第6章 剛體基本運(yùn)動

1、1 1第第6 6章章 剛體的基本運(yùn)動剛體的基本運(yùn)動第第6 6章章 剛體的基本運(yùn)動剛體的基本運(yùn)動6-1 剛體的平動剛體的平動6-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動6-3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度6-4 輪系的傳動比輪系的傳動比6-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度 直線平動直線平動 曲線平動曲線平動 6-1 剛體的平動剛體的平動1 1）定義）定義 如果在物體內(nèi)任取如果在物體內(nèi)任取一直線，在運(yùn)動過程一直線，在運(yùn)動過程中這條直線中這條直線始終與它始終與它的初始位置平行的初始位置平行，這，這種運(yùn)動

2、稱為種運(yùn)動稱為平行移動平行移動。直線平動直線平動6-1 剛體的平動剛體的平動水平桿水平桿曲線平動曲線平動6-1 剛體的平動剛體的平動zOxyAB1A1B2A2BAvAaBvBaArBrBArrBABABAaa vv求 導(dǎo)剛體平行移動時，其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；剛體平行移動時，其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；在每一瞬時，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。在每一瞬時，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。2 2）平動剛體的運(yùn)動特點(diǎn)平動剛體的運(yùn)動特點(diǎn)平動剛體的平動剛體的運(yùn)動運(yùn)動剛體內(nèi)一個剛體內(nèi)一個點(diǎn)的運(yùn)動點(diǎn)的運(yùn)動研研究究6-1 剛體的平動剛體的平動例題例題 蕩木用兩條等長的鋼索平行吊起，鋼索的蕩木用兩條等長的鋼索平行吊

3、起，鋼索的擺動規(guī)律為擺動規(guī)律為 。試求當(dāng)。試求當(dāng)t=0和和t=2s時，時，蕩木中點(diǎn)蕩木中點(diǎn)M的速度和加速度。的速度和加速度。 lo1o2oABlMt4sin06-1 剛體的平動剛體的平動0sin4sllttldtdsvA4cos40tldtdva4sin1602tllvan4cos1622022A點(diǎn)的點(diǎn)的運(yùn)動方程運(yùn)動方程： lo1o2oABlMA點(diǎn)的軌跡已知點(diǎn)的軌跡已知,解：解：速度：速度：加速度：加速度：6-1 剛體的平動剛體的平動R 剛體（或剛體（或其延展體其延展體）上至）上至少存在兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中不動少存在兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中不動，這樣的運(yùn)動稱為剛體的定軸，這樣的運(yùn)動稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動

4、。1 1）定義）定義特征：特征：各點(diǎn)的運(yùn)動均為圓周運(yùn)動各點(diǎn)的運(yùn)動均為圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸6-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動dtd 2 2轉(zhuǎn)動角速度轉(zhuǎn)動角速度1 1轉(zhuǎn)動方程轉(zhuǎn)動方程)(t2）剛體轉(zhuǎn)動的描述剛體轉(zhuǎn)動的描述3 3轉(zhuǎn)動角加速度轉(zhuǎn)動角加速度6-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動6-3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度2 2 速度速度vsRR3 3 加速度加速度()2221ndvasRdtvaRRRtawwr=1 1 點(diǎn)的運(yùn)動方程點(diǎn)的運(yùn)動方程 sRt各點(diǎn)的運(yùn)動均為圓周運(yùn)動各點(diǎn)的運(yùn)動均為圓周運(yùn)動4 4 速度與加速度分布圖速度與加速度分布圖4222Raaan2naatg2R

5、aRanaaa加速度加速度Rv 速度速度6-3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度a13134 4 速度與加速度分布圖速度與加速度分布圖6-3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度vRw=4222Raaan2naatg2RaRanaaa加速度：加速度：a速度：速度：解：解：20秒時電機(jī)的角速度：秒時電機(jī)的角速度：電動機(jī)由靜止開始勻加速轉(zhuǎn)動，因此：電動機(jī)由靜止開始勻加速轉(zhuǎn)動，因此：解得：解得：時時間間瞬瞬時時轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速速轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)暫停重置J JS ST TV VU UJ JS ST TV VU UJ JS ST TV VU U由 于 電 動 機(jī) 從 靜 止 狀

6、 態(tài)開 始 作 勻 加 速 轉(zhuǎn) 動 ， 故提示2236012 (rad/s)6060n0t201200.6 (rad/s )20t6-3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度 ddtt dtddt 由：00dt dtt 220.6 20N 60244t積分：積分：20秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)：秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)：221t 運(yùn)動方程：運(yùn)動方程：6-3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度）齒輪傳動）齒輪傳動嚙合條件嚙合條件1122ABRvvR傳動比傳動比12212211RziRz 主動輪和從動輪的兩個角主動輪和從動輪的兩個角速度的比值稱速度的比值稱傳動比傳動比。6-4

7、輪系的傳動比輪系的傳動比外齒輪傳動：外齒輪傳動：i0當(dāng)有當(dāng)有n級傳動時：級傳動時：6-4 輪系的傳動比輪系的傳動比11,11223341,1nnj jnnjiiiiii-+-=鬃輪系總傳動比：輪系總傳動比：例題例題 減速箱有四個齒輪構(gòu)成，如圖。已知：減速箱有四個齒輪構(gòu)成，如圖。已知：z1=36, z2 =112, z3 =32, z4=128。如主動軸。如主動軸I的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速n1=1450 r/min，試求從動輪試求從動輪IV的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速n4。nIV6-4 輪系的傳動比輪系的傳動比解：解：12332 i nn344334122112zznnizznni4 .12341234231214zz1z

8、ziiiimin/1171414rinnnV6-4 輪系的傳動比輪系的傳動比）帶輪傳動）帶輪傳動1122AABBrvvvvr121221rir6-4 輪系的傳動比輪系的傳動比1)1)角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角速度矢量滑動矢量滑動矢量k角加速度矢量角加速度矢量滑動矢量滑動矢量ddddkktt6-4 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度ddt大大小小作作用用線線 沿沿軸軸線線滑滑動動矢矢量量指指向向右右手手螺螺旋旋規(guī)規(guī)則則2)2)繞定軸轉(zhuǎn)動剛體上繞定軸轉(zhuǎn)動剛體上M M點(diǎn)的速度和加速度點(diǎn)的速度和加速

9、度ddddvarttddddrrttrv速度速度:加速度加速度()navrM點(diǎn)法向加速度點(diǎn)法向加速度:rv的方向切線方向：大小： vRsinr naaraM點(diǎn)切向加速度點(diǎn)切向加速度:例題例題 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動剛體繞定軸轉(zhuǎn)動, ,已知轉(zhuǎn)軸通過坐標(biāo)原點(diǎn)已知轉(zhuǎn)軸通過坐標(biāo)原點(diǎn)O O, ,角速度矢角速度矢為為 。5sin5cos5 322ttijk求：求：t =1s時時,剛體上點(diǎn)剛體上點(diǎn)M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。）的速度矢及加速度矢。3203505kjirvkji1015310vrdtdvra3200250kjikji75200375215解：解：10153103505kji6-4 以矢量表示角

10、速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度解：解：角速度矢量：角速度矢量：0.60.480.64n（，）M 點(diǎn)相對于轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)點(diǎn)相對于轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)Mo的矢徑的矢徑: 010,7,112,1,38,6,8MMrrr0.60.480.6486868ijkvrnrjk例題例題某定軸轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)軸通過點(diǎn)某定軸轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)軸通過點(diǎn)M0（2，1，3），），其角速度矢其角速度矢 的方向余弦為的方向余弦為0.6，0.48，0.64，角速，角速度度 的大小的大小=25rad/s 。求：剛體上點(diǎn)求：剛體上點(diǎn)M M（1010，7 7，1111）的速度。）的速度。6-4 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點(diǎn)的