第2講 正投影法及點(diǎn)及直線的投影

1、 2.1 2.1 正投影法正投影法 2.2 2.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 2.3 2.3 直線的投影直線的投影 小結(jié)小結(jié)平行投影法平行投影法中心投影法中心投影法投影法投影法投射線投射線物體物體投影面投影面投影投影 投射線通過物體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在該面上投射線通過物體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在該面上得到圖形的方法得到圖形的方法投影法投影法。投射中心投射中心斜投影法斜投影法正投影法正投影法2.1 2.1 正投影法正投影法投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好。度量性較好。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。平行投影法平

2、行投影法投投 影影 特特 性性 投投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。離對(duì)投影的大小有影響。 度量性較差。度量性較差。物體位置改物體位置改變，投影大變，投影大小也改變。小也改變。投射線投射線物體物體投影面投影面投影投影投射中心投射中心中心投影法中心投影法投投 影影 特特 性性投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法畫透視圖畫透視圖畫斜軸測圖畫斜軸測圖畫工程圖樣畫工程圖樣及正軸測圖及正軸測圖 P Pb A AP P采用多面投影。采用多面投影。 過空間點(diǎn)過空間點(diǎn)A的投射線與投的投射線與投影面影面

3、P的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在在P面上面上的投影。的投影。B B3 3B B2 2B B1 1 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位投影不能確定點(diǎn)的空間位置。置。一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a 解決辦法？解決辦法？2.2 2.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影H HW WV V二、點(diǎn)的三面投影二、點(diǎn)的三面投影投影面投影面正面投影面（簡稱正正面投影面（簡稱正 面或面或V V面）面）水平投影面（簡稱水水平投影面（簡稱水 平面或平面或H H面）面）側(cè)面投影面（簡稱側(cè)側(cè)面投影面（簡稱側(cè) 面或面或W W面）面）投影軸投影軸O OX XZ ZOXOX軸：軸： V V面與面與

4、H H面的交線面的交線OZOZ軸：軸： V V面與面與W W面的交線面的交線OYOY軸：軸： H H面與面與W W面的交線面的交線三個(gè)投影面三個(gè)投影面互相垂直互相垂直Y YW WH HV VO OX XZ ZY Ya 點(diǎn)點(diǎn)A A的正面投影的正面投影a點(diǎn)點(diǎn)A A的水平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影注意：注意：空間點(diǎn)用大寫字母表空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。字母表示。a aa A A空間點(diǎn)空間點(diǎn)A A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動(dòng)不動(dòng)W W

5、V VH HaaxazZ Zaa yayaX XY Y Y YO O 投影面展開投影面展開X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a a aOXOX軸軸 aax= a ax=aay=xaazayY YZ Zaza X XY YayO Oaaxaya a a OZOZ軸軸=y=A Aa （A A到到V V面的距離）面的距離）a az=x =A Aa （A A到到W W面的距離面的距離）a ay=z =A Aa（A A到到H H面的距離面的距離）a az點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律:a aax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一

6、解法一:通過作通過作45線線使使a az=aax解法二解法二:用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa 三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的在空間的上下、前后、左右上下、前后、左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法：x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之前、點(diǎn)之前、之右、之下。之右、之下。b aa a b bX XY YY YZ Zo o( )a cc 重影點(diǎn)：重影點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)在某一投空間兩點(diǎn)在某一投影面上的影面上的投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為時(shí)，則稱此

7、兩點(diǎn)為該投影該投影面面的重影點(diǎn)。的重影點(diǎn)。a a c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )A、C為哪個(gè)投為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)影面的重影點(diǎn)呢？呢？A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)aa a b b b 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的點(diǎn)的同名投影同名投影用直線連接，就得用直線連接，就得到直線的同名投影。到直線的同名投影。 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性一、直線的投影特性 B BA Aab直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積積 聚聚 性性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長投影反映線段實(shí)長 ab=AB

8、AB直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABAB.cos A AB Bab A AM MB Babm2.3 2.3 直線的投影直線的投影 直線在三個(gè)投影面中的投影特性直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般一般位置位置直線直線與三個(gè)投影

9、面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊統(tǒng)稱特殊位置位置直線直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的相對(duì)位置。相對(duì)位置。 投影面平行線投影面平行線X XZ ZbaaabbO OY YY Y水平線水平線實(shí)長實(shí)長在其平行的那個(gè)投影面在其平行的那個(gè)投影面 上的投影反映實(shí)長，并上的投影反映實(shí)長，并 反映直線與另兩投影面反映直線與另兩投影面 傾角的實(shí)大。傾角的實(shí)大。另兩個(gè)投影面上的投影另兩個(gè)投影面上的投影 平行于相應(yīng)的投影軸，平行于相應(yīng)的投影軸， 其到相應(yīng)投影軸距離反其到相應(yīng)投影軸距離反 映直線與它所平行的投映直線與它所平行的投

10、 影面之間的距離影面之間的距離。投影特性：投影特性：V VH HabAaaBbbW W判斷下列直線是什么位置的直線？判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線與與H面的夾角面的夾角: : 與與V面的角面的角:與與W面的夾角面的夾角:實(shí)長實(shí)長 實(shí)長實(shí)長 b a aba b b aa b ba 直線與投影面夾角的表示法：直線與投影面夾角的表示法： 反映線段實(shí)長，且垂直反映線段實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個(gè)投影另外兩個(gè)投影， 在其垂直的投影面在其垂直的投影面 上，上，投影有積聚性投影有積聚性。投影特性投

11、影特性: :a b a(b)a b c (d )cdd c e f efe (f ) 一般位置直線一般位置直線Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長度均映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長。比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長。投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b 二、一般位置直線的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角二、一般位置直線的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角Z Z Y YaO OX Xabba

12、Y Yb 確定了直線的空間位置確定了直線的空間位置確定了直線端點(diǎn)的相對(duì)位置確定了直線端點(diǎn)的相對(duì)位置 B BA AabH投影可以投影可以確定什么？確定什么？ZBZAZAB直角三角形法直角三角形法ZADZ Z Y YaO OX XabbaY Yb ZAB直角三角形法直角三角形法ZAB實(shí)長實(shí)長YABYAB實(shí)長實(shí)長XABXAB實(shí)長實(shí)長四個(gè)參數(shù)和三個(gè)直四個(gè)參數(shù)和三個(gè)直角三角形：實(shí)長、角三角形：實(shí)長、投影、坐標(biāo)差和夾投影、坐標(biāo)差和夾角；由實(shí)長和三種角；由實(shí)長和三種坐標(biāo)差分別組成三坐標(biāo)差分別組成三個(gè)直角三角形；個(gè)直角三角形；總結(jié)：總結(jié)：已知四個(gè)參數(shù)中已知四個(gè)參數(shù)中的任意兩個(gè)就可的任意兩個(gè)就可以作出直角三角以作出直角三角形，并由此求出形，并由此求出其余兩個(gè)參數(shù)；其余兩個(gè)參數(shù)；求直線段實(shí)長，只需作出三個(gè)直角三角形中的任求直線段實(shí)長，