2020最新高考數(shù)學(xué)模擬題

1、2020高考雖然延遲，但是練習(xí)一定要跟上，加油，孩子們!本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)。滿(mǎn)分為150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。第I卷選擇題(共50分)參考公式：球的表面積公式S=4兀R2其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是PV-R33那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半Pn(k)CkPk(1PL.31(A)1,已知cos(a)3,則cosa的值為(B)(D)2.已知三角形的內(nèi)角分別是A、B、C,若命題P:AB;命題Q:sinAsi

2、nB,則P是Q的(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.a,bR,下列命題中正確的是(A)若ab,則a2b2(C)若|a|b，則a2b2(B)若a|b|,則a2b2(D)若a|b|,則a2b24 .兩條異面直線a和b上分別有5和4個(gè)點(diǎn)，從中任選4點(diǎn)作為頂點(diǎn)組成一個(gè)四面體的，這樣的四面體的個(gè)數(shù)為(B) c5c3c；c：c3c4(C) C；C：(D)C；C4C545 ,已知ABCDEF是正六邊形，且AB=a,AE=b，則CD=1，、11(A)-(ab)(B)(ba)(C)a+b(D)2222(ab)6 .三棱錐PABC中，PA,PB,PC兩兩垂直，且PAPB6,PC2,則此三棱錐的體積(A)有

3、最大值3,無(wú)最小值；(B)有最小值3,無(wú)最大值；(C)有最大值9,無(wú)最小值；(D)無(wú)最大值，也無(wú)最小值；7 .P(x,y)是曲線x1cos上任意一點(diǎn)，則(x2)2(y4)2的最大值ysin(D)、258 .%、(3為兩個(gè)確定的相交平面，a、b為一對(duì)異面直線，下列條件：aab3a，,bOa，,b±3;aabIISa與的距離等于b與(3的距離其中能使a、b所成的角為定值的有(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)9.設(shè)f(x)x2axb,且1面上的區(qū)域的面積是1(A)29(D)210、若函數(shù)yf(x)的反函數(shù)為yf(1)2,2f(1)4,則點(diǎn)(a,b)在aob平(B)1(C)2f1(x)

4、,則函數(shù)yf(x1)與函數(shù)yf1(x1)的圖象A.關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于直線yx1對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于直線yx1對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于直線y1對(duì)稱(chēng)二、填空題：(t每小題5分，共20分。第11題3+2分。)11、將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為,球的表面積為(不計(jì)損耗).12、如果正ABC中，DAB,EAC,向量DE二"BC,那么以B,C為焦點(diǎn)且過(guò)2點(diǎn)D,E的雙曲線的離心率是.13、已知a為實(shí)數(shù)，(xa)8展開(kāi)式中x5的系數(shù)為7,則a.14、14.函數(shù)f(x)sinxC0sx的值域?yàn)開(kāi)1sinxcosx三、解答題：15、(x本題滿(mǎn)分12分)平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)P(1,co

5、sx),Q(cosx,1),且x-,一.44(I)求向量而與oQ的夾角的余弦值用x表示的函數(shù)f(x);(n)求的最值。16、(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列2n1an的前n項(xiàng)和Sn96n.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(H)設(shè)bnn(3log2散求數(shù)列(的前n項(xiàng)和.17.(本題滿(mǎn)分13分)甲、乙兩個(gè)同學(xué)解數(shù)學(xué)題，他們答對(duì)的概率分別是0.5與0.8,如果每人都解兩道題，(I)求甲兩題都解對(duì)且乙至少解對(duì)一題的概率；(n)若解對(duì)一題得10分，未解對(duì)得0分、求甲、乙得分相等的概率.18、(本小題滿(mǎn)分14分)在三棱錐PABC中，ABAC,ACB到平面ABC的距離為3AC.21求二面角P-ACB的大小;2若AC

6、a,求點(diǎn)B到平面PAC的距離.19(本題滿(mǎn)分14分)如圖所示，過(guò)定點(diǎn)A(m,0)(m0)作一直線l交拋物線C：y22px(p0)于P、Q兩點(diǎn)，又Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q1,連結(jié)PQ1(I)求證：直線PQi恒過(guò)一定點(diǎn);(丑)若第AQ,求證而血.20.(本小題滿(mǎn)分14分)由原點(diǎn)O向三次曲線y=x3-3ax2+bx(a網(wǎng))引切線，切于不同于點(diǎn)O的點(diǎn)Pi(xi,yi),再由Pi引此曲線的切線，切于不同于Pi的點(diǎn)P2(X2,y2),如此繼續(xù)地作下去，居到點(diǎn)列Pn(xn,yn),試回答下列問(wèn)題：(I)求xi；(II)求xn與xn+i的關(guān)系；(田)若a>0,求證:當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí),xn<a;當(dāng)n為正奇

7、數(shù)時(shí)，xn>a.答案及評(píng)分意見(jiàn)選擇題:1、D2、C3、4、C7、A8、B10、B填空題:11、12、三、15、16.13、14、.21T于1解答題:解：（I）OPOPOQ(1,cosx)2cosx|OP|?|OQ|cosf(x)10OQ(cosx,1),1cos2x?cos22cos2cosx2-cosx,1，cosx即cos,10,f(x)2ncosxcosx呼,1(I)當(dāng)n1時(shí),2°a1Si22maxarccos33,a13,當(dāng)n2時(shí),2n故an/I，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為min0SnSn16,12an(H)當(dāng)n310g213,當(dāng)n2寸,bn3n(3log2-nr)n(n1),

8、3.2bnn(n1)1b11b21bn1I)由此可知，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn為13Tn56(n1)1n(n2)17、解(I)22C20.82)0.24(n)兩人都得零分的概率為C:0.52C°0.220.02PBE取AC中點(diǎn)D,連PD,DE,PE.兩人都得10分的概率為C；0.521PC；0.52(C20.80.2C；0.80.20.16兩人都得20分的概率為C20.52C；0.820.16/.PC；0.52C00.22C20.52C20.80.2C；0.52C；0.820.3418、解：1法一：由條件知ABC為直角三角形，且/BAC=90,.pa=PB=PC,.點(diǎn)P在平面ABC上的

9、射影是ABC的外心,即斜邊BC的中點(diǎn)E.PEL平面ABC,DEXAC:DE/AB,;AC±PD./PDE為二面角P-ACB的平面角.法二:中占I八、又PE=3AC,2tan/PDE=./PDE=60.DE=PEDE3_32故二面角PACB的大小為60.由條件知ABC為直角三角形，且/BAC=90.pa=PB=PC,.點(diǎn)P在平面ABC上的射影是ABC的外心,ACB600)即斜邊BC的設(shè)O為BC中點(diǎn)，則可證明PO,平面ABC.建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)ACa則a,一3,a,0,Ba,0,0,Ca,0,0,D0,0,4AB33_-2a,一2a,0,DP34a，_3_取AC中點(diǎn)D,連PD,DO,

10、PO.;AB±AC,又PA=PCPD±AC.cos<Zb,"dp>即為二面角PACB的余弦值.而cos<AB,DP>12PD,PE2+DE22設(shè)點(diǎn)B到平面PAC的距離為h,則由VPABC=VB-APC得"S&BCPE="SMBCh33S»BCPESPC_3_a.故點(diǎn)B到平面PAC的距離為-a.23法二：點(diǎn)E到平面PAC的距離容易求得為4a,而點(diǎn)B到平面PAC的距離是其兩倍.點(diǎn)B到平面PAC的距離為-a.219 .解：(I)設(shè)P(xi,yi),Q(x2,y2),而Qi與Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則Qi(x2,y2)

11、PQ直線方程為：yyikPQ(xXi),其中kPQ3則PQ：y1，同理PQi：yyiy2yiy2yiy2yiy2又PQ過(guò)點(diǎn)(m,0),則0且叱于是yiy22Pm.yiy2yi"因此PQi直線方程可改寫(xiě)為：2px2pm2p/、-一一-，即y(xm)yiy2yiy2yiy2因此可知PQi直線恒過(guò)點(diǎn)(m,0)(n)連結(jié)AQi,因?yàn)镼與Qi關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，A在x軸上所以在AAPQi中，AB平分/PAQi.由內(nèi)角平分線定理可知:|AP|PB|AQi|BQi|而APAQAP,AQ同向，0.|AP|AQi|于是|PB|BQi|0.于是PBBQi.而又B,P,Qi三點(diǎn)共線，PB、而同向，20 .(1)

12、由y=x33ax2+bx,得y=3x26ax+b.過(guò)曲線上點(diǎn)Pi(xi,yi)的切線li的方程是,3-22y(x13axibxj(3x16axib)(x、),(、0).由它過(guò)原點(diǎn)，有x；3ax2bxixi(3x；6axib),_3_2_3a2xi3axi(xi0),x.(2)過(guò)曲線上點(diǎn)Pn+i(xn+i,yn+i)的切線|n+i的方程是,3-22y(xni3axnibxni)(3xni6axnib)(nxn+i網(wǎng),以xnxn+i除上式，得xni).由|n+i過(guò)曲線上點(diǎn)Pn(xn,yn),有3xn3ax2bxn(x3i3ax2ibxni)2(3xni6axnib)(xnxni),2xnxnxnix；i3a(xn2xni)b3xni6axnib,x2xnxni2x2i3a(xnxni)0,以xnxn+i除之，得xn+2xn+i3a=0.i3i(3)角牛法i由(2)倚4i-xn-a,xnia2(xna).故數(shù)列xna是以xi-a=a為首項(xiàng)，公比為一的等比數(shù)列，22_