電磁場在科技中的應(yīng)用

1、密立根實(shí)驗(yàn)密立根實(shí)驗(yàn)電場力電場力與重力實(shí)驗(yàn)與重力實(shí)驗(yàn)速度選擇器速度選擇器電場力與電場力與洛倫茲力的平衡洛倫茲力的平衡直線加速器直線加速器電場的電場的加速加速質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀磁場偏轉(zhuǎn)磁場偏轉(zhuǎn)示波管示波管電場的加速電場的加速和偏轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn)回旋加速器回旋加速器電場加速、電場加速、磁場偏轉(zhuǎn)磁場偏轉(zhuǎn)電流表電流表安培力矩安培力矩電視機(jī)顯像管電視機(jī)顯像管電場加電場加速、磁場偏轉(zhuǎn)速、磁場偏轉(zhuǎn)電動機(jī)電動機(jī)安培力矩安培力矩磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電電場力與電場力與洛倫茲力的平衡洛倫茲力的平衡霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)電場力與電場力與洛倫茲力作用下的偏洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)與平衡轉(zhuǎn)與平衡磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電機(jī)電場力電場力與洛倫茲力作用下

2、的偏與洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)與平衡轉(zhuǎn)與平衡1如圖為質(zhì)譜儀原理示意圖，電荷量為如圖為質(zhì)譜儀原理示意圖，電荷量為q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的帶正電的粒的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為子從靜止開始經(jīng)過電勢差為U的加速電場后進(jìn)入粒子速度選擇器。的加速電場后進(jìn)入粒子速度選擇器。選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E、方向水平向右。已知帶電粒子能夠沿直線穿過速度選擇器，從、方向水平向右。已知帶電粒子能夠沿直線穿過速度選擇器，從G點(diǎn)垂直點(diǎn)垂直MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線MN為邊界、為邊

3、界、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達(dá)方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達(dá)照相底片的照相底片的H點(diǎn)?？蓽y量出點(diǎn)?？蓽y量出G、H間的距離為間的距離為l。帶電粒子的重力可。帶電粒子的重力可忽略不計(jì)。求：忽略不計(jì)。求：（1）粒子從加速電場射出時速度）粒子從加速電場射出時速度v的大小。的大小。（2）粒子速度選擇器中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度）粒子速度選擇器中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和方向。的大小和方向。（3）偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度）偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小。的大小。加速電場 速度選擇器 偏轉(zhuǎn)磁場 U G H M N + - + 解：（解：（1）根據(jù)動能

4、定理）根據(jù)動能定理 0212mvqUmqUv2得得 （2） qUmEB21（3） 圓周運(yùn)動的半徑圓周運(yùn)動的半徑R=l/2 RvmqvB221qVBqE qmUlB222聯(lián)立可解得聯(lián)立可解得 1qVBqE 3如圖所示是某種質(zhì)譜儀的原理示意圖，它由加速電場、靜電如圖所示是某種質(zhì)譜儀的原理示意圖，它由加速電場、靜電分析器和磁分析器等組成，若靜電分析器通道的半徑為分析器和磁分析器等組成，若靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻，均勻輻向電場的場強(qiáng)為向電場的場強(qiáng)為E，磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感，磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為B，忽略重力的影響，試問：，忽略重力的影響，試

5、問：（1）為了使位于）為了使位于A處電量為處電量為q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的離子，從靜止開始經(jīng)的離子，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿圖中虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓加速電場加速后沿圖中虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U應(yīng)為多大？應(yīng)為多大？（2）離子由）離子由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器后，最終打在感光膠片上的點(diǎn)進(jìn)入磁分析器后，最終打在感光膠片上的Q點(diǎn)，點(diǎn)，該點(diǎn)距入射點(diǎn)該點(diǎn)距入射點(diǎn)P有多遠(yuǎn)？若有一群離子從靜止開始通過該質(zhì)譜儀后有多遠(yuǎn)？若有一群離子從靜止開始通過該質(zhì)譜儀后落在同一點(diǎn)落在同一點(diǎn)Q，則該群離子具有什么共同特征？，則該群離子具有什么共同特征？（1） 221mvqU RvmqE2聯(lián)立可得聯(lián)立可得 2

6、ERU （2） RvmqE2xRvmBvq2聯(lián)立可得聯(lián)立可得 qmERBRx1間距為間距為2Rx 相同的荷質(zhì)比相同的荷質(zhì)比 加速器加速器 串列加速器串列加速器 環(huán)形加速器環(huán)形加速器 回旋加速器回旋加速器 直線加速器直線加速器 北京正負(fù)電子對撞機(jī)電子直線加速器北京正負(fù)電子對撞機(jī)電子直線加速器直線加帶器內(nèi)部圖直線加帶器內(nèi)部圖蘭州重離子加速器蘭州重離子加速器勞倫斯與回旋加速器勞倫斯與回旋加速器7如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場。質(zhì)量為紙面向外、大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場。質(zhì)量為m、電量為、電量為+q的粒子

7、在的粒子在環(huán)中做半徑為環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動。的圓周運(yùn)動。A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)來電勢都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時，板時，A板電勢升高為板電勢升高為+U，B板電板電勢仍為零，粒子在兩板間的電場中得到加速。每當(dāng)粒子離開時，勢仍為零，粒子在兩板間的電場中得到加速。每當(dāng)粒子離開時，A板電勢又降為零。粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行板電勢又降為零。粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變。半徑不變。設(shè)設(shè)t=0時，粒子靜止在時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下加速，并開始板小孔處，在電場作用下加速，并開始繞行第一圈，

8、求粒子繞行繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到圈回到A板時獲得的總動能板時獲得的總動能En。為使粒子始終保持在半徑為為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動，磁場必須周期的圓軌道上運(yùn)動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第性遞增，求粒子繞行第n圈時磁感應(yīng)強(qiáng)度圈時磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn。求粒子繞行求粒子繞行n圈所需的總時間圈所需的總時間tn（設(shè)極板間距遠(yuǎn)?。ㄔO(shè)極板間距遠(yuǎn)小R）在圖中畫出在圖中畫出A板電勢板電勢u與時間與時間t的關(guān)系（從的關(guān)系（從t=0起畫到粒子第四次起畫到粒子第四次離開離開B極板）極板）在粒子繞行的整個過程中，在粒子繞行的整個過程中，A板電勢是否可始終保持板電勢是否可始終保持+U？為什？為什么？么

9、？（1）nqUEn（2） 221nmvnqU RvmBqvnnn2qnmURmnqUqRmBn212（3） 粒子繞行第粒子繞行第n圈所用時間圈所用時間 nqUmRvRtnn1222粒子繞粒子繞n圈所需要的總時間圈所需要的總時間 1231112(1)223ntttttmRqUn（4） （時間間隔越來越小，加（時間間隔越來越小，加速時間越來越短的等幅脈速時間越來越短的等幅脈沖電壓）沖電壓）(5)不可以。因?yàn)檫@樣粒子在不可以。因?yàn)檫@樣粒子在A、B之間飛行時電場對其做功之間飛行時電場對其做功qU，使之加速，在使之加速，在A、B之外飛行時電場又對其做功之外飛行時電場又對其做功qU，使之減速，使之減速，粒

10、子繞行一周電場對其所做總功為零，能量不會增大。粒子繞行一周電場對其所做總功為零，能量不會增大。6.PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形形盒的半徑為盒的半徑為R，兩盒間距為，兩盒間距為d，在左側(cè)，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷，電荷量為量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場時的初速度不計(jì)，質(zhì)子在進(jìn)入加速電場時的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動的總時間為加速器中運(yùn)動的總時間為t（其中已略去了質(zhì)子

11、在加速電場中的運(yùn)（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運(yùn)動時間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，加動時間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻速質(zhì)子時的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率率f和加速電壓和加速電壓U。試推證當(dāng)試推證當(dāng)Rd時，質(zhì)子在電場中加速的總時間相對于在時，質(zhì)子在電場中加速的總時間相對于在D形形盒中回旋的時間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場中運(yùn)動時，不考慮磁場盒中回旋的時間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場中運(yùn)動時，不考慮磁場的影響）。的影響）。高頻電源的頻率為：高頻電源的頻率為： 1=2qBfTm質(zhì)子加速后的

12、最大動能為：質(zhì)子加速后的最大動能為： 212KEmv質(zhì)子在電場中加速的次數(shù)為質(zhì)子在電場中加速的次數(shù)為n，則：，則：KEnqU 2Tnt 可解得：可解得： tBRU22在電場中加速的總時間為：在電場中加速的總時間為： 122ndndtvv在在D形盒中回旋的時間為形盒中回旋的時間為 :2RtnvRdtt221故當(dāng)故當(dāng)R遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于d時，時，t1可以忽略不計(jì)可以忽略不計(jì) 8N個長度逐個增大的金屬筒和一個靶沿軸線排列成個長度逐個增大的金屬筒和一個靶沿軸線排列成 一串，如圖一串，如圖所示（圖中只畫出所示（圖中只畫出4個圓筒，作為示意），各筒和靶相間地連接到個圓筒，作為示意），各筒和靶相間地連接到頻率為頻

13、率為f，最大電壓值為，最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端，整個裝置放在的正弦交流電源的兩端，整個裝置放在高度真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔，現(xiàn)有一電量為高度真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔，現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及圓筒與靶間的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場力作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場），縫隙的縫隙處受到電場力作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場），縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計(jì)，已知離子進(jìn)入第一的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計(jì)，已知離子進(jìn)入第一個圓筒左端的速度為個圓筒左端的速度為v1，且此時第

14、一、二兩個圓筒間的電勢差，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差U1U2U，為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長，為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子能量。度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子能量。 正離子每次經(jīng)過縫隙時都能正離子每次經(jīng)過縫隙時都能得到加速必須滿足在筒中飛得到加速必須滿足在筒中飛行時間行時間 2Tt 第一個筒長度第一個筒長度 211TvL進(jìn)入第二個筒時速度為進(jìn)入第二個筒時速度為v221222121mvmvqU第二個筒長度第二個筒長度 222TvL進(jìn)入第三個筒的速度為進(jìn)入第三個筒的速度為v3 2221232

15、1mvmvqU第三個筒長第三個筒長 度度233TvL進(jìn)入第進(jìn)入第n個筒的速度個筒的速度vn 2122121nnmvmvqU第第n個筒的長度為個筒的長度為 2TvLnn解以上各式得解以上各式得 mqUnvfmqUnvTLn) 1(221) 1(2221213 , 2 , 1n由動能定理得：由動能定理得： nqUmvEk2121nqUmvEk21213 , 2 , 1n9如圖甲所示，為一種研究高能粒子相到作用的裝置，兩個直線加速器均由如圖甲所示，為一種研究高能粒子相到作用的裝置，兩個直線加速器均由k個長度逐長增長的金屬圓筒組成（整個裝置處于真空中，圖中只畫出了個長度逐長增長的金屬圓筒組成（整個裝置

16、處于真空中，圖中只畫出了6個圓筒，個圓筒，作為示意），它們沿中心軸線排列成一串，各個圓筒相間也連接到正弦交流電作為示意），它們沿中心軸線排列成一串，各個圓筒相間也連接到正弦交流電源的兩端。設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒有電場，且每個圓筒間的縫隙寬度很小，帶電粒源的兩端。設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒有電場，且每個圓筒間的縫隙寬度很小，帶電粒子穿過縫隙的時間可忽略不計(jì)。為達(dá)到最佳加速效果，需要調(diào)節(jié)至粒子穿過每子穿過縫隙的時間可忽略不計(jì)。為達(dá)到最佳加速效果，需要調(diào)節(jié)至粒子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期，粒子每次通過圓筒間縫隙時，都恰為交個圓筒的時間恰為交流電的半個周期，粒子每次通過圓筒間縫隙時，都恰為交流電壓的峰值。

17、流電壓的峰值。質(zhì)量為質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為e的正、負(fù)電子分別經(jīng)過直線加速后，從左、右兩側(cè)被導(dǎo)入的正、負(fù)電子分別經(jīng)過直線加速后，從左、右兩側(cè)被導(dǎo)入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道，且被導(dǎo)入的速度方向與圓環(huán)形管道裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道，且被導(dǎo)入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A1、A2、A3An，共，共n個，均勻分布在整個圓周上（圖中只示意性地用實(shí)線畫了個，均勻分布在整個圓周上（圖中只示意性地用實(shí)線畫了幾個，其余的用虛線表示），每個電磁內(nèi)的磁場都是磁感應(yīng)強(qiáng)度

18、相同的勻強(qiáng)磁幾個，其余的用虛線表示），每個電磁內(nèi)的磁場都是磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域都是直徑為場，磁場區(qū)域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確的調(diào)整，可使電子在環(huán)形管磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確的調(diào)整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運(yùn)動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點(diǎn)和射出道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運(yùn)動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖乙所示。這就為實(shí)現(xiàn)正、點(diǎn)都在圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端，

19、如圖乙所示。這就為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對撞作好了準(zhǔn)備。負(fù)電子的對撞作好了準(zhǔn)備。（1）若電子剛進(jìn)入直線加速器第一個圓筒時速度大小為）若電子剛進(jìn)入直線加速器第一個圓筒時速度大小為v0，為使電子通過直線，為使電子通過直線加速器后速度為加速器后速度為v，加速器所接正弦交流電壓的最大值應(yīng)當(dāng)多大？，加速器所接正弦交流電壓的最大值應(yīng)當(dāng)多大？ （2）電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度）電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？（相鄰兩電磁鐵的間距忽略不為多大？（相鄰兩電磁鐵的間距忽略不計(jì)）計(jì)）（1）經(jīng)過k個圓筒，共經(jīng)歷(k1)次加速，每當(dāng)電子運(yùn)動至筒間縫隙時交流電壓的瞬時值應(yīng)為最大值Um 2022121) 1(mvmveUkm) 1(2)(202kevvmUm得得（2）設(shè)電子經(jīng)過）設(shè)電子經(jīng)過1個電磁鐵的圓形磁場區(qū)時偏轉(zhuǎn)角度為個電磁鐵的圓形磁場區(qū)時偏轉(zhuǎn)角度為 n2電子射入勻強(qiáng)磁