定位誤差計(jì)算方法

1、定位誤差計(jì)算方法皇甫彥卿（杭州電子科技大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江杭州310018）摘要：分析了定位誤差產(chǎn)生的原因和定位誤差的本質(zhì)，并結(jié)合具體的實(shí)例，對(duì)定位誤差的計(jì)算提出了三種方法：幾何法、微分法、組合法，并且為正確選擇計(jì)算方法提供了依據(jù)。關(guān)鍵詞：定位誤差；幾何法；微分法；組合法PositionerrorcalculationmethodAbstract：Toanalyzethecausesofthepositioningerrorandthenatureofthepositioningerror,andcombinedwithconcreteexamples,threemethodsareputf

2、orwardforthecalculationofpositionerror:geometricmethod,differentialmethod,grouplegal,andprovidethebasisforcorrectselectionofcalculationmethod.Keywords:positioningerror;Geometrymethod;Differentiation;Setoflegal1引言定位誤差分析與計(jì)算，是機(jī)床夾具設(shè)計(jì)課程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在機(jī)械加工中，能否保證工件的加工要求，取決于工件與刀具間的相互位置。而引起相互位置產(chǎn)生誤差的因素有四個(gè)，定位誤差就是重要因

3、素之一（定位誤差一般允許占工序公差的三分之一至五分之一）。定位誤差分析與計(jì)算目的是為了對(duì)定位方案進(jìn)行論證，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)解決。2工件定位誤差2.1定位誤差計(jì)算的概念按照六點(diǎn)定位原理，可以設(shè)計(jì)和檢查工件在夾具上的正確位置，但能否滿足工件對(duì)工序加工精度的要求，則取決于刀具與工件之間正確的相互位置，而影響這個(gè)正確位置關(guān)系的因素很多，如夾具在機(jī)床上的裝夾誤差、工件在夾具中的定位誤差和夾緊誤差、機(jī)床的調(diào)整誤差、工藝系統(tǒng)的彈性變形和熱變形誤差、機(jī)床和刀具的制造誤差及磨損誤差等。因此，為保證工件的加工質(zhì)量，應(yīng)滿足如下關(guān)系式：式中：A各種因素產(chǎn)生的誤差總和；5工件被加工尺寸的公差。2.2定位誤差及其產(chǎn)生原因所

4、謂定位誤差，是指由于工件定位造成的加工面相對(duì)工序基準(zhǔn)的位置誤差。因?yàn)閷?duì)一批工件逐個(gè)在夾具上定位時(shí)，各工件在夾具上所占據(jù)的位置不可能完全一致，從而使加工后的工序尺寸存在誤差。因工件定位而產(chǎn)生的工序基準(zhǔn)在工序尺寸方向上的最大變動(dòng)量，稱為定位誤差（AD）O定位誤差產(chǎn)生的原因有兩個(gè)：一個(gè)是由于定位基準(zhǔn)與工序基準(zhǔn)不重合而引起的定位誤差，稱為基準(zhǔn)不重合誤差（AB）。另一個(gè)是由于工件定位基面和夾具上定位元件限位基面的B制造誤差引起的定位誤差，稱為基準(zhǔn)位移誤差（ay）。2.3常見(jiàn)的定位方式1工件以平面定位；2. 工件以外圓定位；3. 工件以圓柱孔定位。3定位誤差計(jì)算方法試切法是指操作工人在每個(gè)工步或走刀前進(jìn)行

5、對(duì)刀，然后切出一小段，測(cè)量其尺寸是否合適，如果不合適，將刀具的位置調(diào)整一下，再試切一小段，直至達(dá)到尺寸要求后才加工全部表面。試切法加工后，孔加工后尺寸多偏向孔的下極限尺寸，軸加工后尺寸多偏向軸的上極限尺寸,即孔和軸加工后尺寸的分布皆遵循偏態(tài)分布。試切法的生產(chǎn)率低，要求工人的技術(shù)水平較高,否則質(zhì)量不易保證，因此多用于單件、小批量生產(chǎn)。并且試切法不存在定位誤差，故加工方法用調(diào)整法加工。在采用調(diào)整法加工時(shí)，工件的定位誤差實(shí)質(zhì)上就是一批工件在夾具上定位時(shí)，工序基準(zhǔn)在工序尺寸方向上的最大變動(dòng)量。因此，計(jì)算定位誤差一般方法是首先找出工序基準(zhǔn)，然后求其在工序尺寸方向上的最大變動(dòng)量，即得定位誤差。為此，計(jì)算定

6、位誤差的方法可以采用幾何法，也可以采用微分法以及組合法。3.1幾何法采用幾何法計(jì)算定位誤差，通常要畫(huà)出定位簡(jiǎn)圖，并在圖中夸張地畫(huà)出工件變動(dòng)的極限位置,然后運(yùn)用三角幾何知識(shí)，求出工序基準(zhǔn)在工序尺寸方向上的最大變動(dòng)量，得出定位誤差。用此方法時(shí)，要明確工序基準(zhǔn)和工序尺寸方向，不必考慮誤差的來(lái)源。實(shí)例圖1所示的鍵槽。工件以外圓柱面在V型塊上定位加工鍵槽，見(jiàn)圖2,保證鍵槽深度H,計(jì)算其定位誤差。圖1工件在V形塊上定位時(shí)定位誤差分析解尺寸H的工序基準(zhǔn)為外圓柱面0d正下方的母線（點(diǎn)C）,工序尺寸H為垂直方向。工件以外圓柱面在V型塊上定位。當(dāng)Qd變化時(shí)，軸心線（點(diǎn)0）的位置會(huì)上下移動(dòng)，工序基準(zhǔn)（點(diǎn)C）也會(huì)上下

7、移動(dòng)。如圖3所示，當(dāng)直徑為d時(shí)，工序基準(zhǔn)位置最高、直徑為dmaxmin時(shí)，工序基準(zhǔn)位置最低，兩者間的距離即為定位誤差DO下面根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，求出Do先在V型塊上找一固定點(diǎn)A（V型塊兩斜面相交）處）作參考點(diǎn)，AD=C1C2。圖3中如下幾何關(guān)系：C1=AOimax2=AO2d.-2mm-dmax9AO=sin-2AO=min2.asin2最終整理得到公式:(1-1)D二d-82sina2d3.2微分法采用微分法計(jì)算定位誤差，應(yīng)先寫(xiě)出工序基準(zhǔn)至某一參考點(diǎn)在加工尺寸方向上的距離，此距離與定位元件和工件的尺寸有關(guān)。然后對(duì)距離求全微分，以微小增量替代微分，再考慮微小增量的正負(fù)，使全微分絕對(duì)值最大。該值

8、就是定位誤差。用此方法時(shí)，要明確工序基準(zhǔn)和工序尺寸方向，不必考慮誤差的來(lái)源。下面用微分法求解前述實(shí)例。解尺寸H的工序基準(zhǔn)為外圓柱面®d正下方的母線（點(diǎn)C,工序尺寸H為垂直方向。工件以外圓柱面在V型塊上定位。當(dāng)pd變化時(shí)，軸心線（點(diǎn)0）的位置會(huì)上下移動(dòng)，工序基準(zhǔn)（點(diǎn)C）也會(huì)上下移動(dòng)。圖2所示，點(diǎn)C至工序尺寸方向上某一固定點(diǎn)A（V型塊兩斜面相交處）的距離AC為：AC=AO-OC=i(AC)=.asm2,adcosd(d)-d(a)a4sma2sm2*d（d）(1-2)(1-3)以微小增量代替微分，并將尺寸（包括直線尺寸和角度）誤差視為微小增量，且考慮到尺寸誤差可正可負(fù)，各項(xiàng)誤差均取絕對(duì)值

9、，可得到工序尺寸H的定位誤差：8da2sm2adsin卜228aa4sm2(1-4)8aV型塊兩斜面夾角角度公差。8D二da22sm2-8d(1-5)需要指出的是定位誤差一般總是針對(duì)批量生產(chǎn)，并采用調(diào)整法加工的情況而言。在單件生產(chǎn)時(shí)，若采用調(diào)整法加工（采用樣件或?qū)Φ兑?guī)對(duì)刀），或在數(shù)控機(jī)床上加工時(shí)，同樣存在定位誤差問(wèn)題。但若采用試切法進(jìn)行加工，則一般不考慮定位誤差。3.3合成法由定位誤差產(chǎn)生的原因可知定位誤差包括兩個(gè)方面：一是基準(zhǔn)不重合誤差，二是基準(zhǔn)位移誤差。用組合方法計(jì)算定位誤差時(shí)，先分別算出基準(zhǔn)不重合誤差和基準(zhǔn)位移誤差。然后將兩者組合而得到定位誤差。3.3.1計(jì)算基準(zhǔn)不重合誤差由于定位基準(zhǔn)與

10、工序基準(zhǔn)不重合而造成的定位誤差稱為基準(zhǔn)不重合誤差仏B）。在這一概念B中，需要理解三個(gè)方面的含義：引起此誤差的原因一一定位基準(zhǔn)和工序基準(zhǔn)不重合（重合則厶B=0，計(jì)算B時(shí)就抓住這一部位）；計(jì)算對(duì)象一工序基準(zhǔn)最大位置變動(dòng)量（此時(shí)定BB位基準(zhǔn)不動(dòng)）；（3）計(jì)算方向一一沿工序尺寸方向。當(dāng)工序基準(zhǔn)的變動(dòng)方向與工序尺寸方向相同時(shí)，基準(zhǔn)不重合誤差等于定位基準(zhǔn)與工序基準(zhǔn)間尺寸的公差。當(dāng)工序基準(zhǔn)的變動(dòng)方向與工序尺寸方向有一夾角卩時(shí)，基準(zhǔn)不重合誤差等于定位基準(zhǔn)與工序基準(zhǔn)間尺寸公差在工序尺寸方向上的投影。=5scos卩當(dāng)定位基準(zhǔn)與工序基準(zhǔn)之間有幾個(gè)個(gè)相關(guān)尺寸的組合，應(yīng)取各相關(guān)的尺寸公差在工序尺寸方向上的投影取和。B=

11、fC0S卩i計(jì)算基準(zhǔn)不重合誤差的關(guān)鍵是求出定位基準(zhǔn)與工序基準(zhǔn)間尺寸的公差5。S3.3.2計(jì)算基準(zhǔn)位移誤差由于定位副的制造誤差而造成定位基準(zhǔn)位置的變動(dòng)，而對(duì)加工尺寸造成的誤差，稱為基準(zhǔn)位移誤差。在這一概念中，應(yīng)明確三個(gè)內(nèi)容：引起此項(xiàng)誤差的原因一一定位副有制造誤差（沒(méi)有誤差或無(wú)間隙的配合，則丫=0,抓住這一位置就能進(jìn)行此項(xiàng)誤差的計(jì)算）；計(jì)算對(duì)象定位基準(zhǔn)的最大位置變動(dòng)量；計(jì)算方向一一沿工序尺寸方向。當(dāng)定位基準(zhǔn)的變動(dòng)方向與工序尺寸的方向相同時(shí)，基準(zhǔn)位移誤差等于定位基準(zhǔn)的最大變動(dòng)量©）。Y=5i當(dāng)定位基準(zhǔn)的變動(dòng)方向與工序尺寸的方向不同時(shí)，基準(zhǔn)位移誤差等于定位基準(zhǔn)的最大變動(dòng)范圍在加尺寸方向上投影

12、。=5.cosaYia定位基準(zhǔn)變動(dòng)方向與工序尺寸方向間的夾角。計(jì)算基準(zhǔn)位移誤差的關(guān)鍵是求出定位基準(zhǔn)的最大變動(dòng)量5.。i3.3.3基準(zhǔn)不重合誤差與基準(zhǔn)位移誤差的合成當(dāng)工件以各種方法定位時(shí)，可能會(huì)同時(shí)存在基準(zhǔn)不重合誤差和基準(zhǔn)位移誤差，定位誤差是由這兩項(xiàng)組合而成的，即D=仏BI。DYB“+”和“-”可按如下原則判斷：當(dāng)工序基準(zhǔn)不在定位基面上時(shí)，取“+”，即丫+°當(dāng)工序基準(zhǔn)在定位基面上時(shí)，以工序尺寸方向?yàn)閰⒖挤较?，確定方法如下:如果工序基準(zhǔn)和定位時(shí)的接觸點(diǎn)分布在定位基準(zhǔn)異側(cè)，則取“+”，即D=*BDYB如果當(dāng)工序基準(zhǔn)和定位時(shí)的接觸點(diǎn)分布在定位基準(zhǔn)同側(cè)，則取“-”，即D=仏¥-BID

13、YB下面用組合方法求解前述實(shí)例。解尺寸H的工序基準(zhǔn)為外圓柱面pd正下方的母線（點(diǎn)C）,工序尺寸H為垂直方向。此定位方式的定位基準(zhǔn)為軸心線（點(diǎn)0）（圖2）。定位基準(zhǔn)與工序基準(zhǔn)不重合?；鶞?zhǔn)不重合誤差為定位基準(zhǔn)（點(diǎn)C）與工序基準(zhǔn)（點(diǎn)0）之間尺寸的公差值。1B=（1-6）2d當(dāng)pd變化時(shí)，定位基準(zhǔn)軸心線（點(diǎn)0）的位置會(huì)上下移動(dòng)，如圖2所示，當(dāng)直徑為d時(shí)，定位基準(zhǔn)位置最高為點(diǎn)0；直徑為d.時(shí)，定位max1min基準(zhǔn)位置最低，為點(diǎn)O2。兩者間的距離即為基準(zhǔn)位移誤差圖2工件在V形塊上定位工序基準(zhǔn)選在工件下母線dY二AO,-AO2二max12aa2sin2sinx2d.min6da2sin2(1-7)由基準(zhǔn)不重合誤差與基準(zhǔn)位移誤差合成的定位誤差。工序基準(zhǔn)在定位基面上，以工序尺寸方向（垂直方向）為參考方向，工序基準(zhǔn)（點(diǎn)C）和定位時(shí)的接觸點(diǎn)（點(diǎn)B）分布在定位基準(zhǔn)同側(cè)，因此，取D=&BIDYB4結(jié)束語(yǔ)本文用幾何法、微分法以及組合法對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行求解，目的就是了解、學(xué)習(xí)、探索、求證定位誤差的計(jì)算方法。幾何法和微法運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，計(jì)算出定位誤差的具體值，沒(méi)有分析誤差的來(lái)源。而組合法從誤差產(chǎn)生的原因出發(fā)，先分別求出B和厶Y，再根據(jù)B和厶Y的綜合影響，求出D。用組合法分析計(jì)算時(shí)，可根獨(dú)B和厶Y的大小及綜合影響，對(duì)定位方案進(jìn)行調(diào)整。從夾具工序和制造工藝角度看，組合法相比于幾何法和微分法更