2020屆名校學術聯(lián)盟新高考原創(chuàng)精準模擬考試七理科數(shù)學試卷

1、2020屆名校學術聯(lián)盟新高考原創(chuàng)精準模擬考試（七）理科數(shù)學試卷本試題卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共8頁，23題（含選考題）全卷3t分150分。考試用時120分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?、考試范圍：高考范圍。2、答題前，請先將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在試題卷和答題卡上的相應位置，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。3、選擇題的作答：每個小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非選擇題答題區(qū)域的答案一律無效。4、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡

2、上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域的答案一律無效。如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。5、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案用0.5毫米黑色簽字筆寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非選修題答題區(qū)域的答案一律無效。6、保持卡面清潔，不折疊，不破損，不得使用涂改液、膠帶紙、修正帶等。7、考試結束后，請將本試題卷、答題卡、草稿紙一并依序排列上交。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有項符合題

3、目要求。1 .已知集合A=xx2-4jc-S<0,集合R=x|-2cx<2.則再nR二（）a.:|b.:.I二C.;二"D.：中：，：二【答案】A【解析】【分析】直接解一元二次不等式化簡集合A,再求A交B,則答案可求.【詳解】解：A=x|，-4x-5<0=x|-1<x<5.又R=3則AnBi=x-l<x<2.故選：A.【點睛】本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題.2.已知復數(shù)胃二1',（，為虛數(shù)單位），則5=（1+0"B.11.C.22【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軻復數(shù)的定義即可得出.【詳解】解：:

4、z(1+i)2=1i,2zi=1-i,2z=i(1i)=1+i,11-Ii故選：C.D.屬于基礎題.3.已知命題P：方程十獷二1表示雙曲線；命題q:b<<a,命題p是命題q的（）【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軻復數(shù)的定義,B.必要不充分條件A.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【分析】等價轉化命題P,利用充分必要性定義結合不等式性質判斷即可【詳解】方程工一十占才!二1表示雙曲線等價于口毆0,即命題P：岫5由仍<。推不出6<。<q，充分性不具備，由6<0弋口能推出帥<口,必要性具備，故命題p是命題q的必要不充分條件，故選：B【點睛】

5、本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用好雙曲線方程系數(shù)的關系是解決本題的關鍵，比較基礎.4 .已知等差數(shù)列冊各項均為正數(shù),占1十十%=1?,%-勺,的=48,則數(shù)列的通項公式為（）A.B.抑+上C.D.【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質及通項公式求得首項與公差，即可得到數(shù)列的通項公式.【詳解】設等差數(shù)列詢的公差為d,由白.+%十%=12可得：=即=4,又,.%“%=12,又口1+%=H.ar%是方程，-取+12=0的兩根，又等差數(shù)列冊各項均為正數(shù)，口=2，口3=6,.d=2故數(shù)列£%的通項公式為時二2十2（n-1）二2n故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及性質

6、，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.5 .函數(shù)y=也士的圖象大致為（）2x【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的單調性及特殊值即可作出判斷.【詳解】由*由=也也易得f（-x）+f（x）=0,2x.f（x）是奇函數(shù)；揚當x=1時，排除A,t111f1當x>0時，f（x）=_1+二，函數(shù)在（0,十g）上單倜遞減，2，2、x故可排除B,D故選：C【點睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.|PFJ6

7、 .已知,七分別為橢圓。的兩個焦點，P為橢圓上任意一點.若二的最大值為3,則橢圓。的1B.nMD.離心率為（）1A.a【答案】B【解析】【分析】P點到橢圓C的焦點的最大距離為ale,最小距離為一J結合題意可得結果.【詳解】P點到橢圓匚的焦點的最大距離為a+j最小距離為a-c,111又三丁的最大值為3,吟Ia-Fc1iL，（或離心率的取值范圍）,故選：B【點睛】橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質，求橢圓的離心率常見有兩種方法：求出a,c,代入公式e=£a只需要根據(jù)一個條件得到關于a,b,c的齊次式，結合b2=a2c2轉化為a,c的齊次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以a或a2轉化為關于

8、e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范圍）.7 .如圖所示的程序框圖，則輸出結果為（）A.出。聲B.出取7C.3D.W%9【答案】D【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序的功能是求5=必成x必或x歷或x2或x厲屋x必端x歷gI的值，即可求得S的值.【詳解】解:模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序的功能是求S=歷房義上點冥打或x3或乂歷屋乂由屏的值，由于S3J4J5I&J7Js）q后4舊6國7柏日3_9-xtog3xlog4xxlog6xlog7xlogsx-x-xxx-x=toq?x叱的3g4匕5lg6lg7IgSIgZ,故選：D.【點睛】本題主要考查了程序框圖和算法，模擬

9、執(zhí)行程序框圖，正確得到程序的功能是解題的關鍵，屬于基礎題.灑，18.已知函數(shù)代乃,則不等式f1的解集為()A.L&：B.JIC.|.'.|D.：；二;【答案】D【解析】【分析】對x討論，當時，當工1時，運用分式函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，解不等式，即可得到所求解集.【詳解】解：當時，汽峭生工,即為：舊自產(chǎn)與1,解得xW2;當xl時，汽對E1,即為：JE1,解得x工0.1-x綜上可得，原不等式的解集為：.故選：D.【點睛】本題考查分段函數(shù)的運用：解不等式，注意運用分類討論的思想方法，以及分式函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，考查運算能力，屬于基礎題.9 .將曲線上？+罔+|川圍成的區(qū)域記為I,

10、曲線，+=1圍成的區(qū)域記為n,曲線尺+y=1與坐標軸的交點分別為4、百、。、隨機取一點，此點取自n,m的概率分別記為A. 1C.%卜丹:.【答案】C【解析】【分析】由題意分別計算出三個區(qū)域的面積，即可得到【詳解】由方程/+/=田+|巾得：口，四邊形月日G圍成的區(qū)域記為出，在區(qū)域I中P1,%,則()B. :1D.一P或，曲線產(chǎn)+V=1罔+3圍成的區(qū)域i、n、出，如圖:可知區(qū)域I的面積為$正方形即g+21r=2+區(qū)域n的面積為TT-12=R；區(qū)域出的面積為.；，由幾何概率公式得：P1=T7Pz=l一2+7T2+7T故Pl+叫=1。故選：C.【點睛】本題考查了幾何概型的概率問題，關鍵是求出對應的面積

11、，屬于基礎題.10 .第十四屆全國運動會將于2021年在陜西舉辦，為宣傳地方特色，某電視臺派出3名男記者和2名女記者到民間進行采訪報導。工作過程中的任務劃分為：“負重扛機”，“對象采訪”，“文稿編寫”“編制剪輯”等四項工作，每項工作至少一人參加，但兩名女記者不參加“負重扛機”，則不同的安排方案數(shù)共有（）A.150B.126C.90D.54【答案】B【解析】【分析】記兩名女記者為甲乙，三名男記者為丙、丁、戊，根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，甲乙一起參加除了“負重扛機”的三項工作之一，甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)的加法公式，計算可得答案.

12、【詳解】解：記兩名女記者為甲乙，三名男記者為丙、丁、戊根據(jù)題意，分情況討論，甲乙一起參加除了“負重扛機”的三項工作之一:G1xA3=18種;甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1°丙、丁、戊三人中有兩人承擔同一份工作，有A2XG2XA22=3X2X3X2=36種；2甲或乙與丙、丁、戊三人中的一人承擔同一份工作：A2*。1*Q1XA2=72種；由分類計數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選：B.【點睛】本題考查排列、組合的綜合運用，注意要根據(jù)題意，進而按一定順序分情況討論.11 .若關于，的方程201盧+口=Q只有一個實數(shù)解，則實數(shù)。的值（）A.等于-1B.等于1C

13、.等于2D.不唯一【答案】A【解析】【分析】對a分類討論，當我之。時不適合題意，當avQ時，令1=#-1,。?。?2019因+十口，（。=-3加力轉化為兩個函數(shù)圖象的交點情況即可【詳解】令"x-1,則關于X的方程2。15*7十口5血（犬1）+。只有一個實數(shù)解，等價于關于t的方程2019國十小十:口只有一個實數(shù)解，若口之。，則由求出之-1及歹二2U1爐為增函數(shù)，得：2019+asint+a>2019°-a-Fa=l>0,方程無解故口<口。令r任）=2019*q+a,g®=-asint,則/當工=0時，有最小值1十討，函數(shù)y的圖象關于點（。4）對稱，

14、當口二-1時，兩函數(shù)y=/V）,y=（口的圖象有且只有一個交點，從而滿足題意，當口時，兩函數(shù)y=f©,y=a）的圖象有兩個交點，不合題意，當時，兩函數(shù)y=«0,y=的圖象沒有交點，不合題意，所以，口=-1為所求。故選：A.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路（1）直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解.12 .已知三棱柱丹的所有頂點都在球。的球面上，該三棱柱的五個面所在的平

15、面截球面所得的圓大小相同，若球。的表面積為20萬，則三棱柱的體積為()A.B.12C.D.18【答案】A【解析】【分析】由題意可知該三棱柱的底面是等邊三角形，設三棱柱底面邊長為a,高為h,截面圓的半徑為r,球半徑為R,可得*上部釬+(就二標從而得到結果.【詳解】因為三棱柱胃sc-再FiG的五個面所在的平面截球面所得的圓的大小相同，所以該三棱柱的底面是等邊三角形，設三棱柱底面邊長為a,高為h,截面圓的半徑為r,球半徑為R,.,球O的面積為20江,47ri?2=20n,解得氏=4，.底面和側面截得的圓的大小相同，a=也h,又母周5,由得口=2/3,h=2,則該三棱柱的體積為必可x2=&J3

16、o故選：A.【點睛】空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解.(2)若球面上四點P,A,B,C構成的三條線段PAPBPC兩兩互相垂直，且Pa,PB=b,POc,一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用4R=a2+b2+c2求解.第n卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。13.已知實數(shù)x,滿足線性約束條件|2x-y>1,則不一孫的最小值為.1 y>0【答案】【解析】【分析

17、】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，令#=23一3尸,貝4尸二不了一不£,JJ,2,一作出直線i：y=-x,平移直線i,由圖可得，LJ當直線經(jīng)過點C時，直線在y軸上的截距最大，此時e=2，-3尸取得最小值，3Vs由©:打工可得即催卜ys213.2k-3V的最小值是2X»-3x-=-oOJkJ故答案為：【點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是

18、點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍14.已知向=1,&=育冬,a+3b=2,則占在£方向上的投影為【解析】【分析】對Z+3b|=2兩邊平方得到.1=-2,代入投影公式得到結果【詳解】:位+3臼=2,|a|2+6aS+qfif2=4爵，邛/=1,.1+6a-5+：ab=4,.B在各方向上的投影為吧故答案為:【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的性質，考查向量的模，向量的投影的概念，考查運算能力，屬于基礎題.7T15.將y=$麗（尤-p的圖像向右平移中個單位后（甲0）,得到N=cos#的圖像，則中的最小值為4-n37T將y=圖像向右平移平個單位后，得到y(tǒng)二

19、戰(zhàn)依一中石）圖像，即叩舟JTn五.案用工一審-1），從而得到2=一中一2k區(qū)kEZ,即可得到結果.ji【詳解】將¥圖像向右平移華個單位后，得到歹=克雙#-中一4）圖像因為y所以y=cosx=smfx+-1=,一江R_、._則，26_.2?r._一一、，則中=2Ltt*kE£,又因為平0,3一，,什，4所以當k=1時，爐取得取小值-n。hJ1,4故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像變換，考查了函數(shù)與方程思想，屬于中檔題16 .已知二進制和十進制可以相互轉化，例如89=1x26+0x25+1x24+1x23+0x22+0x21+1x20,則十進制數(shù)89轉化為二進制數(shù)為（

20、1011001良.將門對應的二進制數(shù)中0的個數(shù)，記為/（例如：4=（100£,51=110。11）工，89=(1011001)/則口4=2,七1=2,白8f)=,'),記(九)=2",則+2)+/(22D19-1)=/(22018)+/(220ie+1)+/(22018【答案】32013【解析】【分析】根據(jù)題意可知所有的數(shù)轉換為二進制后，總位數(shù)都為2019,且最高位都為1,而除最高位之外的剩余2018位中，每一位都是0或者1,從而有在這/a*個數(shù)中，轉換為二進制后有k個0的數(shù)共有。溫8個.【詳解】由題意得下。叫22010+1,呼0伯+2、，2m”-1共#0姓-m0怕

21、=2加4個數(shù)中所有的數(shù)轉換為二進制后，總位數(shù)都為2019,且最高位都為1而除最高位之外的剩余2018位中，每一位都是0或者1設其中的數(shù)x,轉換為二進制后有k個0（OEMW2018）,；-2'在這2加18個數(shù)中，轉換為二進制后有k個0的數(shù)共有C/ie個201A/(22010)+/(220,s+1)+/(2201fl+2)+,.+y(23019-i)工臥t-ok2018Zofrf'k_z-|2018_q201B2-0O1W(1+2)-三。f-0故答案為：.【點睛】本題考查進位制的轉化，考查二項式定理的應用，考查轉化能力，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或

22、演算步驟。第17-21題為必考題,每個試題考生都必須作答，第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17 .已知函數(shù)/=+為jvtg,AX8C的內角4、日、C的對邊分別為口、打、c.(1)求/5)的取值范圍；-JsinC,rcs-e、，、，s-(2)右C>A,才(力)=0,且2耳由?1=3出門+-,A/1EC的面積為2,求人的值.【答案】(1)匕，；2.【解析】【分析】(1)由題易得f二生心一,利用正弦函數(shù)的圖像與性質可得/'(A)的取值范圍；7T(2)利用/=0,可得n=w,結合余弦定理及三角形的面積公式可得結果1 -cosxsinx1y>2it【

23、詳解】(1)f(x)=-+-=sm(x-.2 2.2247T17T3斤/應1由題意0<月<汗，則力_=Ej，£山(丹Ej_.444/42廣的取值范圍為汗.(2)由題意知：出41)=。，.小一二二"河，左EZ,71=1+At?,JtEZ.24tt47T又月為銳角，二不2a=b+2c21.JT由余弦定理及三角形的面積得在3m,解得8=2.JTb2+c2-a2cos-=,42bc方法二：裔十*sf；且匚C=-,A/1HA為等腰直角三角形，所以b=2.Idu£i【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的

24、關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結果.18.如圖所示，在多面體RCTEFD中,矩形HCFE所在平面與直角梯形/1EFD所在平面垂直,AE/DF,8E_LEF,f；為CD的中點，且ME=HE=月C=1,口F=2.C4(1)求證：4仆”平面BCFE；(2)求直線與平面HGE所成角的正弦值.上V10【答案】(1)詳見解析；(2)二.5【解析】【分析】要證其。平面EFO&即證力G/EH,構造四邊形AGUE,證明其為平行四邊形

25、即可；(2)以F為原點，分別以FE、FD、"為飛幾£軸，建立空間直角坐標系F-xyz,利用空間向量法即可求出直線小日與平面力GE所成角的正弦值.【詳解】(1)證明：如圖，取CF的中點H,連結EH.丹是”的中點，G是C。的中點.=tfd.2又月AED.AE/!GHyAE=GH,，四邊形HGHE是平行四邊形，AG/網(wǎng).又平面EFGS,EH匚平面EFG?.百G/平面EFCR.(2)二,平面HEFC_L平面/1EFD,CF_LEF,平面HEFD門平面EFOE=EF,.CFLAEFD.CFIEF.CFLED.AE/DF,AELEF.EFJ_DF.如圖，以產(chǎn)為原點，分別以FE、FD、,

26、“之軸，建立空間直角坐標系F-xyz,一、J則.一，：，：,：，：,，,lU-：，u.：.：.。：.t-設平面AGE的一個法向量為五二Qc,y萍）,則'"FT+2展"，令第=?,得尺=1,y=G,.'.n=（1,0,2）.AEn-y=0一_1XO+OX（-1）+2X1VW又成=（0.-1/1），.二*<揖力營>=丁之，-J-,=.也工+0Z+2乙J。（-1）W5直線乂日與平面布E所成角的正弦值為膽.J【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，考查空間向量坐標法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).1

27、9 .某校要通過選拔賽選取一名同學參加市級乒乓球單打比賽，選拔賽采取淘汰制，敗者直接出局?，F(xiàn)有兩種賽制方案：三局兩勝制和五局三勝制。問兩選手對決時，選擇何種賽制更有利于選拔出實力最強的選手，并說明理由。（設各局勝負相互獨立，各選手水平互不相同。）【答案】五局三勝更有利于選拔出實力最強的選手。【解析】【分析】分別求出三局兩勝制甲勝的概率和五局三勝制甲勝的概率，由此能得到采用“五局三勝制”對甲有利.【詳解】甲乙兩人對決，若甲更強，則其勝率采用三局兩勝制時，若甲最終獲勝，其勝局情況是：“甲甲”或“乙甲甲”或“甲乙甲”.而這三種結局互不相容，于是由獨立性得甲最終獲勝的概率為：,采用五局三勝制，若甲最終

28、獲勝，至少需比賽3局，且最后一局必須是甲勝，而前面甲需勝二局，由獨立性得五局三勝制下甲最終獲勝的概率為：P2=優(yōu)十優(yōu)（一戶）+c甑一p產(chǎn).而,.因為所以即五局三勝的條件下甲最終獲勝的可能更大。所以五局三勝制更能選拔出最強的選手?！军c睛】本題考查概率的求法及應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用.20 .已知點G在拋物線C:/=外的準線上，過點G作拋物線C的兩條切線，切點分別為力必），二.（1）證明：句+乃也為定值；（2）當點心在尸軸上時，過點4作直線月V交拋物線。于M,N兩點，滿足總M_L財內.問：直線財M是否恒過定點P,若存在定點，

29、求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）詳見解析；（2）直線過定點P（2司.【解析】【分析】（1）求導，求得直線PA的方程，將P代入直線方程，求得說-四巧-4=0,同理可知年一左勺一4=（.則工1,勺是方程X2-2ax-4=0的兩個根，則由韋達定理求得，!后的值，即可求證正工2+可求為定值;（2）設MJmJG,叭小心）.利用點差法可得kAM=工一=,同理可得kAN二,4442結合垂直關系可得知-口）+2。=口，又因為喘二;；，兩式作差，可得1布-巧”（如+%）=4（時一網(wǎng)），在=從而可得結果.【詳解】解：（1）法1:拋物線C：/二到的準線為I.F=-1,故可設點6血-1）,由/=得

30、y=所以V'=gx.所以直線G1的斜率為孑i.因為點人勺，和見七出）在拋物線。上，所以力=彳1也=）月.所以直線面的方程為N-1=夕1工1）.因為點仃（2-L）在直線上，171,所以-1_不：=/式"71）即右一處4二0.同理，所以是方程2白*-4=0的兩個根，所以石=-4.又以於=M#=白"產(chǎn)D"=1，所以“產(chǎn)2+尸仍二-m為定值.法2：設過點磯兄-1）且與拋物線。相切的切線方程為y+l=k-G,由；'+%工:"），消去f得工J4h+4ka+4=0,I”一Jr由A=16fr2-4（4a/c+4）=0,化簡得k2-ak-l=0,所以占與二

31、一1.由/=4N，得y=：#2,所以v'=（#.42所以直線6月的斜率為%=,直線前的斜率為%=g勺.所以彳/勺=_1,即X七二一4.又vy工二孑；孑"焉Gm嚴=1,所以%+Vi%=-3為定值.（2）存在，由（1）知工產(chǎn)2=-蜉=-2=一4.不妨設修M石,則q=Z,x2=2,即做-2,1）,利妨D.設M（尤M沙加，N（Hn，Vm）.2則3；，兩式作差，可得已而）&+%）=4a-皿，/十%-2町vr2所以直線AM的斜率為kAM=-一-=，同理可得立“上一，X”-2xN-2因為叢MlA內，所以與M儲用=-=-I,44整理得xmxn_+xQ+20=0?2又因為信二：八

32、9;，兩式作差，可得（2%）（%+/）=40%-加，（XN即并,，/j十萬N從而可得直線MN的斜率為4,所以直線MN的方程為y-=生產(chǎn)1浦,化簡可得，將代入上式得，整理得所以直線幀7過定點億5）,即P點的坐標為（2司.【點睛】圓錐曲線中定點問題的常見解法（1）假設定點坐標，根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線系方程，而該方程與參數(shù)無關，故得到一個關于定點坐標的方程組，以這個方程組的解為坐標的點即所求定點;（2）從特殊位置入手，找出定點，再證明該點符合題意.21 .設函數(shù)f(x)=xlnx-xz+a-x(aeR).2（1）若函數(shù)約有兩個不同的極值點，求實數(shù)日的取值范圍;（2）若*=ItEM,或

33、刈=22工一產(chǎn),且當*>2時，不等式奴工2）十以功<為恒成立,【答案】（1）（噌；4.【解析】luxIrk（1）求出函數(shù)的導數(shù)）得到a=，令h（x）=xxxlnx+x,根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可;【分析】（2）代入a的值，問題轉化為k<,令F（x）=-（x>2）,求出函數(shù)的導數(shù),X上*/根據(jù)函數(shù)的單調性求出k的最大值即可.【詳解】（1）由題意知，函數(shù)汽切的定義域為（0,+8）,f'x=lnx-ax,令rx)=O,.加苗一。=0,a=5%inx令帆工）=,則由題意可知：直線X=0與函數(shù)域X）的圖像有兩個不同的交點."（、玲=一丁,X,域幻在（0上單

34、調遞增，在（日,+3）上單調遞減，卜2=-,e又因為域1）=0,卜（外在聲）上遞增，當XT。，h（口T-8;又當日，出K>。>0,又彼X）在（日,+s）遞減.當M+8,h（K）T。，結合出H,K,處為圖像易得.實數(shù)訂的取值范圍為（。微）.(2)當口=2時，f(x)=xhx-x2-2-x.Kx-2)+虱x)<f(x)即：k(x-2-Zr-x2<xlnx一，十2-尤，xlnx+x.x>2.k<-，x-2.xlnx+xx4-Zlnx令/幻=丫7(克>2),則'，=kX-£(X-£)令m(*)=x-4一爾雙x>2).則m'Q)=1->0.mO）在（2,+8）上單調遞增:"Hi1；_：i.，：l）.：一刀：_：二.函數(shù)m在£&10上有唯一零點/,即：x0-4-2lnx0=Q.時，m（x）<0.即尸（幻<0.當/時，F(xiàn)O0,巴叫-=F：k<-,/e310)，k的最大值為4.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，最值問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，考查轉化思想，分類討論思想，是一道綜合題.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做第一題計分。22 .在