動(dòng)態(tài)圓解磁場(chǎng)臨界極值類問題

1、動(dòng)態(tài)圓解磁場(chǎng)臨界極值類問題動(dòng)態(tài)圓解磁場(chǎng)臨界極值類問題之速度方向一定，大小變化問題。之速度方向一定，大小變化問題。BvqmLLv vOr r1 1v5qBL/4m 長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng) L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁場(chǎng)強(qiáng)度為如圖所示，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B B，板間距離也為，板間距離也為L(zhǎng) L，板不帶電，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為現(xiàn)有質(zhì)量為m m，電量為，電量為q q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），從的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度v v平行極板射入磁場(chǎng)，平行極板射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度

2、欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度v v應(yīng)滿足什么條應(yīng)滿足什么條件？如果欲使粒子直線飛出，怎么辦呢？件？如果欲使粒子直線飛出，怎么辦呢？如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcdabcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在adad邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)O O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟一速度方向跟adad邊夾角邊夾角 = 30 = 30、大小為、大小為v v0 0的帶正電粒子，已知的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為粒子質(zhì)量為m m，電量為，電量為q q，adad邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為L(zhǎng) L，ab

3、ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：（求：（1 1）粒子能從）粒子能從abab邊上射出磁場(chǎng)的邊上射出磁場(chǎng)的v v0 0大小范圍大小范圍. .（2 2）如果帶電粒子不受上述）如果帶電粒子不受上述v v0 0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間. .abcdOv0v=qBr/m rv1v2r1r r2 v1v v2 acbOdv0 r160 r260 r2=Lr1r r2 L/3r L (2) tmax=5T/6T=2 m/qB 1分分tmax=5m/3qB動(dòng)態(tài)圓解磁場(chǎng)臨界極值類問題動(dòng)態(tài)圓解磁場(chǎng)臨界極值類問題之速度大小一定，方

4、向變化問題。之速度大小一定，方向變化問題。(2005全國(guó)全國(guó)1)如圖，在一水平放置的平板如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為帶電量為q的的粒子，以相同的速率粒子，以相同的速率 v 沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中域，其中Rmv/Bq。哪個(gè)圖是

5、正確的？。哪個(gè)圖是正確的？ A. C. D. B. BMBOvBvFBvFBvC. D. A. B. （2010年課標(biāo)卷年課標(biāo)卷25題題18分）分）如圖所示，在如圖所示，在0 xa、0ya/2范圍內(nèi)范圍內(nèi)有垂直于有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，坐標(biāo)原，坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在軸正方向的夾角分布在090范圍內(nèi)，已知粒子

6、在磁場(chǎng)中做圓范圍內(nèi)，已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于周運(yùn)動(dòng)的半徑介于a/2到到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場(chǎng)之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一，求經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一，求最后離開磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的最后離開磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的（1）速度的大小；）速度的大??；（2）速度方向與）速度方向與y軸正方向夾角的正弦軸正方向夾角的正弦 O處粒子源某時(shí)刻發(fā)射大量處粒子源某時(shí)刻發(fā)射大量m、 q 的正粒子，速度大小相同，方向分布的正粒子，速度大小相同，方向分布在在090范圍內(nèi)范圍內(nèi); 粒子半徑在粒子半徑在

7、a/2 與與a 之間；之間； 從發(fā)射粒子到粒子全部離開從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一。磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一。 求最后離開磁場(chǎng)求最后離開磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的的粒子從粒子源射出時(shí)的 (1)速度大??；速度大??； (2)速度方向與速度方向與y軸正方向夾角的軸正方向夾角的正弦。正弦。yxOa/2aCsin2sincosaRRaRR22sincos1設(shè)粒子的發(fā)射速度為設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，根據(jù)牛，根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力得：頓第二定律和洛倫茲力得： ，解得：，解得： 當(dāng)當(dāng)

8、a/2Ra時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其軌跡是圓心為時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場(chǎng)的邊界相切，如圖所示，設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中的圓弧，圓弧與磁場(chǎng)的邊界相切，如圖所示，設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，依題意，依題意，t=T/4時(shí)，時(shí)，OCA= /2，設(shè)最后離開磁場(chǎng)，設(shè)最后離開磁場(chǎng)的粒子的發(fā)射方向與的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為軸正方向的夾角為，由幾何關(guān)系得：，由幾何關(guān)系得： 且且 聯(lián)立解得：聯(lián)立解得： 2vqvBmRmvRqBsinsincos2aRRRaR，22sincos166(2)(2)22aqBRavm6- 6，sin =10動(dòng)態(tài)圓

9、解磁場(chǎng)臨界極值類問題動(dòng)態(tài)圓解磁場(chǎng)臨界極值類問題之速度大小方向都變化問題。之速度大小方向都變化問題。r=mv/qB 核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度置）。如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑不是很大

10、，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為為R R1 1=0.5m=0.5m，外半徑，外半徑R R2 2=1.0m=1.0m，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B B=1.0T=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為比為q/mq/m=4=410107 7C/kgC/kg，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算（，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算（1 1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。（2 2）所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。）所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。o

11、 ov=qBr/mrrR1R2（2）r（R2-R1）/2=0.25m（1）(R2-r)2= R21 +r2v 1.0107m/s v = 1.5107m/s （20112011廣東）廣東）、（18分）如圖19（a）所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為和的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差U為常量，,一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重力。(1)已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度的大小(2)若撤去電場(chǎng)，如圖19（b）,已知粒子從OA延長(zhǎng)線與外圓的交點(diǎn)C以速度射出，方向與OA延長(zhǎng)線成45角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(3)在圖19（b）中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小為，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？O/r（1）由動(dòng)能定理： Uq=mv12/2-mv02 /2mUqvv2210（2）如右圖：粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則 r2=2(R2-R1)/22 B1qv22=m v22/r)(21221RRqmvBrvT22Tt22/rvt22B2qv32=m v32/rR=(R2+R1)/2 )(21232RRqmvBRV3 如圖所示，兩