2.1用二分法求解方程的近似解.ppt課件

1、13.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn).即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c )=0，這個(gè)，這個(gè)c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判別方法：連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判別方法：練習(xí)：練習(xí)：BB 一元二次方程可以用公式求根一元二次方程可以用公式求根, ,但沒有公但沒有公式來求式來求Inx+2x-6=0Inx+2x-6=0

2、的根的根. .聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系應(yīng)方程根的關(guān)系, ,能否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來能否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來求它的根呢？求它的根呢？函數(shù)函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間在區(qū)間2，3內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)如何找出這個(gè)零點(diǎn)？如何找出這個(gè)零點(diǎn)？游戲：請(qǐng)你模仿李詠主持一下幸運(yùn)游戲：請(qǐng)你模仿李詠主持一下幸運(yùn)52，請(qǐng)同學(xué)們猜一下下面這部手機(jī)的價(jià)格。請(qǐng)同學(xué)們猜一下下面這部手機(jī)的價(jià)格。 利用我們猜價(jià)格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0 ?如果能求解的話，怎么去解？你能用函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)嗎？一般地一般地,我們把我們把 稱為區(qū)間稱為區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn). 2bax請(qǐng)看下面的表格

3、：請(qǐng)看下面的表格：區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)的符號(hào)端點(diǎn)的符號(hào)中點(diǎn)的值中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值中點(diǎn)函數(shù)值 的符號(hào)的符號(hào)（2，3） f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.

4、53125,2.5390625)f(2.53125)02.5351562 5f(2.53515625)0表續(xù)表續(xù)例如例如 求解方程求解方程lnx+2x-6=0.8642-2-4-6-8-55101532f x 0想法想法:如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量縮小縮小,那么在一定精確度的要求下那么在一定精確度的要求下,我我們可以得到零點(diǎn)的近似值們可以得到零點(diǎn)的近似值.二分法二分法 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且上連續(xù)不斷、且f(a)*f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)，通過不斷把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)

5、端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。值的方法叫二分法。1、確定區(qū)間、確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a)*f(b)0，給定精確度，給定精確度2、求區(qū)間、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c3、計(jì)算、計(jì)算f(c);(1) 若若f(c)=0,則則c就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn)(2) 若若f(a)f(c)0,則令則令b= c(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0(a,c)(3) 若若f(c)f(b)0,則令則令a= c(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0(c,b)4、判斷是否達(dá)到精確度、判斷是否達(dá)到精確度，即若，即若|a-b| ,則得到零點(diǎn)則得到零點(diǎn)的近似值的近似值a(或或b

6、)；否則重復(fù)；否則重復(fù)24例例2、借助電子計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程、借助電子計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 的近似解精確到的近似解精確到0.1）732 xx解：原方程即解：原方程即 ,令令 ，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù) 對(duì)應(yīng)值對(duì)應(yīng)值表與圖象如下表與圖象如下):732 xx732)(xxfx732)(xxfxx01234567f(x)=2x+3x-7-6-23102140751424321-1-2-3-4-5-6-2246810f x x+3 01區(qū)間區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值中點(diǎn)函數(shù)近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5

7、)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1 此時(shí)區(qū)間此時(shí)區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個(gè)端點(diǎn)精確的兩個(gè)端點(diǎn)精確到到0.1的近似值都是的近似值都是1.4，所以原方程精確到，所以原方程精確到0.1的近似解為的近似解為1.4375。零點(diǎn)區(qū)間問題的）（、關(guān)于求函數(shù)3-xxlogxf12用二分法求解方程的近似解：用二分法求解方程的近似解：1、確定區(qū)間、確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a)*f(b)0，給定精確度，給定精確度2、求區(qū)間、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)x13、計(jì)算、計(jì)算f(x1);(1) 若若f(x1)=0,則則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn)(2) 若若f(x1)0,則令則令a= x1(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0(x1,b)4、判斷是否達(dá)到精確度、判斷是否達(dá)到精確度，即若，即若|a-b| ,則得到零點(diǎn)則得到零點(diǎn)的近似值的近似值a(或或b)；否則得復(fù)；否則得復(fù)24作業(yè)作業(yè):P93 B組組 ex1 ( 第第15次次)鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1 1、求下列函數(shù)的零點(diǎn)：、求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)y=-x2+6x+7(1)y=-x2+6x+7；(2)y=x3-4x(2)y=x3-4x。 2 2、若函數(shù)、若函數(shù)f(x)=x2-ax-bf(x)=x2-