七參數(shù)轉(zhuǎn)換29（3 3）轉(zhuǎn)換模型）轉(zhuǎn)換模型坐標轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標系之間的坐標換算 布爾莎模型（1）(1) ()()() (1) ()BXABYZYXABZAXAYAZAXTXYTm RRRYZTZTXTm RYTZ,sincos1,XYZ 如果都是小角度，則，有：1( )11ZYZXYXR 30（3 3）轉(zhuǎn)換模型（續(xù)）轉(zhuǎn)換模型（續(xù)）坐標轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標系之間的坐標換算 布爾莎模型轉(zhuǎn)換公式也可表示為100001000010XYBAAAAZBAAAAXBAAAAYZTTXXZYX

22、TYYZXYZZYXZm（2） 31（4 4）轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定）轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定原理原理： 通過至少3個公共點（具有兩個不同坐標系坐標的點），將其坐標差作為偽觀測值，確定轉(zhuǎn)換參數(shù)。數(shù)學模型數(shù)學模型： 進一步對轉(zhuǎn)換公式進行整理，可得：坐標轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標系之間的坐標換算 布爾莎模型XYBAZBAXBAYZTTXXTYYZZmK（3） 其中1 0 000 1 000 0 10AAAAAAAAAZYXZXYYXZK32（4 4）轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定（續(xù)）轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定（續(xù)）設 其中， 式中i表示公共點的序號，則當有3個以上的公共點時，就可采用最小二乘方法求解轉(zhuǎn)換參數(shù) 。坐標轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標系之間的

23、坐標換算 布爾莎模型iiivK xLBAiBABAiiXXYYZZLXYZXYZTTTmxT1Tx(K K) K L332 2）莫洛金斯基模型）莫洛金斯基模型 莫洛金斯基（Molodensky）模型，在該模型中也是采用了7個參數(shù)，分別是3個平移參數(shù)、3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)（也被稱為3個歐拉角）和1個尺度參數(shù)，不過定義與布爾沙模型有所不同。坐標轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標系之間的坐標換算圖圖8 8 莫洛金斯基轉(zhuǎn)換模型莫洛金斯基轉(zhuǎn)換模型34（1 1）轉(zhuǎn)換過程）轉(zhuǎn)換過程將OA-XAYAZA的原點平移到某點P，形成一個過渡坐標系P-XYZ；將OP-XYZ依次分別繞X、Y和Z軸旋轉(zhuǎn)x、y和z三個角度后使其坐標軸與OB-

24、XBYBZB中相應的坐標軸平行，旋轉(zhuǎn)方式和次序與布爾沙-沃爾夫模型相似； 再將P-XYZ中的長度單位縮放（1+m）倍，使其長度單位與OB-XBYBZB的一致；最后，將OA-XAYAZA的原點分別沿X、Y和Z軸移動-TX、-TY和-TZ，使其與OB-XBYBZB的原點重合。坐標轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標系之間的坐標換算莫洛金斯基模型 35（2 2）轉(zhuǎn)換模型）轉(zhuǎn)換模型坐標轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標系之間的坐標換算莫洛金斯基模型 3211()()()BPAPXBPZYXAPYBPAPZXXXXTYYmYYTZZZZTRRR（4） ,sincos1,XYZ 如果都是小角度，則，則有：1(1)11BPZYAPX

25、BPZXAPYBPYXAPZXXXXTYYmYYTZZZZT（5） 1 0 000 1 000 0 10XYBPAPAPAPZBPAPAPAPXBPAPAPAPYZTTXXZZYYXXTYYZZXXYYZZYYXXZZm （6） 36注意事項：注意事項： 兩種模型的轉(zhuǎn)換結(jié)果是等價的，但在實際應用過程中，還是有所差異。 布爾莎模型在進行全球或較大范圍的基準轉(zhuǎn)換時較為常用，但是，旋轉(zhuǎn)參數(shù)與平移參數(shù)具有較高的相關(guān)性。對于小范圍可以3參數(shù)（3個平移參數(shù)）；或者是3個平移和1個尺度參數(shù)（4參數(shù)）；最好的情況除了上述4個參數(shù)外，可確定一個旋轉(zhuǎn)參數(shù)（5參數(shù)）。 采用莫洛金斯基模型則可以克服這一問題，因為其旋

26、轉(zhuǎn)中心可以人為選定，當網(wǎng)的規(guī)模不大時，可以選取網(wǎng)中任意一個點，當網(wǎng)的規(guī)模較大時，則可選取網(wǎng)的重心，然后以該點作為為固定旋轉(zhuǎn)點進行旋轉(zhuǎn)。 坐標轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標系之間的坐標換算37注意事項（續(xù)）：注意事項（續(xù)）： 7參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型，除了上述2種模型外，還有維斯模型、范氏模型和武測模型，這些模型在表現(xiàn)形式上雖不盡相同，但參數(shù)間存在明確的解析關(guān)系，可以相互進行轉(zhuǎn)化，用它們分別換算其它點的坐標，結(jié)果完全相同。因此，這幾種轉(zhuǎn)換模型是等價的。 為了克服7參數(shù)模型的不完善，產(chǎn)生了多余7參數(shù)的模型，在轉(zhuǎn)換參數(shù)中考慮坐標可能存在系統(tǒng)性誤差影響的坐標轉(zhuǎn)換模型，如霍丁公式（9參數(shù)），公式中除了歐拉角X、Y和Z外，還有d（方位變化）和d（天頂距變化）；以及克拉克威斯基-湯姆森模型（10參數(shù)）等，該部分可以參考有關(guān)資料。它們都可以通過一定的方法轉(zhuǎn)換成上述兩種模