書稿PPT之第三章

1、第三章第三章 金融工程的基本分析方法金融工程的基本分析方法第一節(jié)第一節(jié) 無套利均衡分析方法無套利均衡分析方法第二節(jié)第二節(jié) 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第三節(jié)第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法第四節(jié)第四節(jié) 積木分析法積木分析法 金融學(xué)在研究方法上完全從經(jīng)濟(jì)學(xué)中獨(dú)立出來是以20世紀(jì)50年代后期F.Modigliani和M.Miller在研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和企業(yè)價(jià)值的關(guān)系時(shí)提出的“無套利(No-Arbitrage)”分析 方法為標(biāo)志的，這才是現(xiàn)代金融學(xué)的 真正的方法論革命！第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法一一、什么是無套利均衡分析方法什么是無套

2、利均衡分析方法 （一）金融商品的特殊性 一般的商品具有使用價(jià)值的豐富多樣性； 金融商品可以看作各個(gè)未來的收入現(xiàn)金 流。而所有的現(xiàn)金流都可以用三個(gè)基本特性 來刻畫，即收益性、風(fēng)險(xiǎn)性和流動(dòng)性。 （二）無套利均衡分析方法 金融研究的一個(gè)核心內(nèi)容是對(duì)金融市場中的某項(xiàng)頭寸進(jìn)行估值和定價(jià)。分析的基本方法是將這項(xiàng)頭寸與市場中其他金融資產(chǎn)的頭寸組合起來，構(gòu)筑起 一個(gè)在市場均衡時(shí)不能產(chǎn)生不承受風(fēng)險(xiǎn)的利 潤的組合頭寸，由此測算出該項(xiàng)頭寸在市場 均衡時(shí)的價(jià)值即均衡價(jià)格。第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法 也就是說，在金融市場中任意選取一項(xiàng)金融商品，如果可以找到另外一些金融商品，按適當(dāng)?shù)谋戎匕阉鼈兘M合起來，

3、得到的組合在未來任何情況下產(chǎn)生的現(xiàn)金流都與原來那個(gè)金融商品未來的現(xiàn)金流相同， 則這個(gè)組合就成為原來那個(gè)金融商品的復(fù)制 品，原來那個(gè)金融商品就是這個(gè)組合的被復(fù) 制品。復(fù)制品與被復(fù)制品的市場價(jià)值即均衡 價(jià)格應(yīng)該相等，如果不相等，就出現(xiàn)了無風(fēng) 險(xiǎn)的套利（arbitrage）機(jī)會(huì)。 第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法 套利機(jī)會(huì)的出現(xiàn)意味著復(fù)制品和或被復(fù)制品市場價(jià)格失衡，即價(jià)格偏離了由供需關(guān)系所決定的價(jià)值。而套利力量將會(huì)推動(dòng)市場重建均衡。市場一回到均衡狀態(tài)，套利機(jī)會(huì)就消失，而如果金融商品的市 場價(jià)格是均衡的，就意味著不存在套利機(jī)會(huì)， 反之亦然。這樣的分析方法稱為無套利（機(jī) 會(huì)的）均衡分析。 第

4、一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法（三）組合分解技術(shù) 所謂“組合分解技術(shù)”是指利用基礎(chǔ)性的金融工程工具（包括基本的原生工具如股票和債券，也包括基本的衍生工具如遠(yuǎn)期、期貨、期權(quán)、互換等）作為 零部件來組裝具有特定流動(dòng)性及收益/風(fēng)險(xiǎn)特 性的金融產(chǎn)品，或者將原有相關(guān)金融產(chǎn)品的 收益和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行剝離，并加以重新配置，以 獲得新的金融結(jié)構(gòu)，使之具備特定的風(fēng)險(xiǎn)管 理功能，從而有效滿足交易者的偏好和需要。 第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法（四）無套利均衡的特殊性 第一點(diǎn)：空頭機(jī)制的作用。 第二點(diǎn)：建立均衡過程中參與者的 情況不同。 第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法 無套利均衡分

5、析方法的主要應(yīng)用于資產(chǎn)定價(jià)問題，特別是衍生證券的定價(jià)問 題。 第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法二二、無套利均衡分析方法的應(yīng)用無套利均衡分析方法的應(yīng)用 金融衍生工具的價(jià)格應(yīng)該處在一個(gè)和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格相對(duì)確定的位置,否則就偏離了合理的價(jià)格.如果市場價(jià)格對(duì)合理價(jià)格的偏離超過了相應(yīng)的成本,則市場投資者就可以通過標(biāo)的資產(chǎn)和金融衍生工具之間的買賣進(jìn)行套利,買入相對(duì)定價(jià)過低的資產(chǎn),賣出相對(duì)定價(jià)過高的證券。相對(duì)價(jià)格過低的資產(chǎn)價(jià)格會(huì)因買入者較多而回升，而相對(duì)價(jià)格過高的證券價(jià)格則會(huì)因?yàn)橘u出者較多而下降，因而回到合理的價(jià)位即均衡價(jià)格，套利者即因此獲利。在市場價(jià)格回到均衡狀態(tài)之后，就不再存在套利機(jī)會(huì)，從而形

6、成無套利條件下的合理證券價(jià)格。這就是無套利定價(jià)原理。第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法例3.1：假設(shè)有兩家公司、，其資產(chǎn)性質(zhì)相同但資本結(jié)構(gòu)（負(fù)債權(quán)益）不一樣。每年創(chuàng)造的利稅前收益（EBIT）都是1000萬元人民幣。 設(shè)的資本全由股本權(quán)益構(gòu)成，共100萬股。根據(jù)未來收入現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)特征，金融市場對(duì)的股票的預(yù)期收益率是，則的企業(yè)價(jià)值為%10Ar10000%101000%)101 (1000)1 (11ttttArEBITPV此時(shí)公司股票的每股價(jià)格應(yīng)當(dāng)是100元股。第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法設(shè)的資本中有4000萬元負(fù)債，年利率為8%即并且假設(shè)此債務(wù)是無限期的。則負(fù)債的市場

7、價(jià)值就是4000萬元，每年支付利息320萬元。假設(shè)在無稅條件下，企業(yè)的收益必須先付利息再分紅利，則股東每年可以分到的收益為EBIT-320萬元， 若假定的股份數(shù)是60萬份，此時(shí)可斷定 股價(jià)為100元股。否則，就有套利的機(jī)會(huì)。 如果是90元，則可采用如下策略套利：%8fr第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法頭寸情況 即時(shí)現(xiàn)金流未來每年的現(xiàn)金流1%A股票的空頭 10000股X100元股 -1%XEBIT1%B股票的多頭 6000股X90元股 1%X(EBIT-320)1%B債券的多頭 1%4000萬 1%X320 凈現(xiàn)金流萬元0 6萬元來自于B公司的股票價(jià)值被低估，未達(dá)到均衡價(jià)格。反之則反

8、理。第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法 公司B股票價(jià)格（100元/每股）的確定就是采用了無套利定價(jià)技術(shù)，實(shí)際上是用公司B的股票和債券的組合來復(fù)制公司A的股票。但一定要注意以下兩點(diǎn)： 1在未來任何情況下，二者的現(xiàn)金流特性都應(yīng)該相同。 2構(gòu)筑套利頭寸的復(fù)制證券的工作（至少 在理論上） 是可以在市場中實(shí)現(xiàn)的，因此 需要一定的市場條件（如容許賣空的市場機(jī) 制）。第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法 例例3.2 假設(shè)美元一年期利率為4%（一年計(jì)一次復(fù)利，下同），澳元的一年期利率為5%。外匯市場上美元與澳元的即期匯率是1美元兌換1.2澳元，那么

9、一年期的遠(yuǎn)期匯率是否還是1:1.2呢 假設(shè)一年期的遠(yuǎn)期匯率還是1:1.2的話，套利者可以借入1美元，一年后需要?dú)w還1.04美元，然后套利者將借入的1美元在即期市場上兌換成1.2澳元并存一年，到期可以得到1.26澳元。同時(shí)在遠(yuǎn)期市場上按照1:1.2的遠(yuǎn)期匯率賣出1.26澳元，一年后可換回1.05美元，因此存在套利的機(jī)會(huì)。套利機(jī)會(huì)的存在說明1:1.2不是均衡的遠(yuǎn)期外匯價(jià)格。 那么無套利的遠(yuǎn)期匯率應(yīng)該是多少呢？按照無套利均衡分析方法，其要點(diǎn)是：如果一個(gè)借入1美元的交易者無論是否進(jìn)行套利，其一年后的最終價(jià)值都相等，套利活動(dòng)就無法獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益，套利活動(dòng)將消失，市場就達(dá)到了無套利均衡。在本例中，套利者借

10、入1美元后，如果不進(jìn)行套利活動(dòng)，一年后將得到1.04美元。如果實(shí)施了套利活動(dòng)，在即期市場上賣出美元并存入一年期澳元，一年后將得到1.26澳元。顯然，只有當(dāng)一年后的1.04美元和1.26澳元等值，即遠(yuǎn)期匯率為1:1.21時(shí)，套利者才無利可套，此時(shí)市場上才不存在套利機(jī)會(huì)。因此，無套利機(jī)會(huì)的遠(yuǎn)期匯率是1:1.21。第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法 例例3.33.3 假設(shè)3種零息票債券的面值都為100元，它們當(dāng)前的市場價(jià)格分別為：（1）1年后到期的零息票債券的當(dāng)前價(jià)格為98元；（2）2年后到期的零息票債券的當(dāng)前價(jià)格為96元；（3）3年后到期的零息票債券的當(dāng)前價(jià)格為93元；并假設(shè)不考慮交易成

11、本和違約情況。試問： （1）如果有一個(gè)債券A的息票率為10%，1年支付1次利息，期限為3年。債券A當(dāng)前的市場價(jià)格應(yīng)該為多少？ （2）如果債券A當(dāng)前的市場價(jià)格為120元，是否有套利機(jī)會(huì)？如果有，如何套利？第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法 狀態(tài)價(jià)格是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為1否則回報(bào)為0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。如果未來時(shí)刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價(jià)格我們都知道，那么我們只要 知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況 以及市場無風(fēng)險(xiǎn)利率水平，我們就可以對(duì)該 資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)。這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法。第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法一一、狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法原理狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法原理設(shè)有一份風(fēng)險(xiǎn)債券，

12、現(xiàn)在的市場價(jià)格是，一年后市場價(jià)格會(huì)出現(xiàn)兩種可能的情況（如圖所示）：APAPAuPAdPqq1其中urrdff1二二、靜態(tài)定價(jià)法靜態(tài)定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法 現(xiàn)定義一類與狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的假想的證券，稱之為基本證券?；咀C券在年后如果市場出現(xiàn)上升狀態(tài)，其市場價(jià)值為元，如果市場處于下跌狀態(tài)，則價(jià)值為零?；咀C券則反之，年后市場處于下 跌狀態(tài)時(shí)價(jià)值為元，處于上升狀態(tài)時(shí)為零。 設(shè)現(xiàn)基本證券的市場價(jià)格為 ，基本證券 的市場價(jià)格為 。ud第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法現(xiàn)在可用基本證券來復(fù)制上述的有風(fēng)險(xiǎn)證券。購買份基本證券和份基本證券構(gòu)成的證券組合在年后不管發(fā)生何種狀況，都會(huì)產(chǎn)生和

13、證券完全同樣的現(xiàn)金流，故為的復(fù)制品。由無套利 原理知，二者現(xiàn)在的市場價(jià)格應(yīng)該相等：AuPAdPAdAuAdPuPP即1dudu（）第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法如果再同時(shí)購買份基本證券和份基本證券構(gòu)成證券組合，則一年后無論出現(xiàn)何種狀況，該組合的市場價(jià)值都將是元。這是一項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)投資，其收益率應(yīng)該是，于是有frrdue（）第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法由（）、（）得：dudefru1duuefrd1第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法例例3.4：設(shè)債券，100AP元%2fr07. 1u98. 0d如圖所示10010798則可算出435730. 0uBP10398.5從而債券

14、現(xiàn)在的價(jià)格應(yīng)該是52941.985 .98544662. 0103435730. 0BdBuBdPuPP544662. 0d第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法 定理定理3.1：對(duì)于一年后出現(xiàn)兩種狀態(tài)的市場，它的兩個(gè)基本證券是唯一確定的，或者說，兩個(gè)基本證券唯一地確定了這個(gè)市場。而刻畫在這個(gè)市場里的證券價(jià)格變化的參數(shù) 和必滿足以下方程組：ud1dudurdue反之，凡滿足以上方程組的和所描 繪的一定是在這個(gè)市場里的證券價(jià)格的變化。ud兩組不同的du,則刻畫了兩個(gè)不同的市場。第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法LI100設(shè)用份債券和現(xiàn)在市場價(jià)值為的無風(fēng)險(xiǎn)證券來構(gòu)筑復(fù)制債券的證券組合。則該

15、組合現(xiàn)在的市值是L 年后，無論出現(xiàn)何種市場狀態(tài)，該組合 的市值都應(yīng)該和債券一樣，即10302. 1107LIu5 .9802. 198LId 下面用債券和無風(fēng)險(xiǎn)證券來復(fù)制債券，檢查以上所述的用基本證券對(duì)債券的定價(jià)是否正確：第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法則解得由此算出債券現(xiàn)在的市場價(jià)值為2102. 15 .49L52941.98I若設(shè)，可以算出5 . 0q%5 . 2Ar%2537. 2Br045. 0A0225. 0B第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法假定風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)格運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下圖所示，%2fr期初 第1期末第2期末100AP10798114.49104.8696.04期初

16、第1期末 第2期末?BPuBPdBP67.107uuBP97.102udBP48.98ddBP三三、動(dòng)態(tài)定價(jià)法動(dòng)態(tài)定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法107114.49104.8667.10702. 149.114uuL97.10202. 186.104uuLuuL107uuL02. 149.114uuL02. 186.104解得，78.50488. 0uuL因此有103107uuuBLP同法可得5 .9898,62.48,509. 0dddBddLPL第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法10010798L100L02. 1107 L02. 198 解得52941.98,53.4

17、8, 5 . 0BPL這就是動(dòng)態(tài)無套利均衡分析方法。第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法 最后來看左上方的二叉樹，用和價(jià)值為L的無風(fēng)險(xiǎn)證券的組合來復(fù)制債券B強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)第一、自融資策略問題，這是動(dòng)態(tài)無套利均衡分析法 的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。如：第二、關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格上升的概率q,它依 賴于人們做出的主觀判斷。uuuBLPL107)103(02. 1107第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法 例例3.53.5 假設(shè)從現(xiàn)在開始1年后到期的零息票債券的價(jià)格為98元，從1年后開始，在2年后到期的零息票債券的價(jià)格恰好也為98元。并且假設(shè)不考慮交易成本和違約情況。試問： （1）從現(xiàn)在開始2年后到期的零息票債券的

18、 價(jià)格為多少？ （2）如果從現(xiàn)在開始2年后到期的零息票債 券的價(jià)格為97元，是否有套利機(jī)會(huì)？如果有， 如何套利？ 第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法這里用A和無風(fēng)險(xiǎn)證券就可以完全動(dòng)態(tài)地復(fù)制出債券B。原因在于我們假設(shè)每過一個(gè)時(shí)期，市場只出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)（二叉樹）。對(duì)于可能出現(xiàn)更多的 狀態(tài)，就需要更多的互相獨(dú)立的證券才可能 動(dòng)態(tài)地復(fù)制其他的證券。這就是市場的動(dòng)態(tài) 完全性問題。第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法四四、市場的完全性市場的完全性 對(duì)于市場可能出現(xiàn)的各種情況，是否具備足夠數(shù)目的“獨(dú)立的”金融工具來進(jìn)行完全的套期保值，從而轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)。如果具備足夠多的此類金融工具，則市場是完全的，

19、否則 是不完全的。第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法 現(xiàn)代金融學(xué)認(rèn)為理性的市場參與者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，但各人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度有所不同，有人相對(duì)激進(jìn)，有人則相對(duì)保守， 對(duì)承受相同的風(fēng)險(xiǎn)，要求有不同的風(fēng) 險(xiǎn)補(bǔ)償，激進(jìn)者要求比較小的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ) 償，保守者則反之。 一一、市場的有理性問題市場的有理性問題第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法 如果有人愿意無條件地參加公平的賭博，則這樣的人被認(rèn)為是風(fēng)險(xiǎn)中性的。風(fēng)險(xiǎn)中性者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)采取無所謂的態(tài)度。如果我們把購買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資活動(dòng)看作賭博的話，風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者對(duì)所有資產(chǎn)所要 求的預(yù)期收益率都是一樣的，而不管其風(fēng)險(xiǎn) 如何，并不要求風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。因此，對(duì)所有 資

20、產(chǎn)所要求的預(yù)期收益率就同無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的 收益率相同。這就是說，風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者 投資于任何資產(chǎn)所要求的收益率都是無風(fēng)險(xiǎn) 收益率。 第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法第二節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法 如果對(duì)一個(gè)問題的分析過程與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)，則可以將這個(gè)問題放到一個(gè)假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里進(jìn)行分析，所得的結(jié)果在真實(shí)的世界里也 應(yīng)該成立。 無套利均衡分析的過程和結(jié)果與市場參 與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法二二、風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè) 在假想的風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里采用折現(xiàn)公式得到的折現(xiàn)現(xiàn)金流的現(xiàn)值 式中 ct時(shí)刻的現(xiàn)金流； E*(Ct) 現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)中性概率平均值； rft 現(xiàn)在到時(shí)刻之間的無風(fēng)險(xiǎn)

21、利率。 *()(1)1ttftTECrtPVtCtC第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 在對(duì)金融衍生工具進(jìn)行定價(jià)時(shí)，所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。在所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險(xiǎn)利率r， 這是因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)中性的投資者并不需要額外的 收益來吸引他們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。同樣，在風(fēng)險(xiǎn)中 性的條件下，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng) 險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性 定價(jià)原理。三三、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理及其應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理及其應(yīng)用第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 例例3.63.6假設(shè)一種不支付紅利的股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要

22、么是9元?，F(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。0.1 0.25119(1)10ePP0.6266P 0.1 0.250.5 0.62660 0.37340.31fe 第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法用無套利定價(jià)法求解：95 . 01125. 0 構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和 單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。為了使該組合價(jià)值處于無風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，必有第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 在沒有套利機(jī)會(huì)的情況下，無風(fēng)險(xiǎn)組合只能獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益率。設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)收益率為10，則該組合的價(jià)值應(yīng)為19. 225. 0925. 01 . 0e19. 225. 01

23、0f而目前股價(jià)為10元，因此31. 0f即看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)為第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 積木分析法也叫模塊分析法，指將各種金融工具進(jìn)行分解和組合，以解決金融問題?！胺e木”是一種比喻的說法，就像兒童拿著不同的積木用不同的擺法創(chuàng)造出神奇的“建筑物”一樣，金融工程師運(yùn)用他的“金融積木箱”中的積木各種金融工具（主要是衍生金融工具），來解決金融的現(xiàn)實(shí)問題。 積木分析法主要以圖形來分析收益/風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系以及金融工具之間的組合/分解關(guān)系。第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法 積木分析法中的兩個(gè)重要工具： 一是金融產(chǎn)品的回報(bào)圖（payoff）或損益圖（gain or loss）； 二是金融產(chǎn)品對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金

24、流量圖。 所謂回報(bào)圖是指橫軸為到期日標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，縱軸為（衍生）金融產(chǎn)品不考慮成本時(shí)的收益；而損益圖又稱為盈虧圖（profit graph），其與回報(bào)圖的區(qū)別在于縱軸是考慮了成本之后的（衍生）金融產(chǎn)品的盈虧。 第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法0KST+-損益多頭頭寸0KST+-損益空頭頭寸一一、期權(quán)交易策略中的積木分析法期權(quán)交易策略中的積木分析法六種基本策略：第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法SXX損益多頭看漲期權(quán) SXX損益空頭看漲期權(quán) 第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法S損益空頭看跌期權(quán) S損益多頭看跌期權(quán) 第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法 合成多頭看漲期權(quán) S0損益現(xiàn)貨多頭 多頭看跌期權(quán) S

25、0損益多頭看漲期權(quán) 我們將橫線上面的資產(chǎn)多頭交易與橫線下面的期權(quán)交易中的多頭看跌期權(quán)交易組合在一起，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它就是看漲期權(quán)的多頭交易。 第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法SXX損益空頭看漲期權(quán) 0KST+-損益多頭頭寸S損益空頭看跌期權(quán) 當(dāng)資產(chǎn)多頭交易與看漲期權(quán)的空頭交易結(jié)合時(shí)，形成看跌期權(quán)空頭交易 第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法+=0KST+-損益空頭頭寸SXX損益多頭看漲期權(quán) S損益多頭看跌期權(quán) 橫線下面的資產(chǎn)空頭交易和橫線上面的多頭看漲期權(quán)結(jié)合后形成多頭看跌期權(quán) 第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法+= 資產(chǎn)空頭交易與空頭看跌期權(quán)組合后形成空頭看漲期權(quán) 0KST+-損益空頭頭寸S損益空頭看跌

26、期權(quán) SXX損益空頭看漲期權(quán) 第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法+= 在利率互換交易中，如果稱收取浮動(dòng)利率利息、支付固定利率利息的一方為買方，另一方就為賣方。我們可以用圖3.1所示的現(xiàn)金流來描述買方和賣方的未來收益支出。 012nt賣方012nt買方圖3-13利率互換的現(xiàn)金流二二、互換定價(jià)中的積木分析法互換定價(jià)中的積木分析法第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法 利率互換的定價(jià)就是要定出與浮動(dòng)利率互換的固定利率的大小，即所謂“浮動(dòng)利率的固定利率價(jià)格”。所以利率互換協(xié)議的買方是用固定利率購買浮動(dòng)利率。 利率互換報(bào)價(jià)資料常見于英國金融時(shí) 報(bào)上，其期限最長可達(dá)30年，且買進(jìn)價(jià)低 于賣出價(jià)。第四節(jié)積木分析法第

27、四節(jié)積木分析法 為了對(duì)利率互換定價(jià)，先考慮帶息票債券（如中長期國庫券）的定價(jià)。帶息票債券是固定利率債券，定期憑息票領(lǐng)取固定數(shù)額的利息，到期償還以面值par計(jì)算的本金?，F(xiàn)金流如圖3-14所示圖3-14帶息票債券的現(xiàn)金流012ntp0iparipariparpar第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法 如果對(duì)于這種債券市場根據(jù)它的風(fēng)險(xiǎn)狀況所要求的折現(xiàn)率（資金成本）為r，則有凈現(xiàn)值關(guān)系：0)1 ()1 (10nnttrparriparPNPV 如果息票利率i和資金成本r相等，即， 該債券就是平價(jià)債券，有ri parP 0第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法假如：我們用浮動(dòng)利率籌措一筆數(shù)額等于一項(xiàng)平價(jià)債券的面值

28、par的資金，籌措的資金就用來投資于這項(xiàng)平價(jià)債券。假定籌資和投資的付息期是嚴(yán)格匹配的，這兩件事的現(xiàn)金 流如圖3-15的左側(cè)。第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法012ntiparipariparparpar012ntpar1fpar2fparnfparpar投資現(xiàn)金流籌資現(xiàn)金流012ntipariparipar1fpar2fparnfpar 圖3-15第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法所以，一個(gè)利率互換的空頭（即賣方頭寸）就等價(jià)于用浮動(dòng)利率籌資的頭寸和投資于一項(xiàng)平價(jià)債券的頭寸的組合，而互換的定價(jià)就變成定出平價(jià)債券的息票利率。這是金融工程組合分解技術(shù)的典型運(yùn)用。當(dāng)然，這里平價(jià)債券的風(fēng)險(xiǎn)必須與對(duì)應(yīng)的浮動(dòng)利率的風(fēng)險(xiǎn)相匹配。對(duì)于最普通的利率互換來說，浮動(dòng)利率應(yīng)該是市場無風(fēng)險(xiǎn)利率。未來無風(fēng)險(xiǎn)利率的預(yù)期值就是遠(yuǎn)期利率。于是，采用作為浮動(dòng)利率未來預(yù)期值的遠(yuǎn)期利率作為平價(jià)債券的折現(xiàn)率（即平價(jià)債券的預(yù)期收益率），使平價(jià)債券的凈現(xiàn)值為零來定出其收益率。注意：折現(xiàn)率將是隨時(shí)間變化的。第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法nnntttrparriparparNPV)1 ()1 (1 由無套利原理知，應(yīng)有，由此解得：ntttnnrri1)1 (1)