(完整版)SPSS雙變量相關(guān)性分析

1、數(shù)學(xué)建模SPSS雙變量相關(guān)性分析關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模相關(guān)性分析SPSS摘要：在數(shù)學(xué)建模中，相關(guān)性分析是很重要的一部分，尤其是在雙變量分析時(shí)，要根據(jù)變量之間的聯(lián)系建立評(píng)價(jià)指標(biāo)，并且通過(guò)這些指標(biāo)來(lái)進(jìn)行比對(duì)賦值而做出評(píng)價(jià)結(jié)果。本文由數(shù)學(xué)建模中的雙變量分析出發(fā)，首先闡述最主要的三種數(shù)據(jù)分析：Pearson系數(shù)，Spearman系數(shù)和Kendall系數(shù)的原理與應(yīng)用，再由實(shí)際建模問(wèn)題出發(fā)，闡述整個(gè)建模過(guò)程和結(jié)果。相關(guān)性分析是指對(duì)兩個(gè)或多個(gè)具備相關(guān)性的變量元素進(jìn)行分析，從而衡量?jī)蓚€(gè)變量因素的相關(guān)密切程度。相關(guān)性的元素之間需要存在一定的聯(lián)系或者概率才可以進(jìn)行相關(guān)性分析。相關(guān)性不等于因果性，也不是簡(jiǎn)單的個(gè)性化，相關(guān)

2、性所涵蓋的范圍和領(lǐng)域幾乎覆蓋了我們所見到的方方面面，相關(guān)性在不同的學(xué)科里面的定義也有很大的差異。雙變量相關(guān)分析中有三種數(shù)據(jù)分析:Pearson系數(shù)，Spearman系數(shù)和Kendall系數(shù)。Pearson相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)數(shù)據(jù)集合是否在一條線上面，它用來(lái)衡量定距變量間的線性關(guān)系。如衡量國(guó)民收入和居民儲(chǔ)蓄存款、身高和體重、高中成績(jī)和高考成績(jī)等變量間的線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系時(shí)，表現(xiàn)這兩個(gè)變量之間相關(guān)程度用積差相關(guān)系數(shù)，主要有Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r、EX-X從Y丿lr=X)工(-y)=Spearman相關(guān)系數(shù)又稱秩相關(guān)系數(shù)，是利用兩變量的秩次大小作線

3、性相關(guān)分析，對(duì)原始變量的分布不作要求，屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，適用范圍要廣些。對(duì)于服從Pearson相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)亦可計(jì)算Spearman相關(guān)系數(shù)，但統(tǒng)計(jì)效能要低一些。Spearman相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式可以完全套用Spearman相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式,但公式中的x和y用相應(yīng)的秩次代替即可。設(shè)有n組觀察對(duì)象，將Xi、Yi(i=l,2,.,n)分別由小到大編秩。并用Pi表示Xi的秩，Qi表示Yi的秩。兩者秩和為：=D腫+1)兩者平均秩為：(n+1)P=Q=aveave2秩相關(guān)系數(shù)rs計(jì)算公式為:r=(Pi-Pave)(Qi-Qave)s血(Pi-Pave)2(Qi-Qave)2下面以2013年“五一”大學(xué)

4、生數(shù)學(xué)建模大賽為例：要檢驗(yàn)變量之間的相關(guān)性，利用SPSS進(jìn)行雙變量相關(guān)分析即可。因附錄給出的數(shù)據(jù)存在許多錯(cuò)誤，因此在進(jìn)行分析前需要進(jìn)行簡(jiǎn)單篩選。由于測(cè)量人數(shù)較多，直接在EXCEL中將測(cè)量數(shù)據(jù)為0或者過(guò)大的行全部刪除即可。雙變量相關(guān)分析中有三種數(shù)據(jù)分析:Pearson系數(shù)，Spearman系數(shù)和Kendall系數(shù)。為了確定合適的分析類型，我們需要利用SPSS對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，附錄中給出的男女體質(zhì)指標(biāo)是不一樣的，并且通過(guò)我們調(diào)查，男女體質(zhì)數(shù)據(jù)的分布會(huì)有很大不同，因此在本問(wèn)接下來(lái)的討論中，我們把男女分開討論。正太檢驗(yàn)結(jié)果如下表5.1.1.1，Sig>0.05為符合正態(tài)分布：男生

5、正態(tài)性檢驗(yàn)Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統(tǒng)計(jì)量dfSig.統(tǒng)計(jì)量dfSig.身高男總.032762.068.982762.000臺(tái)階測(cè)試男總.120762.000.906762.000體重男總.091762.000.928762.000握力男總.075762.000.923762.000肺活量男總.043762.002.977762.000跳遠(yuǎn)男總.067762.000.966762.000a.Lilliefors顯著水平修正女生正態(tài)性檢驗(yàn)Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統(tǒng)計(jì)量dfSig.統(tǒng)計(jì)量dfSig.身高女.043305.20

6、0*.997305.770體重女總.076305.000.915305.000跳遠(yuǎn)女總.045305.200*.981305.000位體前驅(qū)女總.056305.023.984305.002臺(tái)階測(cè)試女總.109305.000.919305.000肺活量女總.044305.200*.995305.445a.Lilliefors顯著水平修正*.這是真實(shí)顯著水平的下限。表5.1.1.1經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，部分?jǐn)?shù)據(jù)符合正態(tài)分布，部分不符合。但是作為分析成分的“體重”不滿足正態(tài)分布，因此我們舍棄了Pearson相關(guān)系數(shù)分析而選擇Spearman秩相關(guān)系數(shù)分析最為合適。其模型原理如下：進(jìn)行Spearman相關(guān)系數(shù)

7、P的假設(shè)檢驗(yàn)，HO：Rho=0時(shí)，Prob>|r|。以r的絕對(duì)值值判斷關(guān)聯(lián)程度，其判斷標(biāo)準(zhǔn)為表5.1.1.2：相關(guān)性|rs|極低/不相關(guān)0.0-0.09低相關(guān)0.1-0.3中等相關(guān)0.3-0.5顯著相關(guān)0.5-1.0表5.1.1.2在SPSS中打開數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊：分析>相關(guān)>雙變量，打開對(duì)話窗口，選擇需要分析的兩個(gè)變量、Spearman秩相關(guān)系數(shù)分析以及雙側(cè)檢驗(yàn)。需要說(shuō)明兩點(diǎn)：（1）因各體重與各體質(zhì)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性正負(fù)未知，需選用雙側(cè)檢驗(yàn)；（2）除了數(shù)據(jù)滿足非正態(tài)分布以外，Spearman秩相關(guān)系數(shù)分析還需要數(shù)據(jù)分級(jí)，以計(jì)算秩。但在SPSS中程序會(huì)自動(dòng)生成秩，無(wú)需再手動(dòng)分級(jí)。注意要保證總體相關(guān)系數(shù)P與樣本相關(guān)系數(shù)r保持一致，還須考慮Sig值。由數(shù)據(jù)，Sig<O.5表示接受原假設(shè)，即Rho>|r|。Sig<O.5則拒絕原假設(shè)，兩者不相關(guān)。而r值則代表了正負(fù)相關(guān)性，以及相關(guān)性大小。結(jié)果見表男生女生體重與彳本質(zhì)健康相關(guān)性男生女生項(xiàng)目相關(guān)性相關(guān)系數(shù)相關(guān)程度項(xiàng)目相關(guān)性相關(guān)系數(shù)相關(guān)程度體重身高正相關(guān)0