序列傅里葉變換ppt課件

1、 序列傅里葉變換序列傅里葉變換第五講第五講 變換域分析變換域分析 時域分析方法時域分析方法 變換域分析方法：變換域分析方法：延續(xù)時間信號與系統(tǒng)延續(xù)時間信號與系統(tǒng)LaplaceLaplace變換變換FourierFourier變換變換離散時間信號與系統(tǒng)離散時間信號與系統(tǒng)z z變換變換FourierFourier變換變換ksaajkjXTjX)(1)(重要結論重要結論 txa采樣時間信號采樣時間信號傅氏級數(shù)展開傅氏級數(shù)展開nTjnaaenTxjX）（)(2/2/)(1ssdejXnTxnTjasa）（njnjenxeX)()(TdeeXTnxTTnjj/)(2)( deeXnjj)(21正正反反序

2、列的傅氏變換序列的傅氏變換 線性線性)()(),()(2211nxFTeXnxFTeXjj)()()()(2121jjebXeaXnbxnaxFT)()(00jnjeXennxFT)()(00jnjeXnxeFT)()()2(jnjjeXenxeX 周期性周期性是是的周期函數(shù)，周期是的周期函數(shù)，周期是22 時移與頻移時移與頻移)() () 2(jnjjeXe n xeX假設假設那么那么一、傅氏變換的對稱性質一、傅氏變換的對稱性質一共軛對稱序列與共軛反對稱序列一共軛對稱序列與共軛反對稱序列 1. 1.共軛對稱序列：共軛對稱序列：xe(n)=xexe(n)=xe* *(-n)(-n) 設序列：設序

3、列：)()()(njxnxnxeiere)()()(njxnxnxeiere)()()(*njxnxnxeiere)() ();() (nxnxnxnxeieierer那么那么那么那么根據(jù)定義根據(jù)定義結論：共軛對稱序列的實部是偶對稱序列結論：共軛對稱序列的實部是偶對稱序列( (偶函數(shù)偶函數(shù)) ) 而虛部是奇對稱序列而虛部是奇對稱序列( (奇函數(shù)奇函數(shù)) )() ();() (nxnxnxnxeieierer2.2.共軛反對稱序列：共軛反對稱序列：xo(n)=-xoxo(n)=-xo* *(-n)(-n)同樣有：同樣有：)()()()(nxnxnxnxoioioror結論：共軛反對稱序列的實部是

4、奇對稱序列結論：共軛反對稱序列的實部是奇對稱序列( (奇函數(shù)奇函數(shù)) ) 而虛部是偶對稱序列而虛部是偶對稱序列( (偶函數(shù)偶函數(shù)) )( )( )( )eox nx nx n3.3.恣意序列可表示成恣意序列可表示成xe(n)xe(n)和和xo(n)xo(n)之和之和: :*1( ) ( )()2ex nx nxn*1( ) ( )()2ox nx nxn其中：其中：*1()() ()()2jjjjeeX eX eX eX e*1()() ()()2jjjjooX eX eX eX e其中：其中：()jX e()()()jjjeoX eX eX e 同樣，同樣，x(n)x(n)的的Fourier

5、Fourier變換變換 也可分解成：也可分解成：共軛對稱分量共軛對稱分量共軛反對稱分量共軛反對稱分量二兩個根本性二兩個根本性質質則有如果),()(. 1jeXnxFT)()(*jeXnxFT證明：證明：)()()()()(*jnjnnjnnjneXenxenxenxnxFT2. 2. 同理：同理：)()(*jeXnxFT1.1.三對稱性質三對稱性質)()(RejeeXnxFT1. 1. 序列實部傅氏變換為共軛對稱部分序列實部傅氏變換為共軛對稱部分證明：證明：)()()(21)(Re)()(21)(Re*jejjeXeXeXnxFTnxnxnx2. 2. 序列虛部傅氏變換為共軛反對稱部分序列虛部

6、傅氏變換為共軛反對稱部分)()(ImjoeXnxjFT3. 3. 序列共軛對稱分量對應傅氏變換的實部序列共軛對稱分量對應傅氏變換的實部)()(jReeXnxFT證明：證明：)()()(21)()()(21)(*jRjjeeeXeXeXnxFTnxnxnx4. 4. 序列共軛反對稱分量對應傅氏變換的虛部序列共軛反對稱分量對應傅氏變換的虛部( (含含j)j)()(jIoejXnxFT5 5、序列為實序列的情況、序列為實序列的情況為奇序列為偶序列)()()()()(nxnxnxnxnxoeoe*()()()jjjeX eXeXeRe()Re()jjX eX eIm()Im()jjX eX e 實部是實部是的偶函數(shù)的偶函數(shù)虛部是虛部是的奇函數(shù)的奇函數(shù)()()jjX eX ear