滬科版八年級數(shù)學(xué)下17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教程文件

1、滬科版八年級數(shù)學(xué)下17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系填寫下表：填寫下表：方程方程兩個(gè)根兩個(gè)根兩根兩根之和之和兩根兩根之積之積a與與b之間之間關(guān)系關(guān)系a與與c之間之間關(guān)系關(guān)系1x2x21xx 21xx abac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個(gè)根的兩個(gè)根分別是分別是 、 ，那么，那么， + = =你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能證明上面的猜想嗎？能證明上面的猜想嗎？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322 xx232121232146565312134341x1x2x2x已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是的兩個(gè)根分別

2、是 、 。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求證：求證：aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac 如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是的兩個(gè)根分別是 、 ，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x這個(gè)這個(gè)關(guān)系關(guān)系通常稱為通常稱為韋達(dá)定理韋達(dá)定理。 當(dāng)一元二次當(dāng)一元二次方程方程的系數(shù)為的系數(shù)為1時(shí)，它的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，它的標(biāo)準(zhǔn)形式為形式為x2+px+q=0.設(shè)它的設(shè)它的兩個(gè)根兩個(gè)根為為x1,x2 ，這時(shí)韋達(dá)定理應(yīng)是這時(shí)韋達(dá)定理應(yīng)是

3、x1+ x2=-p, x1 x2=q0122 xx21,xx_21xx_21xx632 xx21,xx0932mxx_21xx_21xx02 qpxx0462 xx01522 xx522x05322 xx0732xx1.3.2.4.5. 口答下列方程的兩根之和與兩根之積?？诖鹣铝蟹匠痰膬筛团c兩根之積。 例例 1. 已知方程已知方程 的一個(gè)根的一個(gè)根是是- 4，求它的另一個(gè)根及，求它的另一個(gè)根及k的值的值. 解：設(shè)方程解：設(shè)方程的另一的另一個(gè)根是個(gè)根是 ，則則 解方程組，解方程組，得得 答：方程的另一個(gè)根是答：方程的另一個(gè)根是 ，k的值為的值為7.0422kxx2x.244,2422xkx.

4、7,212kx21.21.41214)23(4)()(.21,23212212212212121xxxxxxxxxxxx例例2 方程方程2x- 3x + 1 = 0的兩個(gè)根記作的兩個(gè)根記作x1, x2,不解方不解方程，求程，求x1 - x2的值的值.解解 由韋達(dá)定理，得由韋達(dá)定理，得 不解方程，求方程不解方程，求方程 的的兩根的平方和、倒數(shù)和。兩根的平方和、倒數(shù)和。01322 xx解：設(shè)方程的兩個(gè)根是解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122122122212121xxxxxxxxxxxxxxxx1 已知方程已知方程 x22x1的

5、兩根為的兩根為 x1 , x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。 （1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）212112xxxx解：設(shè)方程的兩根分別為 和 ， 則： 而方程的兩根互為倒數(shù) 即： 所以： 得： 2.方程方程 的兩根互的兩根互為倒數(shù)，求為倒數(shù)，求k的值。的值。01232kkxx1x2x1221kxx121 xx112k1k3 方程方程x2 (m 1)x 2m 1 0求求m滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí),方程的兩根方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？解解: :(m 1)2 4(2

6、m 1) m2 6m 5兩根互為相反數(shù)兩根互為相反數(shù) 兩根之和兩根之和m 1 0,m1,且且0 m1時(shí)時(shí), ,方程的兩根互為相反數(shù)方程的兩根互為相反數(shù). .兩根互為倒數(shù)兩根互為倒數(shù) m2 6m 5, 兩根之積兩根之積2m 1 1 m 1且且0, m 1時(shí)時(shí), ,方程的兩根互為倒數(shù)方程的兩根互為倒數(shù). .方程一根為方程一根為0, 兩根之積兩根之積2m 1 0 且且0, 時(shí)時(shí), ,方程有一根為零方程有一根為零. .21m21m基基礎(chǔ)礎(chǔ)練練習(xí)習(xí)12211211xxxxxx設(shè)設(shè)x1、x2是方程是方程x-4x+1=0的兩根，則的兩根，則x1+x2= x1x2=x1+x2= (x1-x2)=引申引申: :

7、若若ax2 bx c 0 (a 0 0)（1 1）若兩根互為相反數(shù)）若兩根互為相反數(shù), ,則則b 0;（2 2）若兩根互為倒數(shù)）若兩根互為倒數(shù), ,則則a c;（3 3）若一根為）若一根為0, ,則則c 0 ; ;（4 4）若一根為）若一根為1,1,則則a b c 0 ; ;（5 5）若一根為）若一根為 1, ,則則a b c 0;（6 6）若）若a、c異號異號, ,方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. .兩根均為負(fù)的條件：兩根均為負(fù)的條件：兩根均為正的條件：兩根均為正的條件：兩根一正一負(fù)的條件：兩根一正一負(fù)的條件： 2. 2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)

8、關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式首先要把已知方程化成一般形式. . 3. 3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng)中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，才時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系. . 1. 1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么? ?042 acb 請同學(xué)們在課后通過以下幾道題檢測請同學(xué)們在課后通過以下幾道題檢測自己對本節(jié)知識的掌握情況自己對本節(jié)知識的掌握情況： P39 練習(xí)練習(xí) 第第1-41-4題題 本堂課結(jié)束了，望同學(xué)本堂課結(jié)束了，望同學(xué)們勤于思考，學(xué)有所獲。們勤于思考，學(xué)有