第七章離散小波二進小波與框架

1、3 離散小波與二進小波離散小波與二進小波離散小波的概念性質(zhì)及重構(gòu)離散小波的概念性質(zhì)及重構(gòu)二進小波的概念性質(zhì)及重構(gòu)二進小波的概念性質(zhì)及重構(gòu)離散小波離散小波 問題的提出： 連續(xù)小波變換基函數(shù)的尺度因子和位移因子的連續(xù)變化，使得小波變換系數(shù)之間具有高度的冗余性。為了克服這種冗余性，需要對連續(xù)小波變換進行離散處理。離散小波離散小波 設(shè)( ) t是基本小波，取定001,0ab，記/2/200,00000( )()()mmmmm nmtnb ataaatnba稱為離散小波；設(shè),( ):,m ntm nZ2( )f tL，稱,( )( )m nm nff tt dt為( )f t的離散小波變換。002,1a

2、b (1) 常取(3) Fourier級數(shù)是不同頻率的正弦波的疊加，小波級數(shù)是不同頻率、不同位置的波的疊加。,m nm nf注注:(2) 離散小波變換不具有平移不變性 定義定義：離散小波離散小波 ( )f t的連續(xù)小波變換,( ),( )a bf tt包含了( )f t的全部信息，換系數(shù)是一個序列，它包含的信息比連續(xù)小波變換系數(shù)少得多。( )f t由連續(xù)小波變換系數(shù)可惟一的重建信號，而離散小波變?nèi)舭堰B續(xù)小波變換系數(shù),|,fWTa baR bR看成一個連續(xù)曲面的話，離散小波變換系數(shù)就是曲面上的一些離散點離散小波離散小波 重構(gòu)問題：重構(gòu)問題：,( ),( )m nf ttf(1) 能否利用離散小波

3、變換方法重構(gòu)信號以數(shù)值穩(wěn)定的f,| )(,Znmtnm(2) 任一信號能否寫成的疊加？而且疊加的系數(shù)容易得到事實上，若存在 BA,0， 使得對任意 )()(2RLtf有nmnmtfBttftfA,22,2)()(),()(則問題(1)和(2)都成立。 二進小波二進小波 在連續(xù)小波變換中，令尺度因子2 ,jajZ，而平移因子仍取連續(xù)值，則有二進小波： /22 ,( )22()jjjbttb2( )( )f tL R相應(yīng)的的二進小波變換定義為：/2(2 , )2( )2 ()jjjfWTbf ttb dt重構(gòu)問題：重構(gòu)問題：( ) t滿足什么條件，可由2 ,|,jfWTbjZ bR重構(gòu) ( )?f t二進小波二進小波設(shè)函數(shù) 12tL RL R，如果存在正常數(shù) AB與，使得 2 2jj ZAB2222221(2 , )2jjj ZA fWfuB f 且存在 滿足 221jjj Z 使得原信號可由二進小波變換重構(gòu)： 212 ,2jjjj Zf tWft 0AB ，則 其中 2122jjjtt其中 穩(wěn)定性條件 二進小波二進小波 (1) 二進小波是允許小波如果 )(t滿足穩(wěn)定性條件，則有 2200|( )|()|l