北京交通大學(xué)研究生課程(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制及專(zhuān)家系統(tǒng))第二章

1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制及專(zhuān)家系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制及專(zhuān)家系統(tǒng) 張嚴(yán)心張嚴(yán)心2015研究生課程研究生課程第二章 模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第三章 模糊控制的基礎(chǔ)理論第四章 模糊控制系統(tǒng)與模糊控制器第二部分第二部分 模糊控制（模糊控制（1212）第二部分第二部分 模糊控制模糊控制第二章 模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（3學(xué)時(shí)）模糊數(shù)學(xué)：集合論 模糊子集 模糊集合的特征與運(yùn)算 關(guān)系和關(guān)系圖 函數(shù)與映射2.1 普通集合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)2.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)德Contor康拓提出2.1 普通集合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念：具有同一本質(zhì)屬性的全體事物的總和，匯成一個(gè)確定的整體，叫集合。 例：某校全體學(xué)生 可以用大寫(xiě)字母表示，如：X

2、, Y 也可以用小寫(xiě)字母表示，如：x, y 集合表示法：列舉法規(guī)則敘述法定義法：用一條規(guī)則來(lái)決定某一事物是否屬于該集合特征函數(shù)法：Zadeh表示法：文氏圖法：x絕對(duì)隸屬于A 集合的術(shù)語(yǔ) 元素 屬于 論域 全集 空集 2.1 普通集合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)集合中的各個(gè)事物a是集合A中的一個(gè)元素，則所有元素的全體的集合所有集合均為某一集合的子集不包含任何元素A 的一部分元素組成B元素個(gè)數(shù)是有限或無(wú)限的包含 子集 相等 有限集與無(wú)限集AB 2.1 普通集合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 集合的運(yùn)算EAAEABEABEABEBAEABEABEABEBA2.1 普通集合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 集合運(yùn)算的性質(zhì)2.1 普通集合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基

3、礎(chǔ) 集合的直積（笛卡兒積）二維空間2.1 普通集合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 集合的映射映射：設(shè)有兩個(gè)非空集合 A和B，若有一個(gè)法則 f，使得對(duì)于集合A中的每個(gè)元素x，按照法則 f 在 B 中有一個(gè)確定的元素與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)此定義在 A 上的法則 f 為集合 A 在 B 中取值的映射，表示為幾類(lèi)映射：滿(mǎn)射 單射 雙射（一一映射） 逆映射稱(chēng)A為映射 f 的定義域， 為 f 的值域， BAf)()()(,212121xfxfxxAxx時(shí)當(dāng)既是單射又是滿(mǎn)射雙射，且由 確定B到A的映射)(xfy 1f2.1 普通集合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 關(guān)系 概念：表示集合中元素間的聯(lián)系特性：自反性對(duì)稱(chēng)性傳遞性例子：三角形的相似關(guān)系是對(duì)

4、稱(chēng)的2.1 普通集合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 關(guān)系 表示方法：關(guān)系矩陣和關(guān)系圖關(guān)系矩陣關(guān)系圖010101000111MR1a2a3a4a1b2b3b2.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 概念例： “老年人”40歲60歲80歲2.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 概念引入模糊集的定義 清晰集合清晰集合 模糊集合模糊集合 1, 01, 0特征函數(shù)特征函數(shù) 隸屬函數(shù)隸屬函數(shù) 特例特例推廣擴(kuò)展2.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 表示方式1.Zadeh表示法EnneeAeeAeeAA)()()(2211EeAeA)(連續(xù)有限域: 論域2.序偶表示法3.矢量表示法2.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 表示方式4.函數(shù)描述法0）（x1.0

5、三角形分布x0 x）（x0 x正態(tài)分布0.51.0103050100年齡e)(eO思考：用連續(xù)有限域的方法表示上述概念0.51.0103050100年齡e)(eY2.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)術(shù)語(yǔ)運(yùn)算全集空集包含相等),()(eeBABAe，則BA , 0)(eAAe，則A記作性質(zhì)：自反性 對(duì)稱(chēng)性 傳遞性交：并：補(bǔ)： )()(min)()(eeeeBABABABA )()(max)()(eeeeBABABABA)(1)(eeAACAC同理推廣到連續(xù)有限域2.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)運(yùn)算例：設(shè)論域,4321xxxxU ,BA,是論域 U 上的兩個(gè)模糊子集43214 . 07 . 05 . 03

6、 . 0 xxxxA, 3218 . 015 . 0 xxxB 43216 . 03 . 05 . 07 . 0 xxxxAC43214 . 08 . 015 . 0 xxxxBA, 432107 . 05 . 03 . 0 xxxxBA代數(shù)算法1)()()(eeeBABA10EAACC2.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)運(yùn)算的性質(zhì)冪等律：AAAAAA,兩極律：EEAA,同一律：AAAEA,交換律：ABBA，ABBA結(jié)合律：CBACBA)()(，CBACBA)()(分配律：)()()(CABACBA，)()()(CABACBA吸收律：AABA)(，AABA)(復(fù)原律（還原律） ：AAAACC)(,)

7、(對(duì)偶律：,)(BABA即CCCBABA)(（德摩根律）,)(BABA即CCCBABA)(設(shè)ECBA,計(jì)算題：32118 . 02 . 01 . 0 xxxA, 321208 . 02 . 0 xxxA32136 . 04 . 00 xxxA試求：321AAAS 和321AAAT 2.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)截集與基本定理1.00年齡e)(ee)(eAA性質(zhì)：)()()(BABA，)()()(BABA2.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)截集與基本定理幾個(gè)重要定理：1.00年齡e)(ee)(eA)(eA1.00年齡e)(ee)(eA分解定理說(shuō)明：一個(gè)模糊集合A可由一個(gè)清晰集族10|A來(lái)等價(jià)2.2 模

8、糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)截集與基本定理2.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)截集與基本定理3.擴(kuò)展定理（擴(kuò)張?jiān)瓌t）yxgAAgxyg)()()()(:)(0)()()(:11)()(yfyfxyfYXfAAf)()(:)(11xgxgBBg)()(:)(11xfxfBBf這個(gè)定理將清晰集合論中的數(shù)學(xué)方法擴(kuò)展到模糊集合中清晰集合中有映射： )(:XfYXfXA 引導(dǎo)出),(|)(:AxxgyyAgAg 擴(kuò)張為：)(:AfAfYB 引導(dǎo)出)(|)(:11BxgxBgBg 擴(kuò)張為：)(:11BfBf2.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)模糊關(guān)系與模糊關(guān)系圖“媽媽和妹妹很相象” “西湖比太湖更美”模糊關(guān)系模糊關(guān)系定義：，

9、前元比后元大7, 95, 91, 95, 71, 71, 5R 9,207,205,201,20， 9,2085. 07,209 . 05,2095. 01 ,2017, 91 . 05, 93 . 01 , 98 . 05, 71 . 01 , 77 . 01 , 55 . 0R一種取法：2.1.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)模糊關(guān)系與模糊關(guān)系圖95. 0) 120(2011),(, 1,202yxyxR， 92. 0),(, 5,20yxyxR由此，模糊關(guān)系表示法如下：其中1, 0),(jiRijyxr 矩陣表示法 |, 2, 1miixX，|, 2, 1njjyY mnmjmminijiin

10、jnjrrrrrrrrrrrrrrrrR2121222221111211xyxyyxyR0,)(2011)(2另一種取法：2.1.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)模糊關(guān)系與模糊關(guān)系圖例：設(shè)他們可任選外語(yǔ)課有四門(mén)，組成集合，并且他們期末考試成績(jī)?nèi)缦卤恚簭埲?英語(yǔ) 80張三 法語(yǔ) 85李四 德語(yǔ) 95王五 日語(yǔ) 65王五 英語(yǔ) 78張三，李四，王五X(qián)0065. 078. 0095. 00085. 0008 . 0RM 00000100100085. 0RM說(shuō)明：若R是連續(xù)或無(wú)限的，則不能用 Fuzzy 關(guān)系矩陣和 Fuzzy 關(guān)系圖表示， 但有時(shí)可抽出幾個(gè)離散點(diǎn)用 Fuzzy 矩陣近似處理。2.1.2

11、模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)模糊關(guān)系與模糊關(guān)系圖Fuzzy關(guān)系矩陣的運(yùn)算和應(yīng)用 ijaA 和 ijbB Fuzzy Matrix1“并” 2“交”3“補(bǔ)”4 模糊矩陣的 截矩陣5 合成1BAC ),(),(min),(yxyxyxBAC ijijijbac23 ijaA ，則ijaA 1nmijrR)(，對(duì) 1, 0，定義nmijrR)(，式中 ijijijrrr0145“ ” 兩個(gè)模糊矩陣的相乘)()(1,jkijjnlmkiqprRQPFuzzy Matrix nmijpP)( lnjkqQ)(性質(zhì)I性質(zhì)II2.1.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)模糊關(guān)系與模糊關(guān)系圖Fuzzy關(guān)系矩陣的運(yùn)算和應(yīng)用性質(zhì)

12、I運(yùn)算性質(zhì)：1）冪等律，2）兩極律，3）同一律，4）交換律，5）結(jié)合律，6）分配律，7）吸收律，8）還原律，9）對(duì)偶律10）QR QQR，RQR11）2211,QRQR，則2121QQRR，2121QQRR12）若QR CCQR nmkijZkdefZkkrR)()( nmkijZkdefZkkrR)()(13） )()(kZkkZkRQRQ， ZkkZkkRQRQ)()(14）ZkCkCZkkRR)()(，ZkCkCZkkRR)()(2.1.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)模糊關(guān)系與模糊關(guān)系圖Fuzzy關(guān)系矩陣的運(yùn)算和應(yīng)用性質(zhì)II1）QR ， 1, 0，QR2）QRQR)(3）QRQR)(4）Zk

13、kZkkRR)()( ZkRk, 但ZkkZkkRR)()(截 矩 陣 性 質(zhì)例：8.04.03.05.0A，7 . 03 . 05 . 08 . 0B求：BA BA A BA8 . 04 . 05 . 08 . 0BA取大 7 . 03 . 03 . 05 . 0BA取小2 . 06 . 07 . 05 . 0A 3 . 07 . 05 . 02 . 0B7 . 04 . 05 . 05 . 0)7 . 08 . 0()5 . 04 . 0() 3 . 08 . 0()8 . 04 . 0()7 . 03 . 0()5 . 05 . 0() 3 . 03 . 0()8 . 05 . 0(BA

14、7 . 04 . 05 . 05 . 0AB 一般情況下ABBA可以通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證運(yùn)算性質(zhì)I的1）-4）截集的性質(zhì)II的1）-3）2.1.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)模糊關(guān)系與模糊關(guān)系圖模糊關(guān)系圖表示法設(shè)模糊關(guān)系R的矩陣表示為 321yyyR321xxx9 . 01 . 00 . 06 . 02 . 05 . 01 . 03 . 04 . 0用模糊關(guān)系圖表示為0.40.50.30.20.60.10.90.11x2x3x1y2y3y模糊關(guān)系性質(zhì)及運(yùn)算、合成同模糊矩陣類(lèi)似 最大值-最小值合成（max-min composition）2.1.2 模糊集合模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)模糊關(guān)系與模糊關(guān)系圖一個(gè)計(jì)算的例子R父母子0802女01066 .