排列與組合的綜合應用題 (2)ppt課件

1、第第4747講陳列與組合的綜合運用題講陳列與組合的綜合運用題 【學習目的】【學習目的】1進一步了解陳列、組合的概念，了解計數(shù)原理的思想，熟練掌握陳列、進一步了解陳列、組合的概念，了解計數(shù)原理的思想，熟練掌握陳列、組合計算公式組合計算公式2提升綜合運用陳列，組合的知識處理一些簡單的運用問題的思想才干和提升綜合運用陳列，組合的知識處理一些簡單的運用問題的思想才干和分類討論的數(shù)學思想分類討論的數(shù)學思想BDB15 12 36 432 【知識要點】【知識要點】一、求解陳列與組合的綜合運用題，通常有三條途徑：一、求解陳列與組合的綜合運用題，通常有三條途徑：(1)以元素為分析對象，先滿足特殊元素的要求，再思

2、索其他元以元素為分析對象，先滿足特殊元素的要求，再思索其他元素，即優(yōu)元法；素，即優(yōu)元法；(2)以位置為分析對象，即先滿足特殊位置的要求，再思索其他以位置為分析對象，即先滿足特殊位置的要求，再思索其他位置，即優(yōu)位法這兩種方法都是直接法；位置，即優(yōu)位法這兩種方法都是直接法；(3)先不思索附加條件，計算出一切陳列數(shù)或組合數(shù)，再減去不先不思索附加條件，計算出一切陳列數(shù)或組合數(shù)，再減去不符合要求的陳列數(shù)或組合數(shù)，即間接法符合要求的陳列數(shù)或組合數(shù)，即間接法二、處理陳列與組合運用題常用的方法有：二、處理陳列與組合運用題常用的方法有：直接計算法與間接計算法；分類法與分步法；元素分析法與位置分析法；插空法直接計

3、算法與間接計算法；分類法與分步法；元素分析法與位置分析法；插空法與捆綁法等與捆綁法等三、解答組合運用題的總體思緒為：三、解答組合運用題的總體思緒為：1整體分類，從集合的意義講，分類要做到各類的并集等于選集，以保證分類整體分類，從集合的意義講，分類要做到各類的并集等于選集，以保證分類的不脫漏，任何兩類的交集等于空集，以保證分類的不反復，計算結果時用分的不脫漏，任何兩類的交集等于空集，以保證分類的不反復，計算結果時用分類計數(shù)原理類計數(shù)原理2局部分步，整體分類以后，對每一類進展局部分步，分步要做到步驟延續(xù)，局部分步，整體分類以后，對每一類進展局部分步，分步要做到步驟延續(xù)，以保證分步的不脫漏，同時步驟

4、要獨立，以保證分步的不反復，計算結果時用以保證分步的不脫漏，同時步驟要獨立，以保證分步的不反復，計算結果時用分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理3辯證地對待辯證地對待“元素與元素與“位置陳列、組合問題中的元素與位置，沒有位置陳列、組合問題中的元素與位置，沒有嚴厲的界定規(guī)范，哪些事物看成元素或位置，要視詳細情況而定有時嚴厲的界定規(guī)范，哪些事物看成元素或位置，要視詳細情況而定有時“元元素選位置，問題處理得簡捷；有時素選位置，問題處理得簡捷；有時“位置選元素，效果會更好位置選元素，效果會更好一、分組分配問題一、分組分配問題例例1有不同的有不同的6本書分別給甲、乙、丙三人本書分別給甲、乙、丙三人(1)假設每人得假

5、設每人得2本，有多少種方法？本，有多少種方法？(2)假設甲得假設甲得1本，乙得本，乙得2本，丙得本，丙得3本，有多少種分法？本，有多少種分法？(3)假設一人得假設一人得1本，一人得本，一人得2本，一人得本，一人得3本，有多少種分法？本，有多少種分法？(4)假設一人假設一人4本，其他兩人各本，其他兩人各1本，有多少種分法？本，有多少種分法？【點評】【點評】1.平均分組問題應防止反復的情況如平均分組問題應防止反復的情況如1,2，3,4，5,6與與1,2，5,6，3,4是同一分組，但每組取出的先后順序不同是同一分組，但每組取出的先后順序不同. 普通地，把普通地，把n本不同本不同的書平均分成的書平均分

6、成m堆的分法等于取法與堆的分法等于取法與m！的商！的商2像問題像問題(3)某人得幾本是不定的，應先分組再分配，分兩步完成某人得幾本是不定的，應先分組再分配，分兩步完成【點評】綜合運用陳列與組合知識求解的問題的戰(zhàn)略通常是【點評】綜合運用陳列與組合知識求解的問題的戰(zhàn)略通常是“先選后排先選后排和和“邊選邊排兩種方法邊選邊排兩種方法三、數(shù)字陳列問題三、數(shù)字陳列問題例例3用數(shù)字用數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無反復數(shù)字的四位數(shù)，然后把它們由小到組成無反復數(shù)字的四位數(shù)，然后把它們由小到大排成一個數(shù)列大排成一個數(shù)列(1)這數(shù)列的第這數(shù)列的第200項是多少？項是多少？(2)求這個數(shù)列各項的和求這個數(shù)列各項的和

7、【點評】有關由假設干個數(shù)字組成滿足某條件的數(shù)的問題通常運用【點評】有關由假設干個數(shù)字組成滿足某條件的數(shù)的問題通常運用“特殊元素先特殊元素先排法或排法或“減去法，思索這類問題時應留意數(shù)字減去法，思索這類問題時應留意數(shù)字“0能否參與、組成的數(shù)是多能否參與、組成的數(shù)是多少位數(shù)、數(shù)字運用時能否可以反復這三個根本方面少位數(shù)、數(shù)字運用時能否可以反復這三個根本方面【點評】幾何型陳列組合問題需充分利用題設情境相應的幾何性質，利【點評】幾何型陳列組合問題需充分利用題設情境相應的幾何性質，利用分類整合的方法求解用分類整合的方法求解BB【點評】有關陳列、組合的創(chuàng)新型問題通常是新定義型問題，分析求解的關【點評】有關陳

8、列、組合的創(chuàng)新型問題通常是新定義型問題，分析求解的關鍵是由題意了解新定義的含義及設置的條件鍵是由題意了解新定義的含義及設置的條件B【點評】本小題調查陳列組合、計數(shù)原理等根底知識以及分類討論的數(shù)學思【點評】本小題調查陳列組合、計數(shù)原理等根底知識以及分類討論的數(shù)學思想想陳列組合問題的常見解法主要有以下幾種：陳列組合問題的常見解法主要有以下幾種：(1)特殊元素優(yōu)先安排的戰(zhàn)略；特殊元素優(yōu)先安排的戰(zhàn)略；(2)合理分類與準確分步的戰(zhàn)略；合理分類與準確分步的戰(zhàn)略；(3)陳列、組合混合問題先選后排的戰(zhàn)略；陳列、組合混合問題先選后排的戰(zhàn)略；(4)正難那么反、等價轉化的戰(zhàn)略；正難那么反、等價轉化的戰(zhàn)略；(5)相鄰問題捆綁處置的戰(zhàn)略；相鄰問題捆綁處置的戰(zhàn)略；(6)不相鄰問題插空處置的戰(zhàn)略；不相鄰問題插空處置的戰(zhàn)略；(7)定序問題除法處置的戰(zhàn)略；定序問題除法處置的戰(zhàn)略；(8)分排問題直接處置的戰(zhàn)略；分排問題直接