《解二元一次方程組》典型例題代入

1、解二元一次方程組典型例題例1解方程組2x+3y+4=0,5x+6y+7二0.(1)(2)7/7'3x+2y-2=0(1)例2解方程組3x+2y+12_2(2)2x=(2)I55V7例3解方程組y二2x13x2y二1(1)(2)例4用代入法解方程組X5；2（y2）=x（a主3）.例5解下列方程組：世:訂4二:62）23+=4xy57=19xy例6解方程組2（：y）=5.例7是方程組X1的解，求m2n的值.mx+ny=123mx+ny=5三+2=E,例8解方程組X23j三蘭=3(2)342例9用代入法解二元一次方程組3x-y二7(1)5x+2y二8(2)參考答案例1分析：先從方程組中選出一

2、個方程，如方程（1），用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，把它代入另一個方程中，得到一個一元一次方程，解這個方程求出一個未知數(shù)的值，再代入求另一個未知數(shù)的值.3）解：由（1）,得x=_,2把（3）代入（2）中，得5-3-4+6y+7=0，解得y=-2把y=2代入（3）中，得x=-_"_2）_£，:x=1x=1,y=2.是原方程組的解.例2解：由（1）得3x+2y=2（3）2+121把（3）代入（2），得2x=，解得x=.552把x=丄代入（3），得3X+2y=2，解得y=.1214224y=方程組的解為y=說明：將3x+2y作為一個整體代入消元，這種方法稱為整體代入法

3、，本題把3x+2y看作一個整體代入消元比把（1）變形為y=2尹再代入（2）簡單得多.例3分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知數(shù)）表示同一個數(shù)，因此將（1）中y的值代入（2）中就可消去y，從而轉(zhuǎn)化為關于x的一元一次方程.解：將（1）代入（2），得3x2（2x1）=1，解得，x=1.把x=1代入（1）得y=2x11=1，方程組的解為J=hy=1.例4分析：首先觀察方程組，發(fā)現(xiàn)方程（x2）a+2（y2）=x的形式不是很好,將其整理成(a-1)x+2y=2(a+2)，再由x+y=5得x=5-y或y=5-x代入其中進行求解；也可由x+y=5得y-2=3-x代入原式第二個方程先求x，再求y.解法一

4、：化原方程組為J*y=5(a1)x+2y=2(a+2)(2)由(1)得y=5-x.(3)把(3)代入(2)，得(a-1)x*2(5-x)=2(a*2).即(a-3)x=2(a-3).又a豐3，可得x=2.將x=2代入(3)，得y=3.所以解法二：由x*y=5得y-2=3-x.將y-2=3-x代入(x-2)a+2(y-2)=x，彳得(x2)a+2(3x)=x.即(a-3)x=2(a-3).又a豐3，:x=2.將x=2代入x*y=5，得y=3.Jx=2，Jy=3.說明：用代入法解方程組，一種是一般代入；另一種是整體代入，這需要結(jié)合方程組的形式加以分析，此題用第一種方法解時，不能直接由(a1)x+2

5、y=2(a+2)得x=_(為什么？).a-1例5分析：(1)小題可以先去括號，把方程組整理為一般形式Jaix+biy=Ci后ax*by=c222再解；也可以把(x+y)、(x-y)看成一個整體，令x+y=m、x-y=n，把原方程組變形為5m3n=2求解.12m+4n=6小題可以設X=s，I=t，將原方程組化為.7t=19來解.I5m3n=2解:設X+y=m，X-y=n則原方程組可化為：42m+4n:6解這個方程組得m=1貝惰Jx+y=1In:1Ixy:1解這個方程組得;=0原方程組的解為;:0I2s+3t=4設X=S|=t則原方程組可化為.7:19解這個方程組得忙211=1:解得-:2yx=1

6、1y=2x=11 代入原方程組檢驗y=2是原方程組的解.原方程組的解為4x=11y=2例6解：把(1)代入(2),得2-2(y-1)+(y-1)=5.解得y=2.把y=2.代入(1),得x2=2(21),x=4.x=4,y=2.說明：本題考查用整體代入法解二元一次方程組，解題時應觀察方程組的結(jié)構(gòu)特征，找出其中技巧.Ix=3例7分析：把y=一2代入方程組就可以得到關于的二元一次方程解之即可求出m,n的值.解：把;=2代入方程組得|9m:n；=5（2）由（1）得n=3m13），把（3）代入（2）得9m2（3m1）=5,解得m=1.把m=1代入（3）得n=2,°m2n=-3說明：本題考查方

7、程的解的性質(zhì)，當一對數(shù)值是方程組的解時，它必能使方程組中每一個方程都成立.例8解：原方程化簡，得：2y:393）4）393x393x由得y:-把代入'得4x33P:18.解得x:9.把x:9.代入（5）,得y:6.原方程組的解為x=9,y=6.說明：本題考查較復雜的二元一次方程組的用代入法求解，關鍵是先對方程組進行化簡，再選取系數(shù)簡單的方程進行變形.例9分析：方程中y的系數(shù)的絕對值為1,可選取對它進行變形，用含x的代數(shù)式表示y.比較下面三種解法，看哪一種解法最簡單.解法1：由（1）得y=3x7.（3）把（3）代入（2）得5x+2（3x7）:8.即11x:22,x:2.”x：2把x:2代入（3）,得y:3x27，即y:1.<是原方程組的解.y：1解法2：由（2）得y:.（3）2把（3）代入（1）得3x:7.化簡，得11x:22,x:2.2把x:2代入方程（3）,得y:-_,y:1.；是方程組的解.2丿1y：-1解法3：由（2）,得x=_.（3）把（3）代入