高一物理課件：51萬有引力定律及引力常量的測定

1、第第1節(jié)萬有引力定律及引力常量的測定節(jié)萬有引力定律及引力常量的測定 浩浩瀚瀚的的宇宇宙宙開普勒三條定律的得出過程開普勒（德國）第 谷（丹麥）二十年的精心觀測星體做勻速圓周運動結(jié)論:認為行星軌道為橢圓十年多的刻苦計算否定19種假設1.行星運動的規(guī)律 所有的行星圍繞太陽運動的軌道是所有的行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓橢圓，太陽處在所在橢圓的一個太陽處在所在橢圓的一個焦點焦點上。上。 開普勒第一定律（亦稱軌道定律）對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。開普勒第二定律（亦稱面積定律）(近日點速率最大，遠日點速率最小)1.行星運動的規(guī)律開普勒第三定律開普勒第三定律1.行星運動的

2、規(guī)律所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。 即：a3 / T 2 = k k 是一個只決定于被繞天體（中心天體）質(zhì)量的物理量.開普勒第三定律（亦稱周期定律）a半長軸半短軸1.行星運動的規(guī)律與自轉(zhuǎn)周期無關(guān)a 最大a 3/ T2 =k例題分析例例1. 關(guān)于行星的運動關(guān)于行星的運動,下列說法正確下列說法正確的有是的有是 ( ) A . 行星軌道的半長軸越長行星軌道的半長軸越長,自轉(zhuǎn)的自轉(zhuǎn)的周期就越大周期就越大 B . 行星軌道的半長軸越長行星軌道的半長軸越長,公轉(zhuǎn)的公轉(zhuǎn)的周期就越大周期就越大 C . 行星軌道的半長軸越短行星軌道的半長軸越短,公轉(zhuǎn)的公轉(zhuǎn)的周期就越大周期就越大

3、D .“冥王星冥王星”離太陽最遠離太陽最遠,繞太陽繞太陽運動的公轉(zhuǎn)運動的公轉(zhuǎn) 周期最長周期最長1.在古代,人們對天體的運動存在著“地心說” 和“日心說”兩種對立的看法,“地心說”認為_是宇宙的中心,是靜止不動的; “日心說”認為_是靜止不動的;這兩種認識都是_(正確或錯誤)的地球太陽錯誤練習2.2.開普勒關(guān)于行星運動的公式開普勒關(guān)于行星運動的公式a a3 3/T/T2 2=k=k, ,以下理解正確的是以下理解正確的是( )( ) A . A . k k是一個與行星無關(guān)的常量是一個與行星無關(guān)的常量 B . B . k k代表行星運動的軌道半徑代表行星運動的軌道半徑 C . C .T T代表行星運

4、動的自轉(zhuǎn)周期代表行星運動的自轉(zhuǎn)周期 D . D .T T代表行星繞太陽運動的公轉(zhuǎn)周期代表行星繞太陽運動的公轉(zhuǎn)周期AD練習一、一、 軌道定律軌道定律近似圓周，太陽在圓心近似圓周，太陽在圓心二、面積定律二、面積定律行星繞太陽做勻速圓周運動行星繞太陽做勻速圓周運動三、周期定律三、周期定律r32akT( k 與行星無關(guān)與行星無關(guān) )32rkT行行星星運運動動的的簡簡化化的的模模型型根據(jù)我們已有的知識和經(jīng)驗，你認為太陽和根據(jù)我們已有的知識和經(jīng)驗，你認為太陽和行星間引力的大小可能跟哪些因素有關(guān)？行星間引力的大小可能跟哪些因素有關(guān)？太陽的質(zhì)量太陽的質(zhì)量M行星的質(zhì)量行星的質(zhì)量m太陽和行星之間的距離太陽和行星之

5、間的距離r太陽的大小及形狀太陽的大小及形狀行星的大小及形狀行星的大小及形狀 科學猜想科學猜想太太陽陽對對行行星星的的引引力力力力運動運動探究角度探究角度力和運動的關(guān)系力和運動的關(guān)系決定決定反映反映太太陽陽對對行行星星的的引引力力MF理解問題的實質(zhì)：理解問題的實質(zhì)：實質(zhì)上是一個實質(zhì)上是一個“已知運動求力已知運動求力”的動力學問題的動力學問題已知什么？已知什么？待求什么？待求什么？-行星運動規(guī)律行星運動規(guī)律 -太陽對行星的引力太陽對行星的引力牛頓運動定律牛頓運動定律太太陽陽對對行行星星的的引引力力邏輯推理邏輯推理F1mM行星的公轉(zhuǎn)周期：行星的公轉(zhuǎn)周期：T行星到太陽的距離行星到太陽的距離: r設行星

6、的質(zhì)量為設行星的質(zhì)量為m行星行星則由牛頓第二定律得：則由牛頓第二定律得：rTmF2241行星需要的向心力為：行星需要的向心力為：已知運動已知運動由開普勒第三定律：由開普勒第三定律：kTr23不同行星的公轉(zhuǎn)周期不同行星的公轉(zhuǎn)周期T不同，如何消去不同，如何消去T ？ 221rmk4F 以上兩式聯(lián)立消去以上兩式聯(lián)立消去T得：得：太太陽陽對對行行星星的的引引力力邏輯推理邏輯推理F1mMF221rmF行星太陽對行星的吸引力太陽對行星的吸引力一對相互作用力：一對相互作用力：同一性質(zhì)，大小相等同一性質(zhì)，大小相等什么關(guān)什么關(guān)系？系？太陽對行星太陽對行星 F1行星對太陽行星對太陽 F2行星對太陽的吸引力行星對太

7、陽的吸引力22rF太陽2rmF行星太陽2rmG行星太陽太陽與行星間的引力太陽與行星間的引力太太陽陽對對行行星星的的引引力力飛人跳得再飛人跳得再高也會落地高也會落地, ,為什么他不為什么他不能漂浮在空能漂浮在空中？中？為什么月球不能飛離地球呢？為什么月球不能飛離地球呢？1.既然是太陽與行星之間的引既然是太陽與行星之間的引力使得行星不能飛離太陽，那力使得行星不能飛離太陽，那么，太陽與地球之間的吸引力么，太陽與地球之間的吸引力與地球吸引物體（蘋果）的力與地球吸引物體（蘋果）的力是否是同一種力呢是否是同一種力呢?2.即使在最高的建筑物上和最高的山頂上，都不會發(fā)現(xiàn)重力有明顯的減弱，那么，這個力會不會延伸

8、作用到月球上?拉住月球圍繞地球運動？牛牛頓頓的的猜猜想想牛牛頓頓的的猜猜想想猜想：假設地球?qū)υ铝?、蘋果的力是同一種性質(zhì)的力，這可能是地球?qū)ζ浔砻嫔系奈矬w的重力延伸到月亮，且它們都是類似太陽與行星間的引力，都應遵從“與距離平方成反比”的規(guī)律。檢驗目的：地球和月球之間的吸引力是否與地檢驗目的：地球和月球之間的吸引力是否與地球吸引蘋果的力為同一種力球吸引蘋果的力為同一種力根據(jù)牛頓第二定律，知：根據(jù)牛頓第二定律，知：檢驗原理：檢驗原理：21,Fr由由于于60rR且且 2160FG月月故故猜猜想想的的驗驗證證 ：月月-地地檢檢驗驗mgma2601月2160月月即即ag猜猜想想的的驗驗證證 ：月月-地地檢

9、檢驗驗根據(jù)向心加速度公式根據(jù)向心加速度公式,有：有：2224月月arrT即：即：28264 314384 10236 102m /s.a.月3272 10.2m/s2160g驗證過程驗證過程驗證成功驗證成功地表重力加速度：地表重力加速度：g = 9.8 m/s2地球半徑：地球半徑：R=6400103m月球周期：月球周期：T =27.3天天2.36106 s月球軌道半徑：月球軌道半徑：r60R=3.84108m當時，已能準確測量的量有：當時，已能準確測量的量有：1.定律表述定律表述：自然界中任何兩個物體都是相互：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的方向沿兩物體的連線，引力的吸引的，引力的方

10、向沿兩物體的連線，引力的大小大小F與這兩個物體質(zhì)量的乘積與這兩個物體質(zhì)量的乘積m1 m2成正比，成正比，與這兩個物體間距離與這兩個物體間距離r的平方成反比的平方成反比.2.【說明說明】1.m1和和m2表示兩個物體的質(zhì)量，表示兩個物體的質(zhì)量，r表示它們的距離。表示它們的距離。2.G為引力常量，為引力常量，G=6.6725910-11m3/(kg.s2)3.G的物理意義的物理意義兩質(zhì)量各為兩質(zhì)量各為1kg的物體相距的物體相距1m時時相互吸引力的大小相互吸引力的大小.122m mFGr即，即， 2.萬萬有有引引力力定定律律3.萬有引力公式的適用范圍：萬有引力公式的適用范圍：（1）萬有引力存在于一切物

11、體之間，但上述公式）萬有引力存在于一切物體之間，但上述公式只能計算兩只能計算兩質(zhì)點間的引力質(zhì)點間的引力；即兩物體的形狀和大小對它們之間的距離而言即兩物體的形狀和大小對它們之間的距離而言,影影響很小響很小,可以忽略不計可以忽略不計.（2）兩質(zhì)量分布均勻的球體之間的引力，也可用）兩質(zhì)量分布均勻的球體之間的引力，也可用上述公式計算，且上述公式計算，且r為兩球心間距離為兩球心間距離；m1m2r 2.萬萬有有引引力力定定律律4.萬有引力定律理解萬有引力定律理解普遍性：任何兩個物體之間都存在引力（大到天體普遍性：任何兩個物體之間都存在引力（大到天體小到微觀粒子），它是自然界的物體間的基本相互作小到微觀粒子

12、），它是自然界的物體間的基本相互作用之一。用之一。相互性：兩個物體之間相互作用的引力是一對作相互性：兩個物體之間相互作用的引力是一對作用力與反作用力，符合牛頓第三定律。用力與反作用力，符合牛頓第三定律。(3)宏觀性：通常情況下萬有引力非常小，只有在宏觀性：通常情況下萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不計。略不計。 2.萬萬有有引引力力定定律律5

13、.萬有引力與重力萬有引力與重力（1）萬有引力的一個分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的）萬有引力的一個分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，一個分力為重力。向心力，一個分力為重力。（4）重力隨緯度的增大而增大。）重力隨緯度的增大而增大。（5）由于隨地球自轉(zhuǎn)的向心力很小，所以若不考）由于隨地球自轉(zhuǎn)的向心力很小，所以若不考慮地球自轉(zhuǎn)慮地球自轉(zhuǎn),則萬有引力等于重力。則萬有引力等于重力。（2）在南北極：）在南北極：FG引引（3）在赤道：）在赤道：nFGF引引 2.萬萬有有引引力力定定律律例2.下面我們粗略地來計算一下兩個質(zhì)量為50kg，相距0.5m的人之間的引力。1 12 22 2- -1 11 1- -7 7m m

14、m mF F = = G Gr r5 50 0 5 50 0 = = 6 6. .6 67 7 1 10 00 0. .2 25 5= = 6 6. .6 67 7 1 10 0N N N N答案：76.67 10 N 2.萬萬有有引引力力定定律律例3關(guān)于萬有引力定律的適用范圍，下列說法中正確的有( )A只適用于天體，不適用于地面的物體B只適用于球形物體，不適用于其他形狀的物體C 只適用于質(zhì)點，不適用于實際物體D適用于自然界中任何兩個物體之間萬有引力存在于萬有引力存在于一切物體之間一切物體之間解析：解析：例例4.離地面某一高度離地面某一高度h處的重力加速度是地處的重力加速度是地球表面重力加速度

15、的球表面重力加速度的二分之一，則高度二分之一，則高度h是地球半徑的多少倍？是地球半徑的多少倍？解析：地球表面上物體所解析：地球表面上物體所受重力約等于地球?qū)ξ矬w受重力約等于地球?qū)ξ矬w的引力，則有的引力，則有:2Mmmg GR離地面高度為離地面高度為h處處:h2M mmgG(R h)由題意知由題意知12hgg解得解得 2 1h ()R即即h 是地球半徑的是地球半徑的 倍倍 ( 2 1)1687年，牛頓發(fā)表了萬有引力定律，只提出引力與兩個物體質(zhì)量和兩者之間距離有關(guān)，卻沒能給出準確的引力常數(shù)，如何準確測量引力常數(shù)成為物理界普遍關(guān)心的重大課題。其實，引力常量是很小很小的，平時見到的物體的質(zhì)其實，引力常

16、量是很小很小的，平時見到的物體的質(zhì)量又不大，引力比較微小。例如兩個質(zhì)量各為量又不大，引力比較微小。例如兩個質(zhì)量各為50kg的的同學，相距同學，相距0.5m時，他們之間的萬有引力只有幾百粒時，他們之間的萬有引力只有幾百粒塵埃重。正因為如此引力常量的測定是非常困難的。塵埃重。正因為如此引力常量的測定是非常困難的。所以這個問題懸疑了一百多年，直至所以這個問題懸疑了一百多年，直至1789年，卡文迪年，卡文迪許利用扭秤實驗成功測出了引力常量。許利用扭秤實驗成功測出了引力常量。3、引力常量常量的測定及其意義卡文迪許實驗卡文迪許實驗卡文迪許為什么說自己的實驗是卡文迪許為什么說自己的實驗是“稱量地球的重量（質(zhì)

17、稱量地球的重量（質(zhì)量）量）”？請你解釋一下原因。？請你解釋一下原因。 不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,有：有： 其中，其中，R是物體距地心的距離，即地球半徑是物體距地心的距離，即地球半徑背景：重力加速度背景：重力加速度g和地球半徑和地球半徑R在卡文迪許之前就知道在卡文迪許之前就知道了，一旦測得引力常量了，一旦測得引力常量G，則可以計算出地球的質(zhì)量，則可以計算出地球的質(zhì)量M。 2mMmgGR2gRMG地球質(zhì)量為：地球質(zhì)量為：3、引力常量常量的測定及其意義答案：答案：61024kg解解：不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,有：有： 2mMmgGRkgkggR. ( .)MG. 26

18、 2241198 64 106 10667 10地球質(zhì)量為：地球質(zhì)量為：例例6.把地球繞太陽的公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運動，軌道把地球繞太陽的公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運動，軌道半徑約為半徑約為1.51011 m，已知引力常量，已知引力常量G=6.671011 Nm2/kg2，則可估算出太陽的質(zhì)量約為，則可估算出太陽的質(zhì)量約為 kg。解：地球繞太陽運轉(zhuǎn)的周期解：地球繞太陽運轉(zhuǎn)的周期:T=365246060s=3.15107s地球繞太陽做勻速圓周運動的向心力由萬有引力地球繞太陽做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，提供，222MmGmr()rT 2 3211 302117 244 31415 102 1066

19、7 1032 10rMGT .( .) kg.( . )測定引力常量的重要意義測定引力常量的重要意義1.證明了萬有引力存在的普遍性證明了萬有引力存在的普遍性.2.萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的天體的質(zhì)量、密度等地球的天體的質(zhì)量、密度等.3.扭秤實驗巧妙地利用等效法合理地將微小量進行扭秤實驗巧妙地利用等效法合理地將微小量進行放大，開創(chuàng)了測量弱力的新時代放大，開創(chuàng)了測量弱力的新時代.3、引力常量常量的測定及其意義1.對于萬有引力定律的表述式，下列說法中正確的是對于萬有引力定律的表述式，下列說法中正確的是( )A.公式中公式中G為引力常量，

20、它是由實驗測得的，而不是人為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的為規(guī)定的B.當當r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大趨近于零時，萬有引力趨于無窮大C.m1與與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對平衡力對平衡力D. m1與與m2受到的引力大小總足相等的，而與受到的引力大小總足相等的，而與m1、 m2 是是否相等無關(guān)否相等無關(guān)AD課堂訓練2.要使兩物體間的萬有引力減小到原來的要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法，下列辦法可采用的是（可采用的是（ ）A.使兩個物體質(zhì)量各減小一半，距離不變使兩個物體質(zhì)量各減小一半，距離不變B. 使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的1/4，距離不變，距離不變C. 使兩物體的距離增為原來的使兩物體的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變倍，質(zhì)量不變D. 兩物體的距離和兩物體質(zhì)量都減小為原來的兩物體的距離和兩物體質(zhì)量都減小為原來的1/4ABC課堂訓練 3. 下列說法正確的有下列說法正確