數(shù)學二次函數(shù)的圖像

1、WORD育才中學電子教案課題。二次函數(shù)的圖像主備郝妮濤審核人上課人 上課時間教學目標知識與能力：（1）理解二次函數(shù)中參數(shù)a，b，c，h，k對其圖像的影響。(2)掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方研究法。過程與方法：掌握從函數(shù)解析式、性質(zhì)出發(fā)去認識函數(shù)圖象的高度理解和研究函數(shù)的方法。情感態(tài)度和價值觀：讓學生感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法重要；培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識等。教學重、難點探索平移對函數(shù)解析式的影響與如何利用平移的規(guī)律求函數(shù)解析式，并能將平移的規(guī)律遷移到其它函數(shù)。教學方法教師的主導作用和學生的主體地位相統(tǒng)一學法指導自主探索、合作交流、歸納方法教學過程上

2、課教師補充教學容要點一、導入新課在初中，我們已經(jīng)學過了二次函數(shù)，知道其圖像為拋物線，并了解其圖像的開口方向、對稱軸、頂點等特征，本節(jié)課進一步研究一般的二次函數(shù)的性質(zhì)，引出課題復(fù)習回顧請回顧二次函數(shù)的定義.二次函數(shù)的解析式有幾種形式？二次函數(shù)的圖像是什么形狀？如何快速畫出其草圖？學生討論后回答，教師PPT演示結(jié)果 一般地，函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)且a0)叫作二次函數(shù)有三種形式：一般式：yax2bxc(a0)；頂點式：ya(xh)2k(a0)；交點式：ya(xx1)(xx2)(a0)注意：任意二次函數(shù)的解析式均有一般式和頂點式，但是不一定有交點式當且僅當二次函數(shù)的圖像與x軸相交時，二次

3、函數(shù)的解析式才有零點式 二次函數(shù)的圖像是拋物線畫拋物線的草圖時，通常根據(jù)“三點一線一開口”來畫“三點”是指：頂點，拋物線與x軸的兩個交點；“一線”是指對稱軸這條直線，“一開口”是指拋物線的開口方向，根據(jù)拋物線的這些特征描出其草圖如果拋物線與x軸僅有一個交點或沒有交點時，可以先在拋物線上任取一點(除頂點)，再作出此點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，這兩個點和頂點合起來組成“三點”二、講解新課問題提出（板書在黑板一側(cè)）1.和的圖像之間有什么關(guān)系？2.和的圖像之間有什么關(guān)系？3.和的圖像之間有什么關(guān)系？問題探索（學生獨立完成）1.和的圖像之間有什么關(guān)系？動手實踐：（1）填寫表1，用描點法在同一坐標系中畫出

4、yx2和y2x2的圖像.表1x3210123x2來2x2（2）要得到2x2的值，只要把相應(yīng)的x2的值擴大為原來的幾倍？這種情況是如何在圖像上表現(xiàn)的？（3）如何由的圖像得到的圖像？呢？（4）你能總結(jié)出和的圖像之間的關(guān)系嗎？參數(shù)對圖像有何影響？（5）通過類比，你能說出如何由函數(shù)yf(x)的圖像得到函數(shù)yAf(x)(A0，A1)的圖像嗎？圖1 圖2設(shè)計意圖通過實際操作，是學生對圖像的伸縮變換能有較深刻的認識，問題串的設(shè)置層層遞進，學生能在其中感受到自我探索的樂趣。在問題（4）的回答之后教師還通過幾何畫板改動中參數(shù)的值演示圖像，讓學生有更直觀的感知。問題探索2.和的圖像之間有什么關(guān)系？動手實踐：（1）

5、在同一坐標系中畫出、的圖像，觀察圖像，如何由的圖像得到和的圖像？（2）如何由的圖像得到的圖像？參數(shù)對函數(shù)的圖像有何影響？在不變的前提下，改變參數(shù)的值，拋物線的形狀會改變嗎？（3）請你寫出一個開口向下，頂點為（-3,1）的二次函數(shù)的解析式，并畫出簡圖。（4）你能用類比的思想，歸納出如何由函數(shù)的圖像平移至函數(shù)的圖像嗎？結(jié)果呈現(xiàn)：（1）y2x2，y2(x1)2，y2(x1)23的圖像，如圖3.圖3觀察圖3，得把y2x2的圖像向左平移一個單位長度得y2(x1)2的圖像，再把y2(x1)2的圖像向上平移3個單位得y2(x1)23的圖像（2）把yax2的圖像向左(h0)或向右(h0)平移|h|個單位長度得

6、ya(xh)2的圖像，再把ya(xh)2的圖像向上(k0)或向下(k0)平移|k|個單位得ya(xh)2k的圖像只改變函數(shù)圖像的頂點位置，不改變圖像形狀圖像形狀只與有關(guān)。（3）例如y(x3)21.其圖像如圖4所示，圖4（4）把yf(x)的圖像向左(h0)或向右(h0)平移|h|個單位長度得yf(xh)的圖像，再把yf(xh)的圖像向上(k0)或向下(k0)平移|k|個單位得yf(xh)k的圖像師：平移變換口訣：左+右-，上+下-問題探索3.和的圖像之間有什么關(guān)系？問1：回顧一下函數(shù)與，即的圖像之間的聯(lián)系，你能得出什么結(jié)論？師生共同概括：一般地，二次函數(shù)yax2bxc(a0)可通過配方得到它的恒

7、等形式y(tǒng)a(xh)2k，從而就可以知道由yax2的圖像如何平移得到y(tǒng)ax2bxc的圖像問2：二次函數(shù)yax2bxc(（a0）)中，確定函數(shù)圖像開口大小與方向的參數(shù)是什么？確定函數(shù)圖像位置的參數(shù)是什么？生：確定函數(shù)圖像開口大小與方向的參數(shù)是a，確定函數(shù)圖像位置的參數(shù)是a，b，c.三、講解例例1. 二次函數(shù)f(x)與g(x)的圖像開口大小一樣，開口方向也一樣，已知函數(shù)g(x)的解析式和f(x)圖像的頂點，寫出函數(shù)f(x)的解析式；(1)函數(shù)g(x)x2，f(x)圖像的頂點是(4，7)；(2)函數(shù)g(x)2(x1)2，f(x)圖像的頂點是(3,2)啟發(fā)提問：確定二次函數(shù)的開口大小和方向的參數(shù)是什么？

8、如題應(yīng)選取二次函數(shù)的哪種形式的解析式才方便解題？解：如果二次函數(shù)的圖像與yax2的圖像開口大小一樣，開口方向也一樣，頂點坐標是(h，k)，則其解析式為ya(xh)2k，(1)因為f(x)與g(x)x2的圖像開口大小一樣，開口方向也一樣，f(x)圖像的頂點是(4，7)，所以f(x)(x4)27x28x9；(2)因為f(x)與g(x)2(x1)2的圖像開口大小一樣，開口方向也一樣，g(x)2(x1)2又與y2x2的圖像開口大小一樣，開口方向也一樣，所以f(x)與y2x2的圖像開口大小也一樣，開口方向也一樣又因為f(x)圖像的頂點是(3,2)，所以f(x)2(x3)222x212x16.點評：本題主

9、要考查二次函數(shù)的解析式、其圖像和性質(zhì)，以與數(shù)形結(jié)合的能力已知二次函數(shù)的頂點坐標求其解析式時，常設(shè)二次函數(shù)的頂點式課堂練習練習1（1）函數(shù)y2x24x1的對稱軸和頂點分別是()答案：CAx2，(2，1)Bx2，(2，1)Cx1，(1，3) Dx1，(2,3)解析：由y2x24x12(x1)23得對稱軸是x1，頂點是(1，3) (2)將函數(shù)yx22x的圖像向右平移2個單位，再向下平移1個單位后所得函數(shù)解析式為()Ayx26x7 Byx26x7Cyx22x1 Dyx22x1解析：所得解析式為y(x2)22(x2)1x26x7.答案：B練習2 P45/練習1,2,3例2已知拋物線yax2bxc(a0)

10、與x軸有兩個不同的交點A(x1,0)，B(x2,0)且xx，試問該拋物線由y3(x1)2的圖像向上平移幾個單位得到？分析：利用題設(shè)條件，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程并解出拋物線方程的系數(shù)，之后利用二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律得到答案解：由題意可設(shè)所求拋物線的解析式為y3(x1)2k，展開，得y3x26x3k，由題意得x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x2，得4.解得k.所以該拋物線是由y3(x1)2的圖像向上平移個單位得到的，它的解析式為y3(x1)2，即y3x26x.點評：本題考查利用二次函數(shù)的知識解決問題函數(shù)圖像的平移會對解析式產(chǎn)生影響，但函數(shù)圖像中的某些特征不會產(chǎn)生變化我們要抓住

11、變化的關(guān)鍵，對函數(shù)解析式中變化的系數(shù)進行討論課堂練習練習3.如果把函數(shù)y f(x)的圖像平移，可以使圖像上的點P(1,0)變成Q(2,2)，則函數(shù)y f(x)的圖像經(jīng)過此種變換后所對應(yīng)的函數(shù)為()Ayf(x1)2Byf(x1)2Cyf(x1)2 Dyf(x1)2解析：點P(1,0)變成Q(2,2)可以看成將點P(1,0)向右平移一個單位，再向上平移2個單位得到點Q(2,2)，則將函數(shù)y f(x)的圖像向右平移一個單位，再向上平移2個單位得函數(shù)yf(x1)2的圖像答案：A拓展練習（看時間情況，可補充為課后練習）1已知二次函數(shù)yax2bxc的圖像的頂點坐標為(2，1)，與y軸交點坐標為(0,11)

12、，則()Aa1，b4，c11Ba3，b12，c11Ca3，b6，c11 Da3，b12，c11解析：由題意得答案：D2設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則f(x)的解析式為f(x)_，關(guān)于x的方程f(x) x的解的個數(shù)為_解析：f(4)f(0)，f(2)2，解得b4，c2，畫出函數(shù)yf(x)，yx的圖像，它們的圖像有3個交點，故關(guān)于x的方程f(x)x有3個解答案：f(x)，33.兩個二次函數(shù)f(x)ax2bxc與g(x)bx2axc的圖像只可能是圖6中的()圖6解析：這是一道考查二次函數(shù)解析式中a，b，c的性質(zhì)與函數(shù)圖像特征的相關(guān)題目由于f(x)，g(x)圖像的對稱軸方程分別是x，x，且與同號，即它們