高等數(shù)學(xué)隨堂講義空間解析幾何習(xí)題課.

1、第八講第八講 空間解析幾何習(xí)題課空間解析幾何習(xí)題課空間解析幾何習(xí)題課空間解析幾何習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)空間解析幾何習(xí)題課空間解析幾何習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)曲曲 面面曲曲 線線平平 面面直直 線線向量向量代數(shù)代數(shù)方方 程程圖圖 形形相相 交交相相 交交特特 例例特特 例例工具工具目的目的研研 究究 對對 象象研研 究究 內(nèi)內(nèi) 容容一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)( (一一) ) 平面和直線平面和直線( (二二) ) 曲面和曲線曲面和曲線一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)( (一一) ) 平面和直線平面和直線( (二二) ) 曲面和曲線曲面和曲線平面方

2、程平面方程類型類型方程方程特征特征點(diǎn)法式點(diǎn)法式0)()()(000 zzCyyBxxA過點(diǎn)過點(diǎn)),(000zyx),(CBAn 一般式一般式0 DCzByAx),(CBAn 截距式截距式1 czbyaxx,y,zx,y,z軸上的截距軸上的截距分別為分別為cba,0 A平行于平行于x x軸軸0 D過原點(diǎn)過原點(diǎn)0 DA通過通過x x軸軸0 BA平行于平行于xoyxoy面面直線方程直線方程類型類型方程方程特征特征一般式一般式01111 DzCyBxA),(),(222111CBACBA 02222 DzCyBxA對稱式對稱式pzznyymxx000 過點(diǎn)過點(diǎn)),(000zyx s),(pnms 參數(shù)

3、式參數(shù)式tmxx 0tnyy 0tpzz 0過點(diǎn)過點(diǎn)),(000zyx),(pnms 直線、平面的相互關(guān)系直線、平面的相互關(guān)系平面平面) 2 , 1(0: iDzCyBxAiiiii 直線直線) 2 , 1(: ipzxnyxmxxLiiiiiii面與面面與面線與線線與線線與面線與面夾角夾角222222212121212121cosCBACBACCBBAA 222222212121212121cospnmpnmppnnmm 212121212121111111sinpnmCBApCnBmA 直線、平面的相互關(guān)系直線、平面的相互關(guān)系平面平面) 2 , 1(0: iDzCyBxAiiiii 直線直

4、線) 2 , 1(: ipzxnyxmxxLiiiiiii面與面面與面線與線線與線線與面線與面垂直垂直0212121 CCBBAA0212121 ppnnmm0111111 pCnBmA212121CCBBAA 212121ppnnmm 111111pCnBmA 平行平行一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)( (一一) ) 平面和直線平面和直線( (二二) ) 曲面和曲線曲面和曲線一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)( (一一) ) 平面和直線平面和直線( (二二) ) 曲面和曲線曲面和曲線0),(:22 zyxfS曲面方程概念曲面方程概念0),( zyxF曲面曲面S S方程方程圖形圖形常見曲面方程常見曲面方程旋轉(zhuǎn)曲

5、面旋轉(zhuǎn)曲面方程方程圖形圖形yOzyOz面的曲線面的曲線C C繞繞z z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)0),(: zyfC22yxy 柱面柱面0),(: yxFS母線平行母線平行z z軸的柱面軸的柱面二次曲面二次曲面三元二次方程三元二次方程0),( zyxF九種九種方程中缺少坐標(biāo)方程中缺少坐標(biāo)z z截痕法截痕法伸縮變形法伸縮變形法曲線方程曲線方程一般式方程一般式方程0),( zyxF0),( zyxG參數(shù)式方程參數(shù)式方程)(txx )(tyy )(tzz 曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線在坐標(biāo)面上的投影0),( zyxF0),( zyxG消去消去z z0),( yxH曲線關(guān)于曲線關(guān)于xoyxoy面的投影柱面面的投影柱面0

6、 z曲線在曲線在xoyxoy面上的面上的投影曲線投影曲線空間解析幾何習(xí)題課空間解析幾何習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)空間解析幾何習(xí)題課空間解析幾何習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)( (一一) ) 平面與直線平面與直線( (二二) ) 曲面與曲線曲面與曲線二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)( (一一) ) 平面與直線平面與直線( (二二) ) 曲面與曲線曲面與曲線( (二二) ) 平面與直線平面與直線1 1求平面方程求平面方程2 2求直線方程求直線方程3 3點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系4 4綜合題綜合題( (二二) ) 平面

7、與直線平面與直線1 1求平面方程求平面方程2 2求直線方程求直線方程3 3點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系4 4綜合題綜合題u例例1 1 求滿足下列條件的平面方程求滿足下列條件的平面方程(1)(1) 過原點(diǎn)及點(diǎn)過原點(diǎn)及點(diǎn)),2 , 3, 6( 且與平面且與平面824 zyx垂直垂直; ;(2)(2) 過直線過直線431221:0 zyxL且與直線且與直線12211:1 zyxL平行平行. .u例例2 2 求滿足下列條件的平面方程求滿足下列條件的平面方程(1)(1) 過過)2, 1 , 3( 與與z z軸軸; ;(2)(2) 過過),7 , 1 , 5(),2, 0 , 4( 且平行且平

8、行x x軸軸. .u例例3 3求通過直線求通過直線L L: :05 zyx04 zx且與平面且與平面01284 zyx的夾角為的夾角為4 的平面方程的平面方程. .( (二二) ) 平面與直線平面與直線1 1求平面方程求平面方程2 2求直線方程求直線方程3 3點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系4 4綜合題綜合題( (二二) ) 平面與直線平面與直線1 1求平面方程求平面方程2 2求直線方程求直線方程3 3點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系4 4綜合題綜合題u例例4 4 求滿足下列條件的直線方程求滿足下列條件的直線方程(1)(1) 過點(diǎn)過點(diǎn))4 , 3, 2( 且與平面且與平面22,

9、 12 yxzy都平行都平行; ;(2)(2) 過點(diǎn)過點(diǎn)) 1 , 2 , 1 (及直線及直線L L: :22011 zyx與平面與平面042 zy的交點(diǎn)的交點(diǎn). .u例例5 5 求過點(diǎn)求過點(diǎn))2 , 1 , 3(且與直線且與直線01 zyx042 zyx垂直相交的垂直相交的直線方程直線方程. .u例例6 6 求過點(diǎn)求過點(diǎn))3, 2 , 1( 且平行于平面且平行于平面01326 zyx又與直線又與直線532131 zyx相交的直線方程相交的直線方程. .( (二二) ) 平面與直線平面與直線1 1求平面方程求平面方程2 2求直線方程求直線方程3 3點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系4 4

10、綜合題綜合題( (二二) ) 平面與直線平面與直線1 1求平面方程求平面方程2 2求直線方程求直線方程3 3點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系4 4綜合題綜合題u例例7 7 求下列點(diǎn)的坐標(biāo)求下列點(diǎn)的坐標(biāo)(1)(1) 點(diǎn)點(diǎn))0 , 2 , 1( 在平面在平面012 zyx上的投影點(diǎn)上的投影點(diǎn); ;(2)(2) 點(diǎn)點(diǎn)) 1 , 3 , 2(在直線在直線322217 zyx上的投影點(diǎn)上的投影點(diǎn); ;(3)(3) 點(diǎn)點(diǎn))3 , 1, 2( 關(guān)于直線關(guān)于直線32 zx1 yx的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn). .u例例8 8 確定直線確定直線0123 zyx03102 zyx與平面與平面0224 zyx的位置關(guān)系

11、的位置關(guān)系. .u例例9 9 求求22 zyx與與82 zyx的角平分面方程的角平分面方程. .( (二二) ) 平面與直線平面與直線1 1求平面方程求平面方程2 2求直線方程求直線方程3 3點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系4 4綜合題綜合題( (二二) ) 平面與直線平面與直線1 1求平面方程求平面方程2 2求直線方程求直線方程3 3點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系點(diǎn)及直線和平面的關(guān)系4 4綜合題綜合題u例例10 10 求點(diǎn)求點(diǎn))2 , 1, 3( 到直線到直線01 zyx042 zyx的距離的距離. .u例例11 11:1l設(shè)設(shè),11211 zyx:2l10122zyx (1)(1) 求求1l

12、和和2l的公垂線方程的公垂線方程; ;(2)(2) 求求1l和和2l的距離的距離. .u例例12 12 設(shè)一直線過點(diǎn)設(shè)一直線過點(diǎn))2 , 1, 2( 且與兩直線且與兩直線:1l,110111 zyx:2l331112 zyx同時(shí)相交同時(shí)相交, ,求此直線方程求此直線方程. .u例例13 13 一平面通過點(diǎn)一平面通過點(diǎn))3, 4 ,14( 到直線到直線3121 zyx的垂線的垂線, ,且與平面且與平面15 zyx垂直垂直, ,求此平面方程求此平面方程. .二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)( (一一) ) 平面與直線平面與直線( (二二) ) 曲面與曲線曲面與曲線二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)( (一一) ) 平面與直線平面與直線( (二二) ) 曲面與曲線曲面與曲線u例例14 14 指出下列曲面的名稱和特征指出下列曲面的名稱和特征221yxz (1)(1)221yxz (2)(2)4128222 zyx(3)(3)04222 zzyy(4)(4)