TFP的測(cè)算筆記

1、一、測(cè)量tfp的方法分類(lèi)（一）索羅殘差法尋找一個(gè)合適的生產(chǎn)函數(shù)形式（常用的有：C-D生產(chǎn)函數(shù)、超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)以及CES生產(chǎn)函數(shù)等總量生產(chǎn)函數(shù)形式），利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，估算出總量生產(chǎn)函數(shù)的具體參數(shù)得到具體的生產(chǎn)函數(shù)，將產(chǎn)出增長(zhǎng)率扣除各種投入要素增長(zhǎng)率后的殘差，作為T(mén)FP的增長(zhǎng)。按傳統(tǒng)的增長(zhǎng)核算法，在假定生產(chǎn)在技術(shù)上是充分有效的條件下，可以得出全要素增長(zhǎng)率等于產(chǎn)出增長(zhǎng)率與全部投入要素增長(zhǎng)率加權(quán)和之差。（二）隨機(jī)前沿方法（SFA）（參數(shù)法）1、生產(chǎn)前沿面法在允許有技術(shù)無(wú)效的存在的條件下，從另外一個(gè)角度理解和測(cè)算生產(chǎn)率。生產(chǎn)前沿面法是指以具有投入或產(chǎn)出最優(yōu)性質(zhì)的生產(chǎn)函數(shù)來(lái)構(gòu)造生產(chǎn)前沿面，通過(guò)生產(chǎn)

2、過(guò)程的實(shí)際值（投入或產(chǎn)出）與最優(yōu)值（最小成本或最大產(chǎn)出）的比較來(lái)得出TFP的方法。根據(jù)構(gòu)造生產(chǎn)前沿面方法的不同，生產(chǎn)前沿面法又可分為參數(shù)型模型法和非參數(shù)型模型法。2、SFA的部分推導(dǎo)將(11)式變形得：土屋A吟"(12)對(duì)技術(shù)效率的定反TE=exp(f)兩邊取對(duì)數(shù)并微分，可知：Xd珥(»3)一皿=七.'TEf將(13)式代入(12)式得:TFPt=A+dTEtTEt(14)(14)式表示TFP的增長(zhǎng)率為技術(shù)進(jìn)步率與技術(shù)效率變化之和.3、SFA下tfp分解部分推導(dǎo)Aigner、Lovell、Schmidt和MeeusenVandenBroeck(1977)：由投入變化

3、而帶來(lái)的產(chǎn)出的變化、技術(shù)變化率、技術(shù)效率變化率；Kumbhakar(2000)：技術(shù)進(jìn)步、技術(shù)效率增長(zhǎng)、規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)增長(zhǎng)、資源配置效率增長(zhǎng)。其中/?rs=2X,是所有投入要素產(chǎn)出彈性之和.J用來(lái)衡量行業(yè)規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)3號(hào)=呆表示投入）的產(chǎn)RTS出彈性份額。按方程式（13）排列順序可以講TFP增長(zhǎng)一次分解為技術(shù)進(jìn)步J1n曲.、技術(shù)效率增長(zhǎng)號(hào)、規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)增長(zhǎng)（RTS1）£匕的、資源配置效率增長(zhǎng)W（4一Sf）3r.（三）數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DataEnvelopmentAnalysis,DEA）（非參法）1、非參數(shù)型模型法首先根據(jù)樣本中所有個(gè)體的投入和產(chǎn)出構(gòu)造一個(gè)能夠包容所有個(gè)體生產(chǎn)方式的最小

4、的生產(chǎn)可能性集合：即所有要素和產(chǎn)出的有效組合。所謂有效”即是以一定的投人生產(chǎn)出最大產(chǎn)出（面向產(chǎn)出的情況），或以最小的投入生產(chǎn)出一定的產(chǎn)出（面向投入的情況）。一個(gè)個(gè)體的技術(shù)效率衡量的是，在給定該個(gè)體的產(chǎn)出能夠?qū)崿F(xiàn)的前提下，和生產(chǎn)可能性集合中生產(chǎn)等量產(chǎn)出的投入量相比，其投入還有多大的節(jié)約余地。余地越大，說(shuō)明該企業(yè)的技術(shù)效率越低。該方法的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)須估計(jì)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)，從而避免了因錯(cuò)誤的函數(shù)形式帶來(lái)的問(wèn)題；缺點(diǎn)是需要大量的個(gè)體數(shù)據(jù),且對(duì)算法的要求很高，同時(shí)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程沒(méi)有任何描述。非參數(shù)型模型法的代表性方法是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DataEnvelopmentAnalysis,DEA）。2、曼奎斯特指數(shù)（Ma

5、lmquistIndex）指數(shù)”是指一個(gè)生產(chǎn)單元（企業(yè)、行業(yè)、國(guó)家或地區(qū)）在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的總產(chǎn)出和總投入之比。它常被用作衡量一個(gè)行業(yè)或地區(qū)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的綜合性指標(biāo)而TFP的增長(zhǎng)則是科技進(jìn)步、效率（技術(shù)效率、規(guī)模效率等）提高的綜合體現(xiàn)。假設(shè)考察生產(chǎn)單元基期（S）和報(bào)告期（T）,X表示投入，Y表示產(chǎn)出，則TFP指數(shù)則可表示為:TFPst=Yt/YsXt/Xs。目前,研究不同時(shí)期決策單元的全要素生產(chǎn)率的變化一般采用生產(chǎn)率指數(shù)理論與方法，生產(chǎn)率指數(shù)有多種形式，其中目前被廣泛使用的典型的生產(chǎn)率指數(shù)是曼奎斯特指數(shù)(MalmquistIndex)。該指數(shù)是在Malmqnist數(shù)量指數(shù)與距離函數(shù)的基礎(chǔ)上定義

6、的，它被用來(lái)描述不需要說(shuō)明具體行為標(biāo)準(zhǔn)(例如成本最小化和利潤(rùn)最大化)的多個(gè)輸入變量和多個(gè)輸出標(biāo)量生產(chǎn)技術(shù)。MalInquist生產(chǎn)率指數(shù)變動(dòng)值即為T(mén)FP變動(dòng)值。由于距離函數(shù)是效率函數(shù)的倒數(shù)，有必要先弄清技術(shù)效率的概念.技術(shù)效率有2種定義方式，一種是基于投入的技術(shù)效率，即在一定產(chǎn)出下，以最小投入與實(shí)際投入之比來(lái)估計(jì).另一種是基于產(chǎn)出的技術(shù)效率，即在一定的投入組合下，以實(shí)際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出之比來(lái)估計(jì).3、DEA+MalmquistIndex部分推導(dǎo)那么第k個(gè)決策單元第f期的基于(C,S)的投入型的技術(shù)效率函數(shù)可以定義為：4'3,f|c,s)=min9:而w£3c,£).(

7、16)由距離函數(shù)和效率函數(shù)之間的倒數(shù)關(guān)系可知，V)=1/邛C/HIC,S).(17)期技術(shù)效率水平.如果從f時(shí)期到什1時(shí)期生產(chǎn)率變化的Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)大于1,說(shuō)明從f時(shí)期到/+1時(shí)期的TFP增長(zhǎng)了；反之則說(shuō)明TFP下降了.為了求出（20）式，必先求出4個(gè)混合距離函數(shù)值，第#個(gè)決策單元的距離函數(shù)。;的倒數(shù)可由規(guī)劃（21）式求出，其他3個(gè)距離函數(shù)可同理得到.如叱"吧,門(mén)=L,*,AT;4N0.左=1,K.（21）4、DEA+MalmquistIndex下tfp分解部分推導(dǎo)DEA模型主要有兩類(lèi)：一類(lèi)是不變規(guī)模報(bào)酬（CRS）模式下的DEA模型（CCR模型），由CharnesCoo

8、por和Rhodes提出,主要用于測(cè)算含規(guī)模效率的綜合技術(shù)效率（STE）;另一類(lèi)是可變規(guī)模報(bào)酬（VRS）模式下的DEA模型（BCC模型），由Banker、Charnes和Cooper提出，可以排除規(guī)模效率的影響，測(cè)算技術(shù)效率（TE）。非參數(shù)方法可將全要素生產(chǎn)率分解為技術(shù)效率和資源配置效率。MalmquistIndex對(duì)于不同時(shí)期生產(chǎn)率變化的分解為：規(guī)模效率變化、純技術(shù)效率變化、技術(shù)變化。根據(jù)Fare等人在1994年的研究,上面方程中的曼奎斯特生產(chǎn)率指數(shù)中技術(shù)效率變化部分能夠進(jìn)一步分解；1、S。MoVXt,Vf,/11»VrMJ=oX,So11(jcr+uyni)D爐(x什外】ZX)(

9、K,yJP7?S)O&(M»yrHICRS)xZ%(""cm十,D(x/+KVruCRSYDCxyrCRS).<r'><(17)(17)式中凡Go,*If»S)和0sHG>“#iIkw分別表示以根據(jù)生產(chǎn)點(diǎn)在相同時(shí)間段(/和f+l)同可變規(guī)模收益(VRS)情景下的前沿面技術(shù)相比較得到的輸出距離函數(shù).鼠(.，尸)=；舞|表示t時(shí)期規(guī)加(力,wICRS)ur模效率.s戶(hù)(羽+I,y+)=%如”黑:表示1。(什1,»口ICRS)時(shí)期規(guī)模效率G因此，(18)式中.第一項(xiàng)表示規(guī)模效率變化，第二項(xiàng)表示純技術(shù)效率變化,最

10、后一項(xiàng)表示技術(shù)變化。生產(chǎn)率的變化.即M一分解為純技術(shù)變化、規(guī)模效率變化以及技術(shù)變化。二、傳統(tǒng)研究方法的不足與建議(1)動(dòng)態(tài)研究方法。不管是索洛余值法，還是SFA、擴(kuò)展索洛模型方法，都假設(shè)參數(shù)不變，屬于靜態(tài)研究方法。中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化劇烈，因此假設(shè)各期參數(shù)不變和中國(guó)實(shí)際不符，采用動(dòng)態(tài)研究方法尤其重要。(2)DEA方法和SFA方法的融合。國(guó)外一些學(xué)者在融合DEA和SFA這兩種方法的基礎(chǔ)上，研究出新的全要素測(cè)算方法，例如Fried等（2002）所提出的三階段DEA分析法、TimoKuosmanen等（2006,2007）建立的StoNED分析方法等等。（3）非參數(shù)法可以將全要素生產(chǎn)率具體分解為技術(shù)進(jìn)步

11、、規(guī)模效應(yīng)和配置效率。非參數(shù)法的缺點(diǎn)是，數(shù)據(jù)包絡(luò)法（DEA）和Malmquist指數(shù)法都沒(méi)有考慮到樣本的隨機(jī)因素，這就會(huì)造成很大的測(cè)量誤差。傳統(tǒng)測(cè)量微觀企業(yè)全要素生產(chǎn)率的估計(jì)方法會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)問(wèn)題，即聯(lián)立性問(wèn)題與樣本選擇問(wèn)題，也就是通常所說(shuō)的內(nèi)生性問(wèn)題。聯(lián)立性問(wèn)題是指在位企業(yè)在做要素投入的決策之前，會(huì)在某一個(gè)時(shí)刻感覺(jué)到一部分的生產(chǎn)率，因此這就會(huì)影響企業(yè)做出要素投入的決策；樣本選擇問(wèn)題是指由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)和企業(yè)利益最大化，生產(chǎn)率較低的企業(yè)會(huì)被市場(chǎng)淘汰，而留在市場(chǎng)中的在位企業(yè)都是生產(chǎn)率相對(duì)較高的企業(yè)，因此如果在估計(jì)企業(yè)的生產(chǎn)率水平時(shí)只用在位企業(yè)的樣本來(lái)估計(jì)，會(huì)使得企業(yè)的生產(chǎn)率水平得到過(guò)高的估算，因此估算結(jié)

12、果會(huì)不客觀和不準(zhǔn)確。三、最新方法：OP和LP（半?yún)⒎ǎ┯捎谄髽I(yè)的技術(shù)水平在某種程度上是可以事前認(rèn)知的，企業(yè)根據(jù)已知的技術(shù)水平再選擇合適的要素投入水平，因此用傳統(tǒng)宏觀研究方法測(cè)量企業(yè)生產(chǎn)率會(huì)出現(xiàn)同步偏差問(wèn)題和選擇偏差問(wèn)題，使得估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確，所以傳統(tǒng)方法并不適用于微觀企業(yè)全要素生產(chǎn)率研究。針對(duì)以上問(wèn)題，一系列的最新修正方案被提出，并形成了很多前沿的估計(jì)方法，目前國(guó)際上流行的是OlleyandPakes法（簡(jiǎn)稱(chēng)OP法）和LevinsohnandPertrin法（簡(jiǎn)稱(chēng)LP法）。半?yún)?shù)法主要是一并建立了參數(shù)關(guān)系和非參數(shù)關(guān)系，參數(shù)關(guān)系是針對(duì)影響產(chǎn)出的主要因素建立的，而非參數(shù)關(guān)系則是針對(duì)其他影響產(chǎn)出的未知因素建立的，并在生產(chǎn)函數(shù)中一起加以估計(jì)，這樣就能夠有效解決生產(chǎn)函數(shù)的樣本選擇和內(nèi)生性問(wèn)題。由于OP方法中的一個(gè)假定是要求代理變量（投資）和總產(chǎn)出始終保持