(完整版)無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型完整版

1、電機(jī)數(shù)學(xué)模型以二相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)為例，分析BLDC的數(shù)學(xué)模型及電磁轉(zhuǎn)矩等特性。為了便于分析，假定：a) 三相繞組完全對(duì)稱，氣隙磁場為方波，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布皆對(duì)稱;b) 忽略齒槽、換相過程和電樞反應(yīng)等的影響;c) 電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布；d) 磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗。則三相繞組的電壓平衡方程可表示為：呵r001LMMl%00ib4-MLMPib+et%.00jMMlJ.er.式中:二二二:為定子相繞組電壓(V):為定子相繞組電流(A)；、0為定子相繞組電動(dòng)勢(V)；L為每相繞組的自感(H)；M為每相繞組間的互感(H)；p為微分算子p=d/dt。三相繞組為星形連接，且沒

2、有中線，則有得到最終電壓方程:ue町b0o-叫一00r.1heapit4-%rL-MA訊/licec圖.無刷直流電機(jī)的等效電路無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程與普通直流電動(dòng)機(jī)相似，其電磁轉(zhuǎn)矩大小與磁通和電流幅值成正比-i二上宀-J；-二：二-(5)所以控制逆變器輸出方波電流的幅值即可以控制BLDC電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。為產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩，要求定子電流為方波，反電動(dòng)勢為梯形波，且在每半個(gè)周期內(nèi)，方波電流的持續(xù)時(shí)間為120電角度，梯形波反電動(dòng)勢的平頂部分也為120電角度，兩者應(yīng)嚴(yán)格同步。由于在任何時(shí)刻，定子只有兩相導(dǎo)通，則：電磁功率可表示為：:二.一二一=二(6)電磁轉(zhuǎn)矩又可表示為：和=珀_，.=工；.(7)無

3、刷直流電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為：-二一二.二*二二(8)其中二為電磁轉(zhuǎn)矩；二為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；-：為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速；J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。傳遞函數(shù)：無刷直流電機(jī)的運(yùn)行特性和傳統(tǒng)直流電機(jī)基本相同，其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以采用直流電機(jī)通用的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖所示：圖2.無刷直流電機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由無刷直流電機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可求得其傳遞函數(shù)為:式中：K為電動(dòng)勢傳遞系數(shù)，,Ce為電動(dòng)勢系數(shù)；K2為轉(zhuǎn)矩傳遞函數(shù)，R為電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻，Ct為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Tm為電機(jī)時(shí)間常數(shù)，:、.二二-，G為轉(zhuǎn)子重量，D為轉(zhuǎn)子直徑?；贛ATLAB的BLDC系統(tǒng)模型的建立在Matlab中進(jìn)行BLDC建模仿真方法的研究已受到廣泛關(guān)注，已有提出采用節(jié)點(diǎn)電流

4、法對(duì)電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，通過列寫m文件，建立BLDC仿真模型，這種方法實(shí)質(zhì)上是一種整體分析法，因而這一模型基礎(chǔ)上修改控制算法或添加、刪除閉環(huán)就顯得很不方便；為了克服這一不足，提出在Matlab/Simulink中構(gòu)造獨(dú)立的功能模塊，通過模塊組合進(jìn)行BLDC建模，這一方法可觀性好，在原有建模的基礎(chǔ)上添加、刪除閉環(huán)或改變控制策略都十分便捷，但該方法采用快速傅立葉變換(FFT)方法求取反電動(dòng)勢，使得仿真速度受限制。本文提出了一種新型的BLDC建模方法，將控制單元模塊化，在Matlab/Simulink建立獨(dú)立的功能模塊：BLDC本體模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、參考電流模塊、轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊和

5、電壓逆變模塊，對(duì)這些功能模塊進(jìn)行有機(jī)整合，即可搭建出無刷直流電機(jī)系統(tǒng)的仿真模型。在建模過程中，梯形波反電動(dòng)勢的求取方法一直是較難解決的問題27,28，本文采用分段線性法成功地化解了這一難點(diǎn)，克服了建模方法存在的不足。Matlab6.5針對(duì)電氣傳動(dòng)控制領(lǐng)域所設(shè)計(jì)的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的電機(jī)模型，但沒有給出BLDC的電機(jī)模型。因此，本文在分析無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，借助于Matlab強(qiáng)大的仿真建模能力，在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系統(tǒng)的仿真模型。BLDC建模仿真系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方案：下即為BLDC建模的整體控制框圖，

6、其中主要包括：BLDC本體模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、參考電流模塊、轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊和電壓逆變模塊。BLDC本體結(jié)構(gòu)(1)BLDCM本體模塊在整個(gè)控制系統(tǒng)的仿真模型中，bldcm本體模塊是最重要的部分,該模塊根據(jù)1刁13ubltIcUCIJ.IebecposBLDc電壓方程式(4)求取BLDc三相相電流，結(jié)構(gòu)框圖如圖所示圖.BLDCM本體模塊結(jié)構(gòu)框圖及其封裝形式在整個(gè)控制系統(tǒng)的仿真模型中，BLDC本體模塊是最重要的部分，該模塊根據(jù)BLDC電壓方程式(2-4)求取BLDC三相相電流，而要獲得三相相電流信號(hào)ia,ib,ic,必需首先求得三相反電動(dòng)勢信號(hào)ea，eb，ec控制框圖如圖2-11所示

7、。而BLDC建模過程中，梯形波反電動(dòng)勢的求取方法一直是較難解決的問題，反電動(dòng)勢波形不理想會(huì)造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大、相電流波形不理想等問題，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致?lián)Q相失敗，電機(jī)失控。因此，獲得理想的反電動(dòng)勢波形是BLDC仿真建模的關(guān)鍵問題之一。本文采用了分段線性法，如圖2-12所示，將一個(gè)運(yùn)行周期0360分為6個(gè)階段，每60為一個(gè)換相階段，每一相的每一個(gè)運(yùn)行階段都可用一段直線進(jìn)行表示，根據(jù)某一時(shí)刻的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號(hào)，確定該時(shí)刻各相所處的運(yùn)行狀態(tài)，通過直線方程即可求得反電動(dòng)勢波形。分段線性法簡單易行，且精度較高，能夠較好的滿足建模仿真的設(shè)計(jì)要求。因而，本文采用分段線性法建立梯形波反電動(dòng)勢波形。理想情況下，二相導(dǎo)

8、通星形三相六狀態(tài)的BLDC定子三相反電動(dòng)勢的波形如圖2-12所示。圖中，根據(jù)轉(zhuǎn)子位置將運(yùn)行周期分為6個(gè)階段：0n/3，n/32n/3,2n/3n，n4n/3，4n/35n/3，5n/32n。以第一階段0n/3為例，A相反電動(dòng)勢處于正向最大值Em，B相反電動(dòng)勢處于負(fù)向最大值-Em，C相反電動(dòng)勢處于換相階段，由正的最大值Em沿斜線規(guī)律變化到負(fù)的最大值-Em。根據(jù)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號(hào)，就可以求出各相反電動(dòng)勢變化軌跡的直線方程，其它5個(gè)階段，也是如此。據(jù)此規(guī)律，可以推得轉(zhuǎn)子位置和反電動(dòng)勢之間的線性關(guān)系，如表2-1所示，從而采用分段線性法，解決了在BLDC本體模塊中梯形波反電動(dòng)勢的求取問題。ea-EmaE

9、m-EbmEmec-EcmII71I1/IL1Nik_-lpos0n/32n/3n4n/35n/32n圖.三相反電動(dòng)勢波形轉(zhuǎn)子位置和反電動(dòng)勢之間的線性關(guān)系表轉(zhuǎn)子位置eaebec0n/3K*w-K*wK*w*(per-pos)/(n/6)+1)n/32n/3K*wK*w*(pos-n/6-per)/(n/6)-1)-K*w2n/3nK*w*(per+2*n/3-pos)/(n/6)+l)K*w-K*wn4n/3-K*wK*wK*w*(pos-n-per)/(n/6)-1)4n/35n/3-K*wK*w*(per+4*n/3-pos)/(n/6)+l)K*w5n/32nK*w*(pos-5*n/3

10、-per)/(n/6)-1)-K*wK*w表中：K為反電動(dòng)勢系數(shù)(V/(r/min),pos為角度信號(hào)，w為轉(zhuǎn)速信號(hào)，轉(zhuǎn)數(shù)per=fix(pos/(2*pi)*2*pi，fix函數(shù)是實(shí)現(xiàn)取整功能。根據(jù)上式，用M文件編寫反電勢系數(shù)的S函數(shù)如下：反電動(dòng)勢S函數(shù)(emf.m)%=%BLDCM模型中反電動(dòng)勢函數(shù)%=functionsys,x0,str,ts=emf(t,x,u,flag)switchflagcase0,%初始化設(shè)置sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes;case3,%輸出量計(jì)算sys=mdlOutputs(t,x,u);case1,2,4,9%未定義標(biāo)志sys

11、=;otherwise%錯(cuò)誤處理error(unhandledflag=,num2str(flag);end%=%mdlInitializeSizes進(jìn)行初始化，設(shè)置系統(tǒng)變量的大小%=functionsys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes()sizes=simsizes;%取系統(tǒng)默認(rèn)設(shè)置sizes.NumContStates=0;sizes.NumDiscStates=0;sizes.NumOutputs=3;sizes.NumInputs=2;sizes.DirFeedthrough=1;sizes.NumSampleTimes=1;sys=simsizes(sizes);x0=;str=;ts=-10;%=%mdlOutputs計(jì)算系統(tǒng)輸出%=functionsys=mdlOutputs(t,x,u)globalk;globalPos;globalw;k=0.060;%V/(r/min)反電動(dòng)勢系數(shù)w=u(l);%轉(zhuǎn)速(r