2019學(xué)年福建省高一上期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年福建省高一上期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級_分數(shù)_題號-二二三總分得分、選擇題1. . 亠 1 與 L 再I 兩數(shù)的等比中項是（）A.2B.-2C. 2D.以上均不是2.為在等差數(shù)列a n （）中，若 a 1 , a 4是方程 x 2 -x-6=0的兩根，則 a 2 +a 3 的值A(chǔ).6B.-6C.-1D. 13. 函數(shù) f(x)=2sin(3x+ 0)對任意 x 都有 f (g 十 J=f | ，貝Vf |r |等于()A. 2 或 0 B2 或 2C. 0D2 或 05.在厶 ABC 中,角 A=60 ,AB=2,且厶 AB 的面積 S ABC -，則 BC 的長為(

2、)av b vJabJabvav、麻va a + + b b7.vbavvbva a+占v ava aJvb4.A.B.C.D.設(shè) 0vavb,則下列不等式中正確的是（A .B.3C.D.76. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1 升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多 甲車以 80 千米/小時的速度行駛1 小時，消耗 10 升汽油 某城市機動車最高限速 80 千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油JIJI兀271271371371A.7B.先C 2D.4!. I 的值為)7.已知數(shù)列1 滿足 -:口“+1，則前 200

3、項的和為（）8.數(shù)列a n 中,4科一，則該數(shù)列最大項是（9.已知Cf,sin 2sin 4成等比數(shù)列，則10.方程 sin 2 x + sin x 1-m=0 在實數(shù)集上有解，則實數(shù)m 的范圍為（）sD.fx-y0fx-y011. 已知 x,y 滿足約束條件*晝+ 丁三 2 ，若 z=ax+y 的最大值為 4,則 a 的值為()A. 3B. 2C. -2D. -3二、填空題13. 在厶 ABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,若 a= I , b=2，則邊長 c 的取 值范圍是.16. 已知是方程的兩根，且-J.! .，則5a*5a* + + + b*b*的范圍是三、

4、解答題17.函數(shù)=sin x +JCCOS T.(1) 求函數(shù) f (x)的最小正周期；3宀(2) 在厶 ABC 中，a, b, c 分別為內(nèi)角 A, B, C 的對邊，且f(f( = = - -r ra=2a=2，求 ABC 的面積的最大值.18.已知等差數(shù)列a n 的前 n 項和為 S n , S 5 = 35, a 5 和 a 7 的等差中項為 13.(1 )求 a n 及 S n ；12.(在厶 ABC 中，角)A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,若 2b=a+c,則角 B 的取值范圍是14.等比數(shù)列a n 的前 n 項和為 S n ,若-;-;SS15.等差數(shù)列a n ,b

5、 n 的前 n 項和分別為 S n ,T n口的值為T T 3n+l，則嘰，則，若419.要將兩種大小不同的鋼板截成 A、B、C 三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：p20. ly:宋體；font-size:10.5pt規(guī)格類型鋼板規(guī)格 A 規(guī)格 B 規(guī)格 C 規(guī)格 第一種鋼板 2 1 1第二種鋼板 1 2 3今需A AB、C 三種規(guī)格的成品分別為 15、18、27 塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需A、B、C 三種規(guī)格成品，且使所用的鋼板的張數(shù)最少？21.如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路 a 經(jīng)過三個景點 A、B C.景區(qū)管委會又開 發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D.經(jīng)測量景

6、點 D 位于景點 A 的北偏東 30方向上 8 km 處，位于景 點 B 的正北方向，還位于景點 C 的北偏西75方向上，已知 AB= 5 km.(1 )景區(qū)管委會準備由景點 D 向景點 B 修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這 條公路的長；(2)求景點 C 和景點 D 之間的距離參考數(shù)據(jù)：sin75 = T 一廠 _ 丄4A22.已知函數(shù)陰亠 I.亠打(1)若當時在 xr：j.z)上恒成立，求范圍;(2 )解不等式23.設(shè)數(shù)列的前 n 項和為 已知(I )求的通項公式；(II )若數(shù)列滿足二凸器.7 ,的前 n 項和1求；2若對于!? I 恒成立，求與 的范圍.參考答案及解析第 1 題

7、【答案】(2)令 b n(n N * )，求數(shù)列b n 的前 n 項和 T n第 4 題【答案】【解析】試響析：手比中頊有兩個、G G = = 瞌,農(nóng)十1與広-1兩魏的尊比中頊是 土 血后刁口口）二士JS二竝第 2 題【答案】D【解析】試題分析：由韋達定理得 +a4= - = l ,再由等差數(shù)歹帀標的性貢可知十叫=5十6“第 3 題【答案】【解析】I_ .7T ? ? a a = =応產(chǎn)4ab4ab，綜上農(nóng)二亦了 * 斥吒b b * *第 5 題【答案】A【解析】試題分析；= 則-(7 = 1,再由余弦定理得A A1 1 1 1BCASrACBCASrAC -2AB-2AB用Ccczt = 4

8、 + 1 4丸+二,所以BC=3BC=3 - - A A第 6 題【答案】j第 7 題【答案】E【解析】試題分析：由數(shù)列逋推公式可得=-A=-A 角=込斗“礙二-A = V3A、所限數(shù)列是以琳 周期的數(shù)列，前期項有背個周期多兩個測5避丸CHG柘朽.第 8 題【答案】放時FsH-T、0-在可中轟，Ml1會i/析黑小訐I試車聶率，乙咼的仃30率XIUPCT-ELnn dsrtsWSB番時丙40以小*古驚rfw L尊確FHRS汗，率以汰囂b第 ii 題【答案】【解析】當時齊希0,單碉遞減 所臥數(shù)列的最大項為第六頃 第 9 題【答案】E【解析】試題分析：由題青可Hsia22 = sin tsiii4t

9、 j且SLQ毘血2並血耳cr不為o,則sin22a= sin a-2siD2acosla2acosla , ,化簡得sin2ir = 2sia acos2z , 2 sinacosa = 2siaws2a d2cr = gz ,即2cos2a-)sa-l=Q、解得 8 山=1或 + :因為a=T-第 10 題【答案】【解析】 試題分析； SLQ：x+stnx-1-JM=0 I .-. w - stn x+smx-1 ,令rmax，JiJiJ r e - Li，i r.-.審=/ +1 = 3+三尸盲亡-uh由二次函數(shù)的知識扣：二次函數(shù)的對耦由為r=-,再由二 次馳的單調(diào)性可得為*4時取到最小值

10、寸半二1時馭到最大值1所以結(jié)果是聰映.昭析汗mm亠2-11InIn-11WJ單調(diào)遞務(wù)詞臧第 13 題【答案】【解析】試題分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如團邙膨部分八 則城M),鞏1山,若祗*過 點時収得最大值4,貝= = 4.a4.a = = 2 2.此時目標國數(shù)為2 =2xy2xy , ,即=二工十z,平移直線第 12 題【答案】【解析】J切+ 0I -1（口+d試題分析;）22打十 s 即24 _天/+芒卜血 旨 f f= = = =_ _laclaclaclac2GC(ST |則啲范圍是咗lf3)為直袋過點耐載距最大，此時啲最大值為盯再合趣番 若廠 處十工過點郞寸取到最權(quán)魏瞬譌矗;蔦

11、弩，平移酹尸3【解析】試18分析：宙余弦定理得M =才-kbgC-kbgC= l+4-4cosC =5-4cosCf0 Ce 10.),.-1 o?C 1 , JIJJ1 5 -4cosC 9，一上E13).第 14 題【答案】p【解析】試題分析；若數(shù)列融訃是等比數(shù)列，貝尼的前訂頁耳咯式為凡曲 J 其中丿二廿，此題區(qū)二應(yīng)一3x3円,則a=3 _第 15 題【答案】W29【解析】+5+廣 凡2=巧+已2卅口卍_九第_礎(chǔ)+也2x19 _ 19試彫析：廠芯頁J、+=7IJ瓦一瓦、代=37T9n=29 -第 16 題【答案】第 17 題【答案】r試題分析：設(shè)門力址十 X 因為口NCU”引12皿農(nóng)說則”

12、02加+方十200i/(2) = +J + S05a5a: :+ + 4ab4ab +b+b _ _42-b 4afr + i* +/_(加十方丫 十白_ 2 + 3十a(chǎn) a= 2 + + 2a2a2 2+ab+ab a(2fi + b)a(M(M + + b)b)口2口 4 占 2 2 + + ：十的幾何奩義杲G與(皿)連纟斜率的取值范國，由團像可知”的斜率最大最大斜率為九佃的 斜率最小最4斜率対-J所以G -.C 7則2*2 ,2 j令匸2+ j fifififfi&iJa JGJa ag(0 = r+J圧ft ，戲數(shù)在j-da調(diào)遞氟 在lu單調(diào)遞擁 所以當Al時函數(shù)取最小IS/最

13、小值為務(wù)當二2時F蛋|數(shù)取最大值/最大值為 N 所以最后結(jié)果是2斥】O最小正周期対華(2)的C的面積的最大值為曲【解析】 喲鍛悉讒翹鳩蠶飜惑確&聽驅(qū)瞬 剖可以利用倍角公式及算變脇 把形如= 土+處“疋化為j=牯+宀如p)p)研究函數(shù) 的性質(zhì)；利用余弦定理解三角形，求最肯冋題，經(jīng)常和基本不等式脈系，注意淮確利用.（1） y（r）二sin Jt+sirixcosjc = -_+- sio1.x1.x= sin（2j： ） + 2 2 6 _2所以最4卜正周期為扛=3 卑由心得到- =f所以丄=W4,所以齊滬一4銀2 322bc2bc所臥，滬+士三4+屁，由于以4亡亠2辦凸所以4斗氐 N 丄

14、尢解得孔蘭4上二亡土2取等號，所臥AABC的面積的最大值為運第 18 題【答案】試題輕析:te：第 19 題【答案】rjuor飜撕切不稱試題解析；解：（1）設(shè)等差數(shù)列闔的公差為 d,因為 5 尸局二込 船卄=幼 I 仙專 2 日=薜所以;-ir,j毗解得知=3, i2所以曠=3+ 2 Cn 1）二 2 卄 1,上比十 LlJrl = ZDrS - 3n4-找2=tis+2n411 L 15Vx+2vlST試題解析；解:設(shè)需截第一種鋼板兀張第二種鋼板裁K,可J-V+3T27且紅曲卩是整數(shù)求使說 0vOnv 取得最小槪寸的溉 y.1 O1 O首先作出可行域其次平移直線 mg 可知直紙經(jīng)過點 兒 1

15、M 寸妒=,尸匸.口曲5555?INggIF?N9最小倩七但丁 W)不是最優(yōu)解.首憲在可行域內(nèi)打醐其;T 亍亍師平移直線 1：x+y=O,會岌現(xiàn)當平移至 E (4, 3) . C (3, 4 時肓線與原點的距宮最近第 20 題【答案】曇馬-相8OWSM學(xué)題標注的里霹合題璽丹結(jié)冋合題SS-剝舉X，出3塁意舉幾K-何就的果的薯甲復(fù)前-Isu ;結(jié)關(guān)密解,ss SB8 Efilffi i旨羽到US考害，Hu ime 88本叢羽1析題不鋼析井冋出魯ftSS -I試此豐弟第 21 題【答案】,2kACD中 jAD _ CD5inZAO)=5inDAC呂CD2010（D公踣長為4浙-第千米3=彌迪訊&am

16、p;血13一般睜況 T 要理解輝三殲殉逼（2）足題弟 亠十.=.I還二龍兩甬一戒冋圈應(yīng)用正弦定理來解決 M 準確無負試題解析：解：（1）在 AABD 中ZADB=30 , AD 二 E k 叫 AB 二 5 lrn,設(shè) DE 二 x km,則由余弦定理得孑=孑+ /-2 戀心-M3 ,冃卩孟 nEx + 390f解得戶 4 萌 3.T4住 +3弘 舍去二工=4 垃 -3,這條公路長為（4 誦一3） kx.AB_ 皿IUZADE=sinZDAB.在厶 ACDtp, ZADC = 30 +75 =105*.5inZlCB=siii180c- (ZDAC+ 105 ) =in (ZDAC + 105

17、e)二沖4込聞淸+迪 G 畦訕燈=晉-學(xué) +嚀 時=塵誹腰瞬i加整角.sinzCDAE=DB rinZADB【解析】(1)疽三1一22+對；C2)當門=0時得到r 0 ;當時得至1口疋一或XAUXAU；當血=1時2ZJ得到當 Xxl 時得到兀 3 或上當出C0時，化為(x-丄)(工一怎。i當a aa a-laOHyt到彳虬工莊口當口=-1時得到丘$當應(yīng)c T E寸得到axax0當口 =0時得至|x0日寸，化為U-心一小沁當a 1aa當47 = 1時得到玄#10 47 1時得到 口或-；a a當(時，彳肪(工一丄)(盂一鳥)cO當一1武屹0時得到2 ux吒 aa aa a當農(nóng)=_1時得至IJHE0當曰訂寸得到口 UH 兩討哩前緒只、嘗埶W出需求式曹tuhOna 1某雖竄-i- i元題;試題解析：解:(1)匚丟HE解第 21 題【答案】第 22 題【答案】2）轉(zhuǎn)化為弧 的遞推關(guān)系，再求其通項公式丿二是轉(zhuǎn)化為3的遞推關(guān)系，先求出與X的關(guān)系，再求冬，需注意