第二講電場強度計算續(xù)、高斯定理ppt課件

1、例例3 3：電荷：電荷q q 均勻地分布在半徑為均勻地分布在半徑為R R的圓環(huán)上，求圓的圓環(huán)上，求圓環(huán)中心軸線上間隔環(huán)心為環(huán)中心軸線上間隔環(huán)心為x x的任一點的任一點 p p 的場強。的場強。dEXYZORprx/dE解：分割帶電體，取解：分割帶電體，取dl :dl :dldq2qR202044rdlrdqdEcos/dEdE sindEdEdlEd/20cos4LdlEEr20cos24Rr0E304qxEircos/x r2 RqR+22 3/204()qxEiRx討論：討論：1.1.0, 0pEx2.2.20, 4pqxR EixPXx足夠遠(yuǎn)處可足夠遠(yuǎn)處可 視為點電荷！視為點電荷！YZX

2、ORprxE圓環(huán)中心電場為零圓環(huán)中心電場為零xXOR例例4 4：求面電荷密度為：求面電荷密度為 ，半徑為，半徑為R R的簿帶電圓盤中心的簿帶電圓盤中心軸線上軸線上 x x 處的電場強度。處的電場強度。解：將圓盤分割成許多帶解：將圓盤分割成許多帶電細(xì)圓環(huán)電細(xì)圓環(huán)2dqdsrdr drrpE細(xì)圓環(huán)電場細(xì)圓環(huán)電場P22 3/202()rxdrrx22 3/2024()rxdrrx 22 3/204()dqxdErx22 3/202()rxdrdErxEdE2222 3/200()22()Rxd rxrx22200111221(/ )xEiiRxR x2. 0 x 02E1. R 無限大平板電場無限大

3、平板電場02E等效于無限大平板電場等效于無限大平板電場xXORdrrpEP電荷均勻分布的兩帶等量異號電荷的無限大平行電荷均勻分布的兩帶等量異號電荷的無限大平行板間的電場為均勻場，而板外電場為零。板間的電場為均勻場，而板外電場為零。+ - XdXd-+-+證明：證明：O00 (0) 00 xExddx +-XdX-+dXd-+-+板外板外0E 證明：證明：00 (0) 00 xExddx 020202020/ 例：如下圖，一無限大的帶電平板，電荷面密度為例：如下圖，一無限大的帶電平板，電荷面密度為 ，但中間有一寬為但中間有一寬為a a的細(xì)長線。求的細(xì)長線。求X X軸上一點軸上一點P P處的電場處

4、的電場強度。強度。 解：用補償法解：用補償法02E02x)1(20 xax+ OXPaP 點電場為帶點電場為帶+ 的無限大均勻帶電的無限大均勻帶電平板電場與帶平板電場與帶- 的無限長均勻帶電的無限長均勻帶電直線電場之和，即直線電場之和，即+-+ 擴展：假設(shè)上題中，無限大的帶電平板中間有一半擴展：假設(shè)上題中，無限大的帶電平板中間有一半徑為徑為R R的圓洞。求的圓洞。求X X軸上一點軸上一點P P處的電場強度。處的電場強度。 提示：用補償法提示：用補償法板EE 孔E-XPxa0 xy+OEddqEdEdEd解：解：根據(jù)對稱性，根據(jù)對稱性，O O處的電場方向向下。處的電場方向向下。0qaO設(shè)設(shè)電電荷

5、荷 均均勻勻分分布布在在半半徑徑為為 ，圓圓心心角角為為 的的圓圓弧弧上上，求求圓圓心心 處處的的電電例例：場場強強度度。00qqdqdladda2201144dqqdEdaa0 xxEdE0002202sin(/2)cos4/2yyqEdEdEa例：一帶電細(xì)棒被彎成半圓型，上半部均勻帶例：一帶電細(xì)棒被彎成半圓型，上半部均勻帶+Q+Q電電荷，下半部均勻帶荷，下半部均勻帶-Q-Q電荷，半徑為電荷，半徑為R,R,求圓心求圓心O O處的電處的電場強度的大小和方向。場強度的大小和方向。R+-xyOEEE分析：利用上一例的結(jié)果，先分別求分析：利用上一例的結(jié)果，先分別求 +Q +Q、-Q -Q 產(chǎn)生產(chǎn)生的

6、電場強度，再矢量迭加的電場強度，再矢量迭加2sin(/4)4(/4)QEER222cos4QEER 方向沿方向沿y y 軸負(fù)方向軸負(fù)方向曲線上每一點切線方向表示該點電場強度的方向曲線上每一點切線方向表示該點電場強度的方向. . 經(jīng)過垂直于電場方向的單位面積上的電力線數(shù)目經(jīng)過垂直于電場方向的單位面積上的電力線數(shù)目電力線數(shù)密度等于該點的電場強度值：電力線數(shù)密度等于該點的電場強度值：dsndndEds一、電力線電場強度的圖示法一、電力線電場強度的圖示法17-3 17-3 電力線、電通量、高斯定理電力線、電通量、高斯定理電力線特點電力線特點起始于正電荷或無窮遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)。起始于正電荷或無窮

7、遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)。任何兩條電力線不相交。任何兩條電力線不相交。電力線疏密的不同，反映出場強強弱的不同。電力線疏密的不同，反映出場強強弱的不同。二、電通量二、電通量經(jīng)過某一曲面的電力線數(shù)，叫經(jīng)經(jīng)過某一曲面的電力線數(shù)，叫經(jīng)過這一曲面的電通量。記為過這一曲面的電通量。記為“e e. .ndEds電通量的計算電通量的計算SdE設(shè)電場為非均勻。那么設(shè)電場為非均勻。那么SdEdeSdESe經(jīng)過封鎖曲面的電通量經(jīng)過封鎖曲面的電通量+SdESe規(guī)定面積正法線由曲面指向外規(guī)定面積正法線由曲面指向外qSEE E是球面上的電場強度是球面上的電場強度. .例：球面內(nèi)有一點電荷例：球面內(nèi)有一點電荷q q，求經(jīng)過

8、此球面的電通量。，求經(jīng)過此球面的電通量。Sd204eSSqE dSdSR 204SqdSR 022044qRRqS+ +Eq204qER穿出任一閉合曲面的電通量穿出任一閉合曲面的電通量e e等于該曲面所包圍等于該曲面所包圍的一切電荷的代數(shù)和除以的一切電荷的代數(shù)和除以0 0，而與閉合面外的電，而與閉合面外的電荷無關(guān)。荷無關(guān)。三、高斯定理三、高斯定理eSE dS )(13210qqq例：如右圖例：如右圖面內(nèi)SiSeqSdE01-+6q5q4q2q+-+1q3qS1.僅有一個點電荷僅有一個點電荷點電荷在點電荷在S面內(nèi)：面內(nèi)：SnSSdESe0qSdEnS點電荷在點電荷在S面外：面外：SSdESe0+

9、q+E+qE證明：證明：nSnSdESeSdEnqqq, 2, 12.S面內(nèi)有面內(nèi)有, ,共共n n個電荷；個電荷；S S面外有面外有knnnqqq, 2, 1k個電荷個電荷S+1q-3q+2q5q-4q+SknSdEEE)(21SSdE1SnSdE101qSdSE2SndSE2KnSknSdE0nq02qniiq101003.延續(xù)帶電體延續(xù)帶電體帶電體是點電荷的集帶電體是點電荷的集合。同樣可證明高斯合。同樣可證明高斯定理的結(jié)論。定理的結(jié)論。S+ + +Q1定理證畢！定理證畢！穿出任一閉合曲面的電通量穿出任一閉合曲面的電通量e e等于該曲面所包圍等于該曲面所包圍的一切電荷的代數(shù)和除以的一切電荷

10、的代數(shù)和除以0 0，而與閉合面外的電，而與閉合面外的電荷無關(guān)。荷無關(guān)。面內(nèi)SiSeqSdE01面內(nèi)SiSeqSdE01高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式中高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式中E E是是S S面內(nèi)外一切面內(nèi)外一切電荷在電荷在S S面上所產(chǎn)生的總場強。面上所產(chǎn)生的總場強。 qi僅指僅指S面內(nèi)的一切電荷的代數(shù)和。面內(nèi)的一切電荷的代數(shù)和。S面內(nèi)、外一切電荷在面內(nèi)、外一切電荷在S面上產(chǎn)生的場強面上產(chǎn)生的場強S面內(nèi)電荷代數(shù)和面內(nèi)電荷代數(shù)和討論：討論：高斯定理是闡明靜電場根本性質(zhì)的方程高斯定理是闡明靜電場根本性質(zhì)的方程 靜電場是有源場靜電場是有源場當(dāng)當(dāng)S S面內(nèi)只需正電荷面內(nèi)只需正電荷, , 0e從從S S面內(nèi)發(fā)出正通

11、量面內(nèi)發(fā)出正通量; ;正電荷稱為源頭正電荷稱為源頭, ,負(fù)電荷稱為負(fù)源頭尾閭負(fù)電荷稱為負(fù)源頭尾閭當(dāng)當(dāng)S S面內(nèi)只需負(fù)電荷面內(nèi)只需負(fù)電荷, , 0e有通量進(jìn)入有通量進(jìn)入S S面內(nèi)面內(nèi). .S+ +q四、利用高斯定理計算具有對稱性的電場四、利用高斯定理計算具有對稱性的電場假設(shè)某個電場可以找到這樣的高斯面，面上的場強假設(shè)某個電場可以找到這樣的高斯面，面上的場強處處一樣或分區(qū)域一樣，那么：處處一樣或分區(qū)域一樣，那么：01cosiSSSE dSEdSq面內(nèi)S是一個簡單易求的曲面面積：是一個簡單易求的曲面面積：01cosiSSqEdS 內(nèi)通常是具有某種對稱性的電場通常是具有某種對稱性的電場軸對稱、球?qū)ΨQ、

12、軸對稱、球?qū)ΨQ、均勻場等。均勻場等。例例1 1：求半徑為：求半徑為R R 均勻帶電均勻帶電q q 的球的球殼在空間各點產(chǎn)生的電場。殼在空間各點產(chǎn)生的電場。解：由對稱性分析知，該帶電球解：由對稱性分析知，該帶電球的電場是以的電場是以O(shè)為中心的球?qū)ΨQ電場為中心的球?qū)ΨQ電場.)(rEr+ORq1.1.球外電場：作半徑球外電場：作半徑r r的高斯球面的高斯球面依高斯定理：依高斯定理：01iSSE dSq內(nèi)內(nèi)01cos0iSSEdSq 內(nèi)內(nèi))( rR01SEdSq rrqrE4)(20rrqrE304)(或或+)0(Rr 2.2.球內(nèi)電場：作半徑球內(nèi)電場：作半徑r r的高斯球面的高斯球面01iSSE d

13、Sq內(nèi)內(nèi)0SE dS0E)(4)0(020rRrrqRrErS)(rErR球內(nèi)、外電場分布：球內(nèi)、外電場分布：q球外電場等效于電量集中于球心的點電荷的場。球外電場等效于電量集中于球心的點電荷的場。例例2 2：求半徑為：求半徑為R R、均勻帶電、均勻帶電q q的球體的電場分布。的球體的電場分布。 +Rq解：解： 將球體分成許多薄球殼將球體分成許多薄球殼. .球內(nèi)外場為球?qū)ΨQ分布球內(nèi)外場為球?qū)ΨQ分布1.1.球外電場：等同于均勻帶電球殼的球外電場球外電場：等同于均勻帶電球殼的球外電場rrqrE4)(20)( rR0/SEdSq 由高斯定理得由高斯定理得2.2.球內(nèi)電場：作半徑為球內(nèi)電場：作半徑為r

14、r的球面的球面+RqSr)0(Rr 3001143rSEdSVr 2330144(4/3)3qErrR)0(4)(4)(3020RrrRqrrRrrqrE)(rErR2330144(4/3)3qErrR)0(Rr 304qrErR例例3 3：求無限大帶電平面的電場。設(shè)電荷面密度為：求無限大帶電平面的電場。設(shè)電荷面密度為 . . 解：對稱性分析解：對稱性分析: :+ 結(jié)論：是以帶電面為對稱的場，與帶電面等間隔的兩結(jié)論：是以帶電面為對稱的場，與帶電面等間隔的兩平行平面處場強值相等。平行平面處場強值相等。作垂直于帶電面的高斯圓柱面作垂直于帶電面的高斯圓柱面內(nèi)SiSqSdE01123112233SSSSE dSEdSEdSEdS2023322120SESSESEXOS1S2S30| |2xEixS1S3S2依高斯定理依高斯定理+ +解：解：1.1.對稱性分析對稱性分析例例4 4：求無限長，單位長度帶電：求無限長，單位長度帶電 的直圓柱帶電體的電的直圓柱帶電體的電場。場。+場具有軸對稱性場具有軸對稱性2.以軸線為中心，作半徑為以軸線為中心，作半徑為r的圓柱形高斯面的圓柱形高斯面SS側(cè)側(cè)+lrS下下S上上)( rRSSSSE dSE dSE dSE dS下下上上側(cè)側(cè)SE dS側(cè)