專題精選初中數(shù)學(xué)四邊形難題匯編及答案

1、(專題精選)初中數(shù)學(xué)四邊形難題匯編及答案一、選擇題1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=8,BD=6,點(diǎn)E,F分別是邊AB,PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是(BC的中點(diǎn)，點(diǎn))P在AC上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，存在A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長，再作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)巳連接E'J則的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出E'的長度即可.【詳解】E'即為PE+PF解：如圖四邊形ABCD是菱形，對角線AC=6,BD=8, -AB=.3242=5,作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E；連接E'J則E'即為PE+PF的最小值, AC是/DAB

2、的平分線，E是AB的中點(diǎn), E在AD上，且E'是AD的中點(diǎn)，.AD=AB,.AE=AE',.F是BC的中點(diǎn)，.E'F=AB=5.故選C.2.如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若150°，則AEF=()DA. 110°B. 115°C. 120°D. 130°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得/2=73,再求出/即可得解.【詳解】3,然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算.矩形ABCD沿EF對折后兩部分重合,150°,2=180現(xiàn)=65,2.矩形對邊AD/BC,./AEF=180-/3=1

3、80-65=115°.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中翻折的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，平角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.如圖，小瑩用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm,BC長為10cm.當(dāng)小瑩折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處(折痕為AE).則此時(shí)EC=()cmF【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得D.3A.4AB=CD=8BC=AD=10,ZB=ZC=9(J,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10,DE=EF在RtAABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6,貝UCF=BGBF=4,設(shè)CE=k貝UDE=EF=8-x,在RtACEF中利用勾股定理得到：42

4、+x2=（8-x）2,然后解方程即可.【詳解】解：.四邊形ABCD為矩形，AB=CD=8,BC=AD=1Q/B=/C=9（J. .長方形紙片ABCD折紙，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）, .AF=AD=10,DE=EF在RtAABF中，AB=8,AF=10,，BF=JF6 .CF=BC-BF=4.設(shè)CE=k則DE=EF=8-x,在RtCEF中，CF2+cg=Ep, -42+x2=（8-x）2,解得x=3 .EC的長為3cm.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理的綜合運(yùn)用；熟練掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出方程是解題關(guān)鍵.4.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.

5、平行四邊形的對角線互相平分B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等D.若兩實(shí)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、乘方的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，正確；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確；C、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，正確；D、若兩實(shí)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，以及平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、乘方的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題5.如圖，若YOABC的頂點(diǎn)

6、O,A,C的坐標(biāo)分別為（0,0）,（4,0）,（1,3）,則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）【答案】BC.(4,3)D.(5,4)【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及點(diǎn)的平移性質(zhì)，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】解：.四邊形OABC是平行四邊形，.-.OC/AB,OA/BC,.點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3, 點(diǎn)O向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)C, 點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（5,3）;故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解題.6.如圖，已知AD是三角形紙片ABC的高，將紙片沿直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重

7、EF是VABC的中位線；VDEF的周長等于VABC周長的一半：若四邊形AEDF是菱形，則ABAC;若BAC是直角，則四邊形AEDF是矩形.其中正確的是（）A,B,C.D,【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊可得EF是AD的垂直平分線，再加上條件AD是三角形紙片ABC的高可以證明EFAEAFAO1/BC,進(jìn)而可得那EFsAABC：,從而得一一，進(jìn)而得到EF是那BC的中ABACAD2位線；再根據(jù)三角形的中位線定理可判斷出AAEF的周長是小BC的一半，進(jìn)而得到4DEF1 1的周長等于AABC周長的一半；根據(jù)三角形中位線定理可得AE=1AB,AF=AC,若四邊形2 2AEDF是菱形貝UAE=AF,即可得

8、至ijAB=AC.【詳解】ADXBC,/ADC=90,根據(jù)折疊可得：EF是AD的垂直平分線,1.，AO=DO=-AD,ADXEF,2 ./AOF=90, ./AOF=ZADC=90, .EF/BC, .AEDABC,AEAFAO1一，ABACAD2 .EF是ABC的中位線，故正確；.EF是4ABC的中位線， .AEF的周長是AABC的一半，根據(jù)折疊可得AAEFDEF, .DEF的周長等于AABC周長的一半，故正確；.EF是4ABC的中位線， .AE=1AB,AF=-AC,22若四邊形AEDF是菱形，則AE=AF.AB=AC,故正確；根據(jù)折疊只能證明/BAC=ZEDF=90,不能確定/AED和/

9、AFD的度數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的翻折變換，以及三角形中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.7.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM,作DE±AM于點(diǎn)E,BF±AM于點(diǎn)四邊形ABED的面積為6,則/EBF的余弦值是（3.13B.13C.D,西13【答案】B【解析】【分析】首先證明祥BBDEA得至ijBF=AE;設(shè)AE=x,貝UBF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于AABE的面積與AADE的面積之和得到則EF=x-1=2,然后利用勾股定理計(jì)算出BE,【詳解】四邊形ABC

10、D為正方形，.-.BA=AD,/BAD=90°, .DEXAM于點(diǎn)E,BF±AM于點(diǎn)F, ./AFB=90°,/DEA=90°, /ABF+/BAF=90°,/EAD+/BAF=90°,./ABF=/EAD,在4ABF和ADEA中1C-?x?x+?xX1=6解方程求出x得到AE=BF=3,最后利用余弦的定義求解.BFADEAABFEADABDA.ABFDEA(AAS),.BF=AE；設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,四邊形ABED的面積為6,11xxx16,解得X1=3,X2=-4（舍去），22EF=x-1=2,在R匕BEF中，

11、be收32而，BF3313cosEBF-=.BE1313故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).會運(yùn)用全等三角形的知識解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.8 .在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0）,（4,0）,（3,2）,以A,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】A點(diǎn)在原點(diǎn)上，B點(diǎn)在橫軸上，C點(diǎn)在第一象限，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行，可知第四個(gè)頂點(diǎn)可能在第一、二、四象限，不可能在第三象

12、限，故選C1，9 .已知，如圖，在VABC中，ACB90,A30,求證：BC-AB.在證明2該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A.延長BC至點(diǎn)D,使CDBC,連接ADB.在ACB中作BCEB,CE交AB于點(diǎn)EC.取AB的中點(diǎn)P,連接CPD.作ACB的平分線CM,交AB于點(diǎn)M【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)各選項(xiàng)的要求進(jìn)行證明，推出正確結(jié)論，則問題可解【詳解】解：選項(xiàng)A:如圖,AXBCD由輔助線可知，VABC;ADC,則有ab=AD,再由ACB90,由BAC30,貝UB60,AABD是等邊三角形“1.1BCDBAB22故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B:如圖，BC由輔助線可知，EBD是等邊三角形則

13、BECEACECA60,BE=EC A30 ECAA30 .AE=EC-1 BC1AB2故選項(xiàng)B正確選項(xiàng)C如圖,有輔助線可知，CP為直角三角形斜邊上的中線 .AP=CP=BP A30B60VPBC是等邊三角形-1BCBPAB2綜上可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤故應(yīng)選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件選擇正確的證明方法是解題的關(guān)鍵.10.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3:1,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.8B,9C.10D.12【答案】A【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x,則內(nèi)角為3x,根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程

14、x+3x=180,解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x,則內(nèi)角為3x,由題意得：x+3x=180,解得x=45,這個(gè)多邊形的邊數(shù)：360-45=8,故選A.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.11.在四邊形ABCD中，AD/BC,要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的是（）A.AB/CDB./B=/DC.AD=BCD.AB=CD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定解答即可.【詳解】.AD/BC,AB/CD,四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確；.AD/BC,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形，故C正確；1 .AD/BC,.D+/C=1

15、80,2 ./B=/D,B+C=180,3 .AB/CD,四邊形ABCD是平行四邊形，故B正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定解答.12.下列說法中正確的是（）A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D.兩條對角線相等的菱形是正方形【答案】D【解析】【分析】本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.【詳解】A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形，錯(cuò)

16、誤；D.兩條對角線相等的菱形是正方形，正確故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生熟練運(yùn)用知識解決問題的能力DE的長13.如圖，AABC中，AB=AC=10,BC=12,D是BC的中點(diǎn)，DE,AB于點(diǎn)E,24D.512C.5連接AD,根據(jù)已知等腰三角形的性質(zhì)得出ADLBC和BD=6,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.【詳解】解：連接ADBC=12,.-.ADXBC,BD=DC=6,在RtAADB中，由勾股定理得：AD=AB2BD2Jl02628,11.SAADB=_xADXBD-XABXDE22“AD

17、BD8624DE=,AB105故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題的關(guān)鍵.14.如圖，菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（0,2，§）,/DOB=60。，點(diǎn)P是對角線OC上的一個(gè)動點(diǎn)，已知A（-1,0）,則AP+BP的最小值為)AUA.4B.5C.3MD,而【答案】D【解析】【分析】點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D,連接AD,則AD即為AP+BP的最小值，求出點(diǎn)D坐標(biāo)解答即可.【詳解】解：連接AD,如圖， 點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D, .AD即為AP+BP的最小值， 四邊形O

18、BCD是菱形，頂點(diǎn)B（0,2J3）,/DOB=60, 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,J3）, 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）, AD="（73）242旅,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)得出距離.15.用三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點(diǎn)拼在一起，剛好能完全鋪滿地面.已知111,/正多邊形的邊數(shù)為x,y,z,則的值為(xyzA.12B.-3D.分析：根據(jù)邊數(shù)求出各個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件列出方程，進(jìn)而即可求出答案.詳解：由題意知，這3種多邊形的3個(gè)內(nèi)角之和為360度，已知正多邊形的邊數(shù)為x、V、z,那么這三個(gè)多邊形的內(nèi)角和可表示為：(x2)180(y2)18

19、0(zV2）180二360,兩邊都除以z180得：1-2+1-2+1xy2二2,兩邊都除以2得：+-=-zxyz2故選C.點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是知道這3種多邊形的3個(gè)內(nèi)角之和為360度，據(jù)此進(jìn)行整理分析得解.AF分別交BD于點(diǎn)G、H,16.如圖，在DABC珅，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，AE、則圖中陰影部分圖形的面積與DABC而面積之比為（）【答案】B【解析】C13:36D.13:72【分析】根據(jù)已知條件想辦法證明BG=GH=DH,即可解決問題;【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形,.AB/CD,AD/BC,AB=CDAD=BC,.DF=CFBE=CEDHDFHBABBGDGBEADD

20、HBGBDBD.BG=GH=DH,Saabg=Sagh=Smdh,S平行四邊形abcd=6Sagh,S叢GH：S平行四邊形ABCD=1:6,E、F分別是邊BCCD的中點(diǎn)，EF1BD2SVEFCSVBCDDSVEFC場邊形ABCDS/AGHSvefcSra邊形ABCD17824=7:24,故選B.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等底同高的三角形面積性質(zhì),題目的綜合性很強(qiáng),難度中等.17.如圖，在矩形連接BH并延長交ABCD中，AD=&AB,/BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH±AE于點(diǎn)H,CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論：/AED=/CED;OE=O

21、D;BH=HF;BCCF=2HEAB=HF,其中正確的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】【詳解】試題分析：.在矩形ABCD中，AE平分/BAD, .ZBAE=ZDAE=45, .ABE是等腰直角三角形， 1-AE=72AB, AD=.2AB,.AE=AD,又/ABE=ZAHD=90ABEiAHD(AAS),.BE=DH,.AB=BE=AH=HD一一1./ADE=/AED=-(180-45)=67.5,2/CED=18045°67.5=67.5°,./AED=ZCED,故正確；1./AHB=(18045)=67.5,/OHE=/AHB(對頂角相等

22、),2/OHE=ZAED, .OE=OH, ./OHD=90-67.5=22.5°,/ODH=67.5-45=22.5°, ./OHD=ZODH,.-.OH=OD, .OE=OD=OH,故正確； ./EBH=9067.5=22.5°, ./EBH=ZOHD,又BE=DH,/AEB=ZHDF=45 .BEHHDF(ASA),.BH=HF,HE=DF,故正確；由上述、可得CD=BEDF=EH=CECF=CD-DFBC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以正確； .AB=AH,/BAE=45,ABH不是等邊三角形， .AB田H, .即ABHF故錯(cuò)誤；綜上所

23、述，結(jié)論正確的是共4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)18.如圖，AABC中，AB=4,AC=3,AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG,ADA.1于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長為()2C.一3D.3B.-4由等腰三角形的判定方法可知AAGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為4CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長.【詳解】,AD是那BC角平分線，CG±AD于F, AAGC是等腰三角形， .AG=AC=3,GF=CF .AB=4,AC=3, .BG=1,.AE是那BC中線， .BE=CE .EF為CBG的中位線，LL11EF=BG=,22故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理，解題