設(shè)計(jì)方案者郁家平授課人ppt課件

1、設(shè)計(jì)者：郁家平授課人：郁家平高二代數(shù)CAI課件九九級數(shù)一班九九級數(shù)一班 函 數(shù) 法教學(xué)目的一、函數(shù)法的定義根據(jù)所給不等式的特征，利用函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象來證明不等式成立的方法，稱之為函數(shù)法。二、重點(diǎn)掌握函數(shù)二、重點(diǎn)掌握函數(shù) 的單調(diào)的單調(diào)性、三角函數(shù)的有界性等。能正確證明有性、三角函數(shù)的有界性等。能正確證明有關(guān)不等式，經(jīng)過數(shù)形結(jié)合培育學(xué)生的思想關(guān)不等式，經(jīng)過數(shù)形結(jié)合培育學(xué)生的思想才干、提高邏輯。才干、提高邏輯。01xxxy例例1：求函數(shù)：求函數(shù) 的最小值。的最小值。4522xxy分析：請思索下面解法對否？分析：請思索下面解法對否？41441445222222xxxxxxy2414222xx函數(shù)的

2、最小值是函數(shù)的最小值是2。上面的解上面的解 法是錯(cuò)誤的法是錯(cuò)誤的此時(shí)此時(shí)“=不能到達(dá)，由于當(dāng)不能到達(dá)，由于當(dāng). 3414222xxx故取等號時(shí)的故取等號時(shí)的 x 值不存在。值不存在。思索1、函數(shù) 在 0 x1, x1時(shí)的單調(diào)性。xxy1設(shè)設(shè) 0 x1x21 y2y1=121211221111xxxxxxxx y2y1001x10)在在 時(shí)的單調(diào)性。時(shí)的單調(diào)性。xaxyaxax,0 xoyaxyo12tty1解：令解：令 那么有那么有tx42t2x根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù) 當(dāng)當(dāng)t2是增區(qū)間是增區(qū)間 ymin= 25tty112oy2512oy25x例例1：求函數(shù)：求函數(shù) 的最小值的最小值 4522xxy

3、321212222yxyxyx，求證例二：已知：解：解： 設(shè)：設(shè)：cosrxsinry 2 , 02222222sinsincoscosrrryxyx2sin2112rx2+y2=r2 1r2232122yxyx232sin121 1r22思索假設(shè)思索假設(shè)x+y=1, x+2y=1,x2+y2=3，為條件如何設(shè)三角函數(shù)？，為條件如何設(shè)三角函數(shù)？xyo12-12(x,y) r例例3：求證：求證：112xx解：設(shè)解：設(shè)4521145211122222xxxxxxxxy1x1xx y利用函數(shù)圖象可得利用函數(shù)圖象可得 y-1112xx思索：思索： 如何求證：如何求證：123xxo2121454511【

4、穩(wěn)定練習(xí)】【穩(wěn)定練習(xí)】1、當(dāng)、當(dāng)xR+ 時(shí)時(shí),以下函數(shù)中最小值是以下函數(shù)中最小值是2的為的為 (A)y=x22x+4 (B) xxy1621222xxy(C)(D)xxy1 D2、設(shè)、設(shè)0 x，xxysin2sin 求求 的最小值。的最小值。解：設(shè)解：設(shè) t=sinx 那么那么 0t1)tty2 在在0b1, 那那么么aa1bb14、假設(shè)、假設(shè)x2+y2=1, 可設(shè)可設(shè)x= y= , x+y4sin2sincosyx22yx5、 求證：求證：121xx證明：設(shè)證明：設(shè)xxy21=2x+3 (x1)1 (12) sin22112xyocos【才干訓(xùn)練】【才干訓(xùn)練】6、設(shè)、設(shè) x2+y2=1, 求

5、求(1+xy)(1xy) 的最大值的最大值,最小值最小值.7、設(shè)、設(shè) x2+xy+y2=3, 求證：求證：2x2+y26設(shè)：設(shè)： x=cosA, y=sinA (1+xy)(1xy)=(1+cosAsinA)(1cosAsinA)=1sin2Acos2AA2sin411211143xyxy證明：設(shè)證明：設(shè) x=rcosB y=rsinBr2=x2+y2x2+xy+y2=r(cos2B+sin2B+sinBcosB)32sin2112BrBr2sin211322r26課堂總結(jié)課堂總結(jié)1、用函數(shù)、用函數(shù)0axaxy可求兩個(gè)正數(shù)的最小值。可求兩個(gè)正數(shù)的最小值。但必需判別但必需判別 自變量所在的區(qū)間的

6、增減性。自變量所在的區(qū)間的增減性。2、對于有、對于有x+y=1,x2+y2=r2,ax2+y2b, 條件的不等式的條件的不等式的證明可設(shè)證明可設(shè)x=cos2A y=sin2A ，x=rcosB y=rsinB等。等。3、 經(jīng)過函數(shù)圖象，可直接求證含絕對值及難以推理經(jīng)過函數(shù)圖象，可直接求證含絕對值及難以推理的不等式。的不等式。思索：求證：思索：求證：23112122xxx證明：設(shè)證明：設(shè)1122xxxy 那么那么1y)x2+x+1y=0當(dāng)當(dāng) y=1 時(shí)，時(shí)， x=0 當(dāng)當(dāng) y1時(shí)，時(shí)，xR =141y) 2 0 4y28y+30 2321y由得由得23112122xxx點(diǎn)評：求證分式不等式，假設(shè)分子分母的變量指數(shù)點(diǎn)評：求證分式不等式，假設(shè)分子分