相關分析和回歸分析SPSS實現(xiàn)

1、相關分析與回歸分析一、試驗目標與要求本試驗項目的目的是學習并使用SPSS軟件進行相關分析與回歸分析，具體包括：(1) 皮爾遜 pearson 簡單相關系數(shù)的計算與分析(2) 學會在 SPSS上實現(xiàn)一元及多元回歸模型的計算與檢驗。(3) 學會回歸模型的散點圖與樣本方程圖形。(4) 學會對所計算結果進行統(tǒng)計分析說明。(5) 要求試驗前，了解回歸分析的如下內(nèi)容。參數(shù) 、的估計回歸模型的檢驗方法：回歸系數(shù) 的顯著性檢驗（ t 檢驗）；回歸方程顯著性檢驗（ F檢驗）。二、試驗原理1相關分析的統(tǒng)計學原理相關分析使用某個指標來表明現(xiàn)象之間相互依存關系的密切程度。用來測度簡單線性相關關系的系數(shù)是 Pearso

2、n簡單相關系數(shù)。2回歸分析的統(tǒng)計學原理相關關系不等于因果關系，要明確因果關系必須借助于回歸分析?；貧w分析是研究兩個變量或多個變量之間因果關系的統(tǒng)計方法。其基本思想是，在相關分析的基礎上，對具有相關關系的兩個或多個變量之間數(shù)量變化的一般關系進行測定，確立一個合適的數(shù)據(jù)模型，以便從一個已知量推斷另一個未知量。回歸分析的主要任務就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計參數(shù)，建立回歸模型，對參數(shù)與模型進行檢驗與判斷，并進行預測等。線性回歸數(shù)學模型如下：在模型中，回歸系數(shù)是未知的，可以在已有樣本的基礎上，使用最小二乘法對回歸系數(shù)進行估計，得到如下的樣本回歸函數(shù)：回歸模型中的參數(shù)估計出來之后，還必須對其進行檢驗。如果通過檢驗

3、發(fā)現(xiàn)模型有缺陷，則必須回到模型的設定階段或參數(shù)估計階段，重新選擇被解釋變量與解釋變量及其函數(shù)形式，或者對數(shù)據(jù)進行加工整理之后再次估計參數(shù)?；貧w模型的檢驗包括一級檢驗與二級檢驗。一級檢驗又叫統(tǒng)計學檢驗，它是利用統(tǒng)計學的抽樣理論來檢驗樣本回歸方程的可靠性，具體又可以分為擬與優(yōu)度評價與顯著性檢驗；二級檢驗又稱為經(jīng)濟計量學檢驗，它是對線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進行檢驗，具體包括序列相關檢驗、異方差檢驗等。三、試驗演示內(nèi)容與步驟1連續(xù)變量簡單相關系數(shù)的計算與分析在上市公司財務分析中， 常常利用資產(chǎn)收益率、 凈資產(chǎn)收益率、 每股凈收益與托賓 Q值4個指標來衡量公司經(jīng)營績效。本試驗利用 SPSS對這

4、 4個指標的相關性進行檢驗。操作步驟與過程：打開數(shù)據(jù)文件 “上市公司財務數(shù)據(jù) ( 連續(xù)變量相關分析 ).sav ”, 依次選擇 “【分析】【相關】【雙變量】”打開對話框如圖，將待分析的 4個指標移入右邊的變量列表框內(nèi)。其他均可選擇默認項，單擊 ok提交系統(tǒng)運行。圖5.1Bivariate Correlations對話框結果分析：表給出了 Pearson簡單相關系數(shù)，相關檢驗 t 統(tǒng)計量對應的 p值。相關系數(shù)右上角有兩個星號表示相關系數(shù)在 0.01 的顯著性水平下顯著。從表中可以看出，每股收益、凈資產(chǎn)收益率與總資產(chǎn)收益率 3個指標之間的相關系數(shù)都在 0.8 以上，對應的 p值都接近 0，表示 3

5、個指標具有較強的正相關關系，而托賓 Q值與其他 3個變量之間的相關性較弱。表5.1Pearson 簡單相關分析Correlations凈資產(chǎn)收每股收益率益率資產(chǎn)收益率托賓 Q值每股收益率Pearson1.877(*).824(*)-.073CorrelationSig. (2-tailed).000.000.199N315315315315凈資產(chǎn)收益率Pearson.877(*)1.808(*)-.001CorrelationSig. (2-tailed).000.000.983N315315315315資產(chǎn)收益率Pearson.824(*).808(*)1.011CorrelationSig

6、. (2-tailed).000.000.849N315315315315托賓 Q值Pearson-.073-.001.0111CorrelationSig. (2-tailed).199.983.849.N315315315315* Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).2一元線性回歸分析實例分析：家庭住房支出與年收入的回歸模型在這個例子里，考慮家庭年收入對住房支出的影響，建立的模型如下：其中， yi 是住房支出， xi 是年收入線性回歸分析的基本步驟及結果分析：（ 1）繪制散點圖 打開數(shù)據(jù)文件，選擇【圖形】 - 【舊

7、對話框】 - 【散點 / 點狀】，如圖 5.2 所示。圖 5.2散點圖對話框選擇簡單分布，單擊定義，打開子對話框，選擇 X變量與 Y變量，如圖 5.3 所示。單擊 ok 提交系統(tǒng)運行，結果見圖 5.4 所示。圖5.3 Simple Scatterplot子對話框從圖上可直觀地看出住房支出與年收入之間存在線性相關關系。圖5.4散點圖（ 2）簡單相關分析選擇【分析】 >【相關】 >【雙變量】 , 打開對話框，將變量“住房支出”與“年收入”移入 variables列表框，點擊 ok運行，結果如表 5.2 所示。表5.2 住房支出與年收入相關系數(shù)表Correlations住房支出（千美元）

8、年收入（千美元）住房支出（千美元）Pearson Correlation1.966(*)Sig. (2-tailed).000N2020年收入（千美元）Pearson Correlation.966(*)1Sig. (2-tailed).000.N2020* Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).從表中可得到兩變量之間的皮爾遜相關系數(shù)為0.966 ，雙尾檢驗概率 p值尾 0.000<0.05 ，故變量之間顯著相關。根據(jù)住房支出與年收入之間的散點圖與相關分析顯示，住房支出與年收入之間存在顯著的正相關關系。在此前提下進

9、一步進行回歸分析，建立一元線性回歸方程。(3) 線性回歸分析步驟 1：選擇菜單 “【分析】 >【回歸】 >【線性】 ”，打開 Linear Regression 對話框。將變量住房支出 y移入 Dependent列表框中，將年收入 x移入 Independents 列表框中。在Method 框中選擇 Enter 選項，表示所選自變量全部進入回歸模型。圖 5.5 Linear Regresssion對話框步驟 2：單擊 Statistics 按鈕，如圖在 Statistics 子對話框。該對話框中設置要輸出的統(tǒng)計量。這里選中估計、模型擬合度復選框。圖 5.6 Statistics子對

10、話框估計：輸出有關回歸系數(shù)的統(tǒng)計量，包括回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標準差、標準化的回歸系數(shù)、 t 統(tǒng)計量及其對應的 p值等。置信區(qū)間：輸出每個回歸系數(shù)的95的置信度估計區(qū)間。協(xié)方差矩陣：輸出解釋變量的相關系數(shù)矩陣與協(xié)差陣。模型擬合度：輸出可決系數(shù)、調(diào)整的可決系數(shù)、回歸方程的標準誤差、回歸方程F檢驗的方差分析。步驟 3：單擊繪制按鈕， 在Plots 子對話框中的標準化殘差圖選項欄中選中正態(tài)概率圖復選框，以便對殘差的正態(tài)性進行分析。圖 5.7 plots子對話框步驟 4：單擊保存按鈕，在 Save子對話框中殘差選項欄中選中未標準化復選框，這樣可以在數(shù)據(jù)文件中生成一個變量名尾 res_1 的殘差變量，以便

11、對殘差進行進一步分析。圖 5.8 Save 子對話框其余保持 Spss默認選項。在主對話框中單擊ok按鈕，執(zhí)行線性回歸命令，其結果如下：表 5.3 給出了回歸模型的擬與優(yōu)度 （R Square）、調(diào)整的擬與優(yōu)度（ Adjusted R Square）、估計標準差（ Std. Error of the Estimate ）以及 Durbin Watson統(tǒng)計量。從結果來看，回歸的可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)分別為 0.934 與 0.93 ，即住房支出的 90以上的變動都可以被該模型所解釋，擬與優(yōu)度較高。表 5.4 給出了回歸模型的方差分析表，可以看到，F(xiàn)統(tǒng)計量為 252.722 ，對應的 p值為

12、0，所以，拒絕模型整體不顯著的原假設，即該模型的整體是顯著的。表 5.5 給出了回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標準差、標準化的回歸系數(shù)值以及各個回歸系數(shù)的顯著性 t 檢驗。從表中可以看到無論是常數(shù)項還是解釋變量 x，其 t 統(tǒng)計量對應的 p值都小于顯著性水平 0.05 ，因此，在0.05 的顯著性水平下都通過了 t 檢驗。變量 x的回歸系數(shù)為 0.237 ，即年收入每增加 1千美元，住房支出就增加 0.237 千美元。表 5.3回歸模型擬與優(yōu)度評價及Durbin Watson 檢驗結果Model Summary(b)Adjusted RStd. Error ofModelRR SquareSquaret

13、he Estimate1.966(a).934.930.37302a Predictors: (Constant), 年收入（千美元）b Dependent Variable: 住房支出（千美元）表5.4 方差分析表ANOVA(b)Sum ofModelSquaresdfMean SquareFSig.1Regressio135.165252.722.000(a)n35.165Residual2.50518.139Total37.67019aPredictors: (Constant),年收入（千美元）bDependent Variable: 住房支出（千美元）表 5.5 回歸系數(shù)估計及其顯著

14、性檢驗Coefficients(a)UnstandardizedStandardizedModelCoefficientsCoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant).890.2044.356.000年收入（千美元）.237.015.96615.897.000aDependent Variable:住房支出（千美元）為了判斷隨機擾動項是否服從正態(tài)分布，觀察圖5.9 所示的標準化殘差的 P P圖，可以發(fā)現(xiàn)，各觀測的散點基本上都分布在對角線上，據(jù)此可以初步判斷殘差服從正態(tài)分布。為了判斷隨機擾動項是否存在異方差，根據(jù)被解釋變量 y與解釋變量 x的散點圖，如圖 5.4所示，從圖中可以看到，隨著解釋變量x的增大，被解釋變量的波動幅度明顯增大，說明隨機擾動項可能存在比較嚴重的異方差問題，應該利用加權最小二乘法等方法對模型進行修正。圖 5.9標準化殘差的 P P 圖四、備擇試驗現(xiàn)有 19872003年湖南省全社會固定資產(chǎn)投資總額 NINV與GDP兩個指標的年度數(shù)據(jù)，見下表。試研究全社會固定資產(chǎn)投資總額與 GDP的數(shù)量關系，并建立全社會固定資產(chǎn)投資總額與 GDP之間的線性回歸方程。湖南省全社會固定資產(chǎn)投資與GDP年度數(shù)據(jù)年份GDP（億NINV（億年份GDP（億NINV（億元）元）元）元）1987509.441