樂(lè)課網(wǎng)第三章復(fù)習(xí)

1、（3）2的的平方根平方根是什么？是什么？（1）9的的平方根平方根是什么？是什么？（2）64的的平方根平方根是什么？是什么？+3和和-3+8和和-822和+2和和-2（4） 的的平方根平方根是什么？是什么？162( 2)_（5）2 一般地一般地, ,如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于 ，那么這個(gè)數(shù)叫做那么這個(gè)數(shù)叫做 的平方根的平方根（或二次方根）（或二次方根）2 23939例如例如: :3是9的平方根3是9的平方根3 39的平方根是9的平方根是 2 239393是也9的平方根3是也9的平方根可以合寫(xiě)為可以合寫(xiě)為: :2 23939平方根平方根正數(shù)的正平方根和正數(shù)的正平方根和O O的平方根稱

2、為的平方根稱為算術(shù)平方根算術(shù)平方根一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；根互為相反數(shù)；0 0只有一個(gè)平方根，它就是只有一個(gè)平方根，它就是0 0本身；本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。平方根的性質(zhì)：平方與開(kāi)平方是互為逆運(yùn)算。平方與開(kāi)平方是互為逆運(yùn)算。27864求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方開(kāi)立方。 一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫做就叫做a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a的的三次方根三次方根，記作記作 其中其中a 是是被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)，3是是根指數(shù)根指數(shù)，符號(hào)符號(hào)“ ”讀做讀做“三

3、次根號(hào)三次根號(hào)”。3a3溫馨提醒：溫馨提醒： 中的根指數(shù)中的根指數(shù)3不能省略，要寫(xiě)在根號(hào)的左上角。不能省略，要寫(xiě)在根號(hào)的左上角。3a立方根立方根 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根; 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根； 零的立方根是零。零的立方根是零。1 1、 若若某某數(shù)數(shù)的的一一個(gè)個(gè)平平方方根根是是3 3 - - ， 則則這這個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)是是 ；2 2492 2、若某數(shù)的一個(gè)立方根是、若某數(shù)的一個(gè)立方根是4 4，則這個(gè)，則這個(gè)數(shù)的平方根是數(shù)的平方根是 ；83 3、(-4)(-4)2 2的算術(shù)平方是的算術(shù)平方是 ；44 4、 4 4 的的平平方方根根是是 ；233(

4、1)( 2) 23(2)=3.2464x求下列各式中 的值x（x-1）5、還記得還記得實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)如何分類嗎？如何分類嗎？有限有限小數(shù)小數(shù)無(wú)限無(wú)限循環(huán)循環(huán)小數(shù)小數(shù)按定義分：有理數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)零零負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)按性質(zhì)分：無(wú)限無(wú)限不循環(huán)不循環(huán)小數(shù)小數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么？帶根號(hào)的數(shù)不一定就是無(wú)理數(shù)。帶根號(hào)的數(shù)不一定就是無(wú)理數(shù)。小結(jié)：無(wú)理數(shù)常見(jiàn)類型：小結(jié)：無(wú)理數(shù)常見(jiàn)類型：開(kāi)不盡方的數(shù)。如：開(kāi)不盡方的數(shù)。如： 一些含一些含 的數(shù)。的數(shù)?？此蒲h(huán)看似循環(huán)，實(shí)際，實(shí)際不不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)循環(huán)的無(wú)限小數(shù)。

5、如：如：0.10010001（每?jī)蓚€(gè)（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加一個(gè)之間依次增加一個(gè)0）在下列各數(shù)中哪幾個(gè)是有理數(shù)？在下列各數(shù)中哪幾個(gè)是有理數(shù)？32384532,有理數(shù)集合有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合0.3737737773（每?jī)蓚€(gè)（每?jī)蓚€(gè)3 3之間一次增加一個(gè)）之間一次增加一個(gè)）， 2377222523205389401、把下列各數(shù)分別把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)填入相應(yīng) 的集合內(nèi)的集合內(nèi)：332210,27,3.141596,27, 16, 10649764,0.1010010001.(10)2將下列各數(shù)進(jìn)行分類， ，兩個(gè) 之間依次增加一個(gè)實(shí)數(shù)：無(wú)理數(shù)：有理數(shù)：整數(shù)：分?jǐn)?shù)：，你能回憶起絕對(duì)值的性質(zhì)嗎

6、？你能回憶起絕對(duì)值的性質(zhì)嗎？一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零的絕對(duì)值是零零。練習(xí)練習(xí):202的絕對(duì)值是的絕對(duì)值是 ； 的絕對(duì)值是的絕對(duì)值是 ；2 的絕對(duì)值是的絕對(duì)值是 ；322 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ；3222 22323實(shí)數(shù)中的絕對(duì)值與相反數(shù)實(shí)數(shù)中的絕對(duì)值與相反數(shù) 你能回憶起實(shí)數(shù)的你能回憶起實(shí)數(shù)的大小比較大小比較法則嗎？法則嗎？（1）正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零）正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零,正正數(shù)大于一一切負(fù)數(shù)。數(shù)大于一一切負(fù)數(shù)。（2）兩個(gè)正數(shù)比較，絕對(duì)值大的數(shù)大。）兩個(gè)正數(shù)比較，絕對(duì)值大的數(shù)大。（3

7、）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的數(shù)）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的數(shù)反而小反而?。?）數(shù)軸上，）數(shù)軸上，右邊右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的點(diǎn)表示的數(shù)總比總比左邊左邊 的大。的大。在數(shù)軸上表示各數(shù)和它們的相反數(shù)，把這些數(shù)在數(shù)軸上表示各數(shù)和它們的相反數(shù)，把這些數(shù)按從小到大的順序排列，并用按從小到大的順序排列，并用”“號(hào)連接：號(hào)連接：, 1.56,3.14,2,52 3.1451.56221.5653.1422 2 2000多年前，古希蠟有一位著名數(shù)學(xué)家叫多年前，古希蠟有一位著名數(shù)學(xué)家叫畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯， 他他對(duì)數(shù)學(xué)的研究是很深的，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。對(duì)數(shù)學(xué)的研究是很深的，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)

8、。當(dāng)時(shí)他成立當(dāng)時(shí)他成立“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”。其中有這樣一個(gè)觀點(diǎn)：。其中有這樣一個(gè)觀點(diǎn)：“宇宇宙的一切事物的度量都可用整數(shù)或整數(shù)的比來(lái)表示，除此之外，宙的一切事物的度量都可用整數(shù)或整數(shù)的比來(lái)表示，除此之外，就再?zèng)]有什么了就再?zèng)]有什么了”。 畢達(dá)戈拉斯首先發(fā)現(xiàn)并證明了畢達(dá)戈拉斯首先發(fā)現(xiàn)并證明了“直角三角形中，兩直角邊直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方的平方和等于斜邊的平方”，證明了這個(gè)定理后，他們學(xué)派內(nèi)，證明了這個(gè)定理后，他們學(xué)派內(nèi)外都非常高興，宰了外都非常高興，宰了100牛大肆慶賀，這個(gè)定理在歐洲叫牛大肆慶賀，這個(gè)定理在歐洲叫“畢畢達(dá)戈拉斯定理達(dá)戈拉斯定理”或或“百牛定理百

9、牛定理”，我國(guó)叫勾股定理。，我國(guó)叫勾股定理。 畢達(dá)戈拉斯的一個(gè)學(xué)生畢達(dá)戈拉斯的一個(gè)學(xué)生西伯斯西伯斯勤奮好學(xué)，善于觀察分析勤奮好學(xué)，善于觀察分析和思考。一天，他研究了這樣的問(wèn)題：和思考。一天，他研究了這樣的問(wèn)題：“邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1的正方形，的正方形，其對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？其對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？” 他根據(jù)畢達(dá)戈拉斯定理，計(jì)算他根據(jù)畢達(dá)戈拉斯定理，計(jì)算 （當(dāng)然，當(dāng)時(shí)不會(huì)這樣表示的），并發(fā)現(xiàn)（當(dāng)然，當(dāng)時(shí)不會(huì)這樣表示的），并發(fā)現(xiàn) 即不是整數(shù)，也即不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比。他既高興又感到迷惑，根據(jù)老師的觀點(diǎn)，不是整數(shù)的比。他既高興又感到迷惑，根據(jù)老師的觀點(diǎn)， 是是不應(yīng)該存在的，但對(duì)角線有客觀地存在，他無(wú)法解

10、釋，他把自不應(yīng)該存在的，但對(duì)角線有客觀地存在，他無(wú)法解釋，他把自己的研究結(jié)果告訴了老師，并請(qǐng)求給予解釋。畢達(dá)戈拉斯思考己的研究結(jié)果告訴了老師，并請(qǐng)求給予解釋。畢達(dá)戈拉斯思考了很久，都無(wú)法解釋這種了很久，都無(wú)法解釋這種“怪怪”現(xiàn)象，他驚駭極了，又不敢承現(xiàn)象，他驚駭極了，又不敢承認(rèn)認(rèn) 是一種新數(shù)，否則整個(gè)學(xué)派的理論體系將面臨崩潰，他忐是一種新數(shù)，否則整個(gè)學(xué)派的理論體系將面臨崩潰，他忐忑不安，最后，他采取了錯(cuò)誤的方式：下令封鎖消息，也不準(zhǔn)忑不安，最后，他采取了錯(cuò)誤的方式：下令封鎖消息，也不準(zhǔn)西佰斯再研究和談?wù)摯耸?。西佰斯再研究和談?wù)摯耸隆?22222 西伯斯在畢達(dá)戈拉斯的高壓下，心情非常西伯斯在畢達(dá)

11、戈拉斯的高壓下，心情非常痛苦，在事實(shí)面前，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的思考，他認(rèn)痛苦，在事實(shí)面前，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的思考，他認(rèn)為為 是客觀存在的，知識(shí)老師的理論體系無(wú)是客觀存在的，知識(shí)老師的理論體系無(wú)法解釋它，這說(shuō)明老師的觀點(diǎn)有問(wèn)題。法解釋它，這說(shuō)明老師的觀點(diǎn)有問(wèn)題。 后來(lái)，他不顧一切的將自己的發(fā)現(xiàn)和后來(lái)，他不顧一切的將自己的發(fā)現(xiàn)和看法傳揚(yáng)了出去，整個(gè)學(xué)派頓時(shí)轟動(dòng)了，看法傳揚(yáng)了出去，整個(gè)學(xué)派頓時(shí)轟動(dòng)了，也使畢達(dá)戈拉斯惱羞成怒，無(wú)法容忍這個(gè)也使畢達(dá)戈拉斯惱羞成怒，無(wú)法容忍這個(gè)“叛逆叛逆”。決定對(duì)西伯斯嚴(yán)加懲罰。決定對(duì)西伯斯嚴(yán)加懲罰。 西伯斯聽(tīng)到風(fēng)聲后，連夜成船逃走了。西伯斯聽(tīng)到風(fēng)聲后，連夜成船逃走了。 然而，他沒(méi)想到

12、，就在他所坐的海船后面然而，他沒(méi)想到，就在他所坐的海船后面追來(lái)了幾艘小船，他還正憧憬著美好的未來(lái)，追來(lái)了幾艘小船，他還正憧憬著美好的未來(lái)，當(dāng)他還未醒悟過(guò)來(lái)的時(shí)候，畢達(dá)戈拉斯學(xué)派的當(dāng)他還未醒悟過(guò)來(lái)的時(shí)候，畢達(dá)戈拉斯學(xué)派的打手已出現(xiàn)在他的面前，他手腳被綁后，被投打手已出現(xiàn)在他的面前，他手腳被綁后，被投入到了浩瀚無(wú)邊的大海之中。他為入到了浩瀚無(wú)邊的大海之中。他為 的誕生的誕生獻(xiàn)出了自己的寶貴的生命！獻(xiàn)出了自己的寶貴的生命！ 畢達(dá)哥拉斯：著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯：著名數(shù)學(xué)家 22-112如圖，方格的中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為如圖，方格的中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度你能在你能在4X4的方格中畫(huà)出

13、邊長(zhǎng)為的方格中畫(huà)出邊長(zhǎng)為 的正方形的正方形.202-11212AB如圖，方格的中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為如圖，方格的中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度你能在你能在4X4的方格中畫(huà)出邊長(zhǎng)為的方格中畫(huà)出邊長(zhǎng)為 的正方形的正方形.202 2、在圖、在圖55方格中，分別畫(huà)出邊長(zhǎng)為方格中，分別畫(huà)出邊長(zhǎng)為 的的正方形正方形.1713和1、 在圖在圖44方格中，畫(huà)出邊長(zhǎng)為方格中，畫(huà)出邊長(zhǎng)為 的正方形的正方形.10快速問(wèn)答快速問(wèn)答(1)、(-3)2的算術(shù)平方根是（的算術(shù)平方根是（ ）（A）無(wú)意義無(wú)意義（B）3（C）-3（D） 3(2)下列運(yùn)算正確的是（下列運(yùn)算正確的是（ ）636 (D) 1313- )(6 . 06 . 3 (B) 66 )(233CADA（C）22與(3)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（下列各組數(shù)中，互為