自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)五 利用MATLAB繪制系統(tǒng)根軌跡

1、實(shí)驗(yàn)五利用MATLAB繪制系統(tǒng)根軌跡一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 熟練掌握使用MATLAB繪制控制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖和根軌跡圖的方法；(2) 熟練使用根軌跡設(shè)計(jì)工具SISO；(2)學(xué)會(huì)分析控制系統(tǒng)根軌跡的一般規(guī)律；(3)利用根軌跡圖進(jìn)行系統(tǒng)性能分析；(4)研究閉環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容1、根軌跡與穩(wěn)定性當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)增益從變化時(shí)，若根軌跡不會(huì)越過虛軸進(jìn)入s右半平面，那么系統(tǒng)對(duì)所有的K值都是穩(wěn)定的；若根軌跡越過虛軸進(jìn)入s右半平面，那么根軌跡與虛軸交點(diǎn)處的K值，就是臨界開環(huán)增益。應(yīng)用根軌跡法，可以迅速確定系統(tǒng)在某一開環(huán)增益或某一參數(shù)下的閉環(huán)零、極點(diǎn)位置，從而得到相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。2、根軌跡與系

2、統(tǒng)性能的定性分析1) 穩(wěn)定性。如果閉環(huán)極點(diǎn)全部位于s左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，即穩(wěn)定性只與閉環(huán)極點(diǎn)的位置有關(guān)，而與閉環(huán)零點(diǎn)位置無關(guān)。2) 運(yùn)動(dòng)形式。如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點(diǎn)，且閉環(huán)極點(diǎn)為實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則時(shí)間響應(yīng)一定是單調(diào)的；如果閉環(huán)極點(diǎn)均為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則時(shí)間響應(yīng)一般是振蕩的。3) 超調(diào)量。超調(diào)量主要取決于閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的衰減率，并與其它閉環(huán)零、極點(diǎn)接近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度有關(guān)。4) 調(diào)節(jié)時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)的實(shí)部絕對(duì)值；如果實(shí)數(shù)極點(diǎn)距虛軸最近，并且它附近沒有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則調(diào)節(jié)時(shí)間主要取決于該實(shí)數(shù)極點(diǎn)的模值。5) 實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)影響。零點(diǎn)減小閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，從而使系統(tǒng)的峰值時(shí)間提前，

3、超調(diào)量增大；極點(diǎn)增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的峰值時(shí)間滯后，超調(diào)量減小。而且這種影響將其接近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度而加強(qiáng)。【自我實(shí)踐51】在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2)中控制系統(tǒng)的根軌跡上分區(qū)段取點(diǎn)，構(gòu)造閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分別繪制其對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并比較分析。2：阻尼比=,k=10152125TimeSeconds-)3：阻尼比=k=百Un昭Tir|Uims|m呷如:1.M4-34-I陽pg腳林t10衛(wèi)Time|seem0E£Q43t-.!|>.14'/>92匸二/.J.W5”二s/QSri.1?SpMimQ闊D6M)tsrtP*-QlTB+t.3MJXChnpr¥|.

4、ara<-.c心1芮w弟F蝕9即1咖3-545>KF哂/.ia鬧QQ申認(rèn)F開,.、RoalL«LaPloltri百卜戶國>|1M啊剛4：阻尼比=,k=0,385'汁L5B.042.1.38|X卅/豈ElamuFJ'、*;GahD溺剛、.Pd:«D4iJ.aDle-n3D&mplig1.am.伽出hMC闊0iFEipenyadi&l：D4Z1E5:氣+'闕5、-WSl'1.二存.時(shí)|；斷卿.,XTiruikhictfdii.156呵tideDEURealAx加:iff訕曲J21E-EID1114US-aH>

5、;TmelisecDn'i將數(shù)據(jù)填入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表中。阻尼比閉環(huán)極點(diǎn)p開環(huán)增益K自然頻率n超調(diào)量%調(diào)節(jié)時(shí)間ts=+1e+03=+=+=1+0=+1943、基于SISO設(shè)計(jì)工具的系統(tǒng)根軌跡設(shè)計(jì)用根軌跡法進(jìn)行系統(tǒng)校正過程中，分析補(bǔ)償增益和附加實(shí)數(shù)(或復(fù)數(shù))零極點(diǎn)之間匹配的規(guī)律。在MATLAB命令窗口中輸入命令【rltool】，然后回車，或者輸入【rltool(sys)】函數(shù)命令，就可打開系統(tǒng)根軌跡的圖形界面?！揪C合實(shí)踐】繪制180°根軌跡。請(qǐng)繪制：(1)G(s)二Kg(Ts+1)(Ts+1)12(2)G(s)二K(as+1)g(Ts+1)(Ts+1)12K(3)G(s)=(Ts+

6、1)(Ts+1)(ps+1)12的根軌跡，其中T1=，T2=2，a=，p=1,分析附加零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響；固定T值，分別改變a和p的值看附加零、極點(diǎn)位置的變化對(duì)根軌跡形狀的影響。將結(jié)果填入下表。傳遞函數(shù)根軌跡圖零、極點(diǎn)分布的影響分析KG(s)=g(Ts+1)(Ts+1)12KHI!*«:Mmn*'11K(as+1)G(s)=1(Ts+1)(Ts+1)121、添加開環(huán)零點(diǎn)使得系統(tǒng)根軌跡主要分支左移；添加開環(huán)極點(diǎn)使得分支右移；2、通過調(diào)節(jié)開環(huán)極點(diǎn)的位置可以得出結(jié)論：開環(huán)極點(diǎn)離虛軸越近，極點(diǎn)作用越強(qiáng)根軌跡向右的偏移越多；3、通過調(diào)節(jié)開環(huán)零點(diǎn)的位置可以得出結(jié)論：開環(huán)零點(diǎn)離虛軸越

7、近，零點(diǎn)作用越強(qiáng)，根軌跡向左的偏移越多G=(Ts+1)(Ts+1)(ps+1)12!：HELXCU4何>44'Mlih'4'嚴(yán)a.>：_.<":'/*八K”/>bmnbd卻豐cw',1-:，-5-.“、3E3jMU»H【綜合實(shí)踐】0°根軌跡的繪制及參量分析。分別繪制（1）G（s）=K(as+1)g(Ts+1)(Ts+1)12K(2)G(s)=(Ts+1)(Ts+1)(ps+1)12的0°根軌跡，比較其與180°根軌跡不同。其中T1=，T2=2，a=，p=1。180°根軌跡

8、：1）0°根軌跡：4onRkiIAiMSISKXjnds-12）0°根軌跡：180°根軌跡：tiEHHwlLMUd-1D廿嚴(yán)IF爾1創(chuàng)RefliratsKQfidf1)ulrqJ缶04211240W|7二応-DE.疋_afli、*0S75上.飾/.z詢必怎心-u'ta,>'-/；_/;譽(yù)疥？工f-0®訶,4.卅'：.,LeiWi對(duì)于上面的180°和0°根軌跡，求系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的K值，求K=5時(shí)系統(tǒng)極點(diǎn)的位置（在gg根軌跡上的小紅塊上點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵顯示極點(diǎn)坐標(biāo)值，該小紅塊可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)）；分析此時(shí)系統(tǒng)的階躍動(dòng)

9、態(tài)響應(yīng)和Bode圖。臨界穩(wěn)定Kg值K=閉環(huán)系統(tǒng)g零極點(diǎn)階躍響應(yīng)曲線分析說明（與180°比較）傳遞函數(shù)（1）0°根軌跡0零點(diǎn)：-10極點(diǎn)：-5,01OJ5-04丘jn“444-994*FMip«ia-a、-XX-JM31a曲線對(duì)稱零度階躍響應(yīng)剛好是180度響應(yīng)的相反數(shù)180°根軌跡0零點(diǎn)：10極點(diǎn)：5，ZZEL?心6¥'，5PdaO.Sn7DIHwwnvv-/./z_.01"1TkTiHiHcondajd-傳遞函數(shù)（2）0°根軌跡0零點(diǎn)：無極點(diǎn)：4E&-ai41M4135:.二?2?_r.345G7TtarM曲

10、線對(duì)稱零度階躍響應(yīng)剛好是180度響應(yīng)的相反數(shù)180°根軌跡零點(diǎn)：無極點(diǎn)：Q-.W#.35-g0.15OuJS9I«PRfcapana*m01iiiiii1314SBTrn*"nc£wi*|（注：Kg可取其它值，再求出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)零、極點(diǎn)響應(yīng)曲線）伯德圖的繪制：傳遞函數(shù)伯德圖K(as+1)G(S)(Ts；l)(Ts+1)；12L恥漣啦|刪臨*斶i世bL占h心三/不uiGOGO竊G(s)二g(Ts+1)(Ts+1)(ps+1)Phaae(degjMagrilujedBi站丄，-i-ij*M工dmDLh三中S口G卓i?口e州ecvs、一!j事r3HO-11D31

11、G1IO2Frequencyradi'aj0odeDSagrim一一7二i*-1-.''.T-E10Tio1HJ4Fncqucn匚”jirod/s)三、思考題1)附加開環(huán)零點(diǎn)總對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是否有利不一定，引入負(fù)的零點(diǎn)會(huì)使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但是引入一個(gè)負(fù)的零點(diǎn)可能會(huì)破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性2)附加開環(huán)極點(diǎn)總對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是否不利不一定，引入負(fù)的極點(diǎn)會(huì)使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但是引入一個(gè)負(fù)的極點(diǎn)可能會(huì)破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性3) 對(duì)實(shí)際系統(tǒng)，如何通過附加零點(diǎn)和極點(diǎn)來改善系統(tǒng)性能舉例說明。K(as+1)對(duì)傳遞函數(shù)G(s)=g；通過增加一階慣性環(huán)節(jié)來增加系統(tǒng)的極(Ts+1)(Ts+1)12點(diǎn)，通過增加一階微分環(huán)節(jié)來增加系統(tǒng)零點(diǎn)，即可增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4) 如何繪制系統(tǒng)等效根軌跡繪制根軌跡主要通過引入開環(huán)傳遞函數(shù)G等效，在G等效將參數(shù)變量置于常規(guī)根軌跡所對(duì)應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G中K的位置上，然后按照常規(guī)根軌跡的作圖法進(jìn)行作圖。四、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ?1) 熟練掌握使用MATLAB繪制控制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖和根軌跡圖的方法