一絕對值的非負(fù)性及其應(yīng)用

1、一、絕對值的非負(fù)性及其應(yīng)用引例： (教材17頁作業(yè)題A組3題)例題：下面的說法對嗎？如果不對，應(yīng)如何改正？(1)一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；(2)一個(gè)數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)；(3)絕對值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)知識點(diǎn)歸納：1、 絕對值：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)的絕對值絕對值的幾何意義可以借助于數(shù)軸來認(rèn)識，它與距離的概念密切相關(guān)結(jié)合相反數(shù)的概念可知，除零外，絕對值相等的數(shù)有兩個(gè)，它們恰好互為相反數(shù)反之，相反數(shù)的絕對值相等也成立2、絕對值是非負(fù)數(shù)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零即任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)例題講解例1、 a

2、，b為實(shí)數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應(yīng)附加什么條件？請寫在題后的橫線上。(1)a+b=a+b； ； (2)ab=ab； ；(3)a-b=b-a； ； (4)若a=b，則a=b； ；（5)若ab，則ab； ；(6)若ab，則ab， 。例2  實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式 的值等于（  ）（A）   （B）   （C）   （D） 歸納點(diǎn)評  這類題型是把已知條件標(biāo)在數(shù)軸上，借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀察，一定弄清：1零點(diǎn)的左邊都是負(fù)數(shù)，右邊都是正數(shù)2右邊點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊點(diǎn)表示的數(shù)3離原點(diǎn)遠(yuǎn)的點(diǎn)的絕對值較大，牢記這幾個(gè)要

3、點(diǎn)就能從容自如地解決問題了練習(xí)： 設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖1-1所示，化簡b-a+a+c+c-b例3：a+ b=0，求a，b的值。變式：a+ b+ c =0， 求a，b，c 的值。例4：a2+ b+3=0,求a，b的值.變式練習(xí)：1、任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值一定(D)A大于0B小于0C不大于0D不小于0 已知a為有理數(shù)，則下列四個(gè)數(shù)中一定為非負(fù)有理數(shù)的是(C)AaBaC|a |D|a | 若|x|y|0，則(D)AxyBxyCxy0Dxy或xy 對于任意有理數(shù)a，下列各式一定成立的是(C)Aa| a |Ba|a |Ca| a |Da| a | 若| a |b|0，則a與b的大小關(guān)系

4、是(A)Aab0 Ba與b互為相反數(shù)Ca與b異號 Da與b不相等 若x是有理數(shù)，則|x|1一定(C)A等于1B大于1C不小于1D不大于1 如果一個(gè)有理數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)那么這個(gè)數(shù)一定是(B)A負(fù)數(shù)B負(fù)數(shù)或零C正數(shù)或零D正數(shù) 已知：|2x3|y2|0，比較x，y的大小關(guān)系，正確的一組是(B)AxyBxyCxyD與x，y的取值有關(guān)，無法比較 式子| x1|2取最小值時(shí)，x等于(B)A0B1C2D3 如果|a|4，那么a_±4_；如果|x|2.5|，則x _±2.5_；若| a2|b5|0，則ab_7_ 若|a1| b1|，則4a b _4_ 用字母a表示一個(gè)有理數(shù)，則|a

5、|一定是非負(fù)數(shù)，也就是它的值為正數(shù)或0，所以|a|的最小值為0，而|a|一定是非正數(shù)，即它的值為負(fù)數(shù)或0，所以|a|有最大值0，根據(jù)這個(gè)結(jié)論完成下列問題：(1)| a|1有最_小_值_1_；(2)5|a|有最_大_值_5_；(3)當(dāng)a的值為_1_時(shí)，|a1|2有最_小_值_2_；(4)若|a2| b1|0，則a b_2_ 任意有理數(shù)a，式子1|a|，|a1|，|a|a|，|a|1中，值不能為0的是(D)A1|a|B|a1|C|a|a|D|a|1 滿足|ab |a b1的非負(fù)整數(shù)(a，b)的個(gè)數(shù)是(C)A1B2C3D4 不論a取什么值，代數(shù)式|a|2的值總是(B)A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D不能確定 若|mn|有最大值，則m與n的關(guān)系是_ mn_ 當(dāng)式子|x1| x2| x3| x1997|取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值等于(A)A999B998C1997D0 已知：|a3|b2|0，求ab的值 若|2x4|與|y3|互為相反數(shù)，求2 xy的值解：根據(jù)題意得，|2 x4|y3|0，2 x40，y30，解得x2，y3，2 xy2×23431.【方法點(diǎn)撥】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x，y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 若a，b，c都是有理數(shù)，且|a1|b2|c4|0，求a|b|c的值 已知|2a6|與|b2|互