《我認(rèn)為好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)該具備以下幾個(gè)特點(diǎn)》

1、我認(rèn)為好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)該具備以下幾個(gè)特點(diǎn)（1）、這個(gè)數(shù)學(xué)問題學(xué)生易于接受，有解決的沖動(dòng)；（2）、這個(gè)數(shù)學(xué)問題應(yīng)該不止一種解決方法；（3）、這個(gè)數(shù)學(xué)問題要蘊(yùn)含重要的數(shù)學(xué)思想；（4）、這個(gè)數(shù)學(xué)問題不要人為設(shè)置陷阱刁難學(xué)生；（5）、這個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決能激起學(xué)生探究下一個(gè)數(shù)學(xué)問題的興趣（6）、這個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決能充分暴露學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程。下面我從幾何和代數(shù)的角度列舉兩個(gè)我認(rèn)為的好題：好題（一）（2013嘉興中考試題川、明在做課本“目標(biāo)與評定”中的一道題:如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖2,畫PCa，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直

2、線a，b所成角的度數(shù)1）請寫出這種做法的理由；（2）小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了如下操作和探究（如圖3）：以P為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線b,PC于點(diǎn)A,D；連結(jié)AD并延長交直線a于點(diǎn)B,請寫出圖3中所有與ZPAB相等的角，并說明理由；(3)請?jiān)趫D3畫板內(nèi)作出“直線a,b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(畫板內(nèi)的部分)，只要求作出圖形，并保留作圖痕跡考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；(2) 根據(jù)題意，有3個(gè)角與ZPAB相等.由等腰三角形的性質(zhì),可知ZPAB=ZPDA；又對頂角相等，可知ZBDC=ZPDA；由平行線性質(zhì)，可知Z

3、PDA=Z1.因此ZPAB=ZPDA=ZBDC=Z1；(3) 作出線段AB的垂直平分線EF,由等腰三角形的性質(zhì)可知,EF是頂角的平分線，故EF即為所求作的圖形.解答：解：(l)PCa(兩直線平行，同位角相等)；(2)ZPAB=ZPDA=ZBDC=Z1，如圖，TPA二PD，.ZPAB=ZPDA，VZBDC=ZPDA(對頂角相等)，又PCa，.ZPDA=Z1，.ZPAB=ZPDA=ZBDC=Z1；(3)如圖，作線段AB的垂直平分線EF，則EF是所求作的圖形.好題(二)(2013攀枝花中考題)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),B(1.0),C(0,-3).(1)求拋物線的解析式；

4、(2) 若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3) 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,DE丄x軸于點(diǎn)E,在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得AADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存這兩道題的第一、二問題的設(shè)計(jì)學(xué)生都容易上手,有解題的沖動(dòng)。對于問題的解決方法較多,能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。這兩個(gè)題目體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等重要的數(shù)學(xué)思想方法。兩個(gè)題目都源于課本，沒有人為地刁難學(xué)生。這兩個(gè)題目的解決能引發(fā)學(xué)生更深層次的數(shù)學(xué)思考，對下一個(gè)問題的解決有很大幫助。通過學(xué)生對這兩個(gè)問題的解決，能充分暴露學(xué)生的思維過程。所以，我認(rèn)為這是兩道好

5、的數(shù)學(xué)題。附：我認(rèn)為通過一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題的解決，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過程我覺得是至關(guān)重要的，那么在日常教學(xué)中怎樣進(jìn)行“過程化”教學(xué)？我有一篇小論文，請同行指教！基于數(shù)學(xué)課堂觀察下的初中數(shù)學(xué)“過程化”教學(xué)模式的一些思考湖州市吳興區(qū)織里鎮(zhèn)中學(xué)董志武【摘要】：本文所要探究的問題是從我所在學(xué)校教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀出發(fā)，基于數(shù)學(xué)課堂觀察下探求如何把建構(gòu)主義的教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際中，從學(xué)生認(rèn)知過程中探索基于建構(gòu)主義的初中數(shù)學(xué)“過程化”教學(xué)模式?！娟P(guān)鍵詞】：“過程化”教學(xué)模式建構(gòu)主義思維過程“教育作為一種培養(yǎng)人的活動(dòng)，是以過程的形式存在，并以過程方式展開的，離開過程就無法理解教育活動(dòng)，更無

6、法實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)，過程屬性是教育的基本屬性?！薄皢渭冏非笾R(shí)的教育是一種結(jié)果的教育，這種教育要走在時(shí)代的前面是不可能的。智慧并不表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果上，也不表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而是表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的過程，表現(xiàn)在思考的過程中”。但是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀仍然是只注重知識(shí)的傳授，忽視知識(shí)的發(fā)生過程，把知識(shí)塞給學(xué)生，搞題海戰(zhàn)術(shù)，對數(shù)學(xué)教學(xué)的過程缺乏重視和理解，與新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的“知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維目標(biāo)背道而馳，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程特征是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的突出特色之一。本文所探究的“過程化”教學(xué)模式，主要是指在建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)下，從學(xué)生認(rèn)知的角度出發(fā)，首先是在新知識(shí)教學(xué)時(shí)促進(jìn)和強(qiáng)化學(xué)生“圖式

7、”形成過程，運(yùn)用“最近發(fā)展區(qū)”理論采用“情境”教學(xué)法以及“操作和活動(dòng)”教學(xué)法；其次優(yōu)化設(shè)計(jì)揭示師生思維過程，“數(shù)學(xué)是思維的體操”，沒有什么課程象數(shù)學(xué)一樣提供給學(xué)生進(jìn)行大量的思維活動(dòng)，因此要重視在教學(xué)中如何把問題解決的整個(gè)過程暴露給學(xué)生，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題和探索問題的方法；最后是數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透過程，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)的教學(xué)不應(yīng)該只教給學(xué)生冰冷的知識(shí)，要讓數(shù)學(xué)課有“數(shù)學(xué)味”就必須要對學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法，這對學(xué)生怎樣看待數(shù)學(xué)也就是學(xué)生數(shù)學(xué)觀的形成很有幫助一、“過程化”教學(xué)模式的實(shí)踐探索1、重視知識(shí)形成過程的“情境化”數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)如概念和定理往往都比較抽象，學(xué)生概念的形成和

8、定理的掌握有一定的困難，教師若把概念當(dāng)成“文字”拋給學(xué)生，讓學(xué)生去記憶背誦，我認(rèn)為這是舍本逐末的做法。教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)良好的情境，把概念、定理的教學(xué)與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來，找到概念的載體，幫助學(xué)生正確認(rèn)知和建構(gòu)。例如，八年級(jí)數(shù)學(xué)中學(xué)生第一次接觸“函數(shù)”的概念，如果教師直接告訴學(xué)生，學(xué)生對函數(shù)仍一無所知，也沒有任何思維活動(dòng)，只有機(jī)械地接受。我在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)這樣的情境，三角形的面積一定時(shí)，它的底發(fā)生變化時(shí)，高的變化情況；一天的氣溫的變化與時(shí)間的關(guān)系；市場上菜的價(jià)格隨時(shí)間的變化而變化等等。這些問題都與學(xué)生的生活或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系，同時(shí)也都有兩個(gè)變量，其中一個(gè)量變化時(shí)，引起另一個(gè)量的變化，有效地給

9、出函數(shù)的生活模型，便于學(xué)生接受和掌握，然后再讓學(xué)生自己尋找生活中的這些模型，充分調(diào)動(dòng)他們的積極性,從而形成對函數(shù)概念的主動(dòng)建構(gòu)。再如：八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理一節(jié)可創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：（1）小明用一張長為3厘米的正方形紙片，按對角線折疊重合，你知道折痕多長嗎？（2）如果把折疊成的直角三角形放在如圖所示的格點(diǎn)中（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位），你能知道斜邊的長嗎？（3）觀察圖形，完成表格，思考：圖中A、B、C之間有什么關(guān)系？從圖中你發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生通過面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間的關(guān)系,這樣情境的設(shè)置，利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，易于學(xué)生對新知識(shí)的建構(gòu)A的面積B的

10、面積C的面積2、重視數(shù)學(xué)操作和活動(dòng)加速學(xué)生認(rèn)知過程新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是簡單的模仿和訓(xùn)練，動(dòng)手操作實(shí)踐在“做數(shù)學(xué)”中體驗(yàn)數(shù)學(xué)和“用數(shù)學(xué)”，新教材在這方面給教師和學(xué)生都提供了較為廣闊的空間。例如，判斷三角形全等的各節(jié)教學(xué)中，通過動(dòng)手操作不僅讓學(xué)生更快地掌握全等的判定方法，還為提高學(xué)生的探索能力提供很好的素材。在邊角邊定理一節(jié)教學(xué)中，我把學(xué)生分成幾個(gè)小組，要求動(dòng)手畫出兩邊分別為5cm、7cm，有一個(gè)角為60度的三角形，請各個(gè)小組展示所畫的三角形，發(fā)現(xiàn)它們并不一定全等；教師再要求學(xué)生畫出兩邊分別為5cm、7cm，且夾角為60度的三角形，結(jié)果發(fā)現(xiàn)各組所畫的三角形都能完全重合（即全等），從而得

11、出結(jié)論：兩個(gè)三角形有兩邊對應(yīng)相等，且他們的夾角也相等，這兩個(gè)三角形全等。通過學(xué)生的操作體驗(yàn)，小組的合作與交流，得出結(jié)論，學(xué)生不僅掌握了這個(gè)定理，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。再如，七年級(jí)數(shù)學(xué)拋一枚硬幣探究出現(xiàn)正面朝上或反面朝上的可能性大小就是一堂典型的操作、合作探究課，先把學(xué)生分成若干個(gè)小組，小組的任務(wù)是在條件基本相同的情況下拋一枚硬幣，記錄出現(xiàn)正面超上的次數(shù)，各個(gè)小組要有操作員、記錄員、監(jiān)督員、發(fā)言代表，他們必須各司其職、通力合作才能準(zhǔn)確及時(shí)地完成任務(wù)。最后把全班各組數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，得出結(jié)論：在拋硬幣次數(shù)相當(dāng)多的情況下，出現(xiàn)正面朝上的可能性約為50%.如果讓學(xué)生動(dòng)手操作

12、就可以化抽象為具體，起到事半而功倍的效果。這些操作加速學(xué)生對新知識(shí)的正確和快速認(rèn)知，對培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、探索能力、合作精神都是有百利而無一害的。3、重視暴露師生思維過程初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、猜想，要讓動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，我在講授用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，改變了以往老師講例，學(xué)生練習(xí)鞏固的教學(xué)方式，采用了開放式的教學(xué)策略，其中的一些做法和思考對同行或許有些啟示。例如用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，我作了如下的設(shè)計(jì)：問題1:寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)（1,2）的二次函數(shù)的解析式.學(xué)生1

13、:可以為教師:（緊追不舍地）如何思考的?學(xué)生1:當(dāng)x=1時(shí)，y=2，很容易湊出來.學(xué)生2:還可以為'，把（1，2）看成拋物線的頂點(diǎn)，二次項(xiàng)系數(shù)為1就可以了。教師:看來經(jīng)過直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)不止作一條拋物線，那么可以作多少條呢？學(xué)生3:可以作無數(shù)條，因?yàn)樵谥苯亲鴺?biāo)系中經(jīng)過點(diǎn)（1，2）畫拋物線一定可以畫無數(shù)條.教師:很好，有此可見經(jīng)過一點(diǎn)的拋物線不是唯一確定的.我的思考:問題1是一個(gè)簡單的開放題，三個(gè)學(xué)生是從不同的角度回答的，其思維都具有一定的發(fā)散性和創(chuàng)造性，如果教師在平時(shí)的教學(xué)中能經(jīng)常設(shè)計(jì)些開放性問題，我認(rèn)為對培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散性和創(chuàng)造性會(huì)大有裨益；同時(shí)在問題的多種解法中開闊視野，增強(qiáng)解

14、題能力。要讓學(xué)生真正參與課堂教學(xué)，從低起點(diǎn)的開放題入手，提倡多角度看問題，多渠道解決問題，這可能是一個(gè)比較好的辦法，可以讓不同思維層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展.問題2:寫出經(jīng)過（1，2），（2，-3）的拋物線（至少寫出三個(gè)）.學(xué)生4:和學(xué)生2的方法一樣，若分別把（1，2），（2，-3）看成頂點(diǎn)，分別設(shè)它們的解析式為y=a（x-1）2+2或y=b（x-2）2-3，再把（2,-3）和（1，2）代入求出待定系數(shù)就可以分別確定二個(gè)解析式為:y=-5（x-1）2+2或y=5（x-2）2-3.教師：還有一個(gè)解析式呢？學(xué)生的思維受阻。問題3:由此可知,一般來說,任給兩個(gè)點(diǎn)也不能唯一確定一條拋物線,那么有沒有辦法

15、把所有的拋物線一網(wǎng)打盡呢？學(xué)生5:可設(shè)y=ax2+bx+c，把（1，2），（2，-3）代入解析式得（a+b+c=2（1）Aa+2b+c=-32）可是三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程不可解呀！教師：解不出a、b、c，難道不能得出它們之間的關(guān)系嗎？學(xué)生6:可以用（2）-（1）得：3a+b=-5（3）,若令a=1,則b=-8,c=9，其實(shí)a取無數(shù)個(gè)值，由（3）知b也可取無數(shù)個(gè)值，由（1）知c也有無數(shù)個(gè)值教師：正因?yàn)椋?）是二元一次方程，解不惟一，取一個(gè)不為零的a,則b、c也隨之確定，所有的拋物線就“一網(wǎng)打盡”。我的思考：學(xué)生5的想法是難能可貴的，在老師沒有示范的前提下，可能是受到學(xué)生4的做法的啟示用待定系數(shù)法來

16、解決問題，該同學(xué)方程的思想意識(shí)已經(jīng)不錯(cuò)了,而學(xué)生6能求出其解則更顯功底，利用消元的思想得出a、b的關(guān)系，從而問題得到解決.在教的過程中，比較遺憾的是沒有學(xué)生能把學(xué)生4、學(xué)生5和學(xué)生6的做法綜合起來發(fā)現(xiàn)：當(dāng)給出兩個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，拋物線是惟一確定的；當(dāng)給出兩點(diǎn)的連線不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，拋物線有無數(shù)條。問題4：一般情況下，經(jīng)過幾個(gè)點(diǎn)的拋物線才惟一確定呢？學(xué)生7：由學(xué)生5的解法可知三個(gè)未知數(shù)列出三個(gè)方程就可惟一確定一條拋物線了。教師追問：你會(huì)求出經(jīng)過（1，2），（2，-3），（0，1）三點(diǎn)的拋物線解析式嗎？學(xué)生7:可設(shè)y=ax2+bx+c,把（1，2），（2，-3），（0，1）代入解析式，解方程組即

17、得一組惟一解。問題5：一般情況下三個(gè)點(diǎn)可惟一確定一條拋物線,四點(diǎn)（1，2），（2，-3），（0，1），（4，5）一定在同一拋物線上嗎？學(xué)生8：根據(jù)學(xué)生7的做法，三個(gè)點(diǎn)可惟一確定一條拋物線，只要任取三個(gè)點(diǎn)用學(xué)生7的方法，求出拋物線的解析式，再判斷第四個(gè)點(diǎn)是否在拋物線上即可。教師總結(jié)：由上述解決問題過程可知，要待定三個(gè)系數(shù)，一般要三個(gè)獨(dú)立的條件，也就是說要列出三個(gè)方程，如果給出兩個(gè)或一個(gè)獨(dú)立條件得到的方程組就可能有無數(shù)組解，而給出頂點(diǎn)則相當(dāng)于給了兩個(gè)獨(dú)立條件，再給出一個(gè)點(diǎn)拋物線就可以確定了，通過畫圖和用代數(shù)方法去解得出的結(jié)果是一致的，體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一性。而問題5給出四個(gè)獨(dú)立條件（四個(gè)點(diǎn)）

18、轉(zhuǎn)化為三個(gè)點(diǎn)的情形，再把第四個(gè)點(diǎn)代入，充分運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來解決問題。我的思考：在整個(gè)解決問題的過程中，運(yùn)用了很多的數(shù)學(xué)思想如：方程的思想、轉(zhuǎn)化思想、消元思想、類比思想，教師在教學(xué)中若能深入挖掘，久而久之學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力會(huì)有長足的進(jìn)步。由于知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維水平限制，學(xué)生思考問題往往有較大的局限性，而教師為了節(jié)約上課時(shí)間，總喜歡帶著學(xué)生走“捷徑”，直接告訴學(xué)生解題思路，這樣教師的思路沒有充分暴露，學(xué)生也沒有認(rèn)真思考，學(xué)會(huì)了解題，但思維水平?jīng)]有提高，課堂教學(xué)實(shí)際上變成了解題技能訓(xùn)練，課堂仍然是淹沒在“題?！敝?。我認(rèn)為：教師應(yīng)選擇有思維價(jià)值的課題，精心設(shè)計(jì)，開放課堂，讓學(xué)生真正成為課堂的主

19、人，教師在把自己的思維活動(dòng)方法展示給學(xué)生的同時(shí)暴露學(xué)生的思維過程，從而有的放矢地對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了知識(shí)又培養(yǎng)了能力。實(shí)際上教師的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，不論是教學(xué)設(shè)計(jì)還是具體的課堂教學(xué)實(shí)施都應(yīng)該把提高學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力、合作精神放在首要位置，這與新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是非常吻合的，建構(gòu)主義也強(qiáng)調(diào)學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上建構(gòu)自己的知識(shí)體系，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。4、重視數(shù)學(xué)思想和方法的滲透過程數(shù)學(xué)教材中很多定理的證明及例題和習(xí)題含有豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力都很有好處，有的老師為了追求課堂容量，完成教學(xué)任務(wù)，往往把這些定理慷慨地“奉送”給學(xué)生，而忽視對教材所蘊(yùn)含數(shù)學(xué)

20、思想的充分挖掘。例如九年級(jí)關(guān)于圓周角的性質(zhì)一節(jié)，我作了如下安排：首先類比圓心角的概念，讓學(xué)生感性認(rèn)識(shí)圓周角的概念，通過新舊知識(shí)的對比，強(qiáng)化了對圓周角的認(rèn)知。對圓周角性質(zhì)的探究，引導(dǎo)學(xué)生從特殊的圓周角出發(fā)（直徑或半圓所對的圓周角），得出本課的第一個(gè)定理：直徑（半圓）所對的圓周角都相等，都等于90°；90°的圓周角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。在講解此定理的過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)半圓所對的圓心角和圓周角之間的關(guān)系，為一般圓周角性質(zhì)的知識(shí)類比和遷移作準(zhǔn)備。對于一般的圓周角的性質(zhì)可讓學(xué)生先動(dòng)手畫出一條弧所對的圓心角（只有一個(gè)）和圓周角（無數(shù)個(gè)），可動(dòng)手測量這兩種角的數(shù)量關(guān)系，再

21、讓學(xué)生猜想結(jié)論，而類比特殊情形時(shí)的結(jié)論，學(xué)生很快就可以得出結(jié)論：同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角都相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；這個(gè)結(jié)論與前述特殊情形下的結(jié)論是一致的，在語言的敘述上也是高度一致的，充分體現(xiàn)了特殊和一般的辨證關(guān)系，即普遍性寓于特殊性之中。這樣做不但易于學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)，找到知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)系，同時(shí)教會(huì)學(xué)生研究問題方法和培養(yǎng)了學(xué)生辨證的世界觀。有了這個(gè)合理的猜想，還需對結(jié)論作進(jìn)一步的證明，課本又是從特殊情形入手，即圓周角的一邊正好經(jīng)過圓心（如圖1），教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓周角的邊和圓心的位置關(guān)系畫出另外兩種情況（如圖1），而后兩種情形的證明通過構(gòu)造直徑轉(zhuǎn)化為圖1的特殊情況，定理的證明再

22、次體現(xiàn)了把一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形，充分蘊(yùn)含了分類討論的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)中解決問題的方法：先類比、猜想，再歸納、證明。教科書中這種例子俯拾皆是，教師應(yīng)注意挖掘，讓學(xué)生在知識(shí)的普遍聯(lián)系中建構(gòu)，在獲得知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)能力和研究數(shù)學(xué)問題及認(rèn)識(shí)世界的方法。教師在教學(xué)中要把隱含的，有思想價(jià)值、思維價(jià)值的內(nèi)容展示出來，將發(fā)現(xiàn)和探索過程讓學(xué)生參與進(jìn)來，才能最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造性思維。二、“過程化”教學(xué)模式的反思1、建構(gòu)主義理論與傳統(tǒng)教學(xué)理念發(fā)起挑戰(zhàn)傳統(tǒng)教學(xué)的理論基礎(chǔ)為行為主義心理學(xué)，強(qiáng)調(diào)“強(qiáng)化”的特殊作用，反映數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)上就是“滿堂灌”和“題海戰(zhàn)”。教師的教學(xué)就是使學(xué)生做大量的數(shù)

23、學(xué)習(xí)題，學(xué)生完全處于被動(dòng)的地位，主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性得不到充分的發(fā)揮。而建構(gòu)主義則從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)主動(dòng)對所學(xué)知識(shí)建構(gòu)，所以說建構(gòu)主義一開始就承認(rèn)了學(xué)生個(gè)體之間的差異，讓學(xué)生在相互合作中或在老師的幫助下積極建構(gòu)自己的知識(shí)體系。學(xué)生自己是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、協(xié)作者，建構(gòu)義的立場實(shí)際上是教學(xué)思想的直接支持。諾丁斯說：“建構(gòu)主義的特殊力量就在于使我們對教學(xué)過程作出批判性和富有想象力的思考。相信建構(gòu)主義的前提，這就使我們不在單純地尋找答案，而是擁有對教學(xué)方法的可能選擇做出判斷的有力準(zhǔn)則”。2、不能全盤否定傳統(tǒng)教法學(xué)法對學(xué)生知識(shí)理解和掌握的作用傳統(tǒng)的講授式教學(xué)法在中國的教學(xué)中已經(jīng)實(shí)施了相當(dāng)長的一段時(shí)間，形成了相對固定的一整套教和學(xué)的理論，在這種體系下學(xué)生“雙基”扎實(shí)，通過適量的練習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)，也還是取得了相當(dāng)不錯(cuò)的教學(xué)效果，至于到底選用什么教學(xué)模式來組織教學(xué)則取決于所學(xué)的知識(shí)本身和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，比