雞兔同籠(經(jīng)典版)

1、雞兔同籠1主講老師：段主講老師：段sir 數(shù)學(xué)故事 大約在1500年前，有一個(gè)興趣很奇怪的男子，他熱衷于做兩件事情：第一、他喜歡把兩個(gè)不同種類的動(dòng)物關(guān)在同一個(gè)籠子里面，然后心里充滿喜悅。第二、他每天沒事做的時(shí)候，總是去看籠子里面動(dòng)物的頭和腳。然后別人問他，你天天看動(dòng)物的頭和腳干什么，他總是很嚴(yán)肅的回答-研究數(shù)學(xué)。正是因?yàn)榇巳舜鬅o(wú)畏的非主流精神，他的舉措被孫子算經(jīng)記載，成為一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問題。初級(jí)挑戰(zhàn) 雞兔同籠，數(shù)一數(shù)雞腿比兔腿多8條，已知雞有12只，兔有多少只？【分析】一只 雞，一個(gè)頭，兩條腿。 兩只 雞，兩個(gè)頭，四條腿。 一只 兔，一個(gè)頭，四條腿。 兩只 兔，兩個(gè)頭，八條腿?！窘獯疬^程】

2、12只雞 ，共有雞腿：122=24（條）兔腿數(shù)量：24-8=16（條）兔子數(shù)量：164=4（只）答：略?！灸芰μ剿?】 雞兔同籠，數(shù)一數(shù)有腿18條，已知雞有3只，兔有多少只？【分析】第一步：先算雞的總腿數(shù)第二步：算出兔子的總腿數(shù)第三步：得出兔子的數(shù)目?！窘獯疬^程】雞腿總數(shù)： 32=6（條）兔腿總數(shù)：18-6=12（條）兔子數(shù)目：124=3（只） 答：略?！境跫?jí)挑戰(zhàn)2】 雞兔同籠，數(shù)他們的頭共有6個(gè)，數(shù)他們的腿共有20條。想一想分別有多少只雞和兔?！痉治鲞^程】方法一：兔子K.O 雞兔子把雞打殘，雞裝上兩只假腿。 故此時(shí)，兔子4條腿，雞也是4條腿。（2條真腿+2條假腿）因?yàn)楣灿?只動(dòng)物，每只動(dòng)物都

3、是4條腿。 故，總腿數(shù)為：64=24因?yàn)榭偼葦?shù)=真腿數(shù)+假腿數(shù)故，假腿數(shù)為：24-20=4因?yàn)槊恐恍‰u的假腿數(shù)為2只 故，小雞的數(shù)目為：42=2兔的數(shù)目為：6-2=4（只）【初級(jí)挑戰(zhàn)2】雞兔同籠，數(shù)他們的頭共有6個(gè)，數(shù)他們的腿共有20條。想一想分別有多少只雞和兔。方法二：雞K.O兔子小雞成功把小兔打傷，兔子失去兩條腿。故此時(shí)，小雞2條腿，兔子也是2條腿。因?yàn)楣灿?只動(dòng)物，每只動(dòng)物都是2條腿。故，總腿數(shù)為：62=12（條）兔子被打傷的腿的數(shù)目為：20-12=8（條）因?yàn)槊恐煌米颖淮騻?條腿故，兔子的數(shù)目為：82=4（只）雞的數(shù)目為：6-4=2（只） 常見錯(cuò)誤 1 ：各種畫家 常見錯(cuò)誤 2 ：各種

4、作家 在一個(gè)伸手不見五指的黑夜，兩大幫派在某地區(qū)人盡皆知，名叫籠子的一個(gè)地方，進(jìn)行了一場(chǎng)激烈的廝殺。其中，一個(gè)幫派叫做雞幫，另一個(gè)幫派叫做兔幫。雞幫一見兔幫，就直接運(yùn)用了一套雞幫里面無(wú)人不知，無(wú)人不曉的武林絕學(xué)-上上下下左右左右BABA，兔幫所有兔子還沒反應(yīng)過來(lái)，就全體被打傷兩條腿。兔幫幫主當(dāng)時(shí)嚎啕大哭，并用哽咽的聲音說(shuō)道，雞幫根本不懂我傷悲，就像白天不懂夜的黑。（省略1000字）【初級(jí)挑戰(zhàn)2】雞兔同籠，數(shù)他們的頭共有6個(gè)，數(shù)他們的腿共有20條。想一想分別有多少只雞和兔。 故此題，正確的解答過程為： 第一步：假設(shè)全部是兔子，都變成4條腿 64=24條 第二步：增加腿的數(shù)目24-20=4條 第三

5、步：每只雞增加2條腿，雞的數(shù)目 42=2只 第四步：兔的數(shù)目6-2=4只 【總結(jié)】不管是方法一還是方法二，都有一個(gè)共同的思路 假設(shè)法【能力探索2】 雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有7個(gè)，數(shù)它們的腿共有24條，想一想雞兔分別有多少只？【解答過程】第一步：假設(shè)全部是兔子，都變成4條腿74=28條第二步：增加腿的數(shù)目28-24=4（條）第三步：每只雞增加2條腿，雞的數(shù)目42=2（只）第四步：兔的數(shù)目7-2=5（只）聰明的你請(qǐng)思考一個(gè)問題：聰明的你請(qǐng)思考一個(gè)問題： 從今天起，你們的雞兔同籠問題將從今天起，你們的雞兔同籠問題將不會(huì)出錯(cuò)，你們相信嗎？不會(huì)出錯(cuò)，你們相信嗎？答案是肯定的！答案是肯定的！ 從今天起，段

6、老師將交給你們一從今天起，段老師將交給你們一個(gè)神器個(gè)神器驗(yàn)算驗(yàn)算 根據(jù)計(jì)算出來(lái)的雞和兔的數(shù)量，根據(jù)計(jì)算出來(lái)的雞和兔的數(shù)量，倒推出雞兔的總腿數(shù)。倒推出雞兔的總腿數(shù)。【中級(jí)挑戰(zhàn)【中級(jí)挑戰(zhàn)1】 雞兔共有35只，關(guān)在同一個(gè)籠子里，籠子里面共有102條腿，雞兔各多少只？【能力探索【能力探索3】 雞兔同籠，數(shù)一數(shù)有腳132只，頭40個(gè)，雞兔各有多少只？【中級(jí)挑戰(zhàn)【中級(jí)挑戰(zhàn)2】 草地上有蜘蛛（8條腿）青蛙（4條腿）共25只，共有腿124條。其中青蛙有多少只？【能力探索【能力探索4】 草地上有蜘蛛（8條腿）和蜻蜓（6條腿）共35只，共有腿240條。求蜘蛛和蜻蜓各有多少只？【拓展訓(xùn)練】【拓展訓(xùn)練】小麗的儲(chǔ)蓄箱里面有5元和10元人民幣共45張，合計(jì)350元。問儲(chǔ)蓄箱里有5元和10元的人民幣各多少?gòu)垼俊径卫蠋熜√崾尽啃←惖幕\子里面有5條腿的動(dòng)物，和10條腿的動(dòng)物共45只，共有腿數(shù)350條，請(qǐng)問，各有多少只5條腿的動(dòng)物和10條腿的動(dòng)物？【能力探索】【能力探索】 王老師用2