2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修2同步練習(xí)：3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩點(diǎn)間的距離

1、3. 3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩點(diǎn)間的距離礎(chǔ)梳礎(chǔ)梳|輕輕1. 求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法：解方程組，以方程組的解為 坐標(biāo) 的點(diǎn)就是交點(diǎn).2. 兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè) A(xi, yi), B(X2, y2) )是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，貝 S |AB|= (X2 Xi)2+(y2 yi)2.練習(xí) 1：直線 li： x= 1, 12： x= 2 的位置關(guān)系為平行.練習(xí) 2： (1)兩點(diǎn) A(0， 4)與 B(0, 1)間的距離為 3.(2) 已知兩點(diǎn) A(2, 5), B(3, 7),則|AB|的值為 5.(3) P(x, y)到原點(diǎn) 0(0, 0)的距離 d= x2+ y2.?思考應(yīng)用如何利

2、用方程判斷兩直線的位置關(guān)系？解析：只要將兩條直線 11和 12的方程聯(lián)立，得方程組A1X + B” + C1= 0,A2X + B2y + C2= 0.(1) 若方程組無(wú)解，則h/I2；(2) 若方程組有且只有一個(gè)解，則 11與 12相交；(3) 若方程組有無(wú)數(shù)解，則 11與 12重合.自顧自匪1.直線 3x+5y+ 1 = 0 與直線 4x+3y+ 5= 0 的交點(diǎn)是(A)A. ( 2, 1) B. ( 3, 2)C. (2, 1) D (3, 2)2 .直線 x= 1 與直線 y = 2 的交點(diǎn)坐標(biāo)是(A)A(1, 2) B. (2, 1)C. (1,1) D. (2, 2)3. 當(dāng) a

3、取不同實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a 1)xy+2a+ 1 = 0 恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn), 這個(gè)定點(diǎn)是(B)A. (2, 3) B. ( 2, 3)( (nC.J, 2 丿 D . ( 2, 0)解析：將直線化為 a(x + 2)+ ( xy+1) = 0,故直線過(guò)定點(diǎn)( (2,3).4.已知點(diǎn) A(a, 0), B(b, 0),貝 S A, B 兩點(diǎn)間的距離為( (D)A. a b B. b aC. a2+ b2D. |a b|5.以 A(5, 5), B(1, 4), C(4, 1)為頂點(diǎn)的三角形是( (B)A. 直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D .等腰直角三角形解析：|AB|=|AC| = 17,

4、 |BC|= 18,故厶 ABC 為等腰三角形.基畫(huà)達(dá)固1.直線 x+ 2y 2= 0 與直線 2x + y 3= 0 的交點(diǎn)坐標(biāo)為( (C)A. (4, 1) B. (1, 4)2 .已知兩直線 a1x + b“y+1 = 0 和 a2x+Sy+ 1 = 0 的交點(diǎn)是 P(2,3),則過(guò)兩點(diǎn) Q1( (a1, d), Q2( (a2, bj 的直線方程是(C)A. 3x+ 2y= 0 B. 2x 3y+ 5= 0C. 2x+3y+ 1= 0 D. 3x+2y+ 1 = 03.兩直線 3ax y 2= 0 和(2a 1)x + 5ay 1 = 0 分別過(guò)定點(diǎn) A,B, 貝 S|AB| 等于(C

5、)4.設(shè)點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 在 y 軸上，AB 的中點(diǎn)是 P(2, 1), 則|AB|等于(C)A. 5 B. 4 2C.2 5 D. 2 10解析：設(shè) A(x, 0), B(0, y),由中點(diǎn)公式得 x= 4, y= 2,貝卩由 兩小 4 1C 3, 3D.A.B.175C.13D.115解析: 易知 A(0, 2), B 1,2135 , |ABI=5 5點(diǎn)間的距離公式得|AB|=( 0 4)2+( 2 0)2= 20= 2 5.5.根據(jù)圖中信息寫(xiě)出:( () )/c .o/(NO)X(0-2)(1)|AB|=一；|BC|=(2)|CD|=；|DA| =(3)|AC|=一；|BD

6、| =(1) 5 2 2 (2) 5 2 2 (3)317鞏固提麻6.已知 M(1, 0), N(- 1, 0),點(diǎn) P 在直線 2x y 1 = 0 上移動(dòng),則|PM|2+ |PN|2的最小值為_(kāi).答案：2.47 .求證：不論 m 取什么實(shí)數(shù)，直線(2m 1)x + (m+ 3)y (m11)=0 都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).證明：證法一：對(duì)于方程(2m 1)x + (m+ 3)y (m 11)= 0,令 m= 0,得 x 3y 11= 0;令 m= 1,得 x+4y+ 10= 0.將點(diǎn)(2, 3)代入已知直線方程左邊，得(2m 1)x2+(m + 3)x(3) (m 11)= 4

7、m 2 3m 9 m+ 11= 0.這表明不論 m 為什么實(shí)數(shù)，所給直線均經(jīng)過(guò)定點(diǎn)( (2, 3).解方程組x3y11=0,lx+4y+ 10= 0,得兩直線的交點(diǎn)為( (2, 3).證法二：將已知方程以 m 為未知數(shù)，整理為(2x + y- 1)m + (-x+ 3y+ 11)= 0.2x+ y 1 = 0,因?yàn)閙取值的任意性有 ix+3y+n=0,解得 x= 2, y=- 3.所以所給的直線不論 m 取什么實(shí)數(shù)，都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)( (2, 3).8.已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A( 3, 1), B(3, 3),C(1, 7).(1) 求 BC 邊上的中線 AM 的長(zhǎng)；(2) 證明

8、ABC 為等腰直角三角形.(1) 解析：設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(x, y),點(diǎn) M 為 BC 邊的中點(diǎn)，x=3+1= 2,.3+ 7y=2=2,即 M(2, 2),由兩點(diǎn)間的距離公式得：|AM|=( 3 2)2+(1 2)2= 26.BC 邊上的中線 AM 長(zhǎng)為 26.(2) 證明：由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|=( 3 3)2+(1 + 3)2= 2 13,|BC|=(1 3)2+(7 + 3)2= 2 26,|AC|=( 3 1)2+( 1 7)2= 2 13,v|AB|2+ |AC|2= |BC|2, 且|AB| = |AC|,ABC 為等腰直角三角形.9.求與點(diǎn) P(3, 5)關(guān)于直線 I:

9、 x 3y+ 2= 0 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) P 的坐標(biāo). 已知直線 I: y= 2x+ 6 和點(diǎn) A(1, 1),過(guò)點(diǎn) A 作直線 h 與直線 I 相交于 B 點(diǎn)，且|AB|= 5,求直線 li的方程.解析：( (1)設(shè) Px0, yo)，則 kpp，=yo一5,Xo 3y051= 1 Xo 3 3，x0+ 3y0+ 5一2 3 疋02+ 2 = 0.( (Xo=5, 解得彳Ly0= 1.點(diǎn) P坐標(biāo)為(5, 1).(2)當(dāng)直線 I1的斜率不存有時(shí)，方程為 x= 1,此時(shí) I1與 I 的交點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(1, 4).|AB|=(1 1)2+ 4( 1) 2= 5 符合題意.當(dāng)直線 I1的斜率存有時(shí)，設(shè)為

10、 k.則 kz2,.直線 I1為 y+1=k(x1),小、k+ 72 (2k 1)則 l1與 I 的交點(diǎn) B 為 R，k+2/ik+ 72 (2k 1) |AB| = /1 1+1= 5.|AB|/*+ 2 丿+ik+ 2丿3解得 k= 4，.直線 I1為 3x+4y+ 1 = 0.綜上可得 I1的方程為 x= 1 或 3x+4y+1 = 0.PP中點(diǎn)為 MXo+ 3 yo+ 5課堂小轄_1. 關(guān)于兩條直線相交的判定：(1) 兩直線組成的方程組有唯一解，則兩直線相交.(2) 在兩直線斜率都存有的情況下，若斜率不相等，則兩直線相 交.注意兩直線的斜率一個(gè)存有，另一個(gè)不存有時(shí)，兩直線也相交.2. 兩點(diǎn) Pi(xi, yi), P2( (X2, y2) )之間的距離公式適用于坐標(biāo)系中的 任意兩點(diǎn).3. 對(duì)于特殊情況，可結(jié)合圖形求解.(1) PiP2平行