結(jié)構(gòu)力學(xué)I第教學(xué)蕭允徽　位移法學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) I 第第 教學(xué)教學(xué)(jio xu) 蕭允徽蕭允徽 位位移法移法第一頁，共110頁。All Rights Reserved 本章(bn zhn)內(nèi)容簡介:8.1位移(wiy)法的基本概念8.2等截面(jimin)直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 8.3位移法的基本未知量 8.4位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力8.6* 用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動和溫度變化時的內(nèi)力第8章位移法第1頁/共110頁第二頁，共110頁。All Rights Reserved 本章(bn zhn)內(nèi)容簡介:8.7用直接平衡法計算(j sun)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)

2、力8.8* 混合法第8章位移(wiy)法第2頁/共110頁第三頁，共110頁。All Rights Reserved8.1位移(wiy)法的基本概念對于線彈性結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力與位移之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，確定的內(nèi)力只與確定的位移相對應(yīng)。因此，在分析超靜定結(jié)構(gòu)時，既可以先設(shè)法(shf)求出內(nèi)力，然后再計算相應(yīng)的位移這便是力法；也可以反過來，先確定某些結(jié)點位移，再據(jù)此推求內(nèi)力，這便是位移法。 兩種方法的基本區(qū)別之一，在于基本未知量的選取不同：力法是以多余未知力（支反力或內(nèi)力）為基本未知量，而位移法則(fz)是以結(jié)點的獨立位移（角位移或線位移）為基本未知量。 第3頁/共110頁第四頁，共110頁。Al

3、l Rights Reserved為了說明(shumng)位移法的概念，我們來分析圖示剛架的位移。 由于結(jié)點A為剛結(jié)點，桿件AB、AC、AD在結(jié)點A處有相同的轉(zhuǎn)角A。若略去受彎直桿的軸向變形，并不計由于彎曲而引起桿段兩端的接近，則可認為三桿長度不變，因而結(jié)點A沒有線位移，而只有角位移 。對整個結(jié)構(gòu)來說，求解的關(guān)鍵就是(jish)如何確定基本未知量qA的值。 8.1位移(wiy)法的基本概念第4頁/共110頁第五頁，共110頁。All Rights ReservedAAAqBDCABAAAAACAADqA兩種方法的基本區(qū)別之二，在于計算單元的選取(xunq)不同。力法一般把超靜定結(jié)構(gòu)拆成靜定結(jié)構(gòu)

4、；而位移法則是把結(jié)構(gòu)拆成桿件（如圖所示的三種基本超靜定梁）。8.1位移(wiy)法的基本概念A(yù)AAqBDCABAAAAACAADqAAAAqBDCABAAAAACAADqA第5頁/共110頁第六頁，共110頁。All Rights Reserved從剛架中取出桿件AB進行(jnxng)分析8.1位移(wiy)法的基本概念第6頁/共110頁第七頁，共110頁。All Rights Reserved在位移(wiy)法分析中，需要解決以下三個問題： 第一，確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及桿上荷載之間的函數(shù)關(guān)系（即桿件分析(fnx)或單元分析(fnx)）。 第二，選取結(jié)構(gòu)(jigu)上哪些結(jié)點位移作為基

5、本未知量。第三，建立求解這些基本未知量的位移法方程（即整體分析）。這些問題將在以下各節(jié)中予以討論。 8.1位移法的基本概念第7頁/共110頁第八頁，共110頁。All Rights Reserved8.2等截面(jimin)直桿的轉(zhuǎn)角位移方程應(yīng)用位移法需要(xyo)解決的第一個問題就是，要確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及桿上荷載之間的函數(shù)關(guān)系（桿件的轉(zhuǎn)角位移方程）。利用力法的計算結(jié)果，由疊加原理導(dǎo)出三種(sn zhn)常用等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。桿端內(nèi)力及桿端位移的正負號規(guī)定1. 桿端內(nèi)力的正負號規(guī)定桿端彎矩對桿端而言，以順時針方向為正，反之為負；對結(jié)點或支座而言，則以逆時針方向為正，反之為負

6、。桿端剪力和桿端軸力的正負號規(guī)定，仍與前面規(guī)定相同。第8頁/共110頁第九頁，共110頁。All Rights Reserved2. 桿端位移(wiy)的正負號規(guī)定ABABMMBAABEI, l弦轉(zhuǎn)角BAB角位移以順時針為正，反之(fnzh)為負。 線位移以桿的一端(ydun)相對于另一端(ydun)產(chǎn)生順時針方向轉(zhuǎn)動的線位移為正，反之為負。例如，圖中，DAB為正。 8.2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程第9頁/共110頁第十頁，共110頁。All Rights Reserved單跨超靜定(jn dn)梁的形常數(shù)和載常數(shù)位移法中，常用到圖示三種基本(jbn)的等截面單跨超靜定梁，它們在荷載、支座移動或

7、溫度變化作用下的內(nèi)力可通過力法求得。 由桿端單位位移引起的桿端內(nèi)力稱為(chn wi)形常數(shù)，列入表8-1中。表中引入記號i=EI/l，稱為(chn wi)桿件的線剛度。 8.2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程a) 兩端固定b) 一端固定一端鉸支c) 一端固定一端定向支承第10頁/共110頁第十一頁，共110頁。All Rights Reserved由荷載或溫度變化引起的桿端內(nèi)力稱為載常數(shù)。其中的桿端彎矩也常稱為固端彎矩，用 和 表示；桿端剪力也常稱為固端剪力，用 和 表示。常見荷載和溫度作用下的載常數(shù)列入表8-2中。 FABMFBAMFABFQFBAFQ8.2等截面(jimin)直桿的轉(zhuǎn)角位移方程a

8、) 兩端固定b) 一端固定一端鉸支c) 一端固定一端定向支承第11頁/共110頁第十二頁，共110頁。All Rights Reserved轉(zhuǎn)角位移方程(fngchng)1. 兩端(lin dun)固定梁 由疊加原理(yunl)可得8.2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程426246FABABABFBAABBAMiiiMlMiiiMl（8-1）第12頁/共110頁第十三頁，共110頁。All Rights Reserved2. 一端(ydun)固定另一端(ydun)鉸支梁 8.2等截面(jimin)直桿的轉(zhuǎn)角位移方程330FABAABBAMiiMlM（8-2）第13頁/共110頁第十四頁，共110頁。A

9、ll Rights Reserved3. 一端(ydun)固定另一端(ydun)定向支承梁8.2等截面(jimin)直桿的轉(zhuǎn)角位移方程FBABABAFABBAABMiiMMiiM（8-3）第14頁/共110頁第十五頁，共110頁。All Rights Reserved應(yīng)用以上三組轉(zhuǎn)角位移方程，即可求出三種基本的單跨超靜定梁的桿端彎矩。至于(zhy)桿端剪力，則可根據(jù)平衡條件導(dǎo)出為 式中， 和 分別表示相當簡支梁在荷載作用下的桿端彎矩。 0QABF0QBAF8.2等截面(jimin)直桿的轉(zhuǎn)角位移方程對上述三種基本的單跨超靜定梁的桿端剪力表達式，也可根據(jù)疊加原理(yunl)，寫出如下：0QQ0Q

10、Q)()(BABAABBAABBAABABFlMMFFlMMF（8-4）第15頁/共110頁第十六頁，共110頁。All Rights Reserved1）兩端(lin dun)固定梁2）一端(ydun)固定另一端(ydun)鉸支梁3）一端(ydun)固定另一端(ydun)定向支承梁8.2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程FBABABAFABBAABFlililiFFlililiFQ2QQ2Q12661266（8-5）FBAABAFABAABFliliFFliliFQ2QQ2Q3333（8-6）0QQQBAFABABFFF（8-7）第16頁/共110頁第十七頁，共110頁。All Rights Rese

11、rved8.3位移(wiy)法的基本未知量位移(wiy)法的基本未知量位移法選取結(jié)點的獨立位移（包括結(jié)點的獨立角位移和獨立線位移）作為其基本(jbn)未知量，并用廣義位移符號Zi表示。 確定位移法的基本未知量的數(shù)目1. 位移法基本未知量的總數(shù)目位移法基本未知量的總數(shù)目（記作n）等于結(jié)點的獨立角位移數(shù)（記作ny）與獨立線位移數(shù)（記作nl）之和，即 lynnn（8-8）第17頁/共110頁第十八頁，共110頁。All Rights Reserved2. 結(jié)點(ji din)獨立角位移數(shù)結(jié)點獨立角位移數(shù)（ny）一般等于剛結(jié)點數(shù)加上組合結(jié)點（半鉸結(jié)點）數(shù)。但須注意當有階形桿截面改變處的轉(zhuǎn)角或抗轉(zhuǎn)動彈性

12、支座的轉(zhuǎn)角時，應(yīng)一并計入(j r)在內(nèi)。至于結(jié)構(gòu)固定支座處，因其轉(zhuǎn)角等于零或為已知的支座位移值；鉸結(jié)點或鉸支座處，因其轉(zhuǎn)角不是獨立的，所以，都不作為位移法的基本未知量。 8.3位移(wiy)法的基本未知量第18頁/共110頁第十九頁，共110頁。All Rights Reservedny = 4 8.3位移(wiy)法的基本未知量第19頁/共110頁第二十頁，共110頁。All Rights Reserved (1) 簡化(jinhu)條件 3. 結(jié)點(ji din)獨立線位移數(shù)不考慮由于軸向變形引起的桿件的伸縮（同力法），也不考慮由于彎曲變形而引起的桿件兩端的接近。因此，可認為這樣的受彎直桿

13、兩端之間的距離在變形后仍保持不變，且結(jié)點線位移(wiy)的弧線可用垂直于桿件的切線來代替。 8.3位移法的基本未知量第20頁/共110頁第二十一頁，共110頁。All Rights Reservednl = 2 ny = 4 426ylnnn8.3位移(wiy)法的基本未知量第21頁/共110頁第二十二頁，共110頁。All Rights Reserved (2) 確定(qudng)方法鉸化結(jié)點，增設(shè)鏈桿8.3位移(wiy)法的基本未知量426ylnnn2ZZ3Z1Z54Z6ZEDABFGCCBADEFGADEFGBC4Z“鉸化結(jié)點”后的鏈桿體系“增設(shè)鏈桿”后的幾何不變體系原剛架的基本未知量第

14、22頁/共110頁第二十三頁，共110頁。All Rights ReservedBACDEFGHIABFEDGHIABCFABFDGHIDEHGICEZ12Z4ZZ3Z56ZZ7Ca) 原結(jié)構(gòu)b) “鉸化結(jié)點”c) “增設(shè)鏈桿”d) 基本未知量n = ny+nl = 4+3 =7 8.3位移(wiy)法的基本未知量第23頁/共110頁第二十四頁，共110頁。All Rights Reserved4. 兩點說明(shumng) (1) 當剛架中有需要考慮軸向變形（ ）的二力桿時，其兩端距離就不能再看作不變。EA (2) 當剛架中有 EI = 的剛性(n xn)桿時（柱全部為豎直柱，與基礎(chǔ)相連的剛

15、性(n xn)柱為固定支座）: 1）剛性桿兩端的剛結(jié)點轉(zhuǎn)角，一般可不作為(zuwi)基本未知量。因為如果該桿兩端的線位移確定了，則桿端的轉(zhuǎn)角也就隨之確定了。 8.3位移法的基本未知量第24頁/共110頁第二十五頁，共110頁。All Rights Reserved2）剛性桿兩端(lin dun)的線位移，仍取決于整個剛架的結(jié)點線位移。 3）剛性桿與基礎(chǔ)固結(jié)處以及與其他剛性桿剛結(jié)處，在“鉸化結(jié)點(ji din)”時均不改為鉸結(jié)，以反映剛片無任何變形的特點。 綜上所述，對于有剛性桿的剛架，ny等于全為彈性(tnxng)桿匯交的剛結(jié)點數(shù)與組合結(jié)點數(shù)之和；nl等于使僅將彈性(tnxng)桿端改為鉸結(jié)的

16、體系成為幾何不變所需增設(shè)的最少鏈桿數(shù)。 8.3位移法的基本未知量第25頁/共110頁第二十六頁，共110頁。All Rights Reservedn=2+1=32ZZ10=EIEI =0EI =00=EI3Z123465a) 原結(jié)構(gòu)及其基本未知量b) “鉸化結(jié)點，增設(shè)鏈桿”8.3位移(wiy)法的基本未知量第26頁/共110頁第二十七頁，共110頁。All Rights Reserved8.4位移(wiy)法的基本結(jié)構(gòu)及位移(wiy)法方程位移(wiy)法的基本結(jié)構(gòu)位移法的基本結(jié)構(gòu)就是通過增加附加約束(yush)（包括附加剛臂和附加支座鏈桿）后，得到的三種基本超靜定桿的綜合體。 所謂附加剛臂，

17、就是在每個可能發(fā)生獨立角位移的剛結(jié)點和組合結(jié)點上，人為地加上的一個能阻止其角位移(但并不阻止其線位移)的附加約束，用黑三角符號“ ”表示。 所謂附加支座鏈桿，就是在每個可能發(fā)生獨立線位移的結(jié)點上沿線位移的方向，人為地加上的一個能阻止其線位移的附加約束。 第27頁/共110頁第二十八頁，共110頁。All Rights Reserveda) 原結(jié)構(gòu)及其基本未知量b) 基本結(jié)構(gòu)2ZZ41Z3Z3ZZ3ACFGDHEBFCADGHEB5Z6Z8.4位移法的基本(jbn)結(jié)構(gòu)及位移法方程第28頁/共110頁第二十九頁，共110頁。All Rights Reserved位移法的基本(jbn)體系圖a所示

18、剛架的基本未知量為結(jié)點A的轉(zhuǎn)角Z1。在結(jié)點A加一附加剛臂，就得到位移法的基本結(jié)構(gòu)（圖b）。同力法一樣，受荷載和基本未知量共同(gngtng)作用的基本結(jié)構(gòu)，稱為基本體系（圖c）。 a) 原結(jié)構(gòu)c) 基本體系b) 基本結(jié)構(gòu)8.4位移法的基本結(jié)構(gòu)(jigu)及位移法方程第29頁/共110頁第三十頁，共110頁。All Rights Reserved位移(wiy)法方程基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(ji din)位移Z1和荷載共同作用下，剛臂上的反力矩F1必定為零（圖c）。 d) 鎖住結(jié)點e) 放松結(jié)點c) 基本體系0P1111FFF8.4位移(wiy)法的基本結(jié)構(gòu)及位移(wiy)法方程第30頁/共110頁第三十

19、一頁，共110頁。All Rights Reserved式中，F(xiàn)ij表示附加約束中的反力矩（或反力），其中第一個下標表示該反力矩所屬的附加約束，第二個下標表示引起反力矩的原因(yunyn)。設(shè)k11表示由單位位移Z1=1所引起的附加剛臂上的反力矩，則有 F11= k11Z1，代入上式，得0P1111FFF這就是求解基本(jbn)未知量Z1的位移法基本(jbn)方程，其實質(zhì)是平衡條件 。為了求出系數(shù)k11和自由項F1P，可利用表8-2和表8-1，在基本結(jié)構(gòu)上分別作出荷載作用下的彎矩圖（MP圖）和Z1=1引起的彎矩圖（ 圖）。 1M8.4位移(wiy)法的基本結(jié)構(gòu)及位移(wiy)法方程01P111

20、 FZk（8-9）第31頁/共110頁第三十二頁，共110頁。All Rights Reserved 0AMik811在圖 中取結(jié)點A為隔離體，由得，1M在MP圖中取結(jié)點A為隔離體，由得， 0AMlFFP1P81（剛臂內(nèi)之反力矩(l j)以順時針為正 ）8.4位移法的基本(jbn)結(jié)構(gòu)及位移法方程11kABCFPF1PPF l88lFPPF l88lFP1PFAABCZ1=14ii 2i 42ik11Ai 44i16lFPPF l64PF l1616lFP32lFP9BCAPM1M第32頁/共110頁第三十三頁，共110頁。All Rights Reserved01P111 FZk將k11和F

21、1P的值代入上式，解得 ilFkFZ64P111P1結(jié)果為正，表示(biosh)Z1的方向與所設(shè)相同。結(jié)構(gòu)的最后彎矩可由疊加公式計算，即P11MZMM32/516/16/32/58/8/00642442PPPPPPPlFlFlFlFlFlFilFiiiiMMMMCAACABBA8.4位移法的基本(jbn)結(jié)構(gòu)及位移法方程第33頁/共110頁第三十四頁，共110頁。All Rights Reserved32/516/16/32/58/8/00642442PPPPPPPlFlFlFlFlFlFilFiiiiMMMMCAACABBA8.4位移法的基本結(jié)構(gòu)(jigu)及位移法方程11kABCFPF1P

22、PF l88lFPPF l88lFP1PFAABCZ1=14ii 2i 42ik11Ai 44i16lFPPF l64PF l1616lFP32lFP9BCAMP圖 1M圖M圖第34頁/共110頁第三十五頁，共110頁。All Rights Reserved例如，圖示剛架的基本未知量為結(jié)點C、D的水平線位移Z1。在結(jié)點D加一附加支座鏈桿，就得到基本結(jié)構(gòu)。其相應(yīng)(xingyng)的基本體系如圖所示，它的變形和受力情況與原結(jié)構(gòu)完全相同。 01P111 FZk位移(wiy)法方程 8.4位移法的基本結(jié)構(gòu)(jigu)及位移法方程第35頁/共110頁第三十六頁，共110頁。All Rights Rese

23、rvedkN45045QQ1PFDBFCAFFF8.4位移(wiy)法的基本結(jié)構(gòu)及位移(wiy)法方程CDABDBACDBAC(90)-90CDF1PQFFCA=0DBFFQ1PF72EICDk11EI72EI124512EIZ1=111k(90)225135a) MP圖(kNm)b) 圖 (1/m)c)M圖(kNm)1M分別在MP圖和 圖中，截取兩柱頂端以上部分為隔離體，如圖所示。由剪力平衡條件 ，得 0 xF1M第36頁/共110頁第三十七頁，共110頁。All Rights Reserved36727211EIEIEIk將k11和F1P的值代入位移法方程式，解得EIZ16201結(jié)構(gòu)的最后

24、彎矩圖可由疊加公式 計算后繪制。 P11MZMM8.4位移(wiy)法的基本結(jié)構(gòu)及位移(wiy)法方程CDABDBACDBAC(90)-90CDF1PQFFCA=0DBFFQ1PF72EICDk11EI72EI124512EIZ1=111k(90)225135a) MP圖(kNm)b) 圖 (1/m)c)M圖(kNm)1M第37頁/共110頁第三十八頁，共110頁。All Rights Reserved典型(dinxng)方程法和直接平衡法關(guān)于(guny)如何建立位移法方程以求解基本未知量的問題，有兩種途徑可循。 一種途徑，已如上所述，是通過選擇基本結(jié)構(gòu)(jigu)，并將原結(jié)構(gòu)(jigu)與基

25、本體系比較，得出建立位移法方程的平衡條件（即Fi =0）。這種方法能以統(tǒng)一的、典型的形式給出位移法方程。因此，稱為典型方程法。 另一種途徑，則是將待分析結(jié)構(gòu)先“拆散”為許多桿件單元，進行單元分析根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程，逐桿寫出桿端內(nèi)力式子；再“組裝”，進行整體分析直接利用結(jié)點平衡或截面平衡條件建立位移法方程。因此，稱為直接平衡法。 8.4位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程第38頁/共110頁第三十九頁，共110頁。All Rights Reserved8.5用典型方程法計算超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力典型(dinxng)方程的一般形式圖a所示剛架，其基本未知量為剛結(jié)點B的轉(zhuǎn)角Z1和結(jié)點B、C

26、的水平線位移(wiy)Z2。其基本體系如圖b所示。由于基本體系的變形和受力情況與原結(jié)構(gòu)完全相同，而原結(jié)構(gòu)上并沒有附加剛臂和附加支座鏈桿，因此，基本體系上附加剛臂的反力矩F1及附加支座鏈桿的反力F2都應(yīng)等于零，即F1=0和F2=0。據(jù)此，可建立求解Z1和Z2的兩個位移(wiy)法的典型方程。 qABDC2ZqlZ1l/2/2llABDCql=01FZ11ZqZ22ZZ22ZqF111Zql1PFABDCF2P1ZZ1BADC21FBCAD12F(a)qABDC2ZqlZ1l/2/2llABDCql=01FZ11ZqZ22ZZ22ZqF111Zql1PFABDCF2P1ZZ1BADC21FBCAD

27、12F(b) 基本體系第39頁/共110頁第四十頁，共110頁。All Rights Reserved設(shè)基本結(jié)構(gòu)由于Z1、Z2及荷載單獨作用(zuyng)，引起相應(yīng)于Z1的附加剛臂的反力矩分別為F11、F12及F1P，引起相應(yīng)于Z2的附加支座鏈桿的反力分別為F21、F22及F2P（圖d、e、f）。根據(jù)疊加原理，可得qABDC2ZqlZ1l/2/2llABDCql=01FZ11ZqZ22ZZ22ZqF111Zql1PFABDCF2P1ZZ1BADC21FBCAD12F(d) 鎖住結(jié)點B和C(e) 放松結(jié)點B(f) 放松結(jié)點C8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載(hzi)作用下的內(nèi)力002P22

28、2121P12111FFFFFFFF(a)第40頁/共110頁第四十一頁，共110頁。All Rights Reserved 又設(shè)單位(dnwi)位移Z1=1及Z2=1單獨作用時，在基本結(jié)構(gòu)附加剛臂上產(chǎn)生的反力矩分別為k11及k21，在附加支座鏈桿中產(chǎn)生的反力分別為k12及k22，則有 將式(b)代入式(a)，得002P222121P12111FFFFFFFF(a)22222121212121211111,ZkFZkFZkFZkF(b)上式稱為(chn wi)位移法典型方程。 8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)在荷載作用下的內(nèi)力002P2221211P212111FZkZkFZkZk

29、(c)第41頁/共110頁第四十二頁，共110頁。All Rights Reserved其物理意義是：基本體系每個附加約束中的反力矩和反力都應(yīng)等于零。因此，它實質(zhì)(shzh)上反映了原結(jié)構(gòu)的靜力平衡條件。位移法典型(dinxng)方程 8.5用典型(dinxng)方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力002P2221211P212111FZkZkFZkZk(c)第42頁/共110頁第四十三頁，共110頁。All Rights Reserved對于具有n個獨立結(jié)點位移的結(jié)構(gòu)(jigu)，相應(yīng)地在基本結(jié)構(gòu)(jigu)中需加入n個附加約束，根據(jù)每個附加約束的反力矩或反力都應(yīng)為零的平衡條件，同樣可建立

30、n個方程如下： 上式即為典型方程的一般形式。式中，主斜線上的系數(shù)kii稱為主系數(shù)；其他(qt)系數(shù)kij稱為副系數(shù)；FiP稱為自由項。 8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)在荷載作用下的內(nèi)力000P22112P22221211P1212111nnnnnnnnnnFZkZkZkFZkZkZkFZkZkZk（8-11）第43頁/共110頁第四十四頁，共110頁。All Rights Reserved 系數(shù)和自由項的符號規(guī)定是：以與該附加約束所設(shè)位移方向一致者為正。主系數(shù)kii的方向總是與所設(shè)位移Zi的方向一致，故恒為正，且不會為零。副系數(shù)和自由項則可能為正、負或零。此外，根據(jù)反力互等定理(

31、dngl)可知，kij=kji。 8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)在荷載作用下的內(nèi)力000P22112P22221211P1212111nnnnnnnnnnFZkZkZkFZkZkZkFZkZkZk（8-11）第44頁/共110頁第四十五頁，共110頁。All Rights Reserved系數(shù)(xsh)和自由項的計算方法iiik73411lik612088221PqlqlF8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載(hzi)作用下的內(nèi)力F1P=0ql8228ql28qlqlBACDq=11Z=711kii 43i2ik12=l6ii 6lli 6BADCBADC3ilq2ql0=2P

32、Fql26ilBC0k21=li 6BCCBli12223il215ilk22=Z2=121kF2P22kMP圖圖1M圖2M第45頁/共110頁第四十六頁，共110頁。All Rights Reservedlik6212222215312lililik22PqlF8.5用典型方程法計算(j sun)超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力F1P=0ql8228ql28qlqlBACDq=11Z=711kii 43i2ik12=l6ii 6lli 6BADCBADC3ilq2ql0=2PFql26ilBC0k21=li 6BCCBli12223il215ilk22=Z2=121kF2P22kMP圖圖1M圖2

33、M第46頁/共110頁第四十七頁，共110頁。All Rights Reserved將系數(shù)和自由(zyu)項代入典型方程，可得 02156006722121qlZliZliZliiZ聯(lián)解以上兩個(lin )方程求出Z1和Z2后，即可按疊加原理作出彎矩圖 。 1）確定(qudng)基本未知量數(shù)目：n=ny+nl8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力典型方程法的計算步驟第47頁/共110頁第四十八頁，共110頁。All Rights Reserved2）確定基本體系。加附加約束，鎖住相關(guān)結(jié)點，使之不發(fā)生轉(zhuǎn)動或移動，而得到一個由若干基本的單跨超靜定梁組成的組合體作為基本結(jié)構(gòu)（可不單獨畫出

34、）；使基本結(jié)構(gòu)承受原來的荷載(hzi)，并令附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的位移，即可得到所選擇的基本體系。 3）建立位移法的典型方程(fngchng)。根據(jù)附加約束上反力矩或反力等于零的平衡條件建立典型方程(fngchng)。 5）解方程，求基本(jbn)未知量（Zi）。 典型方程法的計算步驟8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力4）求系數(shù)和自由項。在基本結(jié)構(gòu)上分別作出各附加約束發(fā)生單位位移時的單位彎矩圖 圖和荷載作用下的荷載彎矩圖MP圖，由結(jié)點平衡和截面平衡即可求得。 1M第48頁/共110頁第四十九頁，共110頁。All Rights Reserved6）作最后內(nèi)力圖。按照疊加得出

35、最后彎矩圖；根據(jù)彎矩圖作出剪力圖；利用剪力圖根據(jù)結(jié)點平衡條件作出軸力圖。 P2211MZMZMZMMnn7）校核。由于位移法在確定(qudng)基本未知量時已滿足了變形協(xié)調(diào)條件，而位移法典型方程是靜力平衡條件，故通常只需按平衡條件進行校核。可以看出，位移法（典型方程法）與力法在計算(j sun)步驟上是極其相似的，但二者的未知量卻有所不同。 8.5用典型方程(fngchng)法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力典型方程法的計算步驟第49頁/共110頁第五十頁，共110頁。All Rights Reserved【例8-1】試用典型方程法計算(j sun)圖示結(jié)構(gòu)，并作出彎矩圖。設(shè)EI =常數(shù)。 解

36、：(1)確定(qudng)基本未知量數(shù)目:其基本未知量只有結(jié)點C的轉(zhuǎn)角Z1。 8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用(zuyng)下的內(nèi)力ACEFBD3kN/m10kN4m3m4m4mAD12kN24kNm30kNm10kNCACD12kN24kNmi=111k=11Z342DBFECA24122424241263040ACBCBA1PF30kNmZ110kN30kNm=1ia) 原結(jié)構(gòu)b) 簡化后的結(jié)構(gòu)第50頁/共110頁第五十一頁，共110頁。All Rights Reserved(2) 選取基本(jbn)體系，如圖c所示。(3) 建立典型(dinxng)方程根據(jù)結(jié)點(ji din)C

37、附加剛臂上反力矩為零的平衡條件，有 01P111 FZkACEFBD3kN/m10kN4m3m4m4mAD12kN24kNm30kNm10kNCACD12kN24kNmi=111k=11Z342DBFECA24122424241263040ACBCBA1PF30kNmZ110kN30kNm=1i(c) 基本體系(b) 簡化后的結(jié)構(gòu)8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力第51頁/共110頁第五十二頁，共110頁。All Rights Reserved(4) 求系數(shù)(xsh)和自由項設(shè) ，作 圖和MP圖，如圖d、e所示。取結(jié)點C為隔離體，應(yīng)用力矩平衡條件，求得 14EIi1M711k4

38、21PF8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)在荷載作用下的內(nèi)力ACEFBD3kN/m10kN4m3m4m4mAD12kN24kNm30kNm10kNCACD12kN24kNmi=111k=11Z342DBFECA24122424241263040ACBCBA1PF30kNmZ110kN30kNm=1id) 圖1Me) MP圖第52頁/共110頁第五十三頁，共110頁。All Rights Reserved(5) 解方程，求基本(jbn)未知量61Z(6) 作最后(zuhu)彎矩圖P11MZMM8.5用典型方程法計算(j sun)超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力ACEFBD3kN/m10kN

39、4m3m4m4mAD12kN24kNm30kNm10kNCACD12kN24kNmi=111k=11Z342DBFECA24122424241263040ACBCBA1PF30kNmZ110kN30kNm=1if) M圖(kNm)ACEFBD3kN/m10kN4m3m4m4mAD12kN24kNm30kNm10kNCACD12kN24kNmi=111k=11Z342DBFECA24122424241263040ACBCBA1PF30kNmZ110kN30kNm=1i第53頁/共110頁第五十四頁，共110頁。All Rights Reserved【例8-2】試用典型方程法計算(j sun)圖示

40、結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。設(shè)EI=常數(shù)。 解： (1) 確定基本(jbn)未知量數(shù)目可以利用對稱性取結(jié)構(gòu)(jigu)的1/4部分進行計算，其基本未知量只有結(jié)點A的轉(zhuǎn)角Z1。 8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力第54頁/共110頁第五十五頁，共110頁。All Rights Reserved(2) 選擇基本(jbn)體系 llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2AD

41、BEFC29ql28ql()(ql82)(ql8228ql()c) 基本體系(3) 建立典型(dinxng)方程 01P111 FZk(4) 求系數(shù)(xsh)和自由項 iiik6241121P121qlF(5)解方程，求得 iqlZ72218.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29ql28ql()(ql82)

42、(ql8228ql()d) 圖e) MP圖(kNm)1M第55頁/共110頁第五十六頁，共110頁。All Rights Reserved(6) 作最后(zuhu)彎矩圖8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用(zuyng)下的內(nèi)力llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29ql28ql()(ql82)(ql8228ql()f) M圖(kNm)第56頁/共1

43、10頁第五十七頁，共110頁。All Rights Reserved【例8-3】試用(shyng)典型方程法計算圖示連續(xù)梁，并作彎矩圖。解： (1) 確定(qudng)基本未知量數(shù)目 基本(jbn)未知量為結(jié)點B的轉(zhuǎn)角Z1和結(jié)點C的轉(zhuǎn)角Z2。 8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力A6mZ1BCDE8m6m2mEI2EIEI21i =1/6=1/4i23i =1/315kN/m40kNABDC15kN/m40kN80kNm164()=3213)=2(61144()=1)=0.52(41k21ABCDABCDABCDABCDE12kk22=1Z2142()=0.5)=13(31)=1

44、4(4123.7847.561PF80408037.84(120)77.30802ZF2P1Z =111k80a) 原結(jié)構(gòu)b) 簡化后的結(jié)構(gòu)及其基本體系第57頁/共110頁第五十八頁，共110頁。All Rights Reserved(2) 確定基本(jbn)體系 (3) 建立(jinl)典型方程002P2221211P212111FZkZkFZkZk8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載(hzi)作用下的內(nèi)力A6mZ1BCDE8m6m2mEI2EIEI21i =1/6=1/4i23i =1/315kN/m40kNABDC15kN/m40kN80kNm164()=3213)=2(61144()

45、=1)=0.52(41k21ABCDABCDABCDABCDE12kk22=1Z2142()=0.5)=13(31)=14(4123.7847.561PF80408037.84(120)77.30802ZF2P1Z =111k80a) 原結(jié)構(gòu)b) 簡化后的結(jié)構(gòu)及其基本體系第58頁/共110頁第五十九頁，共110頁。All Rights Reserved(4) 求系數(shù)(xsh)和自由項3513111k5 . 02112 kk801PF21122k12040802PF8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用(zuyng)下的內(nèi)力A6mZ1BCDE8m6m2mEI2EIEI21i =1/6=1/4

46、i23i =1/315kN/m40kNABDC15kN/m40kN80kNm164()=3213)=2(61144()=1)=0.52(41k21ABCDABCDABCDABCDE12kk22=1Z2142()=0.5)=13(31)=14(4123.7847.561PF80408037.84(120)77.30802ZF2P1Z =111k80A6mZ1BCDE8m6m2mEI2EIEI21i =1/6=1/4i23i =1/315kN/m40kNABDC15kN/m40kN80kNm164()=3213)=2(61144()=1)=0.52(41k21ABCDABCDABCDABCDE12

47、kk22=1Z2142()=0.5)=13(31)=14(4123.7847.561PF80408037.84(120)77.30802ZF2P1Z =111k80A6mZ1BCDE8m6m2mEI2EIEI21i =1/6=1/4i23i =1/315kN/m40kNABDC15kN/m40kN80kNm164()=3213)=2(61144()=1)=0.52(41k21ABCDABCDABCDABCDE12kk22=1Z2142()=0.5)=13(31)=14(4123.7847.561PF80408037.84(120)77.30802ZF2P1Z =111k80c) 圖1Md) 圖

48、2Me) MP圖第59頁/共110頁第六十頁，共110頁。All Rights Reserved(5) 解方程，求基本(jbn)未知量Z1和Z2 將以上(yshng)各系數(shù)及自由項之值代入典型方程，解得171.35,Z 84.772Z(6) 作最后(zuhu)彎矩圖A6mZ1BCDE8m6m2mEI2EIEI21i =1/6=1/4i23i =1/315kN/m40kNABDC15kN/m40kN80kNm164()=3213)=2(61144()=1)=0.52(41k21ABCDABCDABCDABCDE12kk22=1Z2142()=0.5)=13(31)=14(4123.7847.56

49、1PF80408037.84(120)77.30802ZF2P1Z =111k80f) M圖(kNm) 8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力第60頁/共110頁第六十一頁，共110頁。All Rights Reserved【例8-4】試用(shyng)典型方程法求圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。 解： (1) 確定(qudng)基本未知量數(shù)目：n=2。(2) 確定(qudng)基本體系 6m6m6m4kN/mEDACB10kNEIEI3EIEI2ZBACED4kN/mi3iii10kN1Z =111kiBADECi 94ii 2k2100BDi21k1Z基本體系 8.5用典型方程法計算超靜

50、定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力第61頁/共110頁第六十二頁，共110頁。All Rights Reserved(3) 建立典型(dinxng)方程002P2221211P212111FZkZkFZkZk(4) 求系數(shù)(xsh)和自由項 iiiik14941121ki 8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)在荷載作用下的內(nèi)力6m6m6m4kN/mEDACB10kNEIEI3EIEI2ZBACED4kN/mi3iii10kN1Z =111kiBADECi 94ii 2k2100BDi21k1Z圖 1M第62頁/共110頁第六十三頁，共110頁。All Rights Reserved1218301

51、PFiiik12531222102PF12ki 8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用(zuyng)下的內(nèi)力=1Z2ABEDCk12ii2i22kD0B12i3iF2P10D00BABDEC93030181PFCDBAE(522)1332960552732456780k222PF圖 2MMP圖 第63頁/共110頁第六十四頁，共110頁。All Rights Reserved(5) 解方程，求基本(jbn)未知量Z1和Z2(6) 作最后(zuhu)彎矩圖(7) 校核(xio h)8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力1290912,2929ZZii1122PMM ZM ZM取結(jié)

52、點D為隔離體，滿足0DM取橫梁BD為隔離體，滿足0 xF =1Z2ABEDCk12ii2i22kD0B12i3iF2P10D00BABDEC93030181PFCDBAE(522)1332960552732456780k222PFM圖 (kNm) 1()29第64頁/共110頁第六十五頁，共110頁。All Rights Reserved【例8-5】試用典型方程(fngchng)法求圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖，并勾繪變形曲線。 解: (1) 確定(qudng)基本未知量數(shù)目 此結(jié)構(gòu)的基本(jbn)未知量為結(jié)點D的轉(zhuǎn)角Z1和橫梁BD的水平位移Z2。 (2) 確定基本體系 8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)

53、構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力ABDCEI2EI4m4mEICDBA4m3m1ZZ20.25ii0.50.2i1Z =1k21BDAC0.8ii0.42ii0.75i(等效)5kN5kNk11a)ABDCEI2EI4m4mEICDBA4m3m1ZZ20.25ii0.50.2i1Z =1k21BDAC0.8ii0.42ii0.75i(等效)5kN5kNk11b) 基本體系第65頁/共110頁第六十六頁，共110頁。All Rights Reserved(3) 建立(jinl)典型方程002P2221211P212111FZkZkFZkZk(4) 求系數(shù)(xsh)和自由項iiiik55. 38 . 0275

54、. 0118.5用典型方程法計算超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力ABDCEI2EI4m4mEICDBA4m3m1ZZ20.25ii0.50.2i1Z =1k21BDAC0.8ii0.42ii0.75i(等效)5kN5kNk11圖 1Mc)第66頁/共110頁第六十七頁，共110頁。All Rights Reservediiik64. 038 . 045 . 122iiik35. 075. 04 . 0121563156 0.210.453CDDCCDCDMMilii 8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用(zuyng)下的內(nèi)力BCDA1CCD=35C2ABDC2Z =1k220.

55、75ii0.40.75i0.4i41.5ii0.8312kd) 變形圖圖 2Me)第67頁/共110頁第六十八頁，共110頁。All Rights Reserved由圖f的整體平衡條件 ，可求得 0OMkN67. 63202PF8.5用典型(dinxng)方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力01PFf) MP圖第68頁/共110頁第六十九頁，共110頁。All Rights Reserved(5) 解方程，求基本(jbn)未知量Z1和Z2iZ083. 11iZ98.102(6) 作最后(zuhu)彎矩圖 ABC5kNDBDCA(等效)2PF0.816.077.155.264.82O1PF =

56、0=0)(PM00FAyFCxg) M圖(kNm)8.5用典型方程(fngchng)法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力第69頁/共110頁第七十頁，共110頁。All Rights Reserved(7)勾繪(u hu)變形曲線 8.5用典型方程法計算超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力結(jié)點D轉(zhuǎn)角和線位移的方向(fngxing)，可由Z1、Z2的正負號直接判定。 第70頁/共110頁第七十一頁，共110頁。All Rights Reserved【例8-6】試用(shyng)典型方程法計算圖示等高排架。 解：(1)確定基本(jbn)未知量數(shù)目ABDCEFh1PF1EIEI2EA=EA2hh

57、3FPFPFPACBDEFACBDEFACBDEFZ1F1P=1Z111kh21EI1332EI22hh23EI33EI3k110001PF31EI13hh32EI23h33EI33b) 基本體系a) 原結(jié)構(gòu)只有(zhyu)一個獨立的結(jié)點線位移未知量，即A、C、E的水平位移Z1。 (2) 確定基本體系，如圖b所示。 (3) 建立典型方程01P111 FZk8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力第71頁/共110頁第七十二頁，共110頁。All Rights Reserved(4) 求系數(shù)(xsh)和自由項331211333311233333iiiEIEIEIEIkhhhh8.5用典

58、型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載(hzi)作用下的內(nèi)力p1PFFABDCEFh1PF1EIEI2EA=EA2hh3FPFPFPACBDEFACBDEFACBDEFZ1F1P=1Z111kh21EI1332EI22hh23EI33EI3k110001PF31EI13hh32EI23h33EI33圖 1Mc)d) MP圖 第72頁/共110頁第七十三頁，共110頁。All Rights Reserved331211333311233333iiiEIEIEIEIkhhhhp1PFF(5) 解方程，求基本(jbn)未知量Z1。313P111P13iihEIFkFZ(6) 按疊加原理(yunl)即可作出彎矩

59、圖。 8.5用典型(dinxng)方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力第73頁/共110頁第七十四頁，共110頁。All Rights Reserved【討論(toln)】若令 式中，gi為當排架柱頂發(fā)生單位側(cè)移時，各柱柱頂產(chǎn)生的的剪力，它反映了各柱抵抗水平位移的能力(nngl)，稱為排架柱的側(cè)移剛度系數(shù)。 各柱頂?shù)募袅镻1QFZFiiii8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)在荷載作用下的內(nèi)力33iiihEI（8-12）第74頁/共110頁第七十五頁，共110頁。All Rights Reserved再令稱為第i根柱的剪力分配(fnpi)系數(shù)，則各柱所分配(fnpi)得的柱頂剪力為

60、 以上分析表明，當?shù)雀吲偶軆H在柱頂受水平集中力作用時，可首先求出各柱的剪力分配系數(shù)；然后由算出各柱頂剪力FQi；最后把每根柱視為懸臂梁繪出其彎矩圖。這樣就可不必(bb)建立典型方程而直接得到解答。這一方法稱為剪力分配法，是計算等高排架很有效的方法。 8.5用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載(hzi)作用下的內(nèi)力iii（8-13）PQFFii(i=1,2,3) （8-14）第75頁/共110頁第七十六頁，共110頁。All Rights Reserved須注意，當任意荷載作用(zuyng)于排架時，則不能直接應(yīng)用上述剪力分配法。可首先在柱頂加水平附加支座鏈桿，并求出該附加反力(圖b)為 )(831