黑龍江省綏芬河市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

1、高二理科數(shù)學(xué)（分值：150分考試時(shí)間：120分鐘）第I卷（選擇題）.本大題共12小題,一、單選題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的每小題5分，共60分.）1.已知實(shí)數(shù)1滿足且，則下列不等式一定成立的是（-15-A.B.卜：.訂CID.2.已知?jiǎng)t“，的（）開始A.充分不必要條件必要不充分條件C.充要條件既不充分也不必要條件3.若命題p是假命題，命題q是真命題，則（）A.pAq是真命題B.pVq是假命題C.p是假命題q是假命題a=a7+2是否x-l04. 已知對(duì)滿足不等式組（x+y-40，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值是D.105閱讀右圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果

2、是A3B.11.100D.1236.個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為（A.1C.3222)7.直線I:U【與圓C：-相切,則直線I的斜率為（）.A.1&若|,是兩條不同的直線，忖是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A.若【；】丄宀，冒朋,則-B.若，【:邛，；,則:丁丄c.若代h,，則.D.若丄”，壯丄:,則“.：).9.橢圓C:4x2+y?=16的長軸長、短軸長和焦點(diǎn)坐標(biāo)依次為（A.,、B.：,血琴J坯C.，壬工圾忑D.,10在正項(xiàng)等比數(shù)列%中，若，也是方程x0,即只亠。，再結(jié)合邊Cb,利用不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果詳解：，訃j,即，又卜爲(wèi)，二J,故選D.點(diǎn)睛：本小題主要考查

3、不等關(guān)系與不等式應(yīng)用、不等式的基本性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題2.A【解析】是卜23,的充分不必要條件，故選A.3.D故選B.5. D2試題分析：進(jìn)入循環(huán)前a1100；第一次循環(huán)，a123100；第二次循環(huán),22a3211100；第三次循環(huán)，a112123100，退出循環(huán)，此時(shí)輸出a123，故選D.考點(diǎn)：程序框圖6. B【解析】由三視圖可知該幾何體為如下的底面為邊長為1的等腰直角三角形高為2的三棱柱去掉如圖上部分的四棱錐后得到的幾何體由圖可知，去掉的四棱錐的底面為直角梯形，上，下底邊長分別為1,2,梯形高為、2,四棱錐的高為一2則2VV三棱柱V四棱錐212，故選B2

4、32227. A【解析】依題意知圓心C(1,1)，圓C的半徑r=罷皿，二k一1Jk21&A【解析】分析：對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析，利用綜合法或舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到結(jié)論.詳解：對(duì)于選項(xiàng)A,由二廠卩，肓那可得|匸打闊或,又醴丄L：,所以可得亠二,故A正確.對(duì)于選項(xiàng)B,由條件可得川】或，故B不正確.對(duì)于選項(xiàng)C,由條件可得.：”/；或工二相交或工二異面，故C不正確.對(duì)于選項(xiàng)D,由題意得匚丄，故D不正確.點(diǎn)睛：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷方法(1) 平面的基本性質(zhì)是立體幾何的基本理論基礎(chǔ)，也是判斷線面關(guān)系的基礎(chǔ).對(duì)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷，常采用窮舉法，即對(duì)各種關(guān)系都進(jìn)行考慮，要發(fā)揮模型的直觀性作用.

5、(2) 利用線線平行、線面平行、面面平行以及線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理綜合進(jìn)行推理和判斷命題是否正確.9. B【解析】橢圓C:4x2+y2=16化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：說十%“，可得*4,b=2,匚=2育,所以橢圓丫11的長軸長，短軸長和焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為：M,“，故選.,:1點(diǎn)睛：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.10. C分析：為咤的等比中項(xiàng)y請(qǐng)習(xí)4叱，由韋達(dá)定理，求出打噸，從而求出自因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，則取正數(shù).詳解：因?yàn)?為方程的兩根，由韋達(dá)定理，為、的等比中項(xiàng)，則解得,因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以,故選C點(diǎn)睛：本題主要考察等比中項(xiàng)的公式，當(dāng)結(jié)果為兩個(gè)時(shí)，需要進(jìn)行分析，

6、防止多解，等比數(shù)列隔項(xiàng)符號(hào)相同11. A【解析】由題意知拋物線y24x的準(zhǔn)線為x1，設(shè)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Axi,y0,Bx2,y0，則AFx-i1。y24x2由22消去y整理得x22x30，解得x1,x1y422B在圖中圓x1y4的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，1x?3。FAB的周長為AFFBBA為12X?為x234,6。選A。點(diǎn)睛：解決與拋物線有關(guān)的問題時(shí)，要注意拋物線定義的運(yùn)用。特別是對(duì)于焦點(diǎn)弦的問題更是這樣，利用定義可將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離（兩點(diǎn)間的距離）轉(zhuǎn)化成該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（點(diǎn)到直線的距離），然后再借助幾何圖形的性質(zhì)可使問題的解決變得簡單。12.D22【解析】由雙曲線篤每1（a0,b0）,可

7、得右焦點(diǎn)點(diǎn)Fc,0,則abb2Ac,Bc,D0,b,aa若ABD表示以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，,b2匕、c.a2b2、2a則bab，所以e2；aaaa若ABD表示以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，uuvuuvUJIVuuv則ADBD，即ADBD,則c,bADBD0,a即c,bb2一b22b40,c,bcb22aaa又c2a2b2，整理得c44a2c22c40,則e44e220，解得e2、2,綜上所述e2或e2,2，故選D.13. -i-：【分析】先求出直線x+2y1=0的斜率，再求所求直線的斜率，再寫出直線的點(diǎn)斜式方程【詳解】1由題得直線x+2y1=0的斜率為所以所求直線的斜率為2,所以所求的

8、直線的方程為y-3=2(x-1)即2x-y+仁0.故答案為：I-：【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)和直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)如果兩直線都存在斜率且互相垂直，則存一禺7：j_.直線的點(diǎn)斜式方程為y-ykfxxi).x2y214. 144【解析】以yx為漸近線的雙曲線為等軸雙曲線，方程可設(shè)為x2y20，代入22點(diǎn)2,0得4x2y24乞1.4415. 2試題分析：利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出.解：連接AQ取AD的中點(diǎn)丄DQ由三垂線定理的逆定理可得中點(diǎn)O為圓心的圓上，又在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)O,

9、連接OQ/PAL平面ABCDPQDQLAQ點(diǎn)Q在以線段AD的Q滿足PQLDQBC與圓O相切,(否則相交就有兩點(diǎn)滿足垂直，矛盾.)OQLBC,/AD/BC,/0Q=AB=1/BC=AD=2即a=2.故答案為：2.考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì).16. c13【解析】解:由題意可知:sin12,a2Ccos2平方可得:fsin=144=25相加可得:a7+b2+2abcosC=169則：c13.點(diǎn)睛：余弦定理在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意靈活性，尤其是其變形應(yīng)用時(shí)可相互轉(zhuǎn)化，已知和角函數(shù)值，求單角或和角的三角函數(shù)值的技巧：把已知條件的和角進(jìn)行加減或二倍角后再加減，觀察是不是常數(shù)角，只要是常數(shù)角，就可以從此入手，給這

10、個(gè)等式兩邊求某一函數(shù)值，可使所求的復(fù)雜問題簡單化.17.(I)無不甘；(n)1.【解析】【試題分析】禾U用*卞俎心工韭求解得通項(xiàng)公式.(II)利用裂項(xiàng)求和法求得前項(xiàng)【試題解析】(I)由題意知，當(dāng)應(yīng)時(shí)叫%時(shí)屮s+h符帑上式娜+1.11|11_n(n)解：由(I)知=U.l1,.Tn=I：IL空18. (1);(2)-.【分析】(1) 由a,c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；(2) 利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積.【詳解】(1)于4?尸3片g,由余弦定理可得b-=a2+c2*2actosH-7，八冷,(2)【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角

11、函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.19. (1)丁一亠(2):.一；：卜1【解析】分析：(1)可先設(shè)出拋物線的方程：丿一，然后代入點(diǎn)計(jì)算即可；(2)已知弦長所以要先分析斜率存在與不存在的情況，)當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí)，直線I:x=-1驗(yàn)證即可，當(dāng)直線I的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k,直線為-1聯(lián)立方程根據(jù)弦長公式求解即可詳解：(i)設(shè)拋物線方程為一二拋物線過點(diǎn)丄一:;,得p=2則(2)當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí)，直線I:x=-1與拋物線交于、-：1,弦長為4,不合題意當(dāng)直線I的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，直線為r八1_才二_4耳消嚴(yán)得上+4)+上=0.吊工TJ(2F十4)_喬【弦長=解得=.得；丄.所以直

12、線I方程為1或*點(diǎn)睛：考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線的弦長公式的應(yīng)用，注意討論是解題容易漏的地方，屬于基礎(chǔ)題20.(1)mij或：I1；(2)、;(3)w【分析】(1)設(shè)過點(diǎn)P的直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求其斜率即可(2)在中利用勾股定理求PA的長(3)利用AB與PC垂直的性質(zhì)求出其斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線方程【詳解】(1).由已知得過點(diǎn)的圓的切線斜率的存在，設(shè)切線方程為即I1.I盧電，-則圓心到直線的距離為.，即、丨心+7=匕.k=7或所求直線的切線方程為m或/-w,即或上1丄(2).在冋|中,肌“Jg-1)2+(2)玖ICAA農(nóng),.I】怕r-iH：ca莽，.站：/.

13、,過點(diǎn)的圓|的切線長為兩彳.(3) .直線斤衛(wèi)的方程為:*：；-：.【點(diǎn)睛】.解決此類問題要本題考查直線與圓相切的性質(zhì)，以及切線的相關(guān)平面幾何性質(zhì)，屬于中檔題注意對(duì)初中學(xué)習(xí)的圓的平面幾何性質(zhì)靈活使用21. (1)見解析；(2)【分析】(1) 連接；F,由題意可證得平面平面，利用面面平行的性質(zhì)定理可得川小平面；(2) 過作|，以所在直線分別為慮:唄軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面：的法向量為際=鳥珀，平面的法向量為據(jù)此計(jì)算可得二面角:的平面角的余弦I.【詳解】(1)連接二蚣湘,底面兌：卜為平行四邊形,杠悶是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，網(wǎng)用汀川翅，是-的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，,ONDOM=O,*平面0MN/平

14、面QUC,MNG平面OMN,薊MN/平面QBC；(2)由；平面二；平行四邊形，平面底面,，四邊形.為矩形，且底面網(wǎng)網(wǎng)，茁亠山，過作,以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），由&；J,江一J,IH，知門旳,k汽:;心、；、劌鳥:；：:.、左：-II、：、匸匕：二.3-I：.:.；、，設(shè)平面MO3的法向量為nCXpypZj），葉雨二、+2y十糾_0則ri|CB=v3x1=0,取比=1,屮2,旳曲，即幾=（0,-1辺，設(shè)平面QCU的法向量為尸（衍,y沖2）r）2QB=-v5x2+2y2+2zz=0J*I則i叱傭=占勺=0取丫尸】，巧t，出=o,即忌=wi，認(rèn)卵獸一wi帑羅4腫二面角MBQ的平面

15、角0的余弦Inllln：l心2.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的判斷定理和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解v2=1+變22. 4；（2）一?。唬梢娊馕?【分析】（1）由題設(shè)條件橢圓的兩焦點(diǎn)為卩認(rèn)珅工叭旳（風(fēng)0）,離心率心亍，求出U,b兩參數(shù)的值，即可求得橢圓的方程；（2）根據(jù)直線【與此橢圓相交于，兩點(diǎn)，且I頂?shù)扔跈E圓的短軸長，故可由弦長公式建立方程求出參數(shù)的值.首先要將直

16、線方程與橢圓方程聯(lián)立，再利用弦長公式建立方程，即可求解；（3）先假設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形備二I,其中由題意可知，直角邊，：不可能垂直或平行于軸，故可設(shè)邊所在直線的方程為v-：-i（不妨設(shè)）,1則bc邊所在直線的方程為?n,將此兩直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，分別解出a,兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示出兩線段,的長度，由兩者相等建立方程求參數(shù)，由解的個(gè)數(shù)判斷三角形的個(gè)數(shù)即可.【詳解】+/=1=2/3（1）設(shè)橢圓方程為crb2則匸=右，厭2a-lb一所求橢圓方程為y=直4(2)由E+4尸=4，消去y，得2+帥-卄4(-1)=0,則I叱”】：1得：(*)=4-1)51_5技，滿足（*）_8/n設(shè)刊*134吋，則十兀5，斗刃|v|-/（-”一七廣亠1衣1一卩2F三j母卜了2設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形W行，其中怪乙門I,由題意可知，直角邊，不可能垂直或平行于獵由，故可設(shè)Bn邊所在直線的方程為y=kx+l|（不妨設(shè)kJ十（一J:T