人教版高中數(shù)學必修4-3.2《簡單的三角恒等變換》第三課時參考課件_第1頁
人教版高中數(shù)學必修4-3.2《簡單的三角恒等變換》第三課時參考課件_第2頁
人教版高中數(shù)學必修4-3.2《簡單的三角恒等變換》第三課時參考課件_第3頁
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1、3.2 簡單的三角恒等變換簡單的三角恒等變換(三三)例例1. 如圖，已知如圖，已知OPQ是半徑為是半徑為1，圓心，圓心角為角為講解范例：講解范例：3 的扇形，的扇形，C是扇形弧上的動點，是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形是扇形的內(nèi)接矩形.記記COP ，求當角，求當角 取何值時，矩形取何值時，矩形ABCD的的面積最大？并求出這個面積最大？并求出這個最大面積最大面積.OABDCQP 講解范例：講解范例：例例2. 把一段半徑為把一段半徑為R的圓木鋸成橫截面的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法能使橫截面的為矩形的木料，怎樣鋸法能使橫截面的面積最大？（分別設(shè)邊與角為自變量）面積最大？（分別設(shè)邊

2、與角為自變量） 解：（解：（1 1）如圖，設(shè)矩形長為）如圖，設(shè)矩形長為l l，則面積，則面積 224SlRl所以所以當且僅當當且僅當 即即 時，時，S S2 2取得最大值取得最大值4R4R4 4 ，此時此時S S取得最大值取得最大值2R2R2 2，矩形的寬為矩形的寬為 即長、寬相等，矩形為圓內(nèi)即長、寬相等，矩形為圓內(nèi)接正方形接正方形. .2222222 2(4)( )4SlRllR l 222422RlR2lR2222RRR 22 cos2 sin2sin2SRRR（2 2）設(shè)角為自變量，設(shè)對角線與一條）設(shè)角為自變量，設(shè)對角線與一條邊的夾角為邊的夾角為，矩形長與寬分別為，矩形長與寬分別為2Rs

3、in2Rsin、 2Rcos 2Rcos，所以面積，所以面積 . .而而sin2sin21 1，所以，所以S S2R2R2 2，當且僅當當且僅當sin2sin21 1時，時，S S取最大值取最大值2R2R2 2 ，所以當且僅當所以當且僅當2 29090即即4545時，時， S S取最大值，此時矩形為內(nèi)接正方形取最大值，此時矩形為內(nèi)接正方形. .講解范例：講解范例：變式變式.已知半徑為已知半徑為1的半圓，的半圓，PQRS是半圓是半圓的內(nèi)接矩形如圖，問的內(nèi)接矩形如圖，問P點在什么位置時，點在什么位置時，矩形的面積最大，并求最大面積時的值矩形的面積最大，并求最大面積時的值PQRSOPQRSO解：設(shè)解：設(shè)SOPSOP則則SPSPsinsin， OS OScoscos故故S S四邊形四邊形PQRS PQRS sinsin2 cos2 cossin2sin2故故為為4545時，時，S Smaxmax 1 1課堂小結(jié)課堂小結(jié) 建立函數(shù)模型利用三角恒等建立函

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