2020年寧夏高考理科數(shù)學(xué)試題及答案(Word版)

1、2020年寧夏高考理科數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。本試卷滿分150分。2作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合u=2,1,0,1,2,3,A=1,0,1,B=1,2,則#AUB）A-2，3B-2，2，3C-2，-1，0，3D-2，-1，0，2，32. 若a為第四象限角，貝9A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<03在新冠肺炎

2、疫情防控期間,某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù),每天能完成1200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難,許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名4. 北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所,分上、中、下三層,上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石）,環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán),向外每環(huán)依次增加9塊,下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊,向外每環(huán)依次也

3、增加9塊,已知每層環(huán)數(shù)相同,且下層比中層多729塊,則三層共有扇面形石板（不含天心石）A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊5. 若過點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x-y-3二0的距離為A.D.4/5_6數(shù)列a中,na=2,a=aa.若a+aHFa-2i5一251m+nmnk+1k+2k+10A.2B.3C.4D.57下圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,vA.EB.FC.GD.H_x2y28.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=a與雙曲線C:-=1(a>0,b>0)

4、的兩條漸近線分別交于D,E兩點(diǎn),a2b2若AODE的面積為8,則C的焦距的最小值為A.4B.8C.16D.329設(shè)函數(shù)f(x)=lnl2x+IIlnl2x-II，貝Uf(x)A是偶函數(shù)，且在(丄,+Q單調(diào)遞增2c是偶函數(shù)，且在(-8,-2)單調(diào)遞增10已知ABC是面積為的等邊三角形,4B是奇函數(shù)，且在(單調(diào)遞減22D.是奇函數(shù)，且在(-8,-丄)單調(diào)遞減2且其頂點(diǎn)都在球0的球面上若球0的表面積為16兀則0到平面ABC的距離為BC111.若2x2y3-x3-y,則A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<012.0-1周

5、期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列aa滿足ae0,1(i=1,2,)，且存在正整數(shù)m，12ni使得ai+m=a(i=1,2,)成立，則稱其為0T周期序列，并稱滿足a=a(i=1,2,)的最小正整數(shù)m為ii+mi這個(gè)序列的周期對(duì)于周期為m的0T序列aaa，C(k)=丄£aa(k-1,2,m-1)是描述其性12nmii+ki-1質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1序列中，滿足C(k)丄伙-1,2,3,4)的序列是5D.11001A.11010B.11011C.10001二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知單位向量a，b的夾角為45°，ka-b與a垂直，則

6、k二.14.4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有種.15設(shè)復(fù)數(shù)z，j滿足IzI=IzI=2，z+z-怎+i，則Iz-zI=.1212121216設(shè)有下列四個(gè)命題：p：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)1P：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.2p：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行3p：若直線lu平面a，直線m丄平面a，貝恤丄l.4則下述命題中所有真命題的序號(hào)是PAPPAPPVPPVP14122334三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第2

7、2、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一)必考題：共60分。17(12分)ABC中，simAsimBsieC二sinBsinC.(1) 求A；(2) 若BC=3，求ABC周長(zhǎng)的最大值.18.(12分)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(x.,y.)(i=l,2,，20),其中x和y.分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:iiii公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得藝x二60,藝y二1200,藝(x-X)2二80,iiii=1i=1i

8、=1藝(y-y)2=9000,藝(X-X)(y-y)=800.iiii=1i=1(1) 求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2) 求樣本(x.,y.)(i=1,2,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；ii(3) 根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由.工(X-X)(y-y)_附：相關(guān)系數(shù)r=嚴(yán)，':2沁1.414.:工(X-X)2工(y-y)2i=1i=119(12分)X2y2已知橢圓c：+L=1(ab0

9、)的右焦點(diǎn)F與拋物線C的焦點(diǎn)重合，C的中心與C的頂點(diǎn)重合過1a2b22124F且與x軸垂直的直線交C于A,B兩點(diǎn)，交C于C,D兩點(diǎn)，且CD=-AB.123(1) 求q的離心率；(2) 設(shè)M是C與C的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求C與C的標(biāo)準(zhǔn)方程.121220. (12分)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M,N分別為BC,B£的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn),(1) 證明:AA/MN，且平面AAMN丄平面EBCF；(2) 設(shè)0為4A1B1C的中心，若AO平面EB1C1F,且AO=AB,求直線Bf與平面AMN所成角的正弦值.21. （12分）已知函數(shù)f（x

10、）二sin2xsin2x.(1) 討論f(x)在區(qū)間(0,n)的單調(diào)性；(2) 證明：|f(x)|J83n(3) 設(shè)ngN*，證明：sin2xsin22xsin24xsin22nx<-.4n(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)已知曲線q,C2的參數(shù)方程分別為1x=4cos20,C1：|y二4sin20（9為參數(shù)），C2：x=t+,<1（t為參數(shù)）.y二t-It(1) 將q,q的參數(shù)方程化為普通方程；(2) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正

11、半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)q,q的交點(diǎn)為p,求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和p的圓的極坐標(biāo)方程.23. 選修45:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1) 當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)24的解集；(2) 若f(x)24,求a的取值范圍.參考答案13143615.2爲(wèi)16.解：（1）由正弦定理和已知條件得BC2-AC2-AB2二ACAB，由余弦定理得BC2二AC2+AB22ACABcosA，由，得cosA二-.因?yàn)?<A<n，所以A二豐.（2）由正弦定理及（1）得塵二竺半=2.3,sinBsinCsinA1從而AC=2；'3sinB，AB=2,

12、3sin(nAB)=3cosB3sinB.又0<B，所以當(dāng)B=2時(shí)，ABC周長(zhǎng)取得最大值3+2運(yùn).3618.解：（1）由已知得樣本平均數(shù)y=丄y=60，從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60X20i200=12000.(2)樣本(x.,y)(i=1,2,20)的相關(guān)系數(shù)I（3）分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該

13、地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).19.解：（1）由已知可設(shè)C2的方程為y2=4cx，其中c=：a2b2.b2b2不妨設(shè)A，C在第一象限，由題設(shè)得A，B的縱坐標(biāo)分別為，；C,D的縱坐標(biāo)分別為2c，2c，aa2b2故|AB|=2b_,ICD1=4c.a48b2cccc1由ICD1=IABI得4c=8b-，即3x-=2-2（）2，解得_=_2（舍去），-.33aaaaa2所以C的離心率為-.（2）由（1）知a=2c,b=43c，故C:三+蘭=1,14c23c2x2y2x24x設(shè)M（xo,yo），則盂+盂=1，y0=4cXo，故益+土=1.由于C的準(zhǔn)線為x=-c，所以IMFI=x+c,而IMFI=5

14、，故x=5c，代入得乙uu（5一c）2+4（5c）=1，即c2-2c-3=0，解得c=-1（舍去），c=3.4c23c所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為36+27=1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=12x.20.解：（1）因?yàn)镸，N分別為BC，BC的中點(diǎn)，所以MNCC.又由已知得AACC，故AAMN.111111因?yàn)锳BC是正三角形，所以BC丄AN.又BC丄MN，故BC丄平面AAMN.所以平面AAMN丄平面EBCF.i11（2）由已知得AM丄BC.以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MA的方向?yàn)閤軸正方向，加為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系M-xyz，貝ljAB=2,AM=<3.連接NP，則四邊形AONP為平行四邊形，故PM

15、=互,E（空丄,。）.由（1）知平面AAMN丄平面ABC,3331作NQ丄AM，垂足為Q，則NQ丄平面ABC.設(shè)Q（a,0,0），則NQ=一a）2,B（a,1,14-（乎-a）2）,1BEI=殳10.13故BE=（23-a,-2,133又“=（0,-1，0）是平面八卸的法向量,故sin（n=cos；n,BEnBETOIni-1BEr10所以直線B1E與平面AiAMN所成角的正弦值為詳.21.解：(1)f'(x)=cosx(sinxsin2x)+sinx(sinxsin2x)'=2sinxcosxsin2x+2sin2xcos2x=2sinxsin3x.當(dāng)xG（0,3）U（號(hào)&#

16、39;冗）時(shí)，f（x）0；當(dāng)xG（扌，號(hào)）時(shí)，f，（x）<0.冗2冗冗2冗所以f（x）在區(qū)間（°，§），（§，兀）單調(diào)遞增，在區(qū)間（§，?。﹩握{(diào)遞減.（2）因?yàn)閒（0）=f（冗）=0,由（1）知，f（x）在區(qū)間0,冗38由于(sin2xsin22xsin22nx)2最小值為f（互）=-亟3而f（x）是周期為兀的周期函數(shù)，故If（x）l<竺3.=Isin3xsin32xsin32nxI=IsinxIIsin2xsin32xsin32n-1xsin2nxIIsin22nxI=IsinxIIf(x)f(2x)f(2n-1x)IIsin22”xI<If(x)f(2x)f(2n-1x)I，3l：33n84n所以sin2xsin22xsin22nx<()3=-.22.解：(1)C的普通方程為x+y=4(0<x<4).由C的參數(shù)方程得x2=t2+2，y2=t2+-2，所以x2-y2=4.21212故C的普通方程為x2-y2=4.2Ix+y=4,(2)由，得Ix2一y2=45x=2一、533所以p的直角坐標(biāo)為（qq）y=259設(shè)所求圓的圓心的直角坐標(biāo)為（xo,o），由題意得聽=（-2）2+：17解得xo=1017因此，所求圓的極坐標(biāo)方程為P=寸cos