高中數學立體幾何判定定理及性質大全

1、立體幾何根本定理立體幾何根本定理AB如如果果一一條條直直線線上上的的兩兩個個線線上上的的所所有有點點都都在在這這個個平平面面,點點在在一一個個平平面面內內 那那么么這這條條平平面面內內. .AlBlABAB我我們們說說：直直線線在在平平面面內內符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言基基本本性性質質 1 1作作 用用or:平平面面經經過過直直線線lPPl1 1. .是是可可以以用用來來判判定定一一條條直直線線是是否否在在平平面面內內2 2. .是是可可以以用用來來判判定定點點在在平平面面內內知識清單知識清單符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言基基本本性性質質 2 2作作 用

2、用ABC經經過過不不在在同同一一條條直直線線上上的的三三點點, ,有有且且只只有有一一個個平平面面. .：不不共共線線的的簡簡單單地地說說成成三三點點, ,確確定定一一個個平平面面. .確確定定平平面面的的依依據據CAB直直線線存存在在唯唯一一的的平平面面, ,ABC使使得得知識清單知識清單符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言基基本本性性質質2 2的的推推論論推推論論1 12推推論論3推推論論經經過過一一條條直直線線和和這這條條直直線線外外的的一一點點有有且且只只有有一一個個平平面面經經過過兩兩條條相相交交直直線線有有且且只只有有一一個個平平面面經經過過兩兩條條平平行行直直線線有有

3、且且只只有有一一個個平平面面ababAaAAa直直線線存存在在唯唯一一的的平平面面, ,Aa使使得得abA存存在在唯唯一一的的平平面面, ,ab使使得得ab 存存在在唯唯一一的的平平面面, ,ab使使得得知識清單知識清單符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言基基本本性性質質 3 3作作 用用如如果果兩兩個個平平面面有有一一個個公公共共點點, , 那那么么它它們們還還有有其其它它公公共共點點, , 且且所所有有這這些些公公共共點點的的合合集集是是一一條條過過這這個個公公共共點點的的直直線線. .PPlPl1 1. .是是判判定定兩兩個個平平面面相相交交，2 2. .是是判判定定點點在在

4、直直線線上上，知識清單知識清單符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言基基本本性性質質 4 4作作 用用abc如果兩條直線都和第三,條直線平行 那么這兩條直線平行.abaccb判判定定：線線線線的的依依據據知識清單知識清單符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言等等角角定定理理作作 用用如如果果一一個個角角的的兩兩邊邊和和另另,一一個個角角的的兩兩邊邊分分別別平平行行 并并且且方方向向相相同同, ,那那么么這這兩兩個個角角相相等等. .ABCABCBACB A C ABA BACA C 判判定定兩兩個個角角相相等等( (或或互互補補) )的的依依據據知識清單知識清單a abab

5、符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言作作 用用線線面面的的定定理理判判定定如如果果平平面面外外一一條條直直線線和和,這這個個平平面面內內一一條條直直線線平平行行平平行行那那么么這這條條直直線線和和這這個個平平面面直直線線直直線線直直線線平平面面知識清單知識清單符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言作作 用用aa bab線線面面的的性性質質定定理理如如果果一一條條直直線線和和一一個個平平面面平平行行, ,經經過過這這條條直直線線的的平平面面和和這這個個平平面面相相交交, ,那那么么這這條條直直線線和和交交線線平平行行知識清單知識清單直直線線平平面面直直線線直直線線aabba

6、bA符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言作作 用用面面面面的的定定理理判判定定直直線線平平面面平平面面平平面面abA如如果果一一個個平平面面內內有有兩兩條條相相交交直直線線都都平平行行于于另另一一個個平平面面 , ,那那么么這這兩兩個個平平面面平平行行知識清單知識清單符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言作作 用用abab面面面面的的性性質質定定理理平平面面平平面面直直線線直直線線如如果果兩兩個個平平行行平平面面同同時時與與第第三三個個平平面面相相交交, ,那那么么它它們們的的交交線線平平行行. .知識清單知識清單符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言作作 用用

7、aa面面面面的的性性質質定定理理平面平平面面平平面面直直線線如果兩個平面平行，其中一個平面內的直線平行另一個平面. .知識清單知識清單 a符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言作作 用用線線面面的的判判定定定定理理如如果果一一條條直直線線和和一一個個平平面面內內的的兩兩條條相相交交直直線線都都垂垂直直 , ,那那么么這這條條直直線線垂垂直直于于這這個個平平面面labAablabAlalb知識清單知識清單直線直直線線直直線線平平面面符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言作作 用用線線面面的的判判定定定定理理abbalm,如如果果兩兩條條平平行行直直線線中中,有有一一條條垂垂直

8、直于于平平面面 那那么么另另一一條條直直線線也也垂垂直直于于這這個個平平面面. .知識清單知識清單直直線線直直線線直直線線平平面面符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言作作 用用性質線面面的的定定理理llaala如如果果一一條條直直線線垂垂直直于于一一,個個平平面面 那那么么這這條條直直線線垂垂直直于于這這個個平平面面內內的的任任意意直直線線. .知識清單知識清單直直線線平平面面直直線線直直線線符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言作作 用用線線面面的的性性質質定定理理aabblm如如果果兩兩條條直直線線垂垂直直于于同同一一個個平平面面, ,那那么么這這兩兩條條直直線線平平

9、行行. .直直線線平平面面直直線線/ / /直直線線知識清單知識清單符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言作作 用用面面的的判判定定定定理理面面aa如如果果一一個個平平面面經經過過另另一一個個平平面面的的一一條條垂垂線線, ,那那么么這這兩兩個個平平面面互互相相垂垂直直知識清單知識清單直直線線平平面面平平面面平平面面符符號號語語言言文文字字語語言言圖圖形形語語言言作作 用用線線面面的的性性質質定定理理MNaaaMN如如果果兩兩個個平平面面互互相相垂垂直直，那那么么在在一一個個平平面面內內垂垂直直于于它它們們交交線線的的直直線線垂垂直直于于另另一一個個平平面面. .知識清單知識清單平平面面平平面面直直線線平平