2020年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1（4分）的相反數(shù)是A5BCD2（4分）已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD3（4分）下列計(jì)算正確的是ABCD4（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正五邊形5（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是ABC且D且6（4分）關(guān)于的分式方程有增根，則的值A(chǔ)BCD7（4分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的值為ABCD

2、8（4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是ABCD為任意實(shí)數(shù)）9（4分）如圖，在中，點(diǎn)在上，經(jīng)過點(diǎn)的與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分面積為ABCD10（4分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接、，分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，下列結(jié)論：，若四邊形的面積為4，則該正方形的面積為36，其中正確的結(jié)論有A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11（4分）下列各數(shù)3.1415926，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)12（4分）一列數(shù)4、5、4、6、5、7、3中，其中眾數(shù)是4，則的值是13（4分）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則它的一個(gè)外角的度

3、數(shù)為度14（4分）若關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是15（4分）如圖所示，將形狀大小完全相同的“”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖中“”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖中“”的個(gè)數(shù)為，以此類推，若為正整數(shù)），則的值為三、計(jì)算或解答題（本大題共10小題，共90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16（7分）計(jì)算：17（7分）先化簡(jiǎn)，然后從范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值18（8分）如圖，在中，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）求證：四邊形為矩形19（8分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無人機(jī)

4、對(duì)某居民小區(qū)的1、2號(hào)樓進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐，如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截面圖無人機(jī)從地面點(diǎn)垂直起飛到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得1號(hào)樓頂部的俯角為，測(cè)得2號(hào)樓頂部的俯角為，此時(shí)航拍無人機(jī)的高度為60米，已知1號(hào)樓的高度為20米，且和分別垂直地面于點(diǎn)和，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求2號(hào)樓的高度（結(jié)果精確到（參考數(shù)據(jù)，20（9分）新學(xué)期開始時(shí)，某校九年級(jí)一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，準(zhǔn)備到一家植物種植基地購(gòu)買、兩種花苗據(jù)了解，購(gòu)買種花苗3盆，種花苗5盆，則需210元；購(gòu)買種花苗4盆，種花苗10盆，則需380元（1）求、兩種花苗的單價(jià)分別是多少元？（2）經(jīng)九年級(jí)一班班委會(huì)商定，決定購(gòu)買、兩種花苗共12盆進(jìn)行搭配裝扮教

5、室種植基地銷售人員為了支持本次活動(dòng)，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購(gòu)買幾盆種花苗，種花苗每盆就降價(jià)幾元，請(qǐng)你為九年級(jí)一班的同學(xué)預(yù)算一下，本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備多少錢？最多準(zhǔn)備多少錢？21（9分）閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)，、是常數(shù)）與，、是常數(shù)）滿足，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)可知，根據(jù)，求出，就能確定這個(gè)函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)請(qǐng)思考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)（2）若函數(shù)與互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求的值（3）已知函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是、，試求證：經(jīng)過點(diǎn)、的二次函

6、數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”22（10分）端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日今年端午節(jié)前夕，遂寧市某食品廠抽樣調(diào)查了河?xùn)|某居民區(qū)市民對(duì)、四種不同口味粽子樣品的喜愛情況，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人（2）喜歡種口味粽子的人數(shù)所占圓心角為度根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）若該居民小區(qū)有6000人，請(qǐng)你估計(jì)愛吃種粽子的有人（4）若有外型完全相同的、棕子各一個(gè)，煮熟后，小李吃了兩個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他第二個(gè)吃的粽子恰好是種粽子的概率23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)，以為邊在第一象限內(nèi)作正方形，直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，連結(jié)，交軸于點(diǎn)

7、（1）求雙曲線和直線的解析式（2）求的面積24（10分）如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的弦交于點(diǎn)不是直徑），點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，連結(jié)，恰好為的切線（1）求證：是的切線（2）求證：（3）若，求四邊形的面積25（12分）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過，三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）拋物線的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸上的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交拋物線于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若直線將的面積分為兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，為對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2020年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與

8、試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1（4分）的相反數(shù)是A5BCD【解答】解：的相反數(shù)是5，故選：2（4分）已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：故選：3（4分）下列計(jì)算正確的是ABCD【解答】解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，因此選項(xiàng)不正確；根據(jù)完全平方公式可得，因此選項(xiàng)不正確；，因此選項(xiàng)不正確；，因此選項(xiàng)正確；故選：4（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正五邊形【解答】解：、等邊三角形是軸對(duì)稱

9、圖形，不是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)不合題意；、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)不合題意；、矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)符合題意；、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)不合題意故選：5（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是ABC且D且【解答】解：根據(jù)題意得：解得：且故選：6（4分）關(guān)于的分式方程有增根，則的值A(chǔ)BCD【解答】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，故選：7（4分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的值為ABCD【解答】解：由，可以假設(shè)，則，四邊形是平行四邊形，平分，故選：8（4分）

10、二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是ABCD為任意實(shí)數(shù)）【解答】解：由圖象可得：，故選項(xiàng)不合題意，故選項(xiàng)不合題意，當(dāng)時(shí)，即，故選項(xiàng)符合題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最小值為，故選項(xiàng)不合題意，故選：9（4分）如圖，在中，點(diǎn)在上，經(jīng)過點(diǎn)的與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分面積為ABCD【解答】解：連接，過作于，如圖，與相切于點(diǎn)，四邊形為矩形，在中，在中，圖中陰影部分面積故選：10（4分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接、，分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，下列結(jié)論：，若四邊形的面積為4，則該正方形的面積為36，其中正確的結(jié)論有A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【解答】解：如圖，連接四邊形

11、是正方形，故正確，連接，四點(diǎn)共圓，故正確，設(shè)，則，即，故正確，根據(jù)對(duì)稱性可知，故錯(cuò)誤，故正確，故選：二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11（4分）下列各數(shù)3.1415926，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè)【解答】解：在所列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有，這3個(gè)，故答案為：312（4分）一列數(shù)4、5、4、6、5、7、3中，其中眾數(shù)是4，則的值是4【解答】解：根據(jù)眾數(shù)定義就可以得到：故答案為：413（4分）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為36度【解答】解：設(shè)此多邊形為邊形，根據(jù)題意得：，解得：，這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：故答案為：3614（4分）若關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解

12、，則的取值范圍是【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，解得，故答案為：15（4分）如圖所示，將形狀大小完全相同的“”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖中“”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖中“”的個(gè)數(shù)為，以此類推，若為正整數(shù)），則的值為4039【解答】解：由圖形知，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，故答案為：4039三、計(jì)算或解答題（本大題共10小題，共90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16（7分）計(jì)算：【解答】解：原式17（7分）先化簡(jiǎn)，然后從范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值【解答】解：原式，可取，則原式

13、18（8分）如圖，在中，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）求證：四邊形為矩形【解答】證明：（1），是線段的中點(diǎn)，；（2），是線段的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形為矩形19（8分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無人機(jī)對(duì)某居民小區(qū)的1、2號(hào)樓進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐，如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截面圖無人機(jī)從地面點(diǎn)垂直起飛到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得1號(hào)樓頂部的俯角為，測(cè)得2號(hào)樓頂部的俯角為，此時(shí)航拍無人機(jī)的高度為60米，已知1號(hào)樓的高度為20米，且和分別垂直地面于點(diǎn)和，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求2號(hào)樓的高度（結(jié)果精確到（參考數(shù)據(jù)，【解答】解：過點(diǎn)、分別作，垂足分別為、，由題意得，在中，

14、在中，答：2號(hào)樓的高度約為45.8米20（9分）新學(xué)期開始時(shí)，某校九年級(jí)一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，準(zhǔn)備到一家植物種植基地購(gòu)買、兩種花苗據(jù)了解，購(gòu)買種花苗3盆，種花苗5盆，則需210元；購(gòu)買種花苗4盆，種花苗10盆，則需380元（1）求、兩種花苗的單價(jià)分別是多少元？（2）經(jīng)九年級(jí)一班班委會(huì)商定，決定購(gòu)買、兩種花苗共12盆進(jìn)行搭配裝扮教室種植基地銷售人員為了支持本次活動(dòng)，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購(gòu)買幾盆種花苗，種花苗每盆就降價(jià)幾元，請(qǐng)你為九年級(jí)一班的同學(xué)預(yù)算一下，本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備多少錢？最多準(zhǔn)備多少錢？【解答】解：（1）設(shè)、兩種花苗的單價(jià)分別是元和元，則，解得，答：、

15、兩種花苗的單價(jià)分別是20元和30元；（2）設(shè)購(gòu)買花苗盆，則購(gòu)買花苗為盆，設(shè)總費(fèi)用為元，由題意得：，故有最大值，當(dāng)時(shí)，的最大值為265，當(dāng)時(shí)，的最小值為216，故本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備216元，最多準(zhǔn)備265元21（9分）閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)，、是常數(shù)）與，、是常數(shù)）滿足，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)可知，根據(jù)，求出，就能確定這個(gè)函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)請(qǐng)思考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)（2）若函數(shù)與互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求的值（3）已知函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分

16、別是、，試求證：經(jīng)過點(diǎn)、的二次函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”【解答】解：（1）由函數(shù)可知，函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為；（2）與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，解得：，（3）證明：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是，設(shè)過點(diǎn)，的二次函數(shù)解析式為，將代入，得：，解得：，過點(diǎn)，的二次函數(shù)解析式為，即，經(jīng)過點(diǎn)，的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”22（10分）端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日今年端午節(jié)前夕，遂寧市某食品廠抽樣調(diào)查了河?xùn)|某居民區(qū)市民對(duì)、四種不同口味粽子樣品的喜愛情況，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人（2）喜歡種口味粽子的人數(shù)所占圓心角為度根據(jù)

17、題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）若該居民小區(qū)有6000人，請(qǐng)你估計(jì)愛吃種粽子的有人（4）若有外型完全相同的、棕子各一個(gè)，煮熟后，小李吃了兩個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他第二個(gè)吃的粽子恰好是種粽子的概率【解答】解：（1）（人，所以本次參加抽樣調(diào)查的居民有60人；（2）喜歡種口味粽子的人數(shù)為（人，喜歡種口味粽子的人數(shù)為（人，所以喜歡種口味粽子的人數(shù)所占圓心角的度數(shù)為；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3），所以估計(jì)愛吃種粽子的有2400人；故答案為600；72；2400；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他第二個(gè)吃的粽子恰好是種粽子的結(jié)果數(shù)為3，所以他第二個(gè)吃的粽子恰好是種粽子的概率23（10分）如

18、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)，以為邊在第一象限內(nèi)作正方形，直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，連結(jié)，交軸于點(diǎn)（1）求雙曲線和直線的解析式（2）求的面積【解答】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，作軸于，四邊形是正方形，在和中，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，雙曲線為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，直線的解析式為；（2）連接，交于，四邊形是正方形，垂直平分，解得或，24（10分）如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的弦交于點(diǎn)不是直徑），點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，連結(jié)，恰好為的切線（1）求證：是的切線（2）求證：（3）若，求四邊形的面積【解答】（1）證明：連接，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，垂直平分，為的切線，是的切線（2）解：，（3）解：為的直徑，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，解得：，四邊形的面積25（12分）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過，三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）拋物線的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸上的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交拋物線于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若直線將的面積分為兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，為對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在