高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料(習(xí)題付答案)

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料第一章集合第一節(jié)集合的含義、表示及基本關(guān)系A(chǔ)組1. 已知A=1,2,B=x|xA，則集合A與B的關(guān)系為解析由集合B=x|xA知，B=1,2.答案：A=B2. 若？x|x2<a,aR,貝卩實數(shù)a的取值范圍是.解析：由題意知，x2<a有解，故a>0.答案：a>03. 已知集合A=y|y=x2-2x-1,xR，集合B=x|2<x<8，貝S集合A與B的關(guān)系是.解析：y=x22x1=（x1）22>2,A=y|y>2,BA.答案：BA4. （2009年高考廣東卷改編）已知全集U=R，則正確表示集合M=1,0,1和N=x|x2+x=0關(guān)系

2、的韋恩（Venn）圖是解析：由N=x|x2+x=0，得N二-1,0，則NM.答案:5. （2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)查）已知集合A=x|x>5,集合B=x|x>a,若命題“xA”是命題“xB”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是.解析：命題“xA”是命題“xB”的充分不必要條件，二AB,二a<5.答案：a<56. （原倉U題）已知mA,nB,且集合A=x|x=2a,aZ,B=x|x=2a+1,aZ，又C=x|x=4a+1,aZ，判斷m+n屬于哪一個集合？解:tmA,設(shè)m=2a1,a1Z,又TnB,設(shè)n=2a2+1,a2Z,m+n=2(ai+a2)+1,而ai+a2

3、Z,m+nB.B組1. 設(shè)a,b都是非零實數(shù)，y=|j+侖+器可能取的值組成的集合是.解析：分四種情況：(1)a>0且b>0;(2)a>0且b<0;(3)a<0且b>0;(4)a<0且b<0，討論得y=3或y=1.答案：3,12. 已知集合A=1,3,2m1,集合B=3,m2.若B?A,則實數(shù)m=.解析：tB?A,顯然m2工1且m2工3,故m2=2m1,即(m1)2=0,m=1.答案：13. 設(shè)P,Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=a+b|aP,bQ，若P=0,2,5,Q=1,2,6，貝SP+Q中元素的個數(shù)是.解析：依次分別取a=0,2,5;

4、b=1,2,6,并分別求和，注意到集合元素的互異性，P+Q=1,2,6,3,4,8,7,11.答案：84 .已知集合M=x|x2=1，集合N=x|ax=1，若NM,那么a的值是.解析：M=x|x=1或x=1,NM,所以N=?時，a1=0;當(dāng)a0時，x=1或一1,a=1或一1答案：0,1,a15 .滿足1WA?1,2,3的集合A的個數(shù)是.解析：A中一定有元素1,所以A有1,2,1,3,1,2,3.答案：31 b16.已知集合A=x|x=a+6,aZ,B=x|x=3,bZ,c1C=x|x=2+6,cZ,貝yA、B、C之間的關(guān)系是.解析：用列舉法尋找規(guī)律.答案：AB=C7. 集合A=x|x|w4,x

5、R,B=x|x<a，貝A?B”是“a>5”的.解析：結(jié)合數(shù)軸若A?B?a>4,故“A?B”是“a>5”的必要但不充分條件.答案：必要不充分條件8. (2010年江蘇啟東模擬)設(shè)集合M=m|m=2n,nN，且m<500，則M中所有元素的和為.解析：v2n<500,二n=0,1,2,3,4,5,6,7,8.二M中所有元素的和S=1+2+2于是必有|x|=1,x=xm1,故x=1,從而y=1.11. 已知集合A=xlx23x10<0,(1) 若B?A,B=x|m+1<x<2m1，求實數(shù)m的取值范圍；(2) 若A?B,B=x|m6<x<

6、2m1，求實數(shù)m的取值范圍；(3) 若A=B,B=x|m6<x<2m1，求實數(shù)m的取值范圍.解：由A=x|x23x10<0，得A=x|2<x<5,+2(1) vB?A,若B=?，貝Sm+1>2m1,即卩m<2,=511答案：5119. (2009年高考北京卷)設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于kA,如果k1?A,且k+1?A,那么稱k是A的一個“孤立元”.給定S=123,4,5,6,7,8,由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有.解析：依題可知，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”，這三個元素一定是相連的三個數(shù).故這樣的集合共

7、有6個.答案：610. 已知A=x,xy,lg(xy),B=0,|x|,y，且A=B,試求x,y的值.解：由lg(xy)知，xy>0，故xm0,xyz0,于是由A=B得lg(xy)=0,xy=1.1A=x,1,0,B=0,|x|,-.此時滿足B?A.m+1<2m1,若Bm?，貝卩2<m+1,解得2<m<3.2m1<5.由得，m的取值范圍是(一,3.2m1>m6,(2) 若A?B,則依題意應(yīng)有m6<2,解得2m1>5.m>5,m<4,故3<m<4,m>3.m的取值范圍是3,4.m6=2,若A=B,則必有解得m?.

8、,即不存2m1=5,在m值使得A=B.12.已知集合A=x|x23x+2<0,B=x|x2(a+1)x+aWO.(1) 若A是B的真子集，求a的取值范圍；若B是A的子集，求a的取值范圍；(3) 若A=B,求a的取值范圍.解：由x23x+2W0,即(x1)(x2)W0,得1<x<2,故A=x|1<x<2,而集合B=x|(x1)(xa)<0,(1) 若A是B的真子集，即AB,則此時B=x|1WxWa，故a>2.(2) 若B是A的子集，即B?A,由數(shù)軸可知1Wa<2.1 «2(3) 若A=B,則必有a=2第二節(jié)集合的基本運算A組1. （200

9、9年高考浙江卷改編）設(shè)U=R,A=x|x>0,B=x|x>1，則An?uB=.解析：？uB=x|x<1,二An?uB=x|0<x<1.答案：x|0<x<12. （2009年高考全國卷I改編）設(shè)集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9，全集U=AUB,則集合?u（AnB）中的元素共有.解析：AnB=4,7,9,AUB=3,4,5,7,8,9,?u（AnB）=3,5,8.答案：33. 已知集合M=0,1,2,N=x|x=2a,aM，則集合MnN解析：由題意知，N=0,2,4，故MnN=0,2.答案：0,24. （原創(chuàng)題）設(shè)A,B是非空集合，定義A?B

10、=x|xAUB且x?AnB，已知A=x|0<x<2,B=y|y>0，貝SA?B解析：AUB=0，+乂）,AnB=0,2，所以A?B=（2,+g）.答案：（2,+工）15人喜愛籃球運5. （2009年高考湖南卷）某班共30人，其中動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為.解析：設(shè)兩項運動都喜歡的人數(shù)為x,畫出韋恩圖得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3,二喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為15-3=12（人）.答案：126. （2010年浙江嘉興質(zhì)檢）已知集合A=x|x>1,集合B=x|m<x<m

11、+3.（1）當(dāng)m=1時，求AnB,AUB;（2）若B?A,求m的取值范圍.解：(1)當(dāng)m-1時，B=x|1<x<2，二AAB=x|1vx<2,AUB=x|x>1.(2)若B?A,則n>1，即m的取值范圍為(1，+*)B組1. 若集合M=xR|3<x<1,N=xZ|1<x<2，則MAN=.解析：因為集合N=1,0,1,2，所以MAN=1,0.答案:1,02 .已知全集U=1,0,1,2，集合A=1,2,B=0,2,則(?uA)AB=.解析：？uA=0,1，故(?uA)AB=0.答案：03. (2010年濟南市高三模擬)若全集U=R，集合M=x

12、|2<x<2,N=xlx解析：由AAB=2得log2a=2,a=4,從而b=2,AUB=2,3,4.答案：2,3,4(2009年高考江西卷改編)已知全集U=AUB中有m個元素，(?uA)U(?uB)中有n個元素.若AAB非空，則AAB的元素個數(shù)為.解析：U=AUB中有m個元素，v(?uA)U(?uB)=?u(AAB)中有n個元素，AAB中有mn個元素.答案：mn(2009年高考重慶卷)設(shè)U=n|n是小于9的正整數(shù),A=nU|n是奇數(shù),B=nU|n是3的倍數(shù),則?u(AUB)=.解析：U=1,234,5,6,7,8,A=1,3,5,7,B=3,6,AUB=1,3,5,6,7,得?u(

13、AUB)=2,4,8.答案：2,4,83x<0，貝SMA(?uN)=.解析：根據(jù)已知得MA(?uN)=x|2<x<2Ax|x<0或x>3=x|2<x<0.答案：x|2<x<04. 集合A=3,log2a,B=a,b,若AAB=2,則AUBx7. 定義A?B=z|z=xy+y,xA,yB.設(shè)集合A=0,2,B=1,2,C=1，則集合(A?B)?C的所有元素之和為解析：由題意可求(A?B)中所含的元素有0,4,5，貝卩(A?B)?C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和為18.答案：188. 若集合(x,y)|x+y2=0且x-2y+4=0

14、(x,y)|y=3x+b，貝Sb=.x+y2=0,x=0,解析：由？點(0,2)在y=3x+bx2y+4=0.y=2.上，b=2.9.設(shè)全集I=2,3,a2+2a3,A=2,|a+1|,?iA=5,M=x|x=log2|a|，則集合M的所有子集是.解析：tAU(?iA)=I，二2,3,a2+2a3=2,5,|a+1|,|a+11=3,且a2+2a3=5,解得a=4或a=2,M=log22,log2|4|=1,2.答案：?,1,2,1,210. 設(shè)集合A=x|x23x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a25)=0.(1) 若AAB=2,求實數(shù)a的值；若AUB=A,求實數(shù)a的取值范圍.解：

15、由x23x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2.(1) tAAB=2,2B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0?a=1或a=3;當(dāng)a=1時，B=x|x24=0=2,2,滿足條件；當(dāng)a=3時，B=x|x24x+4=0=2,滿足條件；綜上，a的值為1或3.(2) 對于集合B,=4(a+1)24(a25)=8(a+3).tAUB=A,二B?A,當(dāng)<0即a<3時，B=?滿足條件；當(dāng)=0,即a=3時，B=2滿足條件；當(dāng)>0即a>3時，B=A=1,2才能滿足條件，貝S由根與系數(shù)的關(guān)系得1+2=2(a+1)1X2=a25范圍是aw3.11.已知函數(shù)f(x)=5a=_?2

16、9;矛盾綜上，a的取值a2=乙+1的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=lg(x2+2x+m)的定義域為集合B.(1) 當(dāng)m=3時，求AA(?rB);(2) 若AAB=x|1<x<4，求實數(shù)m的值.解：A=x|1<x<5.(1) 當(dāng)m=3時，B=x|1<x<3，則?rB=x|x<1或x>3,AA(?rB)=x|3<x<5.(2) vA=x|1<x<5,AAB=x|1<x<4,二有42+2X4+m=0,解得m=8，此時B=x|2<x<4，符合題意.12.已知集合A=xR|ax23x+2=0.(1) 若A=?

17、，求實數(shù)a的取值范圍；(2) 若A是單元素集，求a的值及集合A;(3) 求集合M=aRam?.解：(1)A是空集，即方程ax23x+2=0無解.2若a=0,方程有一解x=3,不合題意.若aM0,要方程ax23x+2=0無解，則=98a<0,9則a>g9綜上可知，若A=?，則a的取值范圍應(yīng)為a>§.2(2)當(dāng)a=0時，方程ax23x+2=0只有一根x=3,A=23符合題意.9當(dāng)aM0時，貝卩=98a=0,即卩a=時，8綜上可知，當(dāng)a=0時，A=f;當(dāng)a=9時，A=f.當(dāng)a=0時，A=3工？當(dāng)az0時，要使方程有實數(shù)根，9貝卩=98a0，即卩aw.89綜上可知，a的取值

18、范圍是aw9，即卩M=aR|Az?89=a|aw8第二章函數(shù)第一節(jié)對函數(shù)的進一步認識x23x+41. (2009年高考江西卷改編)函數(shù)y=的定義域為.x23x+40,2-解析：？xxZ0,4,0)U(0,1答案：4,0)U(0,1的值等于2. (2010年紹興第一次質(zhì)檢)如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線段OAB，其中點O,A,B的坐標分別為(0,0),(1,2),(3,1)，則解析：由圖象知f(3)=1,f(f(3)=f(1)=2.答案：213. (2009年高考北京卷)已知函數(shù)f(x)=3，X<1，若f(x)x,x>1.=2,貝yx=解析：依題意得x<1時，3x=2,x=lo

19、g32;當(dāng)x>1時，一x=2,x=2(舍去).故x=log32答案：Iog324. (2010年黃岡市高三質(zhì)檢)函數(shù)f:1,2-1,2滿足ff(x)>1的這樣的函數(shù)個數(shù)有.解析：如圖.答案：15. (原創(chuàng)題)由等式x3+ax2+a2X+a3=(x+1)3+b(x+1)2+b2(x+1)+b3定義一個映射f(a,a2,a?)=(S,b?,b?),則f(2,1,1)=.解析：由題意知x3+2x2+x1=(x+1)3+6(x+1)2+b2(x+1)+b3,令x=1得：1=b3；再令x=0與x=1得1=1+b1+b2+b33 =8+4bj+2b2+b3解得b1=1,b2=0.答案：(1,0

20、,1)1(1)求f(11+x(x>1),6 .已知函數(shù)f(x)=x2+1(1<x<1),2x+3(x<1).1 3花二),fff(2)的值；(2)求f(3x1);(3)若f(a)=p求a.解：f(x)為分段函數(shù)，應(yīng)分段求解.(1)T1-1=1-(強+1)=-V2<1,f(/2)=22+3,又f(-2)=1,ff(-2)=f(-1)=2,fff(-2)=113+=十22.2 13x(2)若3x1>1,即x>3，f(3x1)=1+3乂1=3x_1；3若一1<3x-1<1,即卩OWx<2，f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2

21、;若3x-1<-1,即卩x<0,f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1.3x3x-1'3"二f(3x1)=9x26x+2(OWx<|),6x+1(x<0).vf(a)=3，a>1或1Waw1.1 3當(dāng)a>1時，有1+a=2，二a=2;當(dāng)一1waw1時，a2+1=2，a=±211. (2010年廣東江門質(zhì)檢)函數(shù)y=3x2+©x-1)的定義域是.2 2解析：由3x-2>0,2x-1>0，得x>3答案：x|x>3-2x+1，(x<-1)，2. (2010年山東棗莊模擬)函數(shù)f(x)=-3，

22、(-1Wxw2)，2x1，(x>2)，3則f(f(f(2)+5)=3 3解析：v-1<2<(x>0)x2+bx+c(x<0)，二f(2)+5=-3+5=2,v-1<2<2,/.f(2)=-3,二f(3)=(-2)X(-3)+1=7答案:73. 定義在區(qū)間(一1,1)上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)-f(x)=lg(x+1),則f(x)的解析式為.解析：v對任意的x(-1,1),有一x(-1,1),由2f(x)-f(-x)=lg(x+1),由2f(-x)-f(x)=lg(x+1), x2+消去f(-x),得3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1),2

23、 1二f(x)=3lg(x+1)+3lg(1-x),(-1<x<1).21答案：f(x)=3lg(x+1)+3lg(1-x),(-1<x<1)4. 設(shè)函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(x)+1,則函數(shù)y=f(x)與y=x圖象交點的個數(shù)可能是.解析：由f(x+1)=f(x)+1可得f(1)=f(0)+1,f(2)=f(0)+2,f(3)=f(0)+3,本題中如果f(0)=0,那么y=f(x)和y=x有無數(shù)個交點；若f(0)工0,貝Sy=f(x)和y=x有零個交點.答案：0或無數(shù)4-2b+c=-2c=25.設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則f

24、(x)的解析式為f(x)=關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)為.解析：由題意得164b+c=cb=42(x>0)f(x)=2x2+4x+2(x<0)由數(shù)形結(jié)合得f(x)=x的解的個數(shù)有3個.答案:2(x>0)x2+4x+2(x<0)6. 設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0,1),函數(shù)g(x)=x2+bx+c,1若f(2+2)f(2+1)=2，g(x)的圖象過點A(4,5)及B(2,5),貝Sa=,函數(shù)fg(x)的定義域為答案：2(1,3)7 .(2009年高考天津卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)=x24x+6,x0，則不等式f(x)>f(1)的解集是.x+6,x<

25、;0解析：由已知，函數(shù)先增后減再增，當(dāng)x>0,f(x)>f(1)=3時，令f(x)=3,解得x=1,x=3.故f(x)>f(1)的解集為0Wx<1或x>3.當(dāng)x<0,x+6=3時，x=3,故f(x)>f(1)=3,解得一3<x<0或x>3.綜上，f(x)>f(1)的解集為x|3<x<1或x>3.答案：x|3<x<1或x>38. (2009年高考山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=則f(3)的值為log2(4x),x<0,f(x1)f(x2),x>0,解析：Vf(3)=f(

26、2)f(1),又f(2)=f(1)f(0)，二f(3)=f(0),vf(0)=log24=2,二f(3)=2答案：29. 有一個有進水管和出水管的容器，每單位時間進水量是一定的，設(shè)從某時刻開始，5分鐘內(nèi)只進水，不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進水，又出水，得到時間x與容器中的水量y之間關(guān)系如圖.再隨后，只放水不進水，水放完為止，則這段時間內(nèi)(即x>20),y與x之間函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是解析：設(shè)進水速度為ai升/分鐘，出水速度為a2升/分鐘,則由題意得5ai=205ai+15（aia2）=35a1=4'得a2=3,貝yy=353(x20),得y=3x+95,又因為水放完為止，所以時間為95

27、95x<95又知x>20,故解析式為y=3x+95（20<x<三）.答案：y=3x+95（20<x<罟）10. 函數(shù)f(x)=(1a2)x2+3(1a)x+6.(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍;若f(x)的定義域為-2,1,求實數(shù)a的值.解：(1)若1-a2=0,即a=±l,(i)若a=1時，f(x)h,6，定義域為R，符合題意；(ii)當(dāng)a=1時，f(x)=6x+6,定義域為1,+乂),不合題意. 若1a2工0,貝Sg(x)=(1a2)x2+3(1a)x+6為二次函數(shù).由題意知g(x)>0對xR恒成立，1a2>0,1&

28、lt;a<1,w0,(a1)(11a+5)w0,55a<1.由可得nwaw1.(2)由題意知，不等式(1a2)x2+3(1a)x+6>0的解集為2,1,顯然1a2z0且一2,1是方程(1a2)x+3(1a)x+6=0的兩個根.1a2<0,=3(1a)224(1a2)>0a<1或a>1,a=±2.a=2.11. 已知f(x+2)=f(x)(xR)，并且當(dāng)x1,1時，f(x)=x2+1,求當(dāng)x2k1,2k+1(kZ)時、f(x)的解析式.解：由f(x+2)=f(x)，可推知f(x)是以2為周期的周期函數(shù).當(dāng)x2k1,2k+1時，2k1wxw2k+

29、1,1wx2k<1.二f(x2k)=-(x2k)2+1.又f(x)=f(x2)=f(x4)=f(x2k),f(x)=(x2k)2+1,x2k1,2k+1,kZ.12. 在2008年11月4日珠海航展上，中國自主研制的ARJ21支線客機備受關(guān)注，接到了包括美國在內(nèi)的多國訂單.某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000件該支線客機某零部件的總?cè)蝿?wù)，已知每件零件由4個C型裝置和3個H型裝置配套組成，每個工人每小時能加工6個C型裝置或3個H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，設(shè)加工C型裝置的工人有x位，他們加工完C型裝置所需時間為g(x),其余工人加工完H型裝置所需時間為h(

30、x).(單位:h,時間可不為整數(shù))(1)寫出g(x),h(x)的解析式；寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f(x)的解析式；應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的時間最少？2000*1000解:(1)g(x)=3x(0<x<216,xN),h(x)=216x(0vxv216,xN*).(2)f(x)=(0<x<86,xN*).狀(87<x<216,xN*).分別為86、130或87、129.第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性A組1. (2009年高考福建卷改編)下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意X1,X2(0,+X),當(dāng)X1<X2時，都有f(X1)>f(x2)”的是.1

31、f(x)=-f(x)=(x1)2f(x)=exf(x)=ln(x+1)X解析：T對任意的Xi,X2(0,+3),當(dāng)Xi<X2時，都有f(Xi)>f(X2)，二f(x)在(0,+X)上為減函數(shù).答案：2.函數(shù)f(X)(XR)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(X)=f(logaX)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是.1解析：/0<a<1,y=logaX為減函數(shù)，二logax0,2】時，g(X)為減函數(shù).1由Owlogaxw2a<x<1答案：a,1(或(a,1)3 .函數(shù)y=&二4+p153x的值域是.解析：令x=4+sin2a,a0,n,y=sina+3

32、C0Sa=2sin(a+n),二1wy<2.答案：1,2a4. 已知函數(shù)f(x)=®+石|(aR)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍_.解析：當(dāng)a<0,且0+三0時，只需滿足e0+0即ee可，則一1wa<0;當(dāng)a=0時，f(x)=|eX匸e符合題意；當(dāng)a>0aa時，f(x)=ex+ex,則滿足f(x)=3ex>0在x0,1上恒成立.只需滿足a<(e2x)min成立即可，故a<1,綜上Ka<1.答案：1<a<15. (原創(chuàng)題)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)>M(M為常數(shù)),稱M為f(x)的下界

33、，下界M中的最大值叫做f(x)的下確界，下列函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是f(x)=sinx;f(x)=lgx;f(x)=e"f(x)=1(x>0)0(x=0)1(x<1)解析：tsinx>1，f(x)=sinx的下確界為一1，即f(x)=sinx是有下確界的函數(shù)；Tf(x)=lgx的值域為(00，+00)，f(x)=lgx沒有下確界；二f(x)=ex的值域為(0，+o)，二f(x)=ex的下確界為0，即f(x)=ex是有下確界的函數(shù)；1(x>0)tf(x)=0(x=0)的下確界為一1.二f(x)=1(x<1)1(x>0)0(x=0)是有下確界的函數(shù)

34、.答案：1(XV1)6. 已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x1.(1) 若存在xR使f(x)<bg(x)，求實數(shù)b的取值范圍；(2) 設(shè)F(x)=f(x)mg(x)+1mm2,且|F(x)在0,1上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍.解：(1)xR,f(x)<bg(x)xR,x2bx+b<0A=(b)24b>0b<0或b>4.(2)F(x)=x2mx+1m2,=m24(1m2)=5m24,當(dāng)0即一25<m<時，則必需 當(dāng)>0即m<或m2"5時，設(shè)方程F(x)=0的根為X1,X2(X1<X2),若21，則x1<0.F(

35、0)=1m2<0若m<o,則X2<o,<0252Km<5-.綜上所述：5F(0)=1m>01<m<0或m.B組1.(2010年山東東營模擬)下列函數(shù)中，單調(diào)增區(qū)間是(g,0的是.1y=-y=(x1)y=x2y=|x|X解析：由函數(shù)y=|x|的圖象可知其增區(qū)間為(一0.答案：2. 若函數(shù)f(x)=log(xax+3a)在區(qū)間2,+*)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是.解析：令g(x)=x2ax+3a,由題知g(x)在2，+g)上是增函數(shù)，且g(2)>0.4<a<4.答案：4<a<442a+3a>0,a33. 若函

36、數(shù)f(x)=x+(a>0)在(4,+g)上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍解析：tf(x)=x+a(a>0)在(a,+x)上為增函數(shù)，二.a0<a<916.9答案：(o,164. (2009年高考陜西卷改編)定義在R上的偶函數(shù)f(x),對任意xi，x?0,+x)(xi半X2),有f(X2)f(X1)<0，則下列結(jié)論X2Xi，正確的是.f(3)<f(2)<f(1)f(1)<f(2)<f(3) f(2)<f(1)<f(3)f(3)vf(1)vf(2)解析：由已知f(x2)f(xi)<0，得f(x)在x0，+乂)上單X2x1調(diào)遞

37、減，由偶函數(shù)性質(zhì)得f(2)=f(2),即f(3)<f(2)<f(1).答案：5.(2010年陜西西安模擬)已知函數(shù)f(x)=ax(x<0),(a3)x+4a(x>0)滿足對任意X1工X2,都有f(X1)f(X2)X1X2<0成立，則a的取值范圍是.解析：由題意知，f(x)為減函數(shù)，所以0<a<1,1a3<0,解得O<aw；.4a0>(a3)x0+4a,義函數(shù)g(x)=f(x)(x1),貝S函數(shù)g(x)的最大值為,解析:g(x)=2x(x1)(0<x<1),(x+3)(x1)(1wxW3),當(dāng)0wx<1時，最大值為0;

38、當(dāng)1Wxw3時,在x=2取得最大值1.答案：17. (2010年安徽合肥模擬)已知定義域在1,1上的函數(shù)y=f(x)的值域為2,0，貝卩函數(shù)y=f(cos/x)的值域是.解析：Tcos,x1,1,函數(shù)y=f(x)的值域為2,0,y=f(cosx)的值域為2,0.答案：2,08. 已知f(x)=gx+2,x1,9，則函數(shù)y=f(x)2+f(x2)的最大值是.解析：丁函數(shù)y=fgr+Kx2)的定義域為1Wx2w9,x1,3，令log3X=t,t0,1,二y=(t+2)2+2t+2=(t+3)23,當(dāng)t=1時，ymax13. 答案：139. 若函數(shù)f(x)=loga(2X+x)(a>0,1)在

39、區(qū)間(0,舟)內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.解析：令尸2x2+x,當(dāng)x(0,1)時，氐(0,1)，而此時f(x)>0恒成立，二0<a<1.尸2(x+2£則減區(qū)間為(1112在u(夕+*)上是增函數(shù).又uw2,即log*<2,得x2"；.而必然有21+x>0，即x>0或x<2；f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一X,112).答案：(x,-)1110. 試討論函數(shù)y=2(logx)22log2x+1的單調(diào)性.1解：易知函數(shù)的定義域為(0,).如果令u=g(x)=logx,y=f(u)=2u22u+1,那么原函數(shù)y=fg

40、(x)是由g(x)與f(u)1復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，而u=logqx在x(0,+)內(nèi)是減函111數(shù),y=2u22u+1=2(u刁)2+2在u(乂込)上是減函數(shù)，12u>2，得o<x<2由此，從下表討論復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性(0,專)皆,+8)u=logx、f(u)=2u22u+1y=2(log2x)22log*x+1、故函數(shù)y=2(log|x)2-2log*x+1在區(qū)間(0,步上單調(diào)遞減，在區(qū)間(¥，+*)上單調(diào)遞增.11. (2010年廣西河池模擬)已知定義在區(qū)間(0,+)上的函xi數(shù)f(x)滿足f(-)=f(X1)f(x2),且當(dāng)x>1時

41、，f(x)<0.X2(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；若f(3)=1,解不等式f(|x|)<2.解：(1)令冷=X2>0，代入得f(1)=f(x”f(x”=0,故f(1)=0.任取Xi,X2(0,+乂)，且Xi>X2，則7>1，由于當(dāng)X2x>1時，f(x)vo,所以f(Xi)<0，即f(xi)f(X2)<0，因此f(Xi)<f(X2),所以函數(shù)f(X)在區(qū)間(0，+乂)上是單調(diào)遞減函數(shù).由f(X；)=f(Xi)f(X2)得f(9)=f(9)f(3),而f(3)=1,所以f(9)=2.由于函數(shù)f(X)在區(qū)間(0，+乂)上是單調(diào)

42、遞減函數(shù)，由f(|x|)vf(9)，得|x|>9,二x>9或x<9因此不等式的解集為x|x>9或x<9.x2+ax+b12. 已知：f(x)=logs-,x(0,+乂)，是否存在實X數(shù)a,b,使f(x)同時滿足下列三個條件：(1)在(0,1上是減函數(shù)，在1,+乂)上是增函數(shù)，(3)f(x)的最小值是1若存在,求出a、b;若不存在，說明理由.解：Tf(x)在(0,1上是減函數(shù)，1，+乂)上是增函數(shù)，二x=1時，f(x)最小,logs1+a+b_1=1.即卩a+b=2.設(shè)0VX1VX2<1,貝卩f(X1)>f(X2).X1x2+ax2+bX2恒成立.由此得

43、(xix2)(XiX2b)X1X2>0恒成立.(X3X4)(X3X4b)X3X4又tXiX2<0,XiX2>0,二X1X2bv0恒成立，b>1.設(shè)1<X3<X,則f(X3)<f(X4)恒成立.0恒成立.tX3X4<0,X3X4>0,二X3X4>b恒成立.二b<1由b>1且b<1可知b=1,二a=1.二存在a、b,使f(X)同時滿足三個條件.第三節(jié)函數(shù)的性質(zhì)A組1. 設(shè)偶函數(shù)f(X)=loga|Xb|在(=,0)上單調(diào)遞增，則f(a+1)與f(b+2)的大小關(guān)系為.解析：由f(X)為偶函數(shù)，知b=0,二f(X)=log

44、a|X|，又f(X)在(,0)上單調(diào)遞增，所以0<a<1,1<a+1<2,則f(X)在(0,+乂)上單調(diào)遞減，所以f(a+1)>f(b+2).答案：f(a+1)>f(b+解析：f(X)為奇函數(shù)，且xR，所以f(0)=0,由周期為可知，f(4)=0,f(7)=f(1),又由f(x+2)=f(x),令x=1得f(1)=f(1)=f(1)?f(1)=0,所以f(1)+f(4)+f(7)=0答案：02. (2010年廣東三校模擬)定義在R上的函數(shù)f(X)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，貝Sf(1)+f(4)+f(7)等于3. (2009年高考山東卷改編)已知定義

45、在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)=-f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則f(-25)、f(11)、f(80)的大小關(guān)系為.解析：因為f(x)滿足f(x-4)=-f(x)，所以f(x-8)=f(x),所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)，又因為f(x)在R上是奇函數(shù)，f(0)=0,得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1),而由f(x-4)=-f(x)得f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1)，又因為f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，所以f(1)>f(0)=0,所以一f(1)&l

46、t;0,即f(-25)<f(80)<f(11).答案：f(-25)<f(80)<f(11)4. (2009年高考遼寧卷改編)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+乂)1上單調(diào)增加，則滿足f(2x-1)<f(-)的x取值范圍是.解析：由于f(x)是偶函數(shù)，故f(x)=fQx|),由f(|2x-1|)<f(3),11212再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x-1|<3，解得尹巧答案：(亍3)5. (原創(chuàng)題)已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，對xR,f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時，f(2011)的值為.解析：因為定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以

47、f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),故函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，所以f(2011)=f(3+502X4)=f(3)=f(-3)=-2.答案:-26.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5,函數(shù)y=f(x)(-1<x<1)是奇函數(shù)，又知y=f(x)在0,1上是一次函數(shù)，在1,4上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5.(1)證明：f(1)+f(4)=0;求y=f(x),x1,4的解析式；求y=f(x)在4,9上的解析式.解：(1)證明：Tf(x)是以5為周期的周期函數(shù)，二f(4)=f(4-5)=f(-1),又Ty=f(x)(-1<x<1)是

48、奇函數(shù)，f(1)=-f(-1)=-f(4),二f(1)+f(4)=0.(2)當(dāng)x1,4時，由題意可設(shè)f(x)=a(x-2)2-5(a>0),由f(1)+f(4)=0,得a(12)3解析：f(x)=f(x+2)?f(x+3)=f(x),即周期為3,由f(=f(1)=1,f(0)=2,所以f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,所以f(1)+f(2)+f(2009)+f(2010)=f(2008)+f(2009)+f(2010)=f(1)+f(2)+f(3)=0.答案：03. (2010年浙江臺州模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=1,若將f(x)的圖象向右平移一個單位后，

49、得到一個5+a(42)2-5=0,/.a=2,f(x)=2(x2)25(1<x<4).(3) vy=f(x)(1<x<1)是奇函數(shù)，f(0)=0,又知y=f(x)在0,1上是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=kx(0<x<1),而f(1)=2(12)25=3,-k=3,當(dāng)0wxW1時，f(x)=3x,從而當(dāng)一1<x<0時，f(x)=f(x)=3x,故一1<x<1時，f(x)=3x.當(dāng)4Wx<6時，有一1<x5<1,f(x)=f(x5)=3(x5)=3x+15.當(dāng)6<xW9時，1<x5<4,f(x)=f(x5)

50、=2(x5)225=2(x7)25.3x+15,4WxW6-f(x)=22(x7)25,6<xW9B組1. (2009年高考全國卷I改編)函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x+1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是.f(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)=f(x+2) f(x+3)是奇函數(shù)解析：vf(x+1)與f(x1)都是奇函數(shù)，f(x+1)=f(x+1),f(x1)=f(x1),函數(shù)f(x)關(guān)于點(1,0),及點(1,0)對稱，函數(shù)f(x)是周期T=21(1)=4的周期函數(shù).f(x1+4)=f(x1+4),f(x+3)=f(x+3),即f(x+3)是奇函數(shù).答案：32. 已知

51、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+刁，且f(2)=f(1)=1,f(0)=2,f(1)+f(2)+f(2009)+f(2010)偶函數(shù)的圖象，貝Sf(1)+f(2)+f(3)+f(2010)=.解析：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x),將f(x)的圖象向右平移一個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則滿足f(2+x)=f(x),即f(x+2)=f(x),所以周期為4,f(1)=1,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(1)=1,f(4)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,則f(1)+f(2)+f(3)+f(2010)=f(4)X502+f(2)=0

52、.答案：04. (2010年湖南郴州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0,+乂)上有f(x)>0,若f(1)=0,那么關(guān)于x的不等式xf(x)<0的解集是.解析：在(0,+乂)上有f(x)>0，則在(0,+乂)上f(x)是增函數(shù)，在(,0)上是減函數(shù)，又f(x)在R上是偶函數(shù)，且f(1)=0,f(1)=0.從而可知x(乂，一1)時,f(x)>0;x(1,0)時，f(x)<0;x(0,1)時，f(x)<0;x(1,+乂)時,f(x)>0.不等式的解集為(一=,1)U(0,1)答案：(一=,1)U(0,1).5. (2009年高考江西卷改編)已知

53、函數(shù)f(x)是(=,+=)上的偶函數(shù)，若對于x>0,都有f(x+2)=f(x),且當(dāng)x0,2)時,f(x)=log2(x+1),則f(2009)+f(2010)的值為.解析：vf(x)是偶函數(shù)，二f(2009)=f(2009).vf(x)在x>0時f(x+2)=f(x),二f(x)周期為2.af(2009)+f(2010)=f(2009)+f(2010)=f(1)+f(0)=log22+log21=0+1=1答案：16. (2010年江蘇蘇州模擬)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且對于1定義域內(nèi)任意的x,滿足f(x+2)=預(yù)，若當(dāng)2<x<3時，f(x)=x,貝卩f(2009

54、.5)=.1解析:由f(x+2)=訴，可得f(x+4)=f(x),f(2009.5)=f(502X4+1.5)=f(1.5)=f(2.5)vf(x)是偶函數(shù)，af(2009.5)55=f(2.5)=5答案：57. (2010年安徽黃山質(zhì)檢)定義在R上的函數(shù)f(x)在(一=,a上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù)，當(dāng)X1<a,X2>a,且|xia|<X2a|時，則f(2aXi)與f(X2)的大小關(guān)系為.解析：丁y=f(x+a)為偶函數(shù)，y=f(x+a)的圖象關(guān)于y軸對稱，二y=f(x)的圖象關(guān)于x=a對稱.又tf(x)在(X,a上是增函數(shù)，二f(x)在a,+x)上是減函數(shù).

55、當(dāng)xi<a,X2>a,兇一a|<|x2a|時，aXi<x2a，即a<2aXi<x2,f(2aXi)>f(X2).答案：f(2aXi)>f(X2)8. 已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時,f(x)=x(x+1).若f(a)=2,則實數(shù)a=.解析：當(dāng)x>0時，f(x)=x(x+1)>0,由f(x)為奇函數(shù)知x<0時，f(x)<0,a<0,f(a)=2,一a(a+1)=2,.a=2(舍)或a=1.答案：一19. (2009年高考山東卷)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)=f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù).若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間8,8上有四個不同的根Xi,X2,X3,X4，則Xi+X2+X3+X4=.解析：因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x4)=f(x),所以f(4x)=f(x),因此，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱且f(0)=0由f(x4)=f(x)知f(x8)=f(x),所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù).又因為f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2,0上也是增函數(shù)，如圖所示，那么方程f(